周寧亞，王家成

(1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.阜陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，安徽 阜陽 236041)

0 引言

圖像分割[1?3]被認(rèn)為是圖像處理應(yīng)用中的前一級(jí)步驟，如圖像壓縮、圖像識(shí)別、目標(biāo)檢測(cè)等.在圖像分割的應(yīng)用中，軍事、醫(yī)學(xué)等方向特別需要對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分割.模糊C均值(FCM)[4]作為一種模糊聚類算法，具有同時(shí)處理圖像分割和噪聲去除兩個(gè)問題的潛力.近年來，針對(duì)存在文獻(xiàn)[5?7]噪聲的圖像進(jìn)行分割，提出了多種基于FCM的算法.第一個(gè)值得注意的嘗試是FCM-S[5]，該方法克服了MRI圖像分割中存在的強(qiáng)度不均勻性.EnFCM[6]被認(rèn)為是FCM的另一種改進(jìn)，對(duì)噪聲圖像采用線性加權(quán)濾波，然后對(duì)圖像的強(qiáng)度直方圖進(jìn)行FCM.上面兩種算法都與一個(gè)調(diào)優(yōu)參數(shù)有關(guān)，稱為α，所以它們的適用度受到很大限制.后來就提出FGFCM[7]算法，以減少以前修改的參數(shù)依賴性，它仍然有兩個(gè)調(diào)優(yōu)參數(shù)，分別為λs和λg，這些算法都依賴于各自的調(diào)優(yōu)參數(shù)，它需要有關(guān)噪聲類型和噪聲程度的先驗(yàn)信息.

針對(duì)以上問題，有學(xué)者提出用群智能算法進(jìn)行優(yōu)化FCM，文獻(xiàn)[8]提出使用粒子群（PSO）優(yōu)化算法與FCM相結(jié)合的方法，但是由于PSO本身算法尋優(yōu)速度慢，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，使得分割精度不高.對(duì)此本文提出了一種新的基于FCM的噪聲圖像分割算法，與改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法和小波變換相結(jié)合.該算法不僅解決了上述問題，而且與其他算法相比有了顯著的改進(jìn).該算法不需要對(duì)噪聲的大小進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，可以在不同噪聲大小的圖像上顯示出穩(wěn)定準(zhǔn)確的結(jié)果.本文從特征分析的角度對(duì)該問題進(jìn)行了研究，探討了PSO和小波的閾值處理方法在噪聲圖像分割中的應(yīng)用前景.

1 相關(guān)概念

1.1 模糊C均值聚類和相關(guān)算法

模糊C均值（FCM）首先由Ruspin[9]引入，然后經(jīng)由J.C.Dunn和J.C.Bezdek[10]推廣到模糊聚類.它是一種聚類算法，其中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都被認(rèn)為在某種程度上隸屬于所有聚類.數(shù)據(jù)點(diǎn)（也就是像素）表示為一個(gè)集合，其中作為像素的維度向量與每個(gè)像素相關(guān)聯(lián).目的是以式(1)為目標(biāo)函數(shù)最小化的方式找到C簇中心：

其中N和C分別為像素個(gè)數(shù)和簇?cái)?shù)，uij為像素i到簇j的隸屬度的值，需要滿足m是加權(quán)指數(shù).d(xi,cj)表示像素xi和聚類中心cj之間的距離，它在本文的方法中使用歐幾里德度量.然后使用拉格朗日乘數(shù)得到式(2)、(3)兩個(gè)更新方程，這些方程是必要的但還不足以使方程（1）最小：

1.2 小波變換

小波變換是一種為圖像分析提供多分辨率表示的技術(shù).小波變換的一個(gè)主要特性是它在實(shí)際信號(hào)中的稀疏性.這意味著它們包含一些信號(hào)大部分能量的大系數(shù)，其余的系數(shù)沒有重要的信息，小波的這種特性對(duì)圖像去噪是很有利的.要在圖像上應(yīng)用小波分解，首先需要通過沿行應(yīng)用一維離散小波變換（1D-DWT），然后再應(yīng)用圖像的列來完成二維離散小波變換（2D-DWT）.在圖像上應(yīng)用2D-DWT后，將其分解為四個(gè)子帶.這四個(gè)子帶是在垂直和水平方向上應(yīng)用高通和低通濾波器的結(jié)果，分別稱為HH1、LH1、HL1和LL1，或?qū)?、水平、垂直和近似系?shù).LL1可以進(jìn)一步分解得到第二尺度的另一組系數(shù)(圖1（b）).

