馬紀(jì)明，王斐，楊光武，胡若楠

1.北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京 100083 2.中航力源液壓股份有限公司，貴陽 550018

飛機液壓系統(tǒng)的壓力脈動是航空領(lǐng)域亟需解決的技術(shù)難題，會給液壓系統(tǒng)帶來振動、噪聲和泄漏等一系列問題，嚴(yán)重時會引起飛機結(jié)構(gòu)損壞并導(dǎo)致事故發(fā)生。發(fā)動機驅(qū)動液壓柱塞泵(Engine Driven Pump, EDP)是飛機液壓系統(tǒng)脈動的主要產(chǎn)生源之一，引起的流量脈動可高達(dá)平均流量的20%[1]，通過合理的方法降低和消除柱塞泵帶來的流量和壓力脈動至關(guān)重要。

針對航空液壓系統(tǒng)脈動抑制和消除問題，國內(nèi)外研究者做了大量研究工作。抑制脈動的方法總結(jié)有以下3種：① 優(yōu)化液壓泵結(jié)構(gòu)參數(shù)。對液壓柱塞泵進行以降低壓力和流量脈動為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2]，從液壓系統(tǒng)的源頭降低脈動的產(chǎn)生；② 優(yōu)化液壓系統(tǒng)布局。通過優(yōu)化液壓系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu)，改變系統(tǒng)固有頻率，避免流體固體耦合作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)共振[3-4]；③ 增加脈動濾波裝置。在液壓系統(tǒng)管路中增加主動或被動式的脈動消除裝置。其中主動式脈動消除裝置通過系統(tǒng)控制器產(chǎn)生次級波，或根據(jù)系統(tǒng)壓力脈動特性實時控制達(dá)到濾除不同頻率壓力脈動的效果[5-8],可以對變頻/多頻的壓力脈動起到衰減作用。但是由于主動濾波裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在實際系統(tǒng)中應(yīng)用具有一定的局限性。被動式脈動消除裝置通過在系統(tǒng)中配置可吸收脈動的元件來吸收和減弱脈動[9-13]，在液壓系統(tǒng)中的應(yīng)用最為常見，如蓄能器、緩沖瓶(H型脈動濾波器)等。被動式壓力脈動消除器存在適用頻段窄，與工況匹配度要求較高等問題，如果設(shè)計不合理，非但不能濾除液壓系統(tǒng)脈動，甚至?xí)?dǎo)致脈動增強[14-16]。

在進行脈動消除裝置設(shè)計與分析時，常用分析方法有能量法、波動法、頻率法和流體網(wǎng)絡(luò)理論法。能量法利用能量方程研究流體能量變化，不考慮波動現(xiàn)象，很少用于脈動的研究；波動法以脈動波為研究對象，但對黏性和彈性耗損考慮不充分，難以描述流體脈動的衰減；頻率法既考慮流體波動性又考慮流體黏性，是一種廣泛應(yīng)用的工程化方法[11,17-18]。

流體網(wǎng)絡(luò)理論基于流體傳輸系統(tǒng)的線性化假設(shè)，將從流體力學(xué)基本方程出發(fā)所導(dǎo)出的流體傳輸方程和等效線路，類比為電氣網(wǎng)絡(luò)中的傳輸方程和等效電路，利用電學(xué)中相關(guān)研究方法進行流體系統(tǒng)的研究，與頻率法存在一定相通之處[19]。

本文面向某型液壓泵消除壓力脈動的需求，基于流體網(wǎng)絡(luò)理論，研究設(shè)計了一種壓力脈動消除器。首先對系統(tǒng)工況進行了深入分析，在明確系統(tǒng)脈動消除需求的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種被動式脈動消除器構(gòu)型?；诹黧w網(wǎng)絡(luò)理論對脈動消除器的結(jié)構(gòu)構(gòu)型進行了理論分析，得到了脈動消除器性能的理論結(jié)果。之后使用有限元分析方法對脈動消除器特性進行了仿真分析，得到系統(tǒng)脈動頻率特性，證明了理論與仿真分析的一致性。最后通過實驗驗證了脈動消除器的濾波效果，也證明了論文提出的理論分析方法的有效性。

