精密三角高程代替二等水準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)跨河水準(zhǔn)測量的研究與應(yīng)用

張 恒，胡 波，袁長征

(重慶市勘測院，重慶 401123)

傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)測量方法在高差起伏較大區(qū)域特別是跨越江河兩岸進(jìn)行高程傳遞時(shí)存在測量視線短、工作量大、易受天氣條件影響等缺點(diǎn)，作業(yè)效率難以提高。三角高程測量具有快速、簡便、受地形制約較少等特點(diǎn)，相關(guān)專家學(xué)者也對三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量進(jìn)行了深入研究[1-6]。本文采用兩臺同型號的高精度自動照準(zhǔn)全站儀進(jìn)行同時(shí)段高低雙棱鏡組的對向觀測，極大地減弱了大氣折光、垂線偏差及地球曲率的影響，其中，高低棱鏡的兩組觀測結(jié)果可進(jìn)行相互檢校；采用偶數(shù)邊對向觀測及起、末水準(zhǔn)點(diǎn)采用同一對中桿來避免儀器高、對中桿高量測誤差的影響。筆者從該技術(shù)方法的理論推導(dǎo)、誤差來源及精度指標(biāo)3個(gè)方面進(jìn)行了深入研究，探討了其代替二等水準(zhǔn)進(jìn)行跨河水準(zhǔn)測量的可行性及關(guān)鍵問題，并將該技術(shù)方法應(yīng)用于實(shí)際工程，表明在一定條件下能夠滿足國家二等水準(zhǔn)測量的精度要求。

1 精密三角高程測量

1.1 觀測方法與方程

三角高程測量是通過測量兩點(diǎn)之間的距離和豎直角來確定高差的，該方法保持測站不動，避免了測站量高誤差的影響。

本文將改裝后的高低雙棱鏡組分別固定在兩臺自動照準(zhǔn)全站儀的把手上，進(jìn)行對向觀測，其測量路線如圖1所示，假設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)編號依次為1、2、3、…、i，起、末水準(zhǔn)點(diǎn)編號為a和b；點(diǎn)a、b處棱鏡中心至點(diǎn)1、i處儀器中心的垂直距離分別為ha,1和hi,b；點(diǎn)i-1、i處的兩臺儀器中心的垂直距離為hi-1,i。在高程傳遞時(shí)，首先在點(diǎn)1處儀器觀測點(diǎn)a處棱鏡，并與點(diǎn)2處儀器進(jìn)行對向觀測，然后將點(diǎn)1處的儀器遷至點(diǎn)3，點(diǎn)2、3處儀器進(jìn)行對向觀測，再將點(diǎn)2處儀器遷至點(diǎn)4，點(diǎn)3、4處儀器進(jìn)行對向觀測，交替推進(jìn)完成測段ab的觀測，則點(diǎn)a、b間的高差為

ha,b=ha,1+h1,2+…+hi-1,i+hi,b

(1)

(2)

(3)

對于第一條對向觀測邊，有

(4)

對于第二條對向觀測邊，有

(5)

以此類推，對于第i-2條對向觀測邊，有

(6)

對于第i-1條對向觀測邊，有

(7)

將以上等式左邊、右邊分別累加后，得

Di,i-1cosZi,i-1)+Di,bcosZi,b]+

(8)

式(8)即為精密三角高程測量的高程傳遞公式[10-11]，式中第一項(xiàng)為概略高差，第二項(xiàng)為轉(zhuǎn)點(diǎn)間對向觀測產(chǎn)生的垂線偏差和大氣折光改正項(xiàng)，其余項(xiàng)為起、末水準(zhǔn)點(diǎn)單向觀測的相關(guān)改正值?？梢钥闯觯摲椒ㄍ耆苊饬藘x器高和對中桿高的量測誤差；通過對向觀測方式，極大地削弱了大氣折光和垂線偏差的影響，完全消除了地球曲率的影響；當(dāng)D1,a≤20 m，Di,b≤20 m時(shí)，起、末水準(zhǔn)點(diǎn)單向觀測各誤差項(xiàng)的影響變得微乎其微[1]。

1.2 精度分析

將式(8)按泰勒級數(shù)展開后，得

(9)

dh=kadZ1,a-tadD1,a+tbdDi,b-kbdZi,b+

(10)

由于天頂距和斜距的觀測是相互獨(dú)立的，根據(jù)誤差傳播定律[12]可得高差中誤差為

(11)

由式(11)可看出，在不考慮外界環(huán)境影響的情況下，選擇測角、測距精度較高的全站儀來降低σz和σd的值以及觀測起、末水準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，縮短觀測邊長并限制高度角，均可提高精密三角高程測量的精度。

