張寬橋，楊鎖昌，李寶晨，劉暢

1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 導(dǎo)彈工程系，石家莊 050003 2.陸軍工程大學(xué) 科研學(xué)術(shù)處，南京 210000

為增加戰(zhàn)斗部的毀傷效能，有必要對(duì)導(dǎo)彈提出攻擊角度約束的要求。由于滑?？刂圃诨瑒?dòng)模態(tài)對(duì)干擾具有不變性，被廣泛應(yīng)用在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中。通過選取包含彈目視線角速率和攻擊角度約束項(xiàng)的滑模面，結(jié)合趨近律可設(shè)計(jì)出攻擊角度約束的滑模制導(dǎo)律[1-2]。

傳統(tǒng)滑模制導(dǎo)律采用線性滑模面，彈目視線角速率和攻擊角度是漸進(jìn)收斂的，收斂時(shí)間趨于無窮。但導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的時(shí)間是有限的，這就對(duì)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)提出了有限時(shí)間收斂的要求，而終端滑?？刂撇捎梅蔷€性滑模面能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間收斂[3]。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了帶攻擊角度約束的終端滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5-6]在終端滑模面中加入線性項(xiàng)，進(jìn)一步加快了收斂速度。但終端滑模制導(dǎo)律中含狀態(tài)量的負(fù)指數(shù)項(xiàng)，會(huì)造成奇異問題。針對(duì)這個(gè)問題，目前主要有2種解決思路：積分滑模[7-8]和非奇異終端滑模[9-11]。積分滑模能保證系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間收斂，但不能確定其具體的收斂時(shí)間表達(dá)式。非奇異終端滑模與終端滑模結(jié)構(gòu)類似，能使系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。但其收斂時(shí)間與系統(tǒng)的初始狀態(tài)相關(guān)，而系統(tǒng)初始狀態(tài)一般是未知的，且不同的初始狀態(tài)收斂時(shí)間也不同。為此，文獻(xiàn)[12]提出了固定時(shí)間穩(wěn)定性理論，能使系統(tǒng)收斂時(shí)間的上界不依賴于系統(tǒng)初始狀態(tài)。文獻(xiàn)[13-14]基于固定時(shí)間穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模面，提出了固定時(shí)間收斂的終端滑模控制方法，其收斂時(shí)間上界僅與控制參數(shù)有關(guān)。

針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)和系統(tǒng)擾動(dòng)等干擾問題，目前大多數(shù)文獻(xiàn)的處理方法為：利用滑?？刂频聂敯粜缘挚垢蓴_[15]；設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)干擾的上界[10]；設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器實(shí)時(shí)在線估計(jì)干擾[16]。前兩種方法需要引入符號(hào)函數(shù)項(xiàng)，會(huì)使控制量不連續(xù)，引起抖振現(xiàn)象。大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)符號(hào)項(xiàng)進(jìn)行光滑處理來削弱抖振，但改變了滑?？刂频墓逃薪Y(jié)構(gòu)，會(huì)降低控制精度。干擾觀測(cè)器可實(shí)時(shí)估計(jì)干擾量前饋至控制律中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制，且不需要引入符號(hào)函數(shù)項(xiàng)。近年來許多學(xué)者對(duì)干擾觀測(cè)器進(jìn)行了研究，以提高滑?？刂频男阅?，如非線性干擾觀測(cè)器[17]、自適應(yīng)干擾觀測(cè)器[18]、有限時(shí)間干擾觀測(cè)器[19]、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[20]等。這些觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)估計(jì)誤差的有限時(shí)間收斂或者漸進(jìn)收斂，但收斂時(shí)間的上界依賴于估計(jì)誤差的初值。

