丁明松, 江濤, 劉慶宗, 董維中, 高鐵鎖, 傅楊奧驍

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 綿陽 621000

高超聲速飛行器飛行過程中，強(qiáng)烈的氣動加熱使激波層氣體發(fā)生熱電離反應(yīng)，氣體能量模態(tài)激發(fā)，會形成具有弱導(dǎo)電性等離子體流場[1-2]。利用機(jī)載磁場發(fā)生裝置向等離子體流場注入適當(dāng)?shù)膭恿亢湍芰?，可對高超聲速飛行器等離子體流場進(jìn)行控制，這就是高超聲速磁流體(Magneto Hydro Dynamic, MHD)控制。它可以有效地提升飛行器的氣動性能，在高超聲速飛行器氣動力操控、氣動熱減緩和等離子體分布調(diào)節(jié)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。

影響高溫電離混合氣體電導(dǎo)率的因素很多，要得到較為準(zhǔn)確的氣體電導(dǎo)率分布，首先依賴于高超聲速等離子體流場的準(zhǔn)確獲得,包括氣體電離程度、組分、壓力和熱力學(xué)溫度狀態(tài)(主要是平轉(zhuǎn)動溫度和振動-電子溫度)等參數(shù)精確模擬。由于等離子體是在高超聲速流動中產(chǎn)生的，這就存在化學(xué)反應(yīng)與熱力學(xué)松弛的非平衡現(xiàn)象。在高超聲速磁流體控制數(shù)值模擬時，考慮高溫氣體熱化學(xué)非平衡效應(yīng)得到詳細(xì)的等離子體流場參數(shù)，是電導(dǎo)率準(zhǔn)確獲得的基礎(chǔ)。

從高超聲速磁流體控制研究發(fā)展來看，由等離子體流場分布得到等離子體電導(dǎo)率，國內(nèi)外常見的處理方法主要有3種形式：定電導(dǎo)率方法、試驗擬合經(jīng)驗公式(或半經(jīng)驗公式)和電離組分遷移碰撞模型。

定電導(dǎo)率方法[4]假設(shè)流體的電導(dǎo)率均為試驗測得或人為假定的某一定值(或無窮大)，不隨流場變化而變化。這種處理較為簡便，缺點在于它與真實的高超聲速等離子體流場電導(dǎo)率分布差別較大，大多用于磁流體控制定性分析或某些特殊流動中，如電導(dǎo)率變化不大的低速流動、超導(dǎo)流體(電導(dǎo)率無窮大)或近似超導(dǎo)流體的高電導(dǎo)率流體等。

試驗擬合經(jīng)驗公式方法[6](或半經(jīng)驗公式)，一般是通過試驗得到隨溫度、壓力等參量變化的電導(dǎo)率測量值，進(jìn)而得到電導(dǎo)率的擬合計算公式或半經(jīng)驗公式，這種方法極大地依賴試驗數(shù)據(jù)的覆蓋面和準(zhǔn)確性。目前，電導(dǎo)率的試驗數(shù)據(jù)，主要來源于國外平衡態(tài)氣體的試驗測量，這與高超聲速熱化學(xué)非平衡狀態(tài)的等離子體電導(dǎo)率存在差別，且不同試驗給出的測量結(jié)果差異較大[7]，導(dǎo)致了擬合公式的多樣性，其準(zhǔn)確性也需要進(jìn)一步討論分析。

電離組分遷移碰撞的電導(dǎo)率模型，主要基于分子運(yùn)動碰撞理論，考慮了電子、離子等在等離子體中碰撞和遷移，得到混合氣體電導(dǎo)率。相比于固定電導(dǎo)率和擬合經(jīng)驗公式方法，它不僅更貼近等離子體混合氣體導(dǎo)電作用機(jī)理，而且能綜合考慮混合氣體電離度、密度、壓力、氣體組分、熱力學(xué)狀態(tài)等多種因素，因而能較好地適用于高超聲速飛行器高溫氣體非平衡等離子體流場，得到廣泛應(yīng)用[7-10]。但由于等離子體混合碰撞導(dǎo)電機(jī)理尚不完備，尤其是模擬所需的某些特征量(如電子與中性粒子有效碰撞截面等)很難準(zhǔn)確得到[11-13]，這客觀影響了電導(dǎo)率計算的準(zhǔn)確性。

