馬慧玲

[摘 ?要] “學材再建構”源自李庾南老師提出的“自學·議論·引導”教學法，是打破教材章與節(jié)的限制，尋找每個知識的內涵與外延，將相關的知識、相似的知識、相反的知識聯(lián)系起來后進行單元重組、實施結構式教學的一種方法. 文章以“一次函數(shù)（1）”為例，闡述如何實施學材再建構.

[關鍵詞] 學材再建構;學材重組;單元教學

學材再建構教學法在李老師與其團隊的引領與示范中在全國大部分地區(qū)得到了推廣，教學效果明顯. 筆者所在的學校致力于學材再建構的推進及實施，全力將該教學法落實到常態(tài)課中，讓它輻射到所有的學生，力求能最大限度發(fā)揮它的實效. 經(jīng)過一段時期的實踐與反思，筆者深切感受到了該教學法給師生帶來的效益，下面筆者結合李老師所執(zhí)教的“一次函數(shù)（1）”（人教版八年級下冊第十九章）就如何實施學材再建構談談自己的理解.

學材分析

李老師在講座中指出，數(shù)學是一棵樹，它有根，還有枝葉，它是一個生命體，我們必須清楚它從哪里來，到哪里去. 單元教學就是要讓學生“先見森林，再見大樹”.

學習“一次函數(shù)”是學生首次觸及函數(shù)知識，教材將本章內容分為“變量與函數(shù)”“一次函數(shù)”兩大板塊，后一板塊分為7課時，首先是正比例函數(shù)的圖像及性質，接著是一次函數(shù)的圖像性質及其應用. 在對教材進行斟酌及對學生的可接受能力進行分析之后，筆者認為可以將正比例函數(shù)與一次函數(shù)進行融合，讓學生在第一課時即對一次函數(shù)有初步認識，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系，在對一次函數(shù)有了系統(tǒng)認識之后再進一步深入探究函數(shù)的性質及圖像. 因此，將教材中的“正比例函數(shù)”與“一次函數(shù)”進行資源整合重組，重新構成一個小單元，這個小單元共分為4個課時，本文所舉的是第一課時.

教學片段

導入：前幾節(jié)課我們學習了變量與函數(shù)，學會了用函數(shù)來刻畫一種變化，也知道了如何用不同的方法來表示函數(shù). 那么，這節(jié)課就讓我們繼續(xù)徜徉在函數(shù)的海洋里吧.

片段一：提出問題，發(fā)現(xiàn)新知

該片段是教學的引入環(huán)節(jié)，以問題引入教學是數(shù)學新授課常用的方法，也是激發(fā)學生主動探究的手段，通過老問題可以發(fā)現(xiàn)新問題，得出新知識.

問題：根據(jù)下列實際問題列出解析式，并觀察這些函數(shù)解析式，說出它們的共同特征.

（1）已知散裝色拉油的售價為每千克6.5元，求付款金額y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)關系式;如果每次購買散裝色拉油需要購買一只售價為4元的專用油桶，則付款金額y（元）與購買量x（kg）之間又有怎樣的函數(shù)關系？

（2）甲乙兩輛汽車以相同的速度90 km/h在一條南北向的筆直高速公路AB上勻速由南向北行駛t h，甲從A點出發(fā)，乙從距離A點280 km處出發(fā)，分別用y ，y 來表示甲、乙在行駛途中距點A的距離.

（3）已知山上的氣溫會隨著海拔的升高而降低，海拔每升高t米氣溫就下降2 ℃，如果山腳下（近似地認為山腳的海拔為0）的氣溫為0 ℃，請表示當海拔為t時山上的氣溫T;如果山腳的氣溫為16 ℃呢？

（完成方式：學生獨立思考后全班交流展示）

展示片段：

學生很快能得出各題解析式為：（1）y=6.5x;y=6.5x+4. y =90t;y =90t+280. T=0-2t;T=16-2t.

生1：我發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)解析式中自變量的次數(shù)都是1.

生2：我發(fā)現(xiàn)這三組函數(shù)中前一個函數(shù)不帶常數(shù)項，后一個函數(shù)帶有常數(shù)項.

師：你觀察得很仔細，那么第三組第一個函數(shù)算不算帶有常數(shù)項呢？

生2（思考片刻后回答）：應該也算吧，只是這個常數(shù)比較特殊.

師：如果這樣的話我們是否可以將前兩組的函數(shù)形式也統(tǒng)一成一樣的形式呢？

生2：（1）y=6.5x+0，y=6.5x+4;（2）y =90t，y =90t+280;（3）T=-2t+0，T=-2t+16.

師：你很細心，不僅將形式統(tǒng)一了，而且對應項的位置也統(tǒng)一了. 再次觀察這些整齊的函數(shù)解析式，能否概括一下它們的共同點？

生3：它們的形式一樣，都由一次項和常數(shù)項構成.

設計意圖 ?根據(jù)實際問題列出函數(shù)解析式是前幾節(jié)課已學過的內容，因此該問題首先是對舊知識的回憶. 同時三組問題均由一次函數(shù)與正比例函數(shù)構成，一方面是給本節(jié)課埋下伏筆，另一方面是讓學生體會到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，感悟到它們之間的相通之處.

