張佳龍，閆建國，張普

西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710129

目前，無人系統(tǒng)已替代人類執(zhí)行特定的任務，尤其無人機在軍事領域取得的效果顯著，將成為未來戰(zhàn)爭的核心武器。因此，它的發(fā)展前景無法估量。多無人機編隊是無人系統(tǒng)的顯著代表，在軍用和民用領域發(fā)揮著至關重要的作用，也是當前研究的熱點[1-2]。在執(zhí)行作戰(zhàn)任務過程中，無人機編隊隊形保持能夠很大程度提高作戰(zhàn)效率，比如：協(xié)同偵察、追蹤保持[3-4]、感知識別以及協(xié)同打擊等[5-6]；在戰(zhàn)場環(huán)境發(fā)生變化時，無人機編隊則必須進行編隊重構，才能保證編隊的生存力[7]；對于局部戰(zhàn)爭，攜有無人機機群的大飛機在指定作戰(zhàn)區(qū)域上方釋放，隊形控制極為重要，為任務分配和目標打擊奠定基礎。因此，無人機編隊隊形控制方法是實現(xiàn)無人機編隊安全飛行的前提和必要的手段，其有效性、合理性以及科學性直接影響作戰(zhàn)任務的成敗。針對無人機編隊隊形控制的研究方法非常多，而且也非常豐富，比如：領航跟隨法[8-9]、虛擬結構法[10]、基于行為法[11]和圖論法[12]等，這些豐碩的理論成果雖發(fā)表在10年前，但解決了無人機近距編隊控制問題，即隊形保持控制。然而，對于艦載多無人機編隊對海突擊作戰(zhàn)隊形保持控制，卻因其具有前沿性、復雜性等特點，導致這方面的研究較少。因此，多無人機在執(zhí)行作戰(zhàn)任務過程中，快速集結、形成期望的隊形以及保持編隊一致性等關鍵技術是科研工作者亟需解決的問題，尤其隊形保持穩(wěn)定。

無人機編隊控制問題，已有大量相關領域的專家學者從理論到實驗對其進行深入的研究。文獻[13-16]，優(yōu)化控制方法、圖論法、導引方法和人工勢場方法用于解決編隊控制問題。文獻[17]基于最優(yōu)控制的航跡規(guī)劃算法，設計了一種新的目標函數(shù)進行組合優(yōu)化處理，使無人機搜索過程達到全局最優(yōu)。文獻[18]作者從隊形保持和隊形重構進行展開研究，一方面設計了一種分布式反饋控制器，采用虛擬仿真平臺模擬3架無人機加速和轉彎的場景，并驗證所設計的控制器的有效性；另一方面，將隊形重構問題轉化為燃料最優(yōu)控制問題，并采用最小安全距離和最大通信距離進行隊形重構控制。文獻[19]，作者基于“長機-僚機”結構的編隊控制方法，結合軍隊急行軍中同列依次替補和末排內向收攏原則，提出了機器人近距隊形保持策略。文獻[20]中，針對無人機編隊感知能力有限和隊形控制方法的不足，提出了一種基于規(guī)則隊形控制方法，其核心思想：將隊形控制問題轉化為無人機追蹤自身期望位置。然而，在實際飛行中，編隊中的任意一架無人機出現(xiàn)故障或者戰(zhàn)毀，隊形會出現(xiàn)位置空缺，影響整個編隊隊形的緊湊性和穩(wěn)定性。文獻[21]中，作者針對無人機編隊隊形保持和隊形重構問題，設計了一種分布式反饋優(yōu)化控制器，對三角形和線型隊形的加速度和轉彎情景進行飛行控制仿真，并通過Lyapunov函數(shù)方法證明所設計控制器的有效性。但是，該文獻未考慮有風場或者障礙物干擾的情形，因此，所設計的控制器具有局限性。針對無人機編隊隊形控制，已有的控制方法通常具有很高的計算成本而且很難實現(xiàn)局部子系統(tǒng)的控制。雖然在文獻[18]中，作者也同樣設計了一種分布式控制器，但由于實時數(shù)據(jù)計算量大，控制器的精度低，很難實現(xiàn)期望的隊形。然而，Stipanovic等[22]針對每架無人機設計了一種反饋控制器，并采用分布重疊控制技術，將分散的無人機隊形變換為期望的隊形。與此同時，茹常劍等[23]采用模型預測方法解決編隊隊形控制問題，其基本思路都是采用滾動優(yōu)化算法。