近30年來，隨著高超聲速飛行器磁流體控制數(shù)值模擬的興起，人們逐漸認(rèn)識到等離子體電導(dǎo)率模擬的準(zhǔn)確性問題。例如，2009年，Bisek和Boyd[14]對比分析了Raizer、Otsu、Spitzer-Harm、Chapman-Cowling等提出的電導(dǎo)率模型以及電離組分遷移碰撞電導(dǎo)率模型，發(fā)現(xiàn)各種模型計算得到的電導(dǎo)率差異很大，在高速流場中，其分布變化規(guī)律存在很大的不同，在5 000～10 000 K區(qū)間，與非平衡流動試驗測量結(jié)果相差很大。2010年，Bisek和Boyd[15]采用3種電導(dǎo)率模型計算的鈍體激波脫體距離，不同電導(dǎo)率模型差異明顯，且均與試驗結(jié)果差別較大。2012年，Cristofolini和Borghi[16]對意大利CIRA使用的兩款數(shù)值模擬軟件CAST和EMC3NS中使用的3種電導(dǎo)率模型進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)不同電導(dǎo)率模型計算結(jié)果差異明顯，對磁流體流場分布的影響十分顯著。

國內(nèi)也有不少高超聲速飛行器磁流體控制方面的研究。2005年，赫新等[17]數(shù)值模擬了理想磁流體一維MHD激波管流動和二維噴管MHD流動，其磁感應(yīng)方程磁擴(kuò)散項為零(即電導(dǎo)率為無窮大)；2007年，潘勇[3]采用定電導(dǎo)率方法對完全氣體磁流體控制進(jìn)行數(shù)值模擬研究，考慮化學(xué)反應(yīng)對無黏磁流體(磁擴(kuò)散項為零，電導(dǎo)率無窮大)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；2008年，田正雨[5]采用試驗擬合電導(dǎo)率對鈍體化學(xué)平衡氣體和完全氣體磁流體熱流控制進(jìn)行了數(shù)值模擬分析；同年，陳剛等[18]采用Bityurin給出的溫度擬合電導(dǎo)率模型對完全氣體二維磁流體進(jìn)行了數(shù)值模擬；2009年,黃富來和黃護(hù)林[19]采用Kantrowitz給出的電導(dǎo)率模型和7組分化學(xué)反應(yīng)模型對高超聲速磁流體控制進(jìn)行了數(shù)值計算研究；2013年，黃浩等[20]采用完全氣體模型和定電導(dǎo)率法對電子束電離的高超聲速磁流體發(fā)電機(jī)進(jìn)行了研究；同年，何淼生等[21]采用電子束電離電導(dǎo)率模型和完全氣體模型研究了超高聲速進(jìn)氣道磁流體控制；2016年，李開和劉偉強(qiáng)[22]采用完全氣體模型和Raizer給出的電導(dǎo)率經(jīng)驗公式對高超聲速飛行器常規(guī)螺線管磁控?zé)岱雷o(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，2017年李開等又采用Fujino給出的電導(dǎo)率計算公式開展了磁控?zé)岱雷o(hù)霍爾電場數(shù)值模擬分析[23]；2018年，姚霄等[24]采用完全氣體模型和Raizer給出的電導(dǎo)率經(jīng)驗公式對5種外磁場作用的磁流體增阻特性進(jìn)行了分析。