圖1 二維離散小波變換過程(a)過濾器組分析；(b) 產(chǎn)生的雙尺度分解Fig 1 Two-dimensional discrete wavelet transform process (a) filter group analysis; (b) generated two-scale decomposition

根據(jù)圖1（a）的方框圖，對(duì)尺寸為M×N的圖像f(x,y)應(yīng)用2D-DWT，使用式(4)進(jìn)行變換:

其中j0是任意的起始尺度，而W?(j0,m,n)系數(shù)定義了在j0尺度下f(x,y)的近似.Wψ(j,m,n)系數(shù)增加了j ≥j0尺度的水平、垂直和對(duì)角線細(xì)節(jié).小波系數(shù)的閾值可以抑制噪聲的影響，但確定合適的閾值是一項(xiàng)困難的工作.閾值不足會(huì)產(chǎn)生大量的噪聲，導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)許多分割區(qū)域，而閾值過高的圖像會(huì)使邊界線發(fā)生變形，并導(dǎo)致邊緣周圍的分割區(qū)域出現(xiàn)冗余，而且過閾值化也會(huì)消除圖像中的細(xì)節(jié).

1.3 改進(jìn)的PSO算法

粒子群優(yōu)化(PSO)是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的[11]，它是一種生物體的社會(huì)行為，特別是正在覓食的鳥群.說到PSO的工作方式，它從一群潛在的解(種群大小)開始，這些解決方案根據(jù)它們?cè)谒阉骺臻g中的位置和速度迭代更新.因此，粒子i具有位置，xi和速度vi.知道搜索空間是D維的，每個(gè)粒子由Xi=(xi1,xi2···,xiD)和Vi=(vi1,vi2···,viD)表示為每個(gè)粒子的位置和速度的數(shù)組.移動(dòng)是基于pbest完成的，pbest是粒子的最佳先前位置，而gbest是迄今為止在搜索中獲得的最佳位置.使用以下方法更新每個(gè)粒子的位置和速度，如(5)、(6)式所示:

其中n是搜索過程中的迭代次數(shù)，d ∈D表示第d維，ω是慣性權(quán)重，c1和c2是常數(shù)，r1和r2是[0,1]中的隨機(jī)數(shù).

由于傳統(tǒng)的PSO速度慢且易陷于局部最優(yōu)，文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)PSO，設(shè)置一個(gè)輔助最優(yōu)點(diǎn)Xbest,通過正交實(shí)驗(yàn)得到，然后用來代替gbest，改進(jìn)方案可以有效地避免粒子早熟現(xiàn)象而且尋優(yōu)速度快，速度更新公式為式(7)所示：

每個(gè)解的擬合優(yōu)度通過每次迭代中的適應(yīng)性評(píng)估來確定，其根據(jù)應(yīng)用來定義.當(dāng)達(dá)到一定程度的準(zhǔn)確度或迭代次數(shù)時(shí)，PSO收斂.

圖2 本文所提方法流程圖Fig 2 Flow chart of the method proposed in this paper

2 本文方法

本文提出了一種利用PSO自適應(yīng)獲取小波系數(shù)閾值的FCM噪聲圖像分割算法.該方法根據(jù)噪聲大小和所考慮圖像的性質(zhì)，為每幅圖像引入一組唯一的閾值.FCM聚類既參與了PSO中閾值化性能的評(píng)價(jià)，又參與了最終的分割過程.圖2為所提方法的流程圖.

其具體步驟：首先使用特定的小波函數(shù)在一定尺度上將圖像轉(zhuǎn)換為小波域；然后PSO搜索最佳閾值集合以閾值化從前一步驟獲得的小波系數(shù)；再應(yīng)用PSO搜索的小波系數(shù)進(jìn)行最后的去噪；然后利用閾值后系數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的圖像；最后利用FCM對(duì)重建圖像進(jìn)行聚類，并根據(jù)各聚類的平均強(qiáng)度值進(jìn)行分割.

