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      斐波那契數(shù)列與走樓梯

      2019-12-05 06:23:22浙江省杭州市天長小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組供稿
      動(dòng)漫星空(興趣百科) 2019年12期
      關(guān)鍵詞:走法天長那契

      浙江省杭州市天長小學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組/供稿

      向你介紹我是誰

      萌萌一枝花,才學(xué)素養(yǎng)品德佳,圓臉蛋,愛微笑,這就是我,天長小學(xué)二(2)中隊(duì)的王韻菲。不要以為我只會(huì)賣萌,其實(shí)我還有許多特長愛好!我喜歡數(shù)學(xué)、閱讀、科學(xué)等。我的夢(mèng)想是成為一名牙醫(yī),讓大家胃口好、身體棒!

      研究起點(diǎn):

      平時(shí)走路或上樓梯時(shí),媽媽總是要在身后叮囑我一步一步好好走,但其實(shí)“不走尋常路”也可以研究數(shù)學(xué)哦!你可能沒發(fā)現(xiàn),“走樓梯”里蘊(yùn)含著有序思考的數(shù)學(xué)思想,對(duì)我們今后解決問題會(huì)有很大的幫助。

      研究問題:

      假設(shè)一樓到二樓的樓梯有6級(jí)臺(tái)階,若1步只能走1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階,請(qǐng)問到二樓有多少種走法?

      研究過程:

      讓我們通過畫圖的形式,演算不同走樓梯的方法各需要幾步才能走到二樓吧!

      1.

      全部走1級(jí):1+1+1+1+1+1=6,一共需要6步。這樣只有1種走法。

      2.

      只走一次2級(jí),其余都是1級(jí):2+1+1+1+1=6 ,一共需要5步。我們只需要考慮哪兩級(jí)臺(tái)階用1步走完就可以了。這樣有5種走法。

      3.

      只走二次2級(jí),其余都是1級(jí):2+2+1+1=6,一共要走4步。我們只要思考這4步的順序如何安排。如果我們給這4步編號(hào)(1、2、3、4),并在其中選擇兩步來跨2級(jí)臺(tái)階。那么選擇的方法有:1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4,共有6種。

      4.

      全部走二級(jí):2+2+2=6,全部走兩級(jí)只要3步,而且只有1種走法。

      研究結(jié)論:

      如果每一步只能走1級(jí)或2級(jí),6級(jí)臺(tái)階一共有13種走法。

      深度思考

      算清了這些之后,我又有了新的思考:如果不是6級(jí)臺(tái)階,那有沒有什么辦法馬上知道一共有幾種走法呢?我從一級(jí)臺(tái)階開始思考,發(fā)現(xiàn)其中確實(shí)有規(guī)律。

      一級(jí)臺(tái)階,1種走法;

      二級(jí)臺(tái)階,2種走法;

      三級(jí)臺(tái)階,3種走法;

      四級(jí)臺(tái)階,5種走法;

      五級(jí)臺(tái)階,8種走法;

      六級(jí)臺(tái)階,13種走法;

      七級(jí)臺(tái)階,21種走法;

      八級(jí)臺(tái)階,34種走法……

      你們發(fā)現(xiàn)了嗎?1,2,3,5,8,13,21,34……哇哦,這可是著名的斐波那契數(shù)列,又稱兔子數(shù)列。這個(gè)數(shù)列的規(guī)律就是前兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù),它一開始是被用來計(jì)算這樣一個(gè)問題:假定一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月能長成大兔,再過一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔(公母各一),并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔。如果沒有兔子死亡,那么兔子的數(shù)量就會(huì)按照這個(gè)數(shù)列逐漸增加。你發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎?

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