在文獻[24]，針對“歐拉-拉格朗日(EL)”動力學描述的不確定非均勻的非線性智能體模型，提出了一種自適應分層編隊隊形控制方法。將編隊隊形控制問題轉化為同步問題研究，采用分布式模型參考自適應控制對EL系統(tǒng)進行同步研究。其核心思想：每個智能體均收斂到由其分層次優(yōu)越的鄰居定義的模型。然而，該文獻的作者未考慮EL系統(tǒng)動力學的約束條件和執(zhí)行器飽和等因素。在同時期，文獻[25]采用滾動時域控制方法研究復雜無人機編隊隊形控制。文獻[26]基于分層機制和模型預測控制方法，提出了一種多無人機編隊控制方法。這些方法，控制無人機編隊隊形的精度高，但是實時性差。Arcak等[27]首次提出的Back-stepping控制方法，該方法用于解決非線性編隊模型，其基本思想是首先設計子系統(tǒng)期望的虛擬輸入信號，然后反饋給控制器得到真實子系統(tǒng)的控制輸入；該方法常用于設計無人機編隊控制器，通過構建Lyapunov函數(shù)證明其有效性。與線性反饋控制方法相比較，Back-stepping方法具有較強的靈活性，且不要求系統(tǒng)必須是線性閉環(huán)的。文獻[28-29]將“長機-僚機”控制策略應用無人機編隊控制中，將任意一架無人機作為長機，其余無人機作為僚機，簡化為多機編隊控制問題。然而，這種方法具有局限性。文獻[30]，為解決模擬戰(zhàn)場環(huán)境中戰(zhàn)機編隊隊形在機動過程中避障后到達目標點問題，結合基于行為法思想，對跟隨領航算法進行改進，并對戰(zhàn)機集群實施控制。但是，戰(zhàn)機集群僅僅有一個虛擬領航者，一旦戰(zhàn)毀，勢必會影響戰(zhàn)場的態(tài)勢。西弗吉尼亞大學研發(fā)團隊[31]提出虛擬“長機”方法，他們將無人機看作一個剛體，每架無人機保持既定的隊形跟蹤固定的點。Brad等[32]采用基于行為控制方法，提出了編隊隊形幾何中心的概念。在文獻[33]，針對多無人機編隊飛行過程隊形保持問題，作者提出了一種二階非線性切換拓撲結構的領航跟隨一致性控制協(xié)議，該協(xié)議在速度一致性情況下可實現(xiàn)的編隊隊形協(xié)同飛行。然而，作者未考慮無人機之間信息交互過程中存在時延問題，且控制效果不明顯，工程應用價值有限。因此，本文提出了一種Back-stepping控制方法，能夠解決無人機編隊隊形控制精度低、時效性差的問題。

多無人機在集結期望隊形過程中，任意一架無人機出現(xiàn)故障，使得整個編隊的通訊中斷，無人機出現(xiàn)不可控的局面，極容易發(fā)生事故。因此，任意一架無人機的姿態(tài)和位置的控制將直接影響整個編隊的控制，進而影響集結效率?；诖?，本文采用Back-stepping控制方法，解決無人機編隊重構和達到穩(wěn)態(tài)所需時間的問題。