2.1 PSO的表示

在本文的方法中，PSO用于小波系數(shù)的處理，因此會(huì)有更好的分割結(jié)果.更具體地說，PSO在不同尺度下尋找不同小波子帶間閾值的最佳值.這給閾值化過程提供了根據(jù)噪聲音量和圖像屬性調(diào)整閾值的自適應(yīng)性.每個(gè)閾值粒子垂直、水平和對(duì)角線系數(shù)的每個(gè)標(biāo)度具有不同的值.知道在每個(gè)尺度上有三個(gè)被稱為水平、垂直和對(duì)角線的細(xì)節(jié)系數(shù)(或子帶)，每個(gè)變換尺度將有三個(gè)閾值.本文中，小波變換在五個(gè)尺度上執(zhí)行.因此，每個(gè)粒子是一組15維陣列形式的潛在閾值，稱為[θ1,θ2,···,θ15].為了防止粒子對(duì)系數(shù)進(jìn)行欠閾值和過閾值處理，本文為每個(gè)閾值設(shè)置最小值和最大值，以便更好地收斂PSO搜索.最小值為零，最大值根據(jù)Visu Shrink方法[13]中提出的通用閾值獲得.通用閾值由(8)式給出：

其中σ 是噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差，n是圖像中的像素?cái)?shù).由于σ 在本文的例子中是未知的，因此它使用來自最小尺度的小波系數(shù)的魯棒中值估計(jì)器[13]獲得，如(9)式所示：

其中x(i,j)是子帶HH1的噪聲系數(shù).

2.2 小波變換和閾值處理

如前所述，處理小波系數(shù)的閾值是一項(xiàng)困難的任務(wù)，因?yàn)椴徽_的閾值或比例數(shù)可能導(dǎo)致不精確和不正確的分割結(jié)果.處理小波系數(shù)的閾值時(shí)，閾值必須足夠大以衰減噪聲的影響，并且它必須足夠小以保留圖像中的細(xì)節(jié).同樣的事情是尺度問題，如果比例太低，則無法正確進(jìn)行去噪和分割，如果比例太大，細(xì)節(jié)將從圖像中消失.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本文采用五個(gè)尺度的閾值小波系數(shù)能夠在保持重要細(xì)節(jié)的同時(shí)顯示出合適的分割性能.

處理小波系數(shù)的閾值時(shí)都需要閾值函數(shù)，通過該閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理.閾值函數(shù)確定了每個(gè)系數(shù)進(jìn)行去噪的標(biāo)準(zhǔn).本文選擇了簡(jiǎn)單有效的軟閾值函數(shù)[14]（此函數(shù)中使用PSO尋找到的閾值）如(10)式所示：

其中X是小波系數(shù)，ρ是閾值.

2.3 適應(yīng)度評(píng)估

每個(gè)粒子的閾值性能需要在PSO的每次迭代中進(jìn)行評(píng)估.為此，本文對(duì)閾值系數(shù)余下的部分執(zhí)行反向小波變換以重建去噪圖像，利用重建圖像的每個(gè)像素的強(qiáng)度值作為FCM的聚類特征，然后通過FCM的聚類效果來評(píng)估PSO中的適應(yīng)度量.為了測(cè)量FCM聚類效果，在方程式中引入了FCM目標(biāo)函數(shù)公式(1)，即采用FCM目標(biāo)函數(shù)用作粒子性能評(píng)估的適應(yīng)度函數(shù).在搜索的每次迭代中，都要測(cè)試群體中的潛在解，并且將最佳粒子傳達(dá)到下一次迭代.

3 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

為了全面評(píng)估所提出的方法，本文在MTALAB R2010a進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試了本文方法，Berkeley數(shù)據(jù)集專門用于圖像分割和邊界檢測(cè).對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)集，選擇了3張名為196027、42049、3096的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn).根據(jù)真實(shí)圖像的主要緊湊區(qū)域，將兩者聚類數(shù)預(yù)先確定為2.圖(a)為數(shù)據(jù)集的原始圖像.然后，對(duì)每張圖像加入不同程度的高斯噪聲，本實(shí)驗(yàn)對(duì)噪聲程度設(shè)置分別為20%、40%和80%，以探討本文方法的性能隨著噪聲量的變化如何變化.為了定量評(píng)價(jià)，本文使用分割精度(SA)[4]，如(11)所示：

其中，Ai表示屬于分割圖像中的第i個(gè)簇的分割像素的數(shù)量，Si是屬于真實(shí)圖像中的第i個(gè)簇像素的數(shù)量.