在大氣層內(nèi)作戰(zhàn)的導(dǎo)彈，由于受空氣動(dòng)力作用，以及導(dǎo)彈本身硬件設(shè)備的延遲特性，導(dǎo)致自動(dòng)駕駛儀存在動(dòng)態(tài)延遲。這對(duì)制導(dǎo)精度有很大的影響，尤其打擊大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和較大脫靶量，因此在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中需要加以考慮。目前，許多文獻(xiàn)已對(duì)考慮駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)律進(jìn)行了研究，所用方法主要為反步(Backstepping)遞推設(shè)計(jì)或動(dòng)態(tài)面控制[21]。文獻(xiàn)[22]考慮自動(dòng)駕駛儀一階動(dòng)態(tài)特性，采用終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的制導(dǎo)律，但制導(dǎo)律中存在彈目視線角速率的高階導(dǎo)數(shù)。實(shí)際上，自動(dòng)駕駛儀一般具有高階動(dòng)態(tài)特性。若將其近似為高階系統(tǒng)，能夠很好地模擬駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性，但這會(huì)使制導(dǎo)律的形式過于復(fù)雜。將駕駛儀近似為二階系統(tǒng)比較合理，既可以貼近駕駛儀實(shí)際動(dòng)態(tài)特性，又能降低制導(dǎo)律的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[23-24]基于動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)了考慮自動(dòng)駕駛儀二階動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)律，但不能保證有限時(shí)間收斂。因此，文獻(xiàn)[25]采用滑模反步遞推設(shè)計(jì)方法，提出了一種攻擊角度約束的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律，但收斂時(shí)間的上界依賴于系統(tǒng)狀態(tài)初值。

在上述討論的啟發(fā)下，本文提出了一種同時(shí)考慮攻擊角度約束、自動(dòng)駕駛動(dòng)態(tài)特性和固定時(shí)間收斂的制導(dǎo)律。在三維空間內(nèi)建立了考慮自動(dòng)駕駛儀二階動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程；針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)等干擾問題，基于固定時(shí)間收斂和超螺旋算法，設(shè)計(jì)了一種滑模干擾觀測(cè)器用于估計(jì)干擾；構(gòu)造了一種包含彈目視線角速率和角度約束項(xiàng)的固定時(shí)間收斂非奇異終端滑模面，能使系統(tǒng)狀態(tài)快速固定時(shí)間收斂；基于所提干擾觀測(cè)器和滑模面，采用反步遞推方法，對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，證明了制導(dǎo)律的固定時(shí)間收斂特性，并給出了收斂時(shí)間的表達(dá)式；最后通過仿真分析，驗(yàn)證了所提制導(dǎo)律的有效性和優(yōu)越性。

1 問題描述

在三維慣性坐標(biāo)系OXYZ上建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中，OXSYSZS為彈目視線坐標(biāo)系，r為彈目相對(duì)距離，q和η分別為彈目視線傾角和偏角。vm和vt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度，假定為恒速。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relationship of missile-to-target motion

參考文獻(xiàn)[26],可得彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：atr、atq、atη和amr、amq、amη分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的加速度在視線坐標(biāo)系上的分量。

針對(duì)導(dǎo)彈的自動(dòng)駕駛儀存在動(dòng)態(tài)延遲的問題，這里將自動(dòng)駕駛儀近似為二階環(huán)節(jié)：

(2)

式中：ξ為阻尼比；ωn為自動(dòng)駕駛儀的自振頻率；uq和uη為制導(dǎo)指令。

導(dǎo)彈攻擊角度為制導(dǎo)末端導(dǎo)彈和目標(biāo)速度矢量間的夾角，帶攻擊角度約束的制導(dǎo)問題可轉(zhuǎn)化為終端視線角約束問題[1-4]，即

q(tf)=qd,η(tf)=ηd

(3)

式中：tf為制導(dǎo)終端時(shí)刻;qd和ηd分別為期望終端視線傾角和偏角。

根據(jù)式(1)和式(2)，在三維空間內(nèi)建立考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性帶攻擊角度約束的制導(dǎo)系統(tǒng)方程為

(4)

式中：

(5)

2 固定時(shí)間收斂反步滑模制導(dǎo)律

2.1 相關(guān)定義和引理

在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)之前，為理論推導(dǎo)和分析方便，給出如下相關(guān)的定義和引理。

定義1為后文書寫方便，作如下定義：

sgnα(y)=|y|αsgn(y)，|y|α=[|y1|α,|y2|α，…,|yn|α]T，其中，y=[y1,y2,…,yn]T，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)，且sgn(0)=0。

針對(duì)如下非線性系統(tǒng):

(6)

(7)

(8)

注1引理1和引理2為有限時(shí)間收斂特性分析中常用的兩種引理，由式(7)和式(8)可以看出，收斂時(shí)間上界與參數(shù)和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而系統(tǒng)的初始狀態(tài)往往是未知的，因此不能準(zhǔn)確估算收斂時(shí)間上界。為解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[12]提出了固定時(shí)間穩(wěn)定性的概念，相關(guān)定義及引理如下：