可以看出，盡管國外高超聲速磁流體控制研究得到了很大的發(fā)展，但等離子體電導(dǎo)率準(zhǔn)確性及其影響問題，一直都困擾著高超聲速MHD數(shù)值模擬。國內(nèi)高超聲速磁流體控制研究，在氣體模型方面大多采用簡化氣體模型，僅有少量的考慮高溫非平衡效應(yīng)(主要是化學(xué)非平衡，很少考慮熱力學(xué)非平衡效應(yīng))的高超聲速磁流體控制研究；在電導(dǎo)率模型方面大多直接采用國外某一種電導(dǎo)率模型，忽略其準(zhǔn)確性問題帶來的影響，缺乏電導(dǎo)率準(zhǔn)確性及其對磁流體控制影響的分析研究。

作者所在研究團(tuán)隊對高超聲速飛行器非平衡等離子體流場及磁流體控制，進(jìn)行了較為廣泛的研究[25-27]。本文在此基礎(chǔ)上，主要針對電導(dǎo)率準(zhǔn)確性及其影響問題，基于高溫?zé)峄瘜W(xué)非平衡效應(yīng)和低磁雷諾數(shù)假設(shè)[3-4]，開展高超聲速磁流動控制數(shù)值模擬，結(jié)合國內(nèi)外常用的電導(dǎo)率處理方法及模型，分析氣體電導(dǎo)率對等離子體電磁控制流場特性及其氣動力熱特性作用機(jī)理和影響規(guī)律，結(jié)合國外部分試驗數(shù)據(jù)探討電導(dǎo)率準(zhǔn)確性問題。

1 數(shù)值計算方法

高超聲速飛行器繞流流場中，混合電離氣體一般符合低電導(dǎo)率特征，滿足低磁雷諾數(shù)(Rem?1)假設(shè)[3-4]。此時感應(yīng)磁場相比于外磁場來說，基本可以忽略，無量綱化控制方程可寫為

W+WMHD

(1)

其守恒變量為

Q=[ρj,ρ,ρu,ρv,ρw,ρEt,ρEv]T

式中：ρ為混合氣體密度；ρj為混合氣體中第j組分的密度；u、v、w分別為直角坐標(biāo)系x、y、z3個方向的速度；Et為混合氣體內(nèi)能；Ev為混合氣體振動能；Re為雷諾數(shù)；F、G、H與FV、GV、HV分別為直角坐標(biāo)3個方向的無黏通量與黏性通量；W和WMHD分別為熱化學(xué)非平衡源項和電磁作用源項，其中電磁作用源項可寫為

(2)

式中：J為電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；E為電場強(qiáng)度；γ為焦耳熱振動能量配比；σ為混合氣體電導(dǎo)率。兼顧計算精度和效率，式(1)無黏項采用AUSMPW+(Advection Upstream Splitting Method by Pressure-based Weight functions)格式，黏性項為中心差分格式，時間離散為LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss Seidel)隱式方法。感應(yīng)電流密度和電場強(qiáng)度，通過式(1)耦合廣義歐姆定律與電場泊松方程數(shù)值求解：

(3)

式中：φ為電勢函數(shù)。

2 物理化學(xué)模型

2.1 熱化學(xué)非平衡模型

考慮高溫流場中離解、電離、置換、復(fù)合等化學(xué)反應(yīng)，采用較為常用的11組分空氣化學(xué)反應(yīng)Park模型[28]?？紤]熱力學(xué)非平衡效應(yīng)時，采用熱力學(xué)雙溫度模型[25]。

2.2 平衡氣體模擬

與本文熱化學(xué)非平衡模型計算方法一致，平衡氣體模擬同樣采用11組分空氣化學(xué)反應(yīng)Park模型。通過迭代求解化學(xué)反應(yīng)平衡方程、電荷守恒方程、氧元素守恒方程和氮元素守恒方程，得到氣體在當(dāng)?shù)販囟?、壓力條件下的平衡組分。

2.3 電導(dǎo)率模型

采用定電導(dǎo)率方法時，全流場電導(dǎo)率為某一固定值，不受流動變化影響。

對于平衡態(tài)空氣，電導(dǎo)率主要受溫度和壓力影響，其中氣體溫度對電導(dǎo)率影響程度遠(yuǎn)大于氣體壓力，這里給出幾種基于溫度T的電導(dǎo)率半經(jīng)驗公式：