本文考慮無人機以不同航向角從不同位置起飛到集結期望隊形過程中，因單機出現(xiàn)故障引起隊形紊亂，致使整個無人機編隊系統(tǒng)的通訊網(wǎng)絡破壞，隊形無法保持的問題，利用反步推演法對每架無人機模型進行虛擬控制律設計，以此類推，可獲得整個無人機編隊閉環(huán)系統(tǒng)的實際控制律(協(xié)同導引控制律)，用于解決無人機編隊隊形重構和快速達到期望的隊形。同時，結合Lyapunov穩(wěn)定性分析來保證閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性和魯棒性。

1 問題描述

假定有N(N>20)架固定翼無人機組成一個正多邊形的多無人機編隊，其中有一架虛擬長機位于正多邊形的幾何中心，其余N-1架無人機位于多邊形的頂點處。每架無人機從不同起點起飛，追蹤虛擬長機，并迅速集合編隊，然后保持既定的隊形編隊飛行。在該過程中，建立恰當?shù)臒o人機運動模型是控制無人機編隊隊形的關鍵因素之一，能夠準確描述無人機之間的通信關系。多無人機編隊從松散隊形到預設隊形直到隊形保持過程中，歷經(jīng)外界擾動階段，隊形調整階段以及隊形保持階段，如圖1所示。

1)外界擾動階段：編隊中的虛擬長機攜帶無線通訊設備，充當預警機角色，與其余僚機進行信息交互，僚機跟隨虛擬長機飛行。與此同時，受到三維空間風場擾動V風，無人機隊形處于雜亂無章的狀態(tài)，此過程中，無人機編隊處于外界(風場)擾動階段。

2)隊形調整階段：無人機編隊中每架無人機在Back-stepping控制方法的作用下調整各自的位置和姿態(tài)，使得與鄰近的無人機之間的相對距離誤差在3個方向趨于零，保持穩(wěn)定狀態(tài)，此過程中，無人機編隊處于隊形調整階段。

3)隊形保持階段：無人機編隊隊形調整成正三角形編隊后，任意兩架無人機之間的相對距離a、b、c保持不變，按照此隊形穩(wěn)定飛行，此過程，無人機編隊隊形處于隊形保持階段。

圖1 多無人機集結期望編隊隊形的流程圖Fig.1 Flow chart of multi-UAVs assembly desired for mation

2 建立無人機模型

2.1 無人機模型

在慣性坐標系下，假設無人機在慣性坐標系下的速度的vg方向與機體軸重合，并且推力和阻力方向共線，如圖2所示。本文采用無人機三自由度的簡化模型，且速度矢量、偏航角以及側滑角都是一階動力學模型[34-37]，

(1)

圖2 無人機在三維空間運動示意圖Fig.2 Diagram of UAV motion in three-dimensional space

文獻[38]采用虛擬長機的5個狀態(tài)變量的一階運動方程模型，研究無人機的路徑規(guī)劃。目前，無人機的一階動力學模型仍然被學者廣泛采用，因為一階動力學模型是研究高階的基礎?；诖?，虛擬長機的運動學模型為

(2)

式中：φ、η、ξ分別表示虛擬長機滾轉角、過載系數(shù)和側風強度等級。根據(jù)幾何關系，式(2)可簡化為

(3)

式中：ah=gφηξ，av=gξ，av、ah分別表示虛擬長機在橫向和縱向的加速度。

2.2 無人機模型

為了用數(shù)學化語言描述該網(wǎng)絡拓撲結構的模型，本文使用圖論理論[39]。本文中使用圖G=(W,S)建立N架無人機之間信息交互模型，這里的W={w1,w2,…,wN}表示有序點集，S∈W×W表示有序邊集。圖中的邊(wi,wj)表示無人機i能夠直接把信息傳遞給無人機j的有向路徑，即無人機j能夠直接獲取并使用無人機i的信息。

假設虛擬長機嵌入到網(wǎng)絡拓撲結構的子系統(tǒng)，虛擬長機與周圍臨近無人機之間進行信息共享，且至少有一個點(無人機)通訊是正常的，這樣能夠保證信息的共享和交互。網(wǎng)絡拓撲結構的連接用矩陣A來表示，該矩陣的對角元素aii>0是追蹤的增益。