定義2對(duì)于系統(tǒng)(6)，若存在一個(gè)時(shí)刻Tmax>0，對(duì)任意x0∈R，t>Tmax，滿足x(t)=0，則系統(tǒng)是固定時(shí)間穩(wěn)定的。

(9)

(10)

(11)

引理5[32]對(duì)于任意實(shí)數(shù)xi(i=1,2,…，n)，存在實(shí)數(shù)0<α<1，使得式(12)成立：

(12)

引理6[33]對(duì)于任意實(shí)數(shù)xi(i=1,2,…，n)，存在實(shí)數(shù)β>1，使得式(13)成立：

(13)

根據(jù)引理5和引理6，有式(14)成立：

(14)

2.2 固定時(shí)間收斂滑模干擾觀測(cè)器

在制導(dǎo)過程中，目標(biāo)的加速度信息往往是無法進(jìn)行測(cè)量的，因此在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)前，需要對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)等干擾量進(jìn)行估計(jì)?；８蓴_觀測(cè)器是經(jīng)常采用的一種估計(jì)系統(tǒng)不確定性及外部擾動(dòng)的方法。它可以實(shí)現(xiàn)估計(jì)誤差的漸進(jìn)或有限時(shí)間收斂至零，但收斂時(shí)間取決于觀測(cè)器參數(shù)和初始誤差。若初始誤差較大，其收斂時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加，并且傳統(tǒng)的滑模干擾觀測(cè)器還存在抖振問題。針對(duì)這兩個(gè)問題，借鑒固定有限時(shí)間收斂和超螺旋算法思想，設(shè)計(jì)了一種固定時(shí)間收斂的滑模干擾觀測(cè)器。

(15)

式中：

針對(duì)系統(tǒng)(15)設(shè)計(jì)滑模干擾觀測(cè)器為

(16)

(17)

將式(16)代入式(17)可得

(18)

式中：zi為一個(gè)輔助變量。

(19)

(20)

微分得

(21)

(22)

由式(18)可知，t′1i時(shí)刻時(shí)zi的值滿足:

(λ3i+Li)t′1i

(23)

(24)

(25)

注2由觀測(cè)器(16)的表達(dá)式可知，變結(jié)構(gòu)項(xiàng)存在于積分項(xiàng)中，觀測(cè)器的估計(jì)值是連續(xù)的，有效削弱了傳統(tǒng)滑模干擾觀測(cè)器的抖振問題。

注3由觀測(cè)器的收斂時(shí)間表達(dá)式(19)可以看出，收斂時(shí)間的上界由觀測(cè)器的參數(shù)λ1i、λ2i、λ3i、γ1和γ2的取值決定，不依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，估計(jì)誤差是固定時(shí)間收斂的。

2.3 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)，為使導(dǎo)彈以期望攻擊角度精確打擊目標(biāo)，本文基于滑?？刂?，結(jié)合反步設(shè)計(jì)方法，對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。為使系統(tǒng)狀態(tài)x1和x2固定時(shí)間收斂至零，基于引理3和分段滑模面思想，設(shè)計(jì)如下非奇異快速終端滑模面為

s1=x2+k1sgnα1(x1)+k2φ(x1)

(26)

式中：φ(x1)=[φ(x11),φ(x12)]T，且

(27)

其中：α1>1，0<α2=p1/p2<1，k1>0，k2>0，δ>0，p1、p2為正奇數(shù)。

對(duì)式(26)求一階導(dǎo)數(shù)可得

(28)

式中：

(29)

f(x1i)是關(guān)于x1i的函數(shù)，且滿足如下條件：

1)f(x1i)在x1i∈(-δ,δ)上是光滑函數(shù)，且與x1i同號(hào)。

2)f(δ)=φ(δ)=-f(-δ)。

3)f′(δ)=f′(-δ)=φ′(δ)，在x1i∈(-δ,δ)上，f′(x1i)>0。

注4條件1)能夠保證f′(x1i)為連續(xù)有界函數(shù)，消除奇異問題，且系統(tǒng)到達(dá)滑模面s1=0時(shí)，x1i與x2i始終是異號(hào)的，保證系統(tǒng)狀態(tài)是可收斂的；條件2)保證了滑模面函數(shù)s1是連續(xù)的；條件3)保證了f(x1i)在x1i∈(-δ,δ)是有界的，且保證了φ′(x1i)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，從而保證s1是光滑的。

