張昀普，單甘霖

陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主流已演變成以“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”為核心的信息戰(zhàn)爭(zhēng)，這也為傳感器系統(tǒng)的有效使用提出了更高的要求[1]。由于信息戰(zhàn)爭(zhēng)中作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，信息量巨大且形式多樣，傳感器系統(tǒng)往往在操作、部署位置和算法邏輯等多方面存在約束，致使系統(tǒng)處理信息的難度大大增加，因此，需要對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行有效的管理，以使作戰(zhàn)收益最大化。隨著傳感器管理理論研究不斷深入，人們開(kāi)始將研究重點(diǎn)放在貝葉斯意義上的最優(yōu)管理方法上[2]，截止目前，共發(fā)展為3類基于貝葉斯理論的傳感器管理方法，即基于任務(wù)的管理方法[3-4]、基于信息論的管理方法[5-6]和基于風(fēng)險(xiǎn)的管理方法[7]。

這3類方法均設(shè)定一個(gè)與作戰(zhàn)密切相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)以使所需求的收益達(dá)到最大。前兩種方法更多關(guān)注的是通過(guò)傳感器管理使一項(xiàng)或多項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，如目標(biāo)跟蹤精度[8]、后驗(yàn)克拉美羅下界[9]、Rényi信息增量等[10-11]。但在有些情況下，寧可不追求這些戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的最優(yōu)值，也要使作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。例如，文獻(xiàn)[12]指出，當(dāng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，利用前兩種管理方法可以得到極佳的目標(biāo)跟蹤精度，但是如果不需要打擊目標(biāo)，僅使傳感器不丟失目標(biāo)即可，而不是一味地追求高的跟蹤精度，此時(shí)需通過(guò)傳感器管理使目標(biāo)的丟失風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。因此，基于風(fēng)險(xiǎn)的管理方法將關(guān)注重點(diǎn)放在了控制作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)上，通常認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是由作戰(zhàn)決策所造成的潛在損失及其發(fā)生的概率所決定的，執(zhí)行傳感器管理的目的是降低作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)以使損失達(dá)到最小，該類方法具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，已成為傳感器管理領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]建立了面向目標(biāo)檢測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)模型，認(rèn)為由于傳感器漏警概率的存在，在檢測(cè)時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的漏警風(fēng)險(xiǎn)，并提出一種基于最小貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)的傳感器管理方法使漏警所造成的損失達(dá)到最低。文獻(xiàn)[14]研究了目標(biāo)識(shí)別背景下的傳感器管理問(wèn)題，認(rèn)為識(shí)別結(jié)果的不準(zhǔn)確性會(huì)導(dǎo)致指揮員做出錯(cuò)誤的決策，從而產(chǎn)生相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，并建立了基于觀測(cè)值校正的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)模型，提出了相應(yīng)的傳感器管理方法。文獻(xiàn)[15]認(rèn)為在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估時(shí)，目標(biāo)的威脅度是一個(gè)與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)的函數(shù)，并以威脅度分布的方差量化威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。

但文獻(xiàn)[15]中僅以威脅度分布的方差量化威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)是不夠準(zhǔn)確的，在實(shí)際中，對(duì)于目標(biāo)威脅度不同程度的誤判所造成的損失應(yīng)是不同的，例如在我方防御資源充足的情況下，當(dāng)把高威脅的目標(biāo)錯(cuò)判為低威脅時(shí)，我方會(huì)對(duì)其分配較少的防御資源，從而可能使我方受到致命的火力打擊，但把低威脅的目標(biāo)錯(cuò)判為高威脅時(shí)，可能僅會(huì)造成一些防御資源的浪費(fèi)，比上一種情況的損失要小得多。因此，在建立威脅度模型時(shí)，需將威脅度不確定性與誤判損失相結(jié)合，使模型更具有實(shí)際價(jià)值。