3 控制器設計

本文提出的無人機編隊模型，是由N-1(N>20)架無人機和一架虛擬長機構成。對于每架無人機期望的動力學模型，

(4)

對于任意一架無人機，定義追蹤誤差為

(5)

式中：i=1,2,…,N；k為正系數(shù)；xd、yd、zd分別表示無人機的所在的期望位置；exi、eyi、ezi分別表示無人機在空間3個方向的追蹤誤差。

基于矩陣論，式(5)可以簡化為

(6)

式中：L表示i×i階拉普拉斯矩陣；K表示i×i階正常數(shù)矩陣；Ii表示i×i階的單位矩陣。

對式(6)時間求導，可得到進一步的簡化后的誤差動力學模型，

(7)

(8)

(9)

令P=(L+K)-1，式(9)可簡化為

(10)

假如圖G有向的，可以推斷出矩陣(L+K)是正定的，易得矩陣P是正定的。

此處，定義誤差期望的值為：

(11)

同時，定義evg，eγ，eχ的誤差為

(12)

式中：vg=[vg1,vg2,…,vgN]T，γ=[γ1,γ2,…,γN]T，χ=[χ1,χ2,…,χN]T。

欲保持多無人機按照期望的隊形飛行，則evg、eγ、eχ均大于零。為保持所設計的控制器收斂，誤差的導數(shù)需小于零，有以下關系：

(13)

式中：λvg,λγ,λχ均小于零。

(14)

對式(9)時間求導，可得

(15)

(16)

其中：式(18)中的矩陣B=P-1；由于矩陣P為正定，易知矩陣B也是正定的。

聯(lián)立式(1)和式(12)，整理可得

(17)

將式(16)代入式(17)，整理可得

(18)

對式(18)進行等價變化，可得協(xié)方差控制律，

(19)

式中：i=1,2,…,N。

4 穩(wěn)定性分析

為驗證所設計無人機編隊隊形控制器的穩(wěn)定性，構建Lyapunov函數(shù)，

(20)

由式(20)，可知V≥0。對式(20)中V的時間求導，可得

(21)

將式(6)、式(7)、式(12)以及(16)代入式(21)，可得

evg(λvgevg+BvgIi)+eγ(λγeγ+BγrIi)+

eχ(λχeχ+BχrIi)+ex[-(L+K)·

(22)

(23)

于是，式(23)可進一步簡化，

(24)

根據(jù)柯西不等式定理，由式(10)可得以下不等式：

(25)

因此，式(24)進一步化簡為：

(26)

于是式(26)可進一步簡寫為

(27)

在設計無人機編隊隊形控制器過程中，有以下4點假設：

1)如果無人機的期望位置(xd,yd,zd)是常數(shù)且b=0，則圖G是有向生成樹，同時編隊中的所有無人機均能實現(xiàn)一致追蹤的目的。

2)如果虛擬長機期望的參考位置是恒定的且追蹤誤差方程的二階導數(shù)存在，則該方程是有界的。

3)如果無人機編隊系統(tǒng)包含具有生成樹的有向圖，則該系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

4)如果該系統(tǒng)的追蹤誤差方程組中至少有一個方程的二階導數(shù)是有界的，則該系統(tǒng)的所有追蹤誤差也是一致有界的?；谝陨系募僭O，本文所提出的控制方法是有效的，且能夠實現(xiàn)無人機編隊快速集結和隊形保持。

5 仿真實驗

為了驗證無人機協(xié)同編隊飛行隊形保持控制器的有效性，基于MATLAB R2014a 搭建Simulink仿真模塊，并在同一臺電腦進行虛擬仿真實驗。本文采用了N(N>20)架無人機進行仿真實驗，其中以無人機編隊的最小單位3架無人機作為被控對象，然后擴展到N架。在5.1節(jié)，針對20架以上無飛機驗證算法的有效性，即所提出的算法適用于無人機編隊的規(guī)模；在5.2節(jié)和5.3節(jié)，20架無人機作為編隊進行研究，由于他們具有相同的特性，如速度、姿態(tài)以及相對位置保持不變。在文中，最小被控對象由3架無人機和一架虛擬長機組成；虛擬長機攜帶雷達偵察設備，其余無人機攜帶作戰(zhàn)武器。在集結過程中，所設計的控制器能夠使得任意2架無人機之間相對距離誤差收斂于零，即期望位置和實際位置重合，始終保持相對距離恒定，這樣可以保證任意2架無人機避免發(fā)生碰撞。4架無人機編隊的拓撲結構，如圖3所示。