假設(shè)采用測角精度為0.5″，測距精度為0.6 mm+1×10-6D的自動照準(zhǔn)全站儀；取極值估算先驗(yàn)測量精度，如邊、角觀測均采用一個(gè)測回，起、末水準(zhǔn)點(diǎn)觀測時(shí)，測距邊長取20 m；線路長度取值從100 m至1200 m，測站數(shù)由3站變化至11站；高度角取10°和15°兩種情況。將以上數(shù)據(jù)代入式(11)分別計(jì)算所得測段高差中誤差對比統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1、表2。

表1 觀測高度角為10°的計(jì)算結(jié)果

表2 觀測高度角為15°的計(jì)算結(jié)果

(1) 當(dāng)觀測邊長固定時(shí)，高差中誤差隨測站數(shù)的增加而增加，因此，在必要時(shí)可通過減少測站數(shù)提高觀測精度。

(2) 在測站數(shù)固定時(shí)，高差中誤差隨觀測邊長距離的成倍增加也相應(yīng)地成倍增加，因此，要控制測距邊長以保證精度。

(3) 在觀測邊長較長時(shí)，可通過增加邊長、角度測回?cái)?shù)來提高測距和測角的精度，從而降低高差中誤差。

(4) 在測站數(shù)和觀測邊長固定的情況下，高差中誤差隨高度角增加而增大的量并不大；在觀測邊長較長的情況下，高差中誤差反而有所減小，因此在一定距離范圍內(nèi)，即使高度角有所增大仍能保證一定的精度，這對于在江河兩岸高差較大的情況下進(jìn)行精密三角高程跨河水準(zhǔn)測量具有實(shí)際意義。

2 實(shí)際工程應(yīng)用

2.1 項(xiàng)目概述

重慶軌道交通環(huán)線線路跨越長江、嘉陵江，在高程控制測量過程中要進(jìn)行多處跨河水準(zhǔn)測量，傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量方法必須施測較長路線及較多站數(shù)，增加了作業(yè)強(qiáng)度及測量費(fèi)用；若采用精密三角高程測量則僅施測3站就能完成江河兩岸高等級水準(zhǔn)點(diǎn)的接測。該方法已成功應(yīng)用于重慶朝天門大橋、鵝公巖大橋和高家花園大橋3處跨河水準(zhǔn)測量。

2.2 施測過程

本文以鵝公巖大橋跨河水準(zhǔn)項(xiàng)目為例進(jìn)行介紹，現(xiàn)場情況如圖2所示。根據(jù)要求，測量設(shè)備包括兩臺Leica TM30自動照準(zhǔn)全站儀、一套強(qiáng)制對中桿、兩組高低棱鏡組、觀測手簿及氣象儀器等。在測量現(xiàn)場，儀器設(shè)站位置應(yīng)當(dāng)避開震動及土質(zhì)松軟路面；由于觀測視線離水面較近，應(yīng)當(dāng)選擇通視穩(wěn)定良好、無風(fēng)的晴朗天氣進(jìn)行觀測，同時(shí)避開日出、日落及正午時(shí)間。

在長江兩岸各布設(shè)了2組高等級水準(zhǔn)點(diǎn)，分別為BM05、BM06和BM07、BM08， 跨河水準(zhǔn)測量網(wǎng)形如圖3所示，任意兩點(diǎn)間均要進(jìn)行聯(lián)測[13-14]。以BM05—BM08線路為例，僅需3站即可完成跨河水準(zhǔn)測量，如圖4所示。

圖4 精密三角高程跨河水準(zhǔn)示意圖

2.3 成果分析

以測段BM05—BM08的觀測數(shù)據(jù)為例，按主站、輔站的觀測成果分別列出，其中，高、低表示高棱鏡或低棱鏡的相關(guān)觀測數(shù)據(jù)，見表3。

表3 精密三角高程跨河水準(zhǔn)測量成果

3 結(jié) 語

本文詳細(xì)分析了精密三角高程代替二等水準(zhǔn)測量的原理、誤差來源、精度評定，并進(jìn)行了實(shí)際工程應(yīng)用，得出該方法在一定條件下可以代替二等水準(zhǔn)測量。在實(shí)際測量中，通過以下措施可進(jìn)一步提高成果精度：

(1) 使用高精度全站儀進(jìn)行觀測，采用多測回法提高測角、測邊精度。

(2) 采用奇數(shù)站進(jìn)行對向邊觀測。

(3) 起、末水準(zhǔn)點(diǎn)觀測邊長控制在20 m以內(nèi)。

(4) 觀測高度角不宜過大，山地區(qū)域適當(dāng)縮短觀測邊長。

(5) 使用高、低雙棱鏡法觀測進(jìn)行相互檢校。