同時(shí)，以有源雷達(dá)為代表的主動(dòng)傳感器作為獲取戰(zhàn)場(chǎng)信息的重要工具，其探測(cè)距離遠(yuǎn)且具有較高的距離分辨力，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度量測(cè)，但在工作時(shí)會(huì)輻射電磁波，容易暴露位置，因此需要在執(zhí)行任務(wù)時(shí)對(duì)主動(dòng)傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制，以提高其戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。合理量化傳感器的輻射狀態(tài)是控制輻射風(fēng)險(xiǎn)的前提，文獻(xiàn)[16-17]利用傳感器發(fā)射功率、目標(biāo)回波功率和接收機(jī)接收靈敏度等參數(shù)計(jì)算出傳感器輻射被截獲的概率，并以此表示傳感器在每一時(shí)刻的輻射狀態(tài)。但在實(shí)際中目標(biāo)參數(shù)很難獲取，故該方法的實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[18-19]采用輻射度影響(Emission Level Impact，ELI)替代了截獲概率，其表示傳感器被敵方接收機(jī)累積接收的輻射量，在使用時(shí)不需要獲取目標(biāo)相關(guān)參數(shù)，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文面向空中目標(biāo)威脅評(píng)估任務(wù)，以多主動(dòng)傳感器系統(tǒng)為研究對(duì)象，在不改變傳感器結(jié)構(gòu)和空間位置的條件下，提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)的多傳感器管理方法，旨在最小化由威脅評(píng)估結(jié)果的不準(zhǔn)確性和傳感器輻射所帶來(lái)的潛在損失。首先建立了基于部分可觀馬爾可夫決策過(guò)程(Partially Observable Markov Decision Process，POMDP)的傳感器管理模型；然后提出了基于信息狀態(tài)的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)方法；并以二者加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了長(zhǎng)期目標(biāo)函數(shù)，最后設(shè)計(jì)了一種基于分支定界的決策樹(shù)搜索算法以求解該問(wèn)題。仿真結(jié)果證明了所提搜索算法和管理方法的有效性和合理性。

1 基于POMDP的傳感器管理模型

本文任務(wù)場(chǎng)景描述如圖1所示。假設(shè)我方共部署M個(gè)傳感器對(duì)N個(gè)空中目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，并將獲取的量測(cè)信息發(fā)送給控制中心，我方控制中心制定相應(yīng)的傳感器管理方案，并向整個(gè)傳感器系統(tǒng)發(fā)布命令以控制各傳感器工作。

由于在整個(gè)過(guò)程中傳感器的量測(cè)不確定性和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的隨機(jī)性，所以本文研究的傳感器管理問(wèn)題是一個(gè)不確定信息下的決策問(wèn)題，而POMDP是一種研究隨機(jī)環(huán)境下多階段決策的理論方法[20]，故可以基于該理論對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行建模，其基本組成要素分為系統(tǒng)動(dòng)作、系統(tǒng)狀態(tài)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)、系統(tǒng)觀測(cè)、觀測(cè)函數(shù)和收益函數(shù)。

1.1 系統(tǒng)動(dòng)作

考慮到傳感器在時(shí)間和空間上配準(zhǔn)較為困難，為簡(jiǎn)便計(jì)算，本文設(shè)定在同一時(shí)刻一部傳感器只能量測(cè)一個(gè)目標(biāo)，且一個(gè)目標(biāo)只能被一部傳感器所量測(cè)，則系統(tǒng)動(dòng)作的約束可描述為

(1)

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

定義k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)Sk=[Xk,Ek]，由目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和傳感器的輻射狀態(tài)組成。

(2)

Tn,k=[p(En,k=j|En,k-1=i)]i,j∈{0,1,…,Emax}

(3)

(4)

若該傳感器不工作，Tn,k為單位陣。

1.3 系統(tǒng)觀測(cè)及觀測(cè)函數(shù)

定義k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)集合Zk=[ZXk,ZEk]，由目標(biāo)信息和傳感器瞬時(shí)輻射量的觀測(cè)值組成。

(5)

W(Zn,Ek=c)=[p(Zn,Ek=c|En,k=j,

En,k-1=i)]i,j∈{0,1,…,Emax}c∈{0,1,…,Cmax}

(6)

若該傳感器不工作，其觀測(cè)矩陣為單位陣。

1.4 收益函數(shù)

