與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)“對(duì)話”的幾種策略分析

摘 要：導(dǎo)函數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，導(dǎo)數(shù)綜合問題以其綜合性和創(chuàng)新性常常作為高考的壓軸題，特別是與函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立、方程根的個(gè)數(shù)等問題都必須先研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值等，其中導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考題中的常見的求解方式，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的分析和運(yùn)用。但在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于那些導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)不能直接求解的問題常常無從下手，導(dǎo)致下一步的解題過程無法順利進(jìn)行。因此，筆者以常見的導(dǎo)函數(shù)為例，分析了在數(shù)學(xué)解題過程中的幾種導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求解策略，旨在幫助學(xué)生在與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問題的“對(duì)話”得以順利進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)函數(shù);零點(diǎn);策略

利用導(dǎo)函數(shù)解決問題時(shí)，導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及數(shù)值的精確計(jì)算，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法，并與不等式的證明、討論方程根的情況等問題結(jié)合起來，成為導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用中的核心問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理核心素養(yǎng)，突出考查理性思維，也極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。但是隨著學(xué)習(xí)難度和程度的增加，一些導(dǎo)函數(shù)常常存在無根或者有根但無法直接進(jìn)行求解的方式，因此，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的綜合性特征和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了幾種常見的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)求解策略。

高考題中利用極限思想虛設(shè)零點(diǎn)是常見的解題思路，虛設(shè)零點(diǎn)再進(jìn)行整體代換的過程中，需要學(xué)生和教師把握好兩方面的內(nèi)容：一方面，在零點(diǎn)的虛設(shè)過程中，需要盡量縮小虛設(shè)零點(diǎn)的預(yù)估區(qū)間，常常取整數(shù)點(diǎn)，若出現(xiàn)以e為底數(shù)的則取e的整數(shù)次冪，為下一步的解答提供便利;另一方面，需要學(xué)生在整體代換的過程中把握好代換方程的方法和形式，這就要求學(xué)生在做題過程中充分總結(jié)經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)題目的完整和順利的解答。

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作者簡(jiǎn)介：

尹芳芳，福建省南平市，福建省南平第一中學(xué)。