圖3 4架無人機編隊網(wǎng)絡拓撲結構Fig.3 Topology diagram of UAV formation

網(wǎng)絡拓撲結構圖能夠有效描述無人機之間的通訊關系，并也是多系統(tǒng)建模的工具。在4架無人機拓撲圖中，虛擬長機嵌入該拓撲中，作為正三角形的幾何中心。鄰接矩陣A、度矩陣D、拉普拉斯矩陣L以及關聯(lián)矩陣B，分別為

表1 每架無人機的初始條件Table 1 Initial condition of each UAV

5.1 動力學特性分析

基于以上的假設和初始條件，無人機以不同的速度和偏航角從不同起點位置出發(fā)到集結編隊，直至期望編隊形穩(wěn)定飛行。其動力特性如圖4～圖7所示。

圖4給出了無人機編隊以不同速度從不同初始位置起飛到集結編隊再到隊形保持過程中速度變化曲線圖。隨著時間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種先快速上升，之后緩慢上升直至穩(wěn)態(tài)趨勢。在10 s之前，曲線呈現(xiàn)快速上升。這是由于無人機以不同偏航角且快速追蹤虛擬長機，由于虛擬長機按照預設的軌跡飛行，無人機不斷修正姿態(tài)并保持速度方向始終朝向虛擬長機；在10～25 s，曲線緩慢上升。由于此階段無人機處于集結狀態(tài)，他們進行微調速度和姿態(tài)完成期望的編隊；在25 s之后，無人機編隊處于隊形保持階段，此階段無人機編隊保持速度和相對距離不變，實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)飛行。

圖4 無人機速度曲線圖Fig.4 UAV velocity curve

圖5 無人機轉彎半徑曲線圖Fig.5 Curve of turning radius of UAV formation

圖6 無人機的俯仰角速率曲線圖Fig.6 Curve of UAVs pitch angle rate

圖7 無人機編隊規(guī)模與穩(wěn)態(tài)關系圖Fig.7 UAV formation number and steady-state relationship curves

圖5表示了無人機從初始位置到集結位置過程中轉彎半徑曲線圖。隨著時間的變化，曲線呈現(xiàn)一種先上升后緩慢上升，之后瞬間接近零的穩(wěn)態(tài)趨勢。根據(jù)無人機不發(fā)生側翻或者橫向滑移，無人機速度的平方與轉彎半徑成正比，則該曲線的變化趨勢與圖4基本一致。無人機在10 s之前以不同的航向角加速追趕虛擬長機，由于速度增大，所需的轉彎半徑也相應增大，實現(xiàn)協(xié)同轉彎；在10～25 s，曲線處于緩慢增大，這是由于無人機即將進入集結階段，速度減小，則相應的轉彎半徑也減?。辉?5 s之后，曲線瞬間接近于零，這是由于無人機隊形保持定高平飛狀態(tài)，此時無人機不需要大幅度轉彎。

圖6給出了無人機編隊從松散到集結過程俯仰角速率變化曲線圖。隨著時間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種先上升后緩慢下降，直至穩(wěn)態(tài)的趨勢。在4.8 s(集結)之前，無人機以較短時間且較大俯仰角追蹤虛擬長機；在4.8～10 s(集結)，無人機微調姿態(tài)進行修正，實現(xiàn)期望的隊形；在10 s之后，無人機保持定高平飛狀態(tài)。在無人機集結整個過程中，爬升(下降)能力處于先增大后緩慢增大，直至最大。