1) 電導(dǎo)率模型M1，由Raizer基于試驗測量給出，應(yīng)用較為廣泛[14-16,22,24]：

σ=8 300.0e-36 000.0/T

(4)

2) 電導(dǎo)率模型M2，Otsu等[29]給出基于溫度的電導(dǎo)率半經(jīng)驗：

σ=300.0×(T/18 000.0)4

(5)

3) 電導(dǎo)率模型M3，Nagata等[30]采用基于溫度的半經(jīng)驗公式：

σ=250.0×(T/25 000.0)2

(6)

對于等離子體態(tài)電離氣體，電導(dǎo)率不僅受溫度、壓力等狀態(tài)參數(shù)影響，而且與氣體電離度密切相關(guān)，這里給出幾種考慮氣體電離度的電導(dǎo)率模型:

1) 電導(dǎo)率模型M4， Macheret和Shneider認(rèn)為在電離度較低時，電導(dǎo)率與電離度Xe呈近似正比關(guān)系[13]：

σ=2.7×105XeXe≤10-2

(7)

2) 電導(dǎo)率模型M5，Chapman和Cowling等基于玻爾茲曼分布和二元擴(kuò)散模型，發(fā)展了弱電離氣體電導(dǎo)率模型[14-15]：

(8)

3) 電導(dǎo)率模型M6，Spitzer-Harm發(fā)展了強(qiáng)電離氣體電導(dǎo)率模型[14-15]：

(9)

4) 電導(dǎo)率模型M7，Kantrowitz結(jié)合Chapman-Cowling弱電離氣體電導(dǎo)率模型和Spitzer-Harm強(qiáng)電離電導(dǎo)率模型，發(fā)展了Kantrowitz模型[5]：

(10)

式中：Xe為電離度；Qs為有效碰撞截面；ne為電子數(shù)密度。

對于含多種離解與電離成分的高溫非平衡混合氣體，即使溫度、壓力和電離度相同，混合氣體的電導(dǎo)率也會存在差別。國外常用多組分等離子體電導(dǎo)率模型[7-10]是基于電子和離子在等離子體混合氣體中碰撞和遷移模型，該模型不僅綜合考慮了弱電離和強(qiáng)電離導(dǎo)電機(jī)理，而且考慮了不同氣體組分的差異。其表達(dá)式為

(11)

(12)

當(dāng)s為中性組分，其表達(dá)式為

(13)

2.4 磁流體控制氣動力特性計算方法

一般情況下，氣動力系數(shù)計算只需考慮飛行器表面的壓力和黏性應(yīng)力積分，而高超聲速磁流體控制氣動力系數(shù)計算時，還需考慮洛侖茲力反作用力的空間體積積分，以二維磁流體阻力系數(shù)CD計算為例：

(14)

式中：FD為飛行器受到的阻力；F為表面壓力和黏性應(yīng)力造成的阻力；FM為洛侖茲力反作用力造成的阻力(以下文中簡稱洛侖茲磁阻力)；α為飛行迎角；q∞和Sref分別為動壓和參考面積。

3 數(shù)值方法驗證

在以往工作中，作者所在的團(tuán)隊對數(shù)值模擬方法，從非平衡等離子體流動[2,25]、氣動熱環(huán)境模擬[31]以及磁流體控制[27]等多個方面進(jìn)行了考核驗證。這里僅補(bǔ)充高超聲速磁流體控制氣動力特性方面的校驗。

采用球柱外形[30]，半徑為1 m，柱長10 m。計算條件為：飛行高度69 km，速度6 500 m/s。采用磁偶極子磁場，磁場分布為

(15)

式中：(r,θ)為極坐標(biāo)單位矢量，磁偶極子中心位于頭部球心(坐標(biāo)原點)；B0為磁感應(yīng)特征強(qiáng)度，B0=0～0.2 T；r0=1.0 m。