傳感器管理的核心在于對(duì)未來(lái)時(shí)刻內(nèi)的收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以收益達(dá)到最佳為目標(biāo)制定相應(yīng)的管理方案。結(jié)合目標(biāo)威脅評(píng)估任務(wù)，同時(shí)考慮威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)，可得一步收益函數(shù)為

R(Ak)=ωU(Ak)+(1-ω)Y(Ak)

(7)

式中：R(Ak)、U(Ak)和Y(Ak)分別為在執(zhí)行分配方案Ak后，在k+1時(shí)刻的總風(fēng)險(xiǎn)、威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)；ω為平衡系數(shù)，用來(lái)權(quán)衡兩種風(fēng)險(xiǎn)。

進(jìn)一步，多步收益函數(shù)的表達(dá)式為

(8)

式中：H為決策步長(zhǎng)。

2 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

通過(guò)1.4節(jié)可知，對(duì)威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)是制定傳感器管理方案的核心，因此，需要對(duì)兩種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理量化和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2.1 威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)

目標(biāo)的威脅度是一個(gè)隨著目標(biāo)狀態(tài)變化的隨機(jī)變量，在威脅評(píng)估的過(guò)程中，會(huì)將目標(biāo)狀態(tài)的不確定性傳遞到威脅度上來(lái)，使威脅等級(jí)評(píng)估的結(jié)果難以精確，從而產(chǎn)生相應(yīng)的評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。

2.1.1 威脅評(píng)估方法

(9)

式中：xp、yp和zp為防御陣地中心的三坐標(biāo)。

構(gòu)建各影響因素對(duì)應(yīng)的子威脅度函數(shù)，從而將目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)映射到威脅上來(lái)。

1) 目標(biāo)距離

(10)

式中：d0為子威脅度極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離；fd為距離系數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)子威脅度函數(shù)值與距離的變化倍率。

2) 目標(biāo)速度

(11)

式中：v0為子威脅度極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度；fv為速度系數(shù)。

3) 航向角

(12)

式中：fα為角度系數(shù)。

在得到各因素對(duì)應(yīng)的子威脅度后，通過(guò)加權(quán)的方式計(jì)算目標(biāo)m的威脅度

(13)

式中：ωd、ωv和ωα分別為距離、速度和航向角的權(quán)重。

在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上，需要根據(jù)威脅度得到目標(biāo)的威脅等級(jí)，以使指揮員更直觀的了解目標(biāo)的威脅性。本文設(shè)置3類威脅等級(jí)，記為1(低等級(jí))、2(中等級(jí))和3(高等級(jí))3類，其對(duì)應(yīng)規(guī)則為

(14)

式中：θ2和θ3分別為威脅等級(jí)分界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的威脅度。

2.1.2 基于信息狀態(tài)的威脅風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

(15)

由于信息狀態(tài)為高斯分布，在非線性變換后難以獲得其分布律的解析解，故本文在計(jì)算威脅度時(shí)先使用蒙特卡羅方法依照信息狀態(tài)分布獲取一定數(shù)量的目標(biāo)狀態(tài)樣本點(diǎn)，再通過(guò)計(jì)算各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的威脅度得到相應(yīng)的威脅度概率分布，從而近似估計(jì)目標(biāo)的威脅等級(jí)和威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。其過(guò)程如下：

步驟2采樣。依據(jù)目標(biāo)m在k+1時(shí)刻的信息狀態(tài)分布獲取L個(gè)樣本點(diǎn)(L為任意值，其值越大，威脅度評(píng)估的結(jié)果就越準(zhǔn)確，但會(huì)影響計(jì)算速度)。

步驟5預(yù)測(cè)一步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合傳感器的分配方案Ak，可得一步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)值為

(16)

步驟6預(yù)測(cè)多步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟1,進(jìn)行H-1次循環(huán)后(H為決策步長(zhǎng))，計(jì)算結(jié)束，得到多步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)值為

(17)

2.2 基于信息狀態(tài)的輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，傳感器的ELI狀態(tài)無(wú)法完全預(yù)知，因此引入ELI信息狀態(tài)bEk=[b1,Ek,b2,Ek,…,bN,Ek]T。對(duì)于任意的傳感器n，其在k時(shí)刻的信息狀態(tài)為

(18)