1 設(shè)計方案

1.1 工況條件

本文研究的液壓脈動消除器應(yīng)用于航空液壓系統(tǒng)。主要圍繞某型恒壓變量式軸向液壓柱塞泵產(chǎn)生的壓力脈動消除目標(biāo)開展設(shè)計，擬為柱塞泵系統(tǒng)設(shè)計一種壓力脈動消除器，柱塞泵的構(gòu)型如圖1所示。

柱塞泵引起的流量脈動分為由柱塞運動引起的固有流量脈動和實際工況帶來的回沖流量脈動。其中，回沖脈動的脈動頻率均為f=nz/60，n為泵的轉(zhuǎn)速(r/min)；z為柱塞數(shù)。

在實際工程中回沖流量脈動的脈動率遠(yuǎn)高于固有流量脈動的脈動率。因此，不論是奇數(shù)柱塞泵還是偶數(shù)柱塞泵，脈動的基頻都可以由式f=nz/60 計算得出[20]。本文研究對象柱塞泵的轉(zhuǎn)速范圍為700～4 200 r/min，產(chǎn)生的脈動頻率f在105～630 Hz之間。

1.2 構(gòu)型設(shè)計

針對研究對象的工況條件，設(shè)計了一種基于H型脈動濾波器的脈動消除器，如圖2所示。

圖2(a)中，脈動消除器的A/B端口為介質(zhì)的入口和出口，分別連接液壓泵出口端和下游液壓管路。1為脈動消除器容腔，由一個球形腔體和連接單元組成，連接單元有4個小孔連通容腔和導(dǎo)油管3；導(dǎo)油管3被固定在連接單元內(nèi)側(cè)，并深入到緩沖器容腔中，導(dǎo)油管3上有2個小孔，連通脈動消除器容腔和系統(tǒng)管路及端口A/B；元件4/5/6為密封圈。

圖2 脈動消除器構(gòu)型Fig.2 Structure of pulse filter

本文研究在泵的出口端設(shè)計脈動消除器，涉及到的管路幾何長度在0.1～0.2 m左右。液壓油中脈動波的傳播速度a≈1 300 m/s，液壓泵的最大脈動頻率fmax<1 000 Hz，計算得到的最小脈動波長λ=a/f≈1.3 m。基于流體網(wǎng)絡(luò)理論中針對液壓系統(tǒng)動態(tài)特性建模方法，其中集中參數(shù)法和分布參數(shù)法的適用條件，本文研究的脈動波長(1.3 m)相比于系統(tǒng)幾何長度(0.1～0.2 m)較大，所以本文均采用集中參數(shù)的方法進行脈動消除器的分析。

脈動消除器的結(jié)構(gòu)簡化如圖2(b)所示。點1為泵的出口；點1～點2間為泵出口段管路；點5～點6間為系統(tǒng)主管路部分；點2～點3間為導(dǎo)油管部分；點4到點5間的細(xì)管路表示轉(zhuǎn)接單元與導(dǎo)流管中小孔。

與傳統(tǒng)H型脈動濾波器不同的是，設(shè)計的脈動消除器內(nèi)部增加了若干小孔結(jié)構(gòu)，目的是為了實現(xiàn)脈動消除器出入口之間壓力調(diào)整，使油液更充分地進入容腔。此外，在脈動消除器參數(shù)選擇時，在有限空間內(nèi)盡量保持了導(dǎo)油管的長度l1和半徑r1較大，以提升脈動消除器效果。