根據(jù)選取條件，選取一種f(x1i)函數(shù)為

(30)

下面采用反步設(shè)計(jì)方法對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。

步驟1x3的虛擬控制律設(shè)計(jì)

定義滑模誤差面為

s2=s1=x2+k1sgnα1(x1)+k2φ(x1)

(31)

對(duì)式(31)微分并結(jié)合式(4)可得

f(x1,x2)+b1x3-b1d+(k1α1|x1|α1-1+

k2φ′(x1))x2

(32)

設(shè)計(jì)虛擬控制律為

k4sgnβ2(s2)+(k1α1|x1|α1-1+k2φ′(x1))x2]

(33)

為避免對(duì)虛擬控制量的多次求導(dǎo)產(chǎn)生“微分膨脹”問題，借鑒動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)方法，引入一個(gè)新的虛擬控制律x3d，它由x3c經(jīng)一階低通濾波器得到。傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)方法采用一階線性濾波器，不能保證系統(tǒng)有限/固定時(shí)間收斂。為保證固定時(shí)間收斂特性，基于引理3，設(shè)計(jì)一種一階非線性濾波器為

(34)

式中：τ>0。

步驟2x4的虛擬控制律設(shè)計(jì)

定義滑模誤差面為

s3=x3-x3d

(35)

對(duì)式(35)微分并結(jié)合式(14)得

(36)

設(shè)計(jì)虛擬控制律為

(37)

設(shè)計(jì)非線性濾波器為

(38)

步驟3實(shí)際制導(dǎo)律u的設(shè)計(jì)

定義滑模誤差面為

s4=x4-x4d

(39)

對(duì)式(39)微分并結(jié)合式(4)可得

(40)

設(shè)計(jì)實(shí)際制導(dǎo)律為

(41)

定理2針對(duì)系統(tǒng)(4)，在制導(dǎo)律(41)的作用下，系統(tǒng)狀態(tài)x1和x2能夠固定時(shí)間收斂至原點(diǎn)的一個(gè)較小鄰域內(nèi)。

證 明

定義虛擬控制律誤差

yi=xid-xici=3,4

(42)

對(duì)式(42)求微分，并結(jié)合式(34)和式(38)可得

(43)

(44)

(45)

結(jié)合式(32)、式(35)和式(42)可得

k1α1|x1|α1-1x2+k2φ′(x1)x2=b1s3+b1y3-

(46)

結(jié)合式(36)、式(39)和式(42)可得

k5sgnβ1(s3)-k6sgnβ2(s3)

(47)

結(jié)合式(40)和式(41)可得

k8sgnβ2(s4)

(48)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(49)

微分可得

s3(s4+y4-b1s2-k5sgnβ1(s3)-k6sgnβ2(s3))+

b1s2y3+s3y4

(50)

(51)

考慮不等式：

p≤pm1+pm2

(52)

式中：p≥0，m1>1，0

-n1pm1-n2pm2+n3p≤-(n1-n3)pm1-(n2-

n3)pm2

(53)

式中：n1、n2、n3>0。

基于不等式(53)，式(51)可寫為

(54)

式中：

(55)

選取合適的制導(dǎo)參數(shù)使得M>0，N>0，根據(jù)引理5和引理6，可將式(54)重新整理為

(56)

由于(β1+1)/2>1，1/2<(β2+1)/2<1，根據(jù)引理3可知，系統(tǒng)可固定時(shí)間收斂至原點(diǎn)的一個(gè)較小鄰域

(57)

收斂時(shí)間滿足:

(58)

1) |x1i|≥δ，式(31)可寫為

(59)

|x2i|≤k1|x1i|α1+k2|x1i|α2+|μi|≤

k1(2?2i)α1+k2(2?2i)α2+εi

(60)

收斂時(shí)間滿足:

(61)

2) |x1i|<δ，由式(31)可得

|x2i|≤k1|x1i|α1+k2|f(x1i)|+|μi|<

k1δα1+k2δα2+εi

(62)

綜合分析上述兩種情況可得，x1i和x2i收斂至原點(diǎn)的鄰域

(63)

制導(dǎo)系統(tǒng)總收斂時(shí)間滿足T≤t1+t2+t3，即

(64)