圖1為磁阻力傘形成示意圖。圖2為不同磁感應(yīng)強(qiáng)度球柱阻力系數(shù)，標(biāo)號CD為阻力系數(shù)，CD1為壓力和黏性應(yīng)力阻力分量，CD2為洛侖茲力反作用力阻力分量。可以看出，對于球柱外形，弱導(dǎo)電性的等離子體在磁場中流動產(chǎn)生環(huán)形電流，環(huán)形電流受到與流動方向相反的洛侖茲力，使激波外推，形成磁阻力傘；磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，洛侖茲力磁阻力分量系數(shù)增大，使總的阻力系數(shù)增大；本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[30]符合較好。

圖1 磁場阻力傘示意圖Fig.1 Schematic of magnetic field drag

圖2 阻力系數(shù)隨磁場強(qiáng)度變化Fig.2 Variation of drag coefficient with magnetic strength

4 數(shù)值計算分析

計算采用RAM-C鈍錐外形[32]，頭部半徑為0.152 4 m，全長為1.295 m，錐角為9°。計算飛行高度71 km，速度7 650 m/s，壁溫1 500 K。采用磁偶極子磁場(式(15))，磁感應(yīng)特征強(qiáng)度B0=0.5 T,特征長度r0=0.152 4 m。磁偶極子方向為直角坐標(biāo)橫軸負(fù)方向。

為了排除網(wǎng)格對計算的影響，圖3給出了兩套不同密度網(wǎng)格計算結(jié)果。Q為表面熱流，X為橫坐標(biāo)；Ci為組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，R為離開駐點的距離；圖中曲線標(biāo)識O Grid1為采用Grid1計算得到氧原子組分，標(biāo)識N Grid1為Grid1計算得到氮原子組分，其他標(biāo)識含義類似。Grid1為稀網(wǎng)格，壁面第1層法向間距為0.005 mm；Grid2為密網(wǎng)格，第1層法向間距為0.001 mm。可以看出，兩套網(wǎng)格計算結(jié)果重合，這說明網(wǎng)格對計算結(jié)果影響較小，文中如無特殊說明，均采用密網(wǎng)格Grid2。

圖3 不同網(wǎng)格計算結(jié)果Fig.3 Results under different grids computation

圖4給出了熱化學(xué)非平衡流場電子數(shù)密度ne數(shù)值模擬結(jié)果與飛行試驗結(jié)果[32]對比，曲線NCW為采用完全非催化壁面條件的計算結(jié)果，F(xiàn)CW為采用完全催化壁面條件的計算結(jié)果，Rn為球頭半徑?？梢?，數(shù)值模擬結(jié)果與飛行試驗結(jié)果吻合較好，這說明本文采用的計算方法能較好地模擬熱化學(xué)非平衡等離子體流動，滿足磁流體控制電導(dǎo)率準(zhǔn)確模擬的基礎(chǔ)需求。

圖4 等離子體電離環(huán)境模擬Fig.4 Simulation of plasma ionization environment

4.1 電導(dǎo)率對磁流體控制影響

采用定電導(dǎo)率方法，開展磁場作用對飛行器流場特性及其氣動力熱特性作用影響分析。

圖5給出了不同電導(dǎo)率條件下流場駐點線溫度和主要組分N2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，圖中標(biāo)識No Mag.為無磁場作用結(jié)果。可以看出，磁場作用使激波脫體距離外推，其外推距離與電導(dǎo)率呈近似比例關(guān)系，電導(dǎo)率越大，激波脫體越遠(yuǎn)；磁場作用下，流場高溫區(qū)(6 000 K以上)隨電導(dǎo)率增大而顯著增大，但溫度峰值隨電導(dǎo)率增大變化規(guī)律不明顯；高溫區(qū)增大，化學(xué)離解反應(yīng)有效時間變長，主要氣體組分N2離解程度增大。