2 理論分析

2.1 解析分析

對構(gòu)型進行簡化之后，根據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)理論繪制與圖2設(shè)計構(gòu)型相匹配的流體網(wǎng)絡(luò)，見圖3。圖中：q1為圖2(b)中“點1”處的流量脈動；q2為圖2(b)中“點6”處的流量脈動；p1為圖2(b)中“點1”處的壓力脈動；p2為圖2(b)中“點6”處的壓力脈動;p3為圖2(b)中“點3”處的壓力脈動;C為圖2(b)中容腔的液容；L1為圖2(b)中“點2”和“點4”間細(xì)管路的液感；L2為圖2(b)中“點3”和“點4”間細(xì)管路的液感；L3為圖2(b)中“點4”和“點5”間間細(xì)管路的液感；R1為圖2(b)中“點2”處由管路面積突變帶來的液阻；R2為圖2(b)中“點4”處由管路面積突變帶來的液阻；R為圖2(b)中“點6”之后節(jié)流孔處的液阻；L0為圖2(b)中“點6”之后節(jié)流孔處的液感。

圖3 脈動消除器流體網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Fluid network diagram of pulse filter

根據(jù)流體節(jié)點定律以及流體回路定律，有

q2[jω(L0+L3)+R+R2]

(1)

式中:ω為壓力脈動角頻率。運算得到系統(tǒng)各點處流量脈動間的關(guān)系：

(2)

根據(jù)脈動消除器結(jié)構(gòu)，節(jié)流孔液感L0相比于L2較小，且L3也遠(yuǎn)小于L2。因此假設(shè)L0+L2+L3≈L2，式(2)簡化為

(3)

當(dāng)系統(tǒng)中加入脈動消除器時，有

p2=q2Z

(4)

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

因此有

(7)

根據(jù)式(7)可知，當(dāng)-ω2CL2+1→0時

(8)

此時脈動消除器的脈動消除效果最好，對應(yīng)的頻率便是其適應(yīng)頻率。適應(yīng)頻率fa表達(dá)式為

(9)

當(dāng)ω→+∞或ω→0時，

(10)

即當(dāng)系統(tǒng)中流體脈動頻率很高或很低時，脈動消除器的脈動消除效果都比較差。

根據(jù)以上分析可知，論文設(shè)計的脈動消除器是一種帶阻式濾波器。并且存在一個脈動消除效果最好的適應(yīng)頻率，適應(yīng)頻率取值與脈動消除器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。

對式(6)進行進一步分析，可以得到安裝脈動消除器之后液壓系統(tǒng)的各個轉(zhuǎn)折頻率，從而得到頻率特性曲線漸近線。

式(6)可被分解為

(11)

若式(6)中各參數(shù)已知，則可求出式(6)的各個特征時間常數(shù)τi(i=1,2,3,4)以及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率：

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時，液容和液感的值可以直接求出，液容C的求解式為

(12)

式中:Ke為介質(zhì)彈性模量；V為容腔體積；ρ為介質(zhì)密度。

液感L的計算式為

(13)

式中:l為管路長度；S為管路橫截面積。

而液阻的值則可以借助仿真進行求解，液阻對應(yīng)的計算式為

(14)

式中:Δp為元件兩端平均壓力差；q為液壓系統(tǒng)額定工作流量。當(dāng)脈動消除器各結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時，系統(tǒng)的各轉(zhuǎn)折頻率都可被求出。

2.2 濾波效果分析

根據(jù)液壓泵結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)工況，本論文研究系統(tǒng)脈動頻率范圍為100～700 Hz。為使脈動消除器對頻率范圍內(nèi)的脈動都具有消除效果，適應(yīng)頻率應(yīng)取中間值400 Hz。設(shè)計的脈動消除器結(jié)構(gòu)(見圖2)參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters

圖2中點4與點5間的細(xì)小管路是由多個小孔簡化而成，不對其具體的半徑和長度進行定義。

得到對應(yīng)的流體網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)，如表2所示。表中，p為系統(tǒng)額定工作壓力。

表2 流體網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)Table 2 Parameters of fluid network components

將表2中的參數(shù)代入式(9)，可得到脈動消除器的適應(yīng)頻率為

(15)