假設(shè)在k+1時(shí)刻傳感器n處于工作狀態(tài)，且已知相應(yīng)的瞬時(shí)觀測(cè)輻射等級(jí)Zn,Ek+1的具體值，則可利用隱馬爾可夫模型濾波器更新其ELI信息狀態(tài)[18]：

(19)

式中：⊙為Hadamard積；1為Emax維單位向量。

若該傳感器不工作時(shí)，其ELI信息狀態(tài)不發(fā)生轉(zhuǎn)移。

然而在實(shí)際中，在k時(shí)刻無(wú)法預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻Zn,Ek+1的具體值，但是可以根據(jù)信息狀態(tài)得到其概率分布：

p(Zn,Ek+1|bn,Ek)=

p(En,k+1|En,k)bn,Ek=

(20)

根據(jù)式(19)和式(20)，可求出傳感器n在k+1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)信息狀態(tài)：

p(Zn,Ek+1|bn,Ek)=

(Tn,k+1)Tbn,Ek

(21)

根據(jù)ELI值與被截獲概率的關(guān)系，得到該傳感器在k+1時(shí)刻的被截獲概率：

(22)

當(dāng)我方傳感器被敵方截獲時(shí)，將有可能遭受火力打擊，從而產(chǎn)生傳感器資源損失。因此，本文定義在k+1時(shí)刻傳感器n的輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為

(23)

式中：on∈O=[o1,o2,…,oN]，代表傳感器的戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，屬于先驗(yàn)信息。

結(jié)合我方傳感器的分配方案，可得一步輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為

(24)

根據(jù)式(21),可求出傳感器n的多步預(yù)測(cè)信息狀態(tài)為

(25)

進(jìn)一步，可得多步輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為

(26)

3 優(yōu)化求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)

傳感器管理在決策周期上可分為短期和長(zhǎng)期兩種管理方法，短期方法以未來(lái)一步的收益函數(shù)為決策依據(jù)，盡管實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但忽視了系統(tǒng)動(dòng)作對(duì)未來(lái)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，管理效果欠佳。而長(zhǎng)期方法以多步收益函數(shù)為決策依據(jù)，其管理效果要優(yōu)于短期管理[8]。為追求更高的作戰(zhàn)收益，本文采用長(zhǎng)期管理方法，以H為決策步長(zhǎng)，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為

(27)

該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為[Ak,Ak+1,…,Ak+H-1]opt，代表時(shí)域[k+1,k+H]上的最優(yōu)管理方案。

由于該問(wèn)題是一個(gè)多決策步長(zhǎng)、系統(tǒng)動(dòng)作連續(xù)的POMDP問(wèn)題，在求解時(shí)計(jì)算復(fù)雜度過(guò)大。為了滿足實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上對(duì)于決策的實(shí)時(shí)性要求，本文將傳感器管理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為決策樹(shù)，提出一種基于分支定界的UCS(Uniform Cost Search)算法以快速獲得最優(yōu)解。

3.2 基于分支定界的UCS算法

圖2 決策樹(shù)示意圖Fig.2 Decision tree diagram

(28)

由于在單一運(yùn)動(dòng)模型下傳感器性能的穩(wěn)定性和目標(biāo)跟蹤的持續(xù)性，目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)誤差通常不會(huì)較前一時(shí)刻有太大變化[24]。由于威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)僅與目標(biāo)狀態(tài)有關(guān)，因此其在大多時(shí)候也不會(huì)發(fā)生突變，通過(guò)大量仿真發(fā)現(xiàn)，下一時(shí)刻的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)通常是上一時(shí)刻的0.8～1.2倍，因此，可得

(29)

(30)

因此，可得

(31)

根據(jù)式(28)、式(29)和式(31),得該節(jié)點(diǎn)的下界值為

(32)

得到節(jié)點(diǎn)的下界值后，即可以在UCS的過(guò)程中通過(guò)分支定界方法及時(shí)刪除多余的節(jié)點(diǎn)，加快搜索速度。基于分支定界的UCS搜索算法流程如下所示：

步驟2

1) 若列表不為空

打開(kāi)列表中第一個(gè)節(jié)點(diǎn)并將其刪除。

① 若此時(shí)未到達(dá)最底層H

② 若此時(shí)已到達(dá)最底層H

2) 若列表為空

轉(zhuǎn)到步驟3

4 仿真實(shí)驗(yàn)