圖6(a)給出了不同電導(dǎo)率條件下阻力系數(shù)變化，由圖可以看出隨電導(dǎo)率增大，洛侖茲力反作用力阻力系數(shù)分量CD2逐漸增大，進(jìn)而使總的阻力系數(shù)CD增大；由表面壓力和摩擦力形成的阻力系數(shù)CD1隨電導(dǎo)率增大，呈略微下降趨勢，下降幅度較小。為了進(jìn)一步分析洛侖茲力反作用力阻力系數(shù)分量CD2隨電導(dǎo)率變化，圖6(b)和圖6(c)分別給出了流場環(huán)形電流密度大小與洛侖茲力反作用力阻力分量云圖，圖上半部分電導(dǎo)率為100 S/m，下半部分電導(dǎo)率為300 S/m?？梢钥闯?，電導(dǎo)率越大，環(huán)形電流密度越強(qiáng)，磁阻力傘越大，高洛侖茲力阻力區(qū)域越大，綜合使CD2增大。

圖5 駐點線溫度和氮氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Distribution of temperature and mass fraction of N2 along stagnation line

圖7(a)給出了不同電導(dǎo)率條件下表面熱流沿軸線的分布，可以看出，磁場作用使表面熱流下降，其下降幅度受電導(dǎo)率影響，但影響程度遠(yuǎn)小于電導(dǎo)率對阻力系數(shù)的影響。當(dāng)電導(dǎo)率大于200 S/m時，表面熱流幾乎不受電導(dǎo)率影響，出現(xiàn)電導(dǎo)率主導(dǎo)的“磁控?zé)犸柡汀爆F(xiàn)象，其中駐點區(qū)域這一現(xiàn)象更明顯。為了進(jìn)一步分析該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，圖7(b)～圖7(e)分別給出了駐點線N原子質(zhì)量分?jǐn)?shù)、O原子質(zhì)量分?jǐn)?shù)、化學(xué)焓和氣體總焓分布。結(jié)合圖5和圖7可以看出，隨電導(dǎo)率上升，波后高溫區(qū)增大，有效化學(xué)反應(yīng)時間逐漸變長，氣體離解度增加，趨于化學(xué)反應(yīng)平衡態(tài)。壁面附近N、O原子質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸升高，其變化幅度逐漸變緩，趨于某一定值，這導(dǎo)致壁面化學(xué)焓的增大幅度逐漸減小，進(jìn)而使壁面總焓趨于定值。由駐點熱流公式Fay-Riddell公式[2]可知，在類似條件下，熱流與焓值差成正比：Q∝Hs-Hw(Hs為邊界層外緣總焓，Hw為壁面總焓)，結(jié)合圖7(a)和圖7(e)可以看出，磁場使熱流的減小幅度，基本與焓值差的減小幅度相當(dāng)。由此可見，磁場作用使化學(xué)離解程度增強(qiáng)，焓值差減小，可能是磁控?zé)崃飨陆档脑蛑?；而隨電導(dǎo)率增加，流場中的化學(xué)反應(yīng)逐漸趨于平衡態(tài)，離解度趨于定值，可能是熱流下降幅度趨于飽和的原因之一。這里只根據(jù)本文低電導(dǎo)率特征條件下的計算狀態(tài)進(jìn)行分析，其深層次機(jī)理，還需結(jié)合更多狀態(tài)的數(shù)值模擬和理論分析給出。

圖6 不同電導(dǎo)率條件下阻力特性Fig.6 Drag characteristics under different electrical conductivity conditions

圖7 不同電導(dǎo)率條件氣動熱環(huán)境分析Fig.7 Aerodynamic thermal environment analysis under different electrical conductivity conditions

