斐波那契數(shù)列與走樓梯

浙江省杭州市天長小學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組/供稿

向你介紹我是誰

萌萌一枝花，才學(xué)素養(yǎng)品德佳，圓臉蛋，愛微笑，這就是我，天長小學(xué)二（2）中隊(duì)的王韻菲。不要以為我只會(huì)賣萌，其實(shí)我還有許多特長愛好!我喜歡數(shù)學(xué)、閱讀、科學(xué)等。我的夢(mèng)想是成為一名牙醫(yī)，讓大家胃口好、身體棒！

研究起點(diǎn)：

平時(shí)走路或上樓梯時(shí)，媽媽總是要在身后叮囑我一步一步好好走，但其實(shí)“不走尋常路”也可以研究數(shù)學(xué)哦！你可能沒發(fā)現(xiàn)，“走樓梯”里蘊(yùn)含著有序思考的數(shù)學(xué)思想，對(duì)我們今后解決問題會(huì)有很大的幫助。

研究問題：

假設(shè)一樓到二樓的樓梯有6級(jí)臺(tái)階，若1步只能走1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，請(qǐng)問到二樓有多少種走法？

研究過程：

讓我們通過畫圖的形式，演算不同走樓梯的方法各需要幾步才能走到二樓吧！

1.

全部走1級(jí)：1+1+1+1+1+1=6，一共需要6步。這樣只有1種走法。

2.

只走一次2級(jí)，其余都是1級(jí)：2+1+1+1+1=6 ，一共需要5步。我們只需要考慮哪兩級(jí)臺(tái)階用1步走完就可以了。這樣有5種走法。

3.

只走二次2級(jí)，其余都是1級(jí)：2+2+1+1=6，一共要走4步。我們只要思考這4步的順序如何安排。如果我們給這4步編號(hào)（1、2、3、4），并在其中選擇兩步來跨2級(jí)臺(tái)階。那么選擇的方法有：1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4，共有6種。

4.

全部走二級(jí)：2+2+2=6，全部走兩級(jí)只要3步，而且只有1種走法。

研究結(jié)論：

如果每一步只能走1級(jí)或2級(jí)，6級(jí)臺(tái)階一共有13種走法。

深度思考

算清了這些之后，我又有了新的思考：如果不是6級(jí)臺(tái)階，那有沒有什么辦法馬上知道一共有幾種走法呢？我從一級(jí)臺(tái)階開始思考，發(fā)現(xiàn)其中確實(shí)有規(guī)律。

一級(jí)臺(tái)階，1種走法；

二級(jí)臺(tái)階，2種走法；

三級(jí)臺(tái)階，3種走法；

四級(jí)臺(tái)階，5種走法；

五級(jí)臺(tái)階，8種走法；

六級(jí)臺(tái)階，13種走法；

七級(jí)臺(tái)階，21種走法；

八級(jí)臺(tái)階，34種走法……

你們發(fā)現(xiàn)了嗎？1,2,3,5,8,13,21,34……哇哦，這可是著名的斐波那契數(shù)列，又稱兔子數(shù)列。這個(gè)數(shù)列的規(guī)律就是前兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)，它一開始是被用來計(jì)算這樣一個(gè)問題：假定一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月能長成大兔，再過一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔（公母各一），并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔。如果沒有兔子死亡，那么兔子的數(shù)量就會(huì)按照這個(gè)數(shù)列逐漸增加。你發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？