圖7給出了無人機編隊規(guī)模對穩(wěn)態(tài)飛行影響曲線圖。隨著時間變化，無人機編隊規(guī)模N=5,10,15,20的曲線呈現(xiàn)一種先小幅振蕩，之后達到穩(wěn)態(tài)的趨勢，無人機編隊數(shù)量大于20的曲線呈現(xiàn)等幅增大后發(fā)散的趨勢。由于Back-stepping控制方法是一種逐步遞推方法，當無人機的數(shù)量超過20架，在25 s之后穩(wěn)態(tài)誤差逐漸增大，直至無限大，該方法可能會失效。這是由于無人機數(shù)量增大后，他們之間的信息交互數(shù)據(jù)量龐大，易出現(xiàn)延遲導致單個無人機出現(xiàn)指令執(zhí)行誤差，誤差的累積使得整個無人機編隊系統(tǒng)隊形出現(xiàn)故障，甚至發(fā)生碰撞引起墜機。因此，本文針對無人機編隊隊形控制提出的算法使用無人機編隊的規(guī)模范圍為(3

5.2 收斂性分析

采用相同初始條件和參數(shù)，對無人機編隊快速集結和隊形重構進行仿真實驗，如圖8～圖11所示。

圖8為無人機編隊隊形保持運動軌跡圖。隨著時間的變化，無人機編隊運動軌跡呈現(xiàn)一種緩慢螺旋上升趨勢。4架無人機在不同的初始位置以不同的速度、俯仰角以及偏航角起飛，與此同時，無人機在虛擬長機的引導下以恒定的速度和追蹤誤差編隊飛行。在15 s時，無人機收斂于虛擬長機的飛行軌跡，之后保持相對距離和速度一致穩(wěn)定飛行。

圖8 無人機編隊隊形保持運動軌跡圖Fig.8 Track of keeping UAV formation keeping

圖9 無人機編隊追蹤誤差曲線圖Fig.9 Curves of UAV formation tracking error

圖10 無人機編隊相對運動曲線圖Fig.10 Relative motion curves of UAV formation

圖11 無人機編隊穩(wěn)態(tài)誤差Fig.11 UAV formation steady-state error

圖9為無人機編隊追蹤誤差曲線圖。由圖可知，該曲線呈現(xiàn)一種先緩慢減小，之后緩慢增大直至趨于穩(wěn)態(tài)的趨勢。在3 s之前，無人機從不同的起點集結編隊飛行，他們與虛擬長機之間的距離逐漸縮??；在3 s之后，無人機之間的相對距離小于安全距離(任意2架無人機之間的相對距離大于翼展長度的2倍)，此時無人機之間的追蹤誤差緩慢增大，直至大于安全距離；在10 s之后，無人機編隊在三維空間的誤差均趨于零，按照既定的隊形穩(wěn)定飛行。

圖10為無人機編隊相對運動曲線圖。隨著時間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種先迅速增大，之后緩慢減小直至穩(wěn)態(tài)趨勢。在集結編隊之前，4架無人機的初始速度不同，他們在剛開始2 s相對距離增大；由于虛擬長機的速度最大，其他3架無人機在橫向提前達到穩(wěn)定狀態(tài)，而橫側向稍有延遲，但最終實現(xiàn)期望的隊形。

圖11為無人機編隊穩(wěn)態(tài)誤差。由圖可知，無人機從不同初始位置集結編隊，到微調隊形，然后保持期望隊形飛行。在此過程中，無人機編隊穩(wěn)態(tài)誤差曲線呈現(xiàn)一種先緩慢增大，然后稍微振蕩最后趨于穩(wěn)態(tài)。在1 s之前，曲線呈現(xiàn)緩慢增大，這是由于無人機以不同的速度追蹤虛擬長機，無人機之間的相對距離增大；在1～3 s，該曲線呈現(xiàn)波動，這是由于無人機處于從即將達到既定隊形到期望隊形之間的調整階段；在3 s之后，無人機編隊實現(xiàn)期望的隊形，并穩(wěn)定飛行。