4.2 電導(dǎo)率模型差異的影響及其準(zhǔn)確性分析

針對本文給出的9種電導(dǎo)率計算模型，展開數(shù)值對比分析。圖8為無磁場作用時采用不同電導(dǎo)率模型計算的駐點線電導(dǎo)率、溫度、振動溫度(Tv)和電離度分布。由圖可以看出，不同電導(dǎo)率模型計算得到的流場電導(dǎo)率差別非常大。模型M1～M3雖然均采用溫度作為氣體電導(dǎo)率的唯一變量，但局部區(qū)域計算結(jié)果相差一個數(shù)量級以上，這種不確定性與模型的適用范圍存在關(guān)聯(lián)(例如M1僅適用于1 atm(1 atm=105Pa)下弱電離的空氣、氮氣和氬氣)，因此這類模型在高超聲速流動中(壓力隨流場結(jié)構(gòu)變化較大、電離度受非平衡效應(yīng)影響具有不確定性)的適用性存在很大限制；模型M4～M9，考慮了氣體在高溫下電離效應(yīng)，其差異主要來源于對氣體導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)知不同，例如M4為弱電離條件下電導(dǎo)率與電離度近似正比的經(jīng)驗公式；M5主要考慮弱電離條件下電子與中性粒子的碰撞對電導(dǎo)率的影響占主導(dǎo)；M6主要考慮強(qiáng)電離條件下電子與離子的碰撞對電導(dǎo)率的影響占主導(dǎo)；M7綜合考慮弱電離(模型M5)和強(qiáng)電離(模型M6)產(chǎn)生的電阻效果的串聯(lián)；模型M8和M9，可看作M7模型的修正形式，進(jìn)一步考慮了電子與多種中性粒子碰撞的有效截面差異和熱力學(xué)平動-振動溫度松弛對電子溫度影響的差異。由于高超聲速外流場中氣體電離度一般較低，因此M6模型的適用性相對較差；M5和M7考慮單一中性粒子與電子的碰撞，一般僅適用于單一組分氣體電導(dǎo)率模擬；M8和M9模型考慮的導(dǎo)電機(jī)理相對完備，因此能較好地適用于高溫非平衡多種組分混合氣體。

圖8 不同電導(dǎo)率模型駐點線參數(shù)Fig.8 Parameters along stagnation line under different electrical conductivity models

圖9給出了采用不同電導(dǎo)率模型數(shù)值模擬的駐點線溫度分布和表面熱流軸向分布。表1給出了不同電導(dǎo)率模型計算的駐點熱流Q0和阻力系數(shù)及其磁控效率。可以看出，電導(dǎo)率模型差異，直接影響了磁流體的數(shù)值模擬控制效果：采用不同電導(dǎo)率模型，磁場控制定性效果相似(激波脫體距離增加、熱流下降、洛侖茲力導(dǎo)致的磁阻力增強(qiáng))；其中激波脫體距離和磁阻力的增大程度，受電導(dǎo)率模型影響較大，表面熱流下降程度受電導(dǎo)率模型影響相對較小，這與4.1節(jié)磁控?zé)犸柡同F(xiàn)象的分析一致；值得指出的是，電導(dǎo)率模型導(dǎo)致的電導(dǎo)率分布差異，不等同于磁控效果差異，例如采用M2、M3和M7計算得到的電導(dǎo)率分布差異明顯，但其駐點熱流、阻力系數(shù)控制效果差別較小。

圖9 不同電導(dǎo)率模型磁控效果Fig.9 Efficiency of magnetic control under different electrical conductivity models

表1 不同電導(dǎo)率模型計算得到的駐點熱流和阻力系數(shù)
Table 1 Heat flux at stagnation point and drag coefficient under different electrical conductivity models

模型Q0/(kW·m-2)D1/%CDCD1CD2D2/%NoMag.880.40.2920.2920M1548.0380.4750.2670.20963M2683.0220.3340.2780.05614M3722.5180.3340.2860.04714M4517.7410.4370.2690.16850M5696.8210.3270.2840.04312M6433.2510.9890.2360.754239M7707.4200.3260.2840.04112M8464.2470.4890.2680.22167M9516.0410.4390.2730.16650