表1 傳感器參數(shù)Table 1 Parameters of sensors

將傳感器的ELI狀態(tài)量化為{0,1,2,3,4}，0為無(wú)輻射，對(duì)應(yīng)被截獲概率為0%，1為低輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)被截獲概率為0%～25%，2為中輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)被截獲概率為25%～50%，3為高輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)嗎 被截獲概率為50%～75%，4為極高輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)被截獲概率為75%～100%。設(shè)定每個(gè)傳感器有3個(gè)ELI狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為了不失一般性，設(shè)定在相同的目標(biāo)距離范圍內(nèi)量測(cè)精度高的傳感器更容易處于高ELI等級(jí)，各傳感器的ELI狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

傳感器與目標(biāo)距離小于5 km時(shí)：

傳感器與目標(biāo)距離位于5～15 km時(shí)：

傳感器與目標(biāo)距離大于15 km時(shí)：

4.1 確定平衡系數(shù)和決策步長(zhǎng)

平衡系數(shù)w的作用在于權(quán)衡威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于總風(fēng)險(xiǎn)的影響。本文在H=1下研究了不同平衡系數(shù)對(duì)兩種風(fēng)險(xiǎn)的影響，并以此為依據(jù)確定w。圖3給出了不同平衡系數(shù)下的傳感器對(duì)目標(biāo)1的分配方案，圖4描述了平衡系數(shù)的變化對(duì)歸一化威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)的影響。從圖3可以看出，平衡系數(shù)的改變會(huì)使管理方案發(fā)生相應(yīng)的變化，從而影響的風(fēng)險(xiǎn)控制效果。結(jié)合圖4可知，隨著平衡系數(shù)的增大，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小，輻射風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大，說(shuō)明所制定的管理方案越來(lái)越注重控制威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，而漸漸忽視輻射風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)w<0.45時(shí)，輻射風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)小于威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)w>0.45時(shí)，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)小于輻射風(fēng)險(xiǎn)，這兩種情況均會(huì)造成兩種風(fēng)險(xiǎn)的失衡，無(wú)法兼顧評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和傳感器的生存。當(dāng)w=0.45時(shí)，二者十分接近，說(shuō)明此時(shí)所制定的管理方案兼顧了兩種風(fēng)險(xiǎn)的影響，使二者可以達(dá)到相對(duì)平衡，因此在接下來(lái)的仿真中選取w=0.45。

圖3 不同平衡系數(shù)下傳感器對(duì)目標(biāo)1的分配方案Fig.3 Assignment scheme of sensors to target 1 under different equilibrium coefficients

圖4 不同平衡系數(shù)下的歸一化風(fēng)險(xiǎn)值Fig.4 Normalized risk under different equilibrium coefficients

圖5為當(dāng)w=0.45時(shí)，不同決策步長(zhǎng)下累積總風(fēng)險(xiǎn)值的對(duì)比圖?？梢钥闯觯贖=2到H=6時(shí)，隨著H的增加，累積總風(fēng)險(xiǎn)值越來(lái)越小，說(shuō)明系統(tǒng)能夠獲得更優(yōu)的管理方案。但當(dāng)H=7時(shí)，累積風(fēng)險(xiǎn)值相較于H=6時(shí)不降反增，這是因?yàn)殡S著決策步長(zhǎng)的增加，對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)變得越來(lái)越不準(zhǔn)確，計(jì)算的誤差就會(huì)越來(lái)越大，從而使總風(fēng)險(xiǎn)有所增加，因此，一味增大決策步長(zhǎng)是沒(méi)有意義的。同時(shí)，雖然在H=6時(shí)的累積風(fēng)險(xiǎn)值最小，但其與H=4時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)值相差不多，且由于步長(zhǎng)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的大幅增長(zhǎng)，為了兼顧風(fēng)險(xiǎn)控制效果和計(jì)算量，本文在接下來(lái)的仿真中選取決策步長(zhǎng)H=4。

圖5 不同決策步長(zhǎng)下的累積總風(fēng)險(xiǎn)Fig.5 Cumulative total risk value under different decision time steps