注6本文基于反步設(shè)計(jì)方法和固定時(shí)間穩(wěn)定理論，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的固定時(shí)間有界性，保證系統(tǒng)狀態(tài)有限時(shí)間收斂至原點(diǎn)的一個(gè)較小的鄰域內(nèi)，且收斂時(shí)間的上界與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。

注7根據(jù)系統(tǒng)收斂時(shí)間和收斂域的表達(dá)式，可以確定制導(dǎo)參數(shù)的調(diào)整規(guī)則。對(duì)于干擾觀測(cè)器而言，增大λ1、λ2、λ3、γ1，減小γ2可加快觀測(cè)器的收斂速度，減小收斂時(shí)間，但過大的λ1、λ2、λ3、γ1，過小的γ2會(huì)導(dǎo)致過大的超調(diào)。對(duì)于制導(dǎo)律，增大ki(i=1,2,…,8)、α1和β1，減小τ、α2和β2能夠有效加快收斂速度且提高控制精度，但較大ki(i=1,2…,8)、α1和β1，較小τ、α2和β2會(huì)產(chǎn)生較大的制導(dǎo)指令，需要導(dǎo)彈提供較大的過載，以滿足制導(dǎo)需求。而導(dǎo)彈的可用過載是有限的，因此在參數(shù)選取時(shí)要折中考慮。

注8為后文敘述方便，將本文所提考慮駕駛儀動(dòng)態(tài)特性和攻擊角度約束的固定時(shí)間收斂反步滑模制導(dǎo)律(Fixed-Time Convergent Backstepping Sliding Mode Guidance law, FTCBSMG)。

3 仿真分析

本節(jié)基于彈道仿真對(duì)制導(dǎo)律性能進(jìn)行仿真分析。設(shè)定導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置分別為(0 m, 0 m, 0 m)和(10 000 m, 5 000 m, 2 000 m)，導(dǎo)彈的速度為vm=500 m/s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為vt=250 m/s。重力加速度g=9.8 m/s2，導(dǎo)彈的最大可用過載為20g。自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性參數(shù)設(shè)置為：ξ=0.8，ωn=8 rad/s。FTCBSMG的制導(dǎo)參數(shù)設(shè)置為：k1=1，k2=2，k3=0.1，k4=0.2，α1=5/3，α2=3/5，k5=k6=k7=k8=10，β1=0.5，β2=2，δ=0.001，τ=0.1，λ11=λ12=20，λ21=λ22=50，λ31=λ32=150，L1=L2=50，γ1=0.5，γ2=1.5。仿真步長(zhǎng)5 ms，采用4階Runge-Kutta法對(duì)模型進(jìn)行解算。根據(jù)式(64)可計(jì)算出制導(dǎo)系統(tǒng)的收斂時(shí)間上界為Tmax=13.76 s。

仿真中引入了文獻(xiàn)[16]提出的非奇異二階終端滑模制導(dǎo)律(SONTSMG)以及文獻(xiàn)[24]提出的考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的滑模制導(dǎo)律(ADSMG)進(jìn)行仿真。SONTSMG的表達(dá)式為

(65)

式中：z1為干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)干擾的估計(jì)值。參數(shù)設(shè)置為：k1=1 000，k2=50，α=5/3。β=1，γ=2.1。ADSMG的表達(dá)式為

(66)

制導(dǎo)參數(shù)設(shè)置為：K1=1，K2=K3=K4=10，ε=50，ρ=20，δ=0.001，τ3=τ4=0.1。

場(chǎng)景1以不同導(dǎo)彈初始彈道傾角θm0和偏角ψvm0打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)。設(shè)定θm0和ψvm0分別為30°和-30°；60°和0°；90°和30°。期望終端視線角qd=30°，ηd=-20°。目標(biāo)常值機(jī)動(dòng)，加速度為aty2=atz2= 20 m/s2，其中aty2和atz2表示目標(biāo)在彈道坐標(biāo)系下的縱向和橫向加速度，目標(biāo)初始航跡傾角和偏角分別為θt0= 180°，ψvt0= 10°。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 場(chǎng)景1的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of Situation 1

場(chǎng)景2不同的期望終端視線角約束下打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)。設(shè)定qd和ηd分別為10°和-10°，20°和-20°、40°和-30°；θm0= 60°，ψvm0= 0°，θt0= 180°，ψvt0= 0°；目標(biāo)余弦機(jī)動(dòng)，加速度為aty2=atz2= 50cos(πt/5) m/s2。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 場(chǎng)景2的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of Situation 2

