郭曼曼

縱觀近幾年全國高考試題，多以導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合性問題作為壓軸題出現(xiàn)。這類試題，由于試題新穎，綜合性強(qiáng)，方法多樣，技巧性強(qiáng)，所以難度往往很大。本文結(jié)合幾道例題，給出破解“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”試題的一些技巧，使這類問題的求解也具有一定的通性通法，降低解題難度。

一、變證為求，調(diào)整證題思路

歸納：有些問題可以按照常規(guī)思路和方法直接構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求解，但由于判斷其導(dǎo)數(shù)的符號或求最值遇到難以克服的困難，因此常常陷入困境。但是，若能適當(dāng)改變問題結(jié)構(gòu)，同時(shí)調(diào)整證題方向，如變證為求，有時(shí)可收到“化難為易”的神奇效果。例1中的思路2根據(jù)教材習(xí)題上的恒成立的函數(shù)不等式e^x≥x+1，利用證明不等式的基本方法——放縮法，先將原不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行放縮，可以看出要證明原函數(shù)不等式，只要證明不等式eln x+1/x>0（x>0），相比思路2，思路1的變證為求同學(xué)們更容易想到。

二，設(shè)而不求，繞過求解難點(diǎn)

歸納：有些涉及方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的問題，許多時(shí)候題目只是要確定零點(diǎn)的存在性、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在的范圍，而無需求出零點(diǎn)。因此，這類問題可以“設(shè)而不求”，化難為易。

歸納：構(gòu)造函數(shù)是解決導(dǎo)數(shù)問題的常用手段，巧妙地構(gòu)造函數(shù)能使我們對問題有更加深刻的認(rèn)識，是解題的銳利武器。常用的構(gòu)造方法有移項(xiàng)作差、結(jié)構(gòu)抽象、確定主元等。

歸納：命題者的意圖是想讓考生通過研究函數(shù)u'（x）的零點(diǎn)、單調(diào)性和符號，找到函數(shù)u（x）的最大值u（xO），再證u（xO）≥O。本解法不用探求u（r）的最大值，無需前問鋪墊，通過特殊點(diǎn)的精準(zhǔn)驗(yàn)證和函數(shù)式的靈活放縮，達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

（責(zé)任編輯 王福華）