4.2 算法性能對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的基于分支定界的UCS算法(BB-UCS)的優(yōu)勢(shì)，采用窮舉搜索(Enumerative Search, ES)和UCS算法進(jìn)行對(duì)比。表2為不同算法的性能指標(biāo)對(duì)比，其中，打開(kāi)節(jié)點(diǎn)百分比數(shù)和最大存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)數(shù)越小，代表算法的搜索時(shí)間和內(nèi)存消耗越少[25]，總風(fēng)險(xiǎn)值越小，代表算法的求解質(zhì)量越高，圖6為UCS和本文算法的節(jié)點(diǎn)打開(kāi)百分比的對(duì)比圖。

表2 不同算法搜索性能對(duì)比Table 2 Comparison of search performance under different algorithms

圖6 不同算法下節(jié)點(diǎn)打開(kāi)百分比Fig.6 Percentage of nodes opened under different algorithms

結(jié)合表2和圖6可知，ES和UCS下的節(jié)點(diǎn)打開(kāi)百分比和最大存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)數(shù)較大，說(shuō)明這兩種算法在尋優(yōu)時(shí)需要大量的時(shí)間和存儲(chǔ)空間，實(shí)時(shí)性較差。相比之下，BB-UCS顯著降低了節(jié)點(diǎn)打開(kāi)百分比和最大存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)，在搜索時(shí)間和內(nèi)存消耗上優(yōu)勢(shì)明顯，極大地提高了搜索效率。同時(shí)，雖然BB-UCS下的累積風(fēng)險(xiǎn)值較大，但與能獲得最優(yōu)解的ES和UCS的差距很小，故說(shuō)明BB-UCS雖然僅能獲得次優(yōu)解，但依舊能夠有效控制總風(fēng)險(xiǎn)以確保獲得較高的作戰(zhàn)收益。

4.3 傳感器管理方法仿真

圖7為總風(fēng)險(xiǎn)值隨時(shí)間變化的曲線，圖中，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為通過(guò)信息狀態(tài)預(yù)測(cè)的未來(lái)時(shí)刻內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)值，風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際值為在執(zhí)行分配方案后通過(guò)實(shí)際量測(cè)所計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)值?？梢钥闯鲈谡麄€(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)值與估計(jì)值大致相等，驗(yàn)證了本文在系統(tǒng)狀態(tài)不可觀測(cè)時(shí)利用信息狀態(tài)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和傳感器的ELI狀態(tài)是有效的，同時(shí)說(shuō)明了以風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為依據(jù)制定傳感器管理方案是合理的。

圖7 總風(fēng)險(xiǎn)曲線Fig.7 Curves of total risk

圖8給出了目標(biāo)軌跡在x-y平面的投影和傳感器的分配方案，圖中目標(biāo)航跡上的傳感器序列代表著通過(guò)本文方法所得出的傳感器最佳分配方案。圖9給出了兩個(gè)目標(biāo)的威脅等級(jí)采樣示意圖。可以看出在威脅評(píng)估的過(guò)程中，目標(biāo)狀態(tài)的不確定性會(huì)傳遞到威脅度模型當(dāng)中，從而在威脅等級(jí)評(píng)估時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合圖7～圖9可以看出，在20～30 s內(nèi)，目標(biāo)1和目標(biāo)2的威脅度采樣點(diǎn)在高和中兩個(gè)威脅等級(jí)內(nèi)均有大量分布，此時(shí)的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)也最大，因此，圖7中總風(fēng)險(xiǎn)曲線也在該時(shí)間段內(nèi)逐漸上升到最大值。而在30 s后，隨著目標(biāo)1逐漸靠近防御中心(目標(biāo)2逐漸遠(yuǎn)離防御中心)，采樣點(diǎn)的分布逐漸向高(中)威脅等級(jí)的范圍內(nèi)集中，落在不同區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)量也越來(lái)越少，目標(biāo)威脅評(píng)估的不確定性也隨之越來(lái)越小，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)也就越來(lái)越小，故圖7中的總風(fēng)險(xiǎn)曲線也逐漸下降。在仿真時(shí)間的末段，兩個(gè)目標(biāo)的威脅度采樣點(diǎn)幾乎在一個(gè)威脅度區(qū)間內(nèi)，此時(shí)的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)非常小，影響系統(tǒng)決策的主要是傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)所有采樣點(diǎn)均落在一個(gè)等級(jí)范圍內(nèi)時(shí)，目標(biāo)威脅等級(jí)為該等級(jí)的概率為1，根據(jù)本文所提威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法可知，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)此時(shí)為0，系統(tǒng)將僅需控制傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)。