場(chǎng)景3FTCBSMG和ADSMG、SONTS-MG的對(duì)比仿真。θm0= 45°，ψvm0= 0°，qd=40°，ηd=-20°，θt0= 150°，ψvt0= 10°。目標(biāo)的機(jī)動(dòng)考慮以下2種情況：

1)正弦機(jī)動(dòng)：aty2=atz2= 50sin(πt/5) m/s2。

2)方波機(jī)動(dòng)：aty2=atz2= 50sgn[sin(πt/5)] m/s2。

引入平均過載Nme(單位：g)來評(píng)估制導(dǎo)過程能量消耗，定義為

(67)

式中：K為總仿真步數(shù)。

圖4 目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)下的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results with target sinusoidal maneuver

圖5 目標(biāo)方波機(jī)動(dòng)下的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results with target square wave maneuver

圖6 干擾觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果Fig.6 Estimation results of disturbance observer

表1 不同制導(dǎo)律下的仿真結(jié)果
Table 1 Simulation results with different guidance laws

目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式制導(dǎo)律攻擊時(shí)間/s脫靶量/m視線傾角誤差/(°)視線偏角誤差/(°)Nme/g正弦機(jī)動(dòng)ADSMG21.901.060.260.158.6125SONTSMG20.992.517.944.719.4675FTCBSMG21.570.360.040.057.8734方波機(jī)動(dòng)ADSMG21.931.510.220.4510.1614SONTSMG22.982.063.784.6412.5603FTCBSMG21.440.650.020.039.6465

圖6為本文所提固定時(shí)間收斂滑模干擾觀測(cè)器對(duì)干擾d的估計(jì)結(jié)果，由式(19)可計(jì)算出設(shè)定的收斂時(shí)間上界為0.48 s，從圖6(a)和圖6(b)可以看出，無論目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)還是方波機(jī)動(dòng)，所提干擾觀測(cè)器的估計(jì)值都能在0.4 s左右快速收斂至d的真實(shí)值上，能夠有效補(bǔ)償干擾，保證制導(dǎo)系統(tǒng)整體的收斂性能。

表1為在3種制導(dǎo)律作用下的攻擊時(shí)間、脫靶量、終端視線角誤差和平均過載的仿真結(jié)果，可以看出，相比ADSMG和SONTSMG，F(xiàn)TCBSMG的攻擊時(shí)間、脫靶量、終端視線角誤差和平均過載最小，說明FTCBSMG能以更短的時(shí)間、更高的制導(dǎo)精度和角度約束精度以及更少的能量消耗有效打擊目標(biāo)，驗(yàn)證了本文所提導(dǎo)引律的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文基于終端滑?？刂?、固定時(shí)間穩(wěn)定性理論和反步遞推方法，設(shè)計(jì)了一種同時(shí)考慮攻擊角度約束、自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性和固定時(shí)間收斂的制導(dǎo)律。本文所做主要工作與得到的結(jié)論如下：

1) 為抵消干擾，設(shè)計(jì)了一種固定時(shí)間收斂滑模干擾觀測(cè)器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)等干擾信息的有效估計(jì)，收斂時(shí)間上界與初始誤差無關(guān)，只取決于觀測(cè)器參數(shù)。

2) 針對(duì)攻擊角度約束問題，設(shè)計(jì)了一種固定時(shí)間收斂的非奇異終端滑模面，能夠使系統(tǒng)狀態(tài)在固定時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)的一個(gè)較小鄰域內(nèi)，且鄰域范圍可控。

3) 針對(duì)自動(dòng)駕駛儀存在動(dòng)態(tài)延遲問題，基于滑?？刂坪头床皆O(shè)計(jì)方法，提出了一種固定時(shí)間收斂的反步滑模制導(dǎo)律，能夠使彈目視線角和角速率固定時(shí)間快速收斂，且收斂時(shí)間的上界只取決于制導(dǎo)參數(shù)，與初始條件無關(guān)。

4) 仿真結(jié)果表明，針對(duì)不同的導(dǎo)彈初始航跡角和期望視線角，所提制導(dǎo)律都能使導(dǎo)彈以期望的彈目視線角精確打擊目標(biāo)，并且相比現(xiàn)有的制導(dǎo)律，所提制導(dǎo)律具有更高的制導(dǎo)精度和角度約束精度，且收斂時(shí)間更短，能量消耗更少。