結(jié)果表明，圖2中構(gòu)型在fa=405 Hz處脈動消除效果最好，在遠(yuǎn)離該適應(yīng)頻率的頻率段脈動消除效果遞減。

除適應(yīng)頻率外，還可以求出系統(tǒng)的各轉(zhuǎn)折頻率，即頻率特性曲線斜率發(fā)生變化的頻率點。其中，每經(jīng)過一個分子上的實數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率，即實數(shù)零點，漸近線斜率+20；每經(jīng)過一個分子上的復(fù)數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率，即復(fù)數(shù)零點，漸近線斜率+40；每經(jīng)過一個分母上的實數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率，即實數(shù)極點，漸近線斜率-20；每經(jīng)過一個分母上的復(fù)數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率，即復(fù)數(shù)極點，漸近線斜率-40。

為方便轉(zhuǎn)折頻率值在頻率特性曲線中的表示，對各頻率值進行無量綱化，設(shè)定基準(zhǔn)頻率f0=1 Hz，使用對數(shù)值lg(fi/f0)來表示各轉(zhuǎn)折頻率。求得的各轉(zhuǎn)折頻率和對數(shù)值如表3所示。表中：轉(zhuǎn)折頻率f1和f2為式(6)中傳遞函數(shù)零點；f3和f4為極點。

表3 轉(zhuǎn)折頻率Table 3 Transition frequencies

3 仿真方法

使用表4中柱塞泵的系統(tǒng)參數(shù)在Fluent中進行仿真。仿真流程及模型設(shè)置方法如圖4所示。

進行仿真時，首先在Gambit中建立仿真模型。在以往的仿真研究中，出口負(fù)載端常使用定壓力邊界。然而為了能模擬負(fù)載的情況，本文在繪制構(gòu)型時，在系統(tǒng)末端加上一段半徑和長度較小的管路來模擬末端節(jié)流孔負(fù)載，并根據(jù)工況條件進行預(yù)仿真，調(diào)整節(jié)流孔至合適大小。并根據(jù)管路不同區(qū)域，進行不同尺寸的六邊形網(wǎng)格劃分，建立的仿真模型如圖5所示。

表4 柱塞泵參數(shù)Table 4 Piston pump parameters

圖4 仿真流程圖Fig.4 Flow chart of simulation

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

在仿真模型選取上，考慮湍流情況，使用Realizablek-ε模型。Fluent在仿真計算時使用連續(xù)方程、動量方程以及Realizablek-ε模型方程。

連續(xù)方程：

(16)

動量方程：

(17)

(18)

(19)

式(16)～式(19)中：[vx,vy,vz]為坐標(biāo)系(x,y,z)中的速度向量；[fx,fy,fz]為單位質(zhì)量在坐標(biāo)系(x,y,z)不同方向上的質(zhì)量力；ν為介質(zhì)運動黏性系數(shù)。

Realizablek-ε模型方程：

(20)

(21)

式(20)和式(21)中：k為流體湍動能；ε為湍流耗散率；C1、為經(jīng)驗常數(shù)；vi(i=x,y,z)為速度標(biāo)量；μ為湍流等效黏度。

此外，由于液壓系統(tǒng)中的液壓油具有弱可壓縮性，仿真時將液壓油定義為一個可壓縮流體，其密度、聲速均由用戶自定義函數(shù)(User defined function, UDF)定義。

在邊界條件設(shè)置時，入口定義為質(zhì)量流量邊界，使用正弦函數(shù)表示脈動，用UDF函數(shù)進行自定義。出口邊界定義在節(jié)流孔后端，設(shè)置為壓力邊界，壓力設(shè)定為系統(tǒng)回油壓力。

4 結(jié)果展示

4.1 仿真結(jié)果及分析

圖6 脈動消除器在不同系統(tǒng)工況下的效果Fig.6 Effects of pulse filter under different conditions

從圖6中可以看出，所設(shè)計的脈動消除器結(jié)構(gòu)在表3中各個工況下脈動消除效果都比較明顯，加入脈動消除器后與加入脈動消除器前系統(tǒng)出口壓力脈動的比值均不超過0.25。并且在距離適應(yīng)頻率較近的頻率段，各工況下的脈動消除比例大致相同，且均低于0.025。通過該仿真，可以證明設(shè)計的脈動消除器結(jié)構(gòu)在表3中系統(tǒng)的各工況條件下都具有較好的脈動消除效果。