圖8 目標(biāo)航跡及傳感器分配方案Fig.8 Target trajectory and sensor assignment scheme

圖9 威脅等級(jí)不確定性采樣Fig.9 Sampling of target threat level uncertainty

為了充分說(shuō)明本文所提出的管理方法(Proposed Management Approach，PMA)能夠有效控制總風(fēng)險(xiǎn)，采用3種常用方法進(jìn)行對(duì)比：

1) 短期管理方法(Myopic Management Approach，MMA)，以一步風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為依據(jù)執(zhí)行傳感器管理。

2) 隨機(jī)管理方法(Random Management Approach，RMA)[8]，每一時(shí)刻隨機(jī)分配傳感器評(píng)估目標(biāo)的威脅等級(jí)，主要用于作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)緊急，來(lái)不及解算目標(biāo)函數(shù)的情況。

3) 最近鄰管理方法(Closest Management Approach，CMA)[17]，每一時(shí)刻選擇與目標(biāo)最近的傳感器評(píng)估目標(biāo)，此方法在理論上能獲得較優(yōu)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差。

圖10為不同方法下各時(shí)刻的總風(fēng)險(xiǎn)曲線對(duì)比圖，圖11為整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)的累積總風(fēng)險(xiǎn)、威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)比圖。可以看出，RMA不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，風(fēng)險(xiǎn)控制效果很差，故其3種風(fēng)險(xiǎn)均為最高；CMA在一定程度上可以保證對(duì)目標(biāo)有較好的量測(cè)性能，故其威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)較低，但其實(shí)質(zhì)上也不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，無(wú)法根據(jù)目標(biāo)和傳感器的實(shí)際情況制定管理方案，所以其總風(fēng)險(xiǎn)值和輻射風(fēng)險(xiǎn)較高，進(jìn)一步說(shuō)明了以風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為決策依據(jù)的重要性。MMA通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)一步內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)值，相比于RMA和MMA，能夠較大程度上改善風(fēng)險(xiǎn)控制效果，但相比于本文所提出的長(zhǎng)期管理方法來(lái)說(shuō)可視為一種貪婪搜索，無(wú)法得到最好的風(fēng)險(xiǎn)控制效果。而PMA通過(guò)對(duì)一定時(shí)域內(nèi)的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使3類風(fēng)險(xiǎn)在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)的累積值均為所有方法中的最低，且在各個(gè)時(shí)刻也均能得到最低的總風(fēng)險(xiǎn)，說(shuō)明本文方法能較好地權(quán)衡并降低威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)，從而控制總風(fēng)險(xiǎn)，既提高了威脅評(píng)估的準(zhǔn)確性，又保障了傳感器系統(tǒng)的生存性能。

圖10 不同方法下各時(shí)刻的總風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比Fig.10 Comparison of total risk at each time under different methods

5 結(jié) 論

本文面向空中目標(biāo)威脅評(píng)估任務(wù)，對(duì)多傳感器管理方法進(jìn)行了研究，提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)的傳感器管理方法，主要結(jié)論如下：

1)相比于傳統(tǒng)算法，本文所提出的基于分支定界的UCS算法能夠快速搜索出質(zhì)量高的解，且大大減低了搜索時(shí)間和內(nèi)存消耗，保證了傳感器管理的實(shí)時(shí)性要求。

2)通過(guò)與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)值的比較，驗(yàn)證了本文所提出的基于信息狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)值，也說(shuō)明了本文以風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為決策依據(jù)的思想是合理的。

3)與常用傳感器管理方法相比，本文方法能有效權(quán)衡并降低威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)，從而提升威脅評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和傳感器系統(tǒng)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。