片段二：歸納猜想，得出概念

新課改背景下的課堂應該是生本課堂，即學生是學習的主體，學什么、怎么學應由學生自己決定，教師不能代替. 因此，概念是從學生自己對知識的猜想中得出的.

師：如果我們賦予上述形式的函數(shù)一個名字，叫作“一次函數(shù)”，那么你是否可以歸納猜想一下一次函數(shù)的形式呢？

生1：y=ax+b.

師：我們通常用k來表示一次函數(shù)自變量的系數(shù)，因此最好寫成y=kx+b.

眾生點頭接受.

師（追問）：對于這個解析式，你覺得有什么需要說明的嗎？

生2：k不可以為0，b可以為0.

師：請說明你的理由.

生2：k是變量前的系數(shù)，如果k=0就會沒有變量，無法構成函數(shù)，而b=0只是一次函數(shù)的一種特殊情況.

師：你分析得真是透徹，當b=0時這個函數(shù)就叫作正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊形式.

教師和學生共同完成板書.

設計意圖 ?概念是數(shù)學知識的基礎，也是數(shù)學知識的源頭，在數(shù)學中有著不可替代的重要作用，知道概念的內涵就是理解知識的本質. 單元教學是一種結構化的教學，注重知識間的聯(lián)系，只有讓學生自己猜想歸納，得出結論，才能體現(xiàn)出結構式教學的價值.

片段三：解決問題，再探新知

解決問題是新授課的必備環(huán)節(jié)，淺層次的問題解決可以達到對知識的鞏固，學會知識的運用;深層次的問題解決可以發(fā)現(xiàn)新問題，發(fā)展學生的質疑能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.

問題1：請你畫出正比例函數(shù)y=2x，y= x的函數(shù)圖像，觀察猜想，我們可以得出什么結論.

（完成方式：小組合作完成，組長匯總結果，小組代表全班交流展示）

展示片段：

組一：我們通過圖像得出的結論是正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點和一、三象限（如圖1）. 為了驗證結論，我們還用五點法畫了y=4x的圖像. 同時我們還得到了一個猜想，就是正比例函數(shù)的比例系數(shù)如果是負數(shù)，函數(shù)圖像應該經(jīng)過原點和二、四象限.

師：你們小組的探究能力真是超乎了老師的想象，你的猜想也是正確的，本節(jié)課我們研究k>0的情形，k<0的情形下節(jié)課我們會進一步研究.

組二：我們小組還得出了一個結論，就是當k>0時，y始終隨x的增大而增大，但是它沒有最大值，也沒有最小值.

組三：正比例函數(shù)的圖像關于原點對稱.

……

問題2：請你在同一個直角坐標系下再畫出y=2x+1和y=2x-3的圖像，結合你的猜想，我們又可以得出什么結論？

（完成方式：小組合作探究，組長匯總結果，小組代表全班交流展示）

展示片段：

組一：結合函數(shù)圖像（如圖2所示），我們小組得出了一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過（0，b）的結論，當b等于0時，函數(shù)為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點.

組二：我們可以看出y=2x+1，y=2x，y=2x-3的圖像是相互平行的，因此我們得出猜想，k值一樣的函數(shù)的圖像相互平行.

組三：從平移的角度來看這三個函數(shù)圖像，y=2x+1可以由y=2x向上平移1個單位長度得到，y=2z-3可以由y=2x向下平移3個單位長度得到.

……

教師整理歸納學生的猜想并完成板書（圖3）.

設計意圖 ?這個片段是教學的中心環(huán)節(jié)，是教學的重點內容，也是本節(jié)課的難點. 一次函數(shù)圖像的性質分為k>0與k<0兩種情況，本節(jié)課以一種情況為例，避免學生初學函數(shù)時出現(xiàn)混淆，另一種情況的討論則留至下一節(jié)課. 函數(shù)的性質都可以由圖像看出，直觀但卻比較瑣碎，所以讓學生自己通過畫圖得出結論，教師負責整理與歸納，這樣可以驅動學生主動思考，同時也有利于數(shù)形結合思想的滲透.

總結反思

1. 如何將學材進行重組是實踐過程中最難的問題，“教學有法，而無定法”，根據(jù)教材內容及學生的實際情況選擇重組的內容及重組的方式是關鍵. 在教學預設時，教師應將關注點置于知識的結構上，挖掘知識的內涵，追溯知識的本源;在實施過程中，學生的主動性與可接受程度是重點，教師應該根據(jù)學生的反饋情況隨時調整教學進程及教學內容，真正做學生喜歡的教學.

2. 學材再建構不僅適用于新授課，更適用于復習課，是一種引導學生感知知識整體內涵的教學方式. 對教師而言，這種教學方式對基本功的要求較高，但顯然對教師的能力也是一種歷練，對教師的專業(yè)素質是一種提升. 對學生而言，這種教學方式要以學習的主動性及思維的靈活性來配合，因此學習的過程也是提高學習能力及思維能力的過程.

3. 對于初中生而言，數(shù)學是一門相對樸實的學科，不需要太多的色彩，能夠吸引他們的并不是豐富多變的形式，而是一種不可名狀的數(shù)感，一種數(shù)學獨具的魅力. 學材重組的踐行就是讓學生體會到數(shù)學的“活”，感知到數(shù)學知識的系統(tǒng)性，感悟到數(shù)學的靈魂.