注：D1為磁控駐點熱流下降百分比；D2為磁控阻力增加百分比。

為了進(jìn)一步分析本文給出的電導(dǎo)率模型，圖10(a)給出了1個大氣壓下采用不同電導(dǎo)率模型計算的平衡氣體電導(dǎo)率與試驗結(jié)果[33]的比較，圖10(b)為該條件下電離度分布?？梢钥闯觯寒?dāng)電離度較大(Xe>10-2)時，M6、M8、M9電導(dǎo)率與試驗結(jié)果符合較好，此時電子與離子的碰撞對電導(dǎo)率的影響占主體；當(dāng)電離度較小(Xe≤10-2)時，M4、M8、M9與試驗結(jié)果符合較好，此時電子與中性粒子的碰撞對電導(dǎo)率的影響占主體；M5和M7僅考慮單一中性粒子與電子的碰撞，這可能是其與試驗結(jié)果差別較大的原因；M8和M9在較低電離度時，差異相對明顯，這體現(xiàn)了電子與中性粒子碰撞截面試驗擬合準(zhǔn)確性對電導(dǎo)率的影響；綜合來看，電導(dǎo)率模型M8與試驗結(jié)果符合程度最高。

由圖6(a)、圖8(a)和表1還可以看出，采用電導(dǎo)率模型M8計算得到的電導(dǎo)率在激波層內(nèi)很大區(qū)域可達(dá)200～400 S/m，其增阻效果為67%，

反而比采用定電導(dǎo)率100 S/m時的增阻效果123%低得多。為了分析這一現(xiàn)象，圖11給出了這兩種條件下環(huán)型電流密度大小和洛侖茲力阻力分量分布。由圖可以看出，采用定電導(dǎo)率方法，激波外有較大區(qū)域電流密度和洛侖茲磁阻力分量較大，而采用電導(dǎo)率M8模型計算的該區(qū)域電導(dǎo)率、環(huán)形電流和洛侖茲磁阻力分量接近于0。由此可見，對于氣動加熱導(dǎo)致離解、電離產(chǎn)生的高超聲速等離子體流場來說，采用定電導(dǎo)率方法，將人為放大磁場的洛侖茲磁阻力效果，從而使阻力系數(shù)預(yù)測值偏大。

圖10 平衡空氣電導(dǎo)率與電離度(1 atm)Fig.10 Electrical conductivity and degree of ionization of equilibrium air(1 atm)

圖11 定電導(dǎo)率方法(σ=100 S/m)與電導(dǎo)率模型M8條件下電磁作用效應(yīng)分析Fig.11 Analysis of electromagnetic effect under given electrical conductivity (σ=100 S/m) and electrical conductivity model of M8

5 結(jié) 論

1) 開展了定電導(dǎo)率條件下磁控數(shù)值模擬與磁控機(jī)理分析。氣體電導(dǎo)率直接影響高超聲速MHD控制效果，一定范圍內(nèi)電導(dǎo)率與激波脫體距離、阻力系數(shù)呈近似線性關(guān)系，電導(dǎo)率越大，激波脫體距離和阻力系數(shù)越大；磁控?zé)崃鳒p緩效果與電導(dǎo)率呈非線性關(guān)系，電導(dǎo)率較大時會出現(xiàn)電導(dǎo)率的磁控?zé)犸柡同F(xiàn)象；飛行器表面不同區(qū)域，出現(xiàn)熱飽和現(xiàn)象的程度存在差別；熱飽和現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可能與化學(xué)反應(yīng)趨向于平衡態(tài)存在一定關(guān)系；采用定電導(dǎo)率方法，會人為放大磁場的洛侖茲磁阻力效果，使阻力系數(shù)的預(yù)測值偏大。

2) 開展了常見電導(dǎo)率模型適用性及其磁控數(shù)值模擬分析。相同的等離子體流場，不同電導(dǎo)率模型計算得到的電導(dǎo)率分布差別很大，甚至存在數(shù)量級的差異，這與電導(dǎo)率模型的適用范圍、參數(shù)選取原則存在很大關(guān)聯(lián)；由于其對磁控效果的影響不容忽視，定量分析時必須選擇適用的電導(dǎo)率模型，對于含多種離解、電離組分的高溫氣體流動來說，采用基于多電離組分遷移碰撞的電導(dǎo)率模型M8，計算結(jié)果與試驗符合程度最好。