為了驗(yàn)證本文方法的性能，將本文方法與兩種經(jīng)典算法PSOFCM和FGFCM進(jìn)行了比較.

3.1 參數(shù)設(shè)置

PSO、FCM和小波變換都有需要設(shè)置的參數(shù)，本文之前已經(jīng)提到過一些.表1顯示了所提算法的全部參數(shù)，以及在實(shí)驗(yàn)中分配給它們的值.

FGFCM算法需要調(diào)整參數(shù)γg和γs以獲得最佳性能.如[15]所示，當(dāng)γg=6、γs=3 時(shí)，F(xiàn)GFCM算法為最佳性能.為了保持比較公平，所有比較方法的周圍窗口設(shè)置為7*7像素.已經(jīng)在所有這些窗口中使用該窗口來收集來自相鄰像素的信息、構(gòu)建特征，然后將其歸屬于所考慮的像素.

表1 所提方法的參數(shù)設(shè)置Tab 1 Parameter settings for the proposed method

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 原始圖像Fig 3 Original image

圖4 加入20%噪聲的圖像Fig 4 Adding a 20% noise image

圖5 加入40%噪聲的圖像Fig 5 Adding a 40% noise image

圖6 加入80%噪聲的圖像Fig 6 Adding a 80% noise image

圖7 加入20%噪聲后的圖像分割Fig 7 Image segmentation after adding 20% noise

圖8 加入40%噪聲后的圖像分割Fig 8 Image segmentation after adding 40% noise

圖9 加入80%噪聲后的圖像分割Fig 9 Image segmentation after adding 80% noise

圖3為原圖像，圖4、圖5、圖6為分別加入不同程度的噪聲后圖像.為了定性地比較本文的方法與其他方法的分割結(jié)果，圖7、圖8、圖9提供了整體27幅噪聲圖像的9幅樣本，對(duì)三個(gè)程度的噪聲分別選擇一幅圖像，進(jìn)行比較三種方法的分割結(jié)果.可以看出本文算法都很好的從噪聲圖像中得到較好的圖像分割.

表2 Berkeley數(shù)據(jù)集的SA值Tab 2 SA values for the Berkeley data set

在本數(shù)據(jù)集中，根據(jù)分割精度(SA)的值，分析表2的結(jié)果，對(duì)三張不同圖像，被噪聲污染程度也不同的情況下，本文的方法都優(yōu)于另外兩種方法PSOFCM和FGFCM.

為了進(jìn)一步分析噪聲量變化對(duì)算法性能的影響，我們進(jìn)行了另一項(xiàng)分析，測(cè)量每個(gè)圖像的每種方法的SA方差，196 027取噪聲程度20%的圖像，42 029取噪聲程度40%的圖像，3 096取噪聲程度80%的圖像，然后比較所有方法的結(jié)果.表3提供了這樣的比較.

表3 噪聲量變化對(duì)SA值的影響Tab 3 Effect of noise amount change on SA value

該表顯示了每個(gè)圖像上每種方法的SA方差值.由表可知本文的方法遠(yuǎn)小于另兩種方法，這表明，即使噪聲量有很大的多樣性，該算法的分割性能并沒受到太大影響，具有較好的性能.

4 結(jié)語

提出了一種新的噪聲圖像分割方法，該方法利用小波變換、粒子群和模糊C均值聚類三者共同作用的圖像分割算法.其中，在PSO搜索中，F(xiàn)CM既是一種適應(yīng)度度量，又是一種圖像分割的算法.與其他基于FCM的噪聲圖像分割方法不同，本文提出的算法從特征操作的角度來研究該問題.為了簡(jiǎn)化新方法的獨(dú)特特性，本文提到了三個(gè)要點(diǎn)：1）它在嚴(yán)重噪聲的圖像上表現(xiàn)出相當(dāng)好的性能；2）它不需要對(duì)不同的噪聲水平進(jìn)行參數(shù)調(diào)整；3）即使噪聲量有很大的變化，它也能產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的結(jié)果.未來的工作將探索該方法對(duì)其他類型的噪聲的潛力.