4.2 實驗結(jié)果與對比分析

使用設(shè)計的脈動消除器構(gòu)型，對柱塞泵系統(tǒng)進行脈動消除實驗，實驗臺如圖7所示。

圖7 實際構(gòu)型和實驗臺Fig.7 Prototype and experiment bench

在進行脈動消除實驗時，首先在各工況不加入脈動消除器時，通過調(diào)節(jié)柱塞泵轉(zhuǎn)速進行脈動頻率掃描，并記錄下使壓力脈動最大的轉(zhuǎn)速及對應(yīng)的脈動量。之后在實驗臺加裝脈動消除器，再次通過調(diào)節(jié)柱塞泵轉(zhuǎn)速進行脈動頻率掃描，并記錄下使壓力脈動最大的轉(zhuǎn)速及對應(yīng)的脈動量。最后將記錄的柱塞泵轉(zhuǎn)速值換算為脈動頻率值。

為驗證理論分析、仿真分析與實驗結(jié)果的一致性，以p=21 MPa、q=85 L/min,p=21 MPa、q=40 L/min,p=21 MPa、q=20 L/min 3種工況為例，將仿真結(jié)果整理得到頻率特性曲線，并與由式(7)得到的理論頻率特性曲線以及實驗數(shù)據(jù)對比。結(jié)果如圖8(a)～圖8(c)所示。圖9為脈動消除器輸出端壓力p2和輸入端壓力p1對比。

圖8 不同工況下脈動消除器頻率特性曲線Fig.8 Frequency characteristics curves of puls filter under different conditions

圖9 輸入輸出壓力對比Fig.9 Input-output pressure comparison

從圖8中可以看出，理論分析得到的漸近線和仿真分析得到的頻率特性曲線在走勢上大致相同，適應(yīng)頻率也基本吻合。兩曲線在趨勢和轉(zhuǎn)折頻率點上較好的匹配，說明了理論分析和仿真分析的一致性。本文基于流體網(wǎng)絡(luò)理論建立脈動消除器的模型，并進行仿真分析。模型忽略了結(jié)構(gòu)中的非線性因素，以及流體、固體之間的耦合影響，還有流體的彈性、黏性等影響。這些因素的簡化也導(dǎo)致了仿真與實驗結(jié)果之間存在一定的差異。

從脈動消除實驗結(jié)果來看，在各種工況下該脈動消除器都會對柱塞泵產(chǎn)生的脈動起到一定的消除作用，脈動消除比例從0.14～0.52不等。平均的脈動消除比例為0.3左右。此外0.3左右的脈動消除比例證明了所設(shè)計脈動消除器構(gòu)型的實用性?？蓪⒚}動消除比例換算為分貝數(shù)(20lg(p/p*))，即脈動消除器在相應(yīng)工況下可以消除10 dB左右的脈動。

由于實際實驗中工況更為復(fù)雜，且存在其他干擾，實測的脈動消除比例較理論和仿真的結(jié)果較差。但因為對各脈動頻率及不同構(gòu)型來說，實驗中的復(fù)雜情況和干擾都是相同的。因此理論與仿真得到的脈動消除效果隨頻率變化趨勢，以及各構(gòu)型效果對比的結(jié)果仍具有參考價值。

5 結(jié) 論

1) 本文設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)壓力脈動消除器。與傳統(tǒng)H型脈動濾波器相比，增加了長導(dǎo)流管和特殊導(dǎo)流結(jié)構(gòu)，擴展了在寬頻率范圍內(nèi)的脈動濾除效果。脈動消除器無運動部件、布局緊湊，能夠與飛機液壓系統(tǒng)中常用的液壓柱塞泵結(jié)合使用，有效降低液壓系統(tǒng)脈動。

2) 通過實驗數(shù)據(jù)可以看出，本文研究設(shè)計的脈動消除器構(gòu)型在p=21 MPa,q=85、40、20 L/min 3種工況條件下達(dá)到良好的脈動消除效果，其中在適應(yīng)頻率附近脈動消除分貝數(shù)可以達(dá)到10 dB左右。證明構(gòu)型在實際系統(tǒng)中具有實用性。