5.3 魯棒分析

為了進一步驗證無人機編隊系統(tǒng)在偏航角、俯仰角以及相對距離誤差的動態(tài)響應和追蹤效果，本文以相同的初始條件采用模型預測控制(MPC)方法、拉普拉斯方法以及所提出的方法進行模擬仿真。其仿真結果，如圖12～圖15所示。

圖12 無人機編隊偏航角曲線圖Fig.12 UAV formation yaw angle curves

圖13 無人機編隊俯仰角曲線圖Fig.13 Curves of UAV formation pitch angel

圖14 無人機編隊橫側向距離誤差曲線圖Fig.14 Curves of UAV formation lateral distance error

圖15 無人機編隊俯仰角速率曲線圖Fig.15 Curves of UAV formation pitch angle rate

圖12為無人機編隊偏航角曲線圖。隨著時間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種先快速增大而后緩慢增大，最后趨于穩(wěn)態(tài)的趨勢。在無人機編隊集結過程中，每架無人機均增大偏航角朝向期望的隊形方向追蹤虛擬長機；在即將集結既定隊形時，無人機調整偏航角實現(xiàn)期望的隊形。由圖12可知，采用3種方法均使無人機編隊收斂于虛擬長機的飛行軌跡，即達到穩(wěn)定狀態(tài)，然而所需要的時間不同。模型預測控制方法所需要時間是最短的，但是無人機偏航角變化較大，不利于地面站人員操控；拉普拉斯方法使得無人機偏航角在剛開始編隊較大且所需要的時間最長，會延遲集結所需要的時間；所提方法需要的時間處于其他兩種方法之間，且航向角變化較為緩慢，有利于地面站人員操控并縮短集結時間。

圖13為無人機編隊俯仰角曲線圖。在3種控制方法的作用下，該曲線呈現(xiàn)一種先迅速增大后趨于穩(wěn)態(tài)的趨勢。由圖易知，3種方法均能使無人機編隊達到穩(wěn)定狀態(tài)，但所需時間不同，而且拉普拉斯方法使得無人機出現(xiàn)波動現(xiàn)象。模型預測控制方法所需時間最短，但俯仰角編隊變化較大；拉普拉斯方法所需時間較短，但是無人機俯仰角變化大；相比較前兩種方法，所提方法需要的時間較短且俯仰角變化最小，有利于地面人員操控。

圖14為無人機編隊橫側向距離誤差曲線圖。隨著時間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種小幅度振蕩后趨于穩(wěn)態(tài)的趨勢。3種控制方法均能使無人機收斂期望的隊形，但需要時間不同。模型預測方法所需的時間較短，無人機之間的橫側向距離誤差最大且收斂時間也是最小的，但是集結期望隊形所需的時間很長；拉普拉斯方法橫側向距離誤差最小，但是所需時間是最長的；所提方法所需時間和相對距離誤差均較小，是比較理想的隊形控制方法。

圖15為無人機編隊俯仰角速率曲線圖。由圖15可知，模型預測控制方法、拉普拉斯方法以及所提方法的俯仰角速率變化量分別是10、7和3(°)/s，穩(wěn)態(tài)所需時間分別為1、10和3 s。模型預測控制方法使無人機收斂穩(wěn)態(tài)所需時間最短，但俯仰角速率變化最大；拉普拉斯方法使無人機俯仰角速率變化最小，但收斂所需時間最長；所提方法使無人機俯仰角速率變化較小且收斂時間較短，有利于地面人員操控。

從以上分析可知，通過模型預測控制方法、拉普拉斯方法以及所提方法均能使無人機收斂于期望隊形，實現(xiàn)穩(wěn)定飛行狀態(tài)。然后，所提方法在動態(tài)響應和追蹤誤差效果均優(yōu)于模型預測方法和拉普拉斯方法。

6 結 論

基于反步推演法，本文提出一種無人機編隊隊形協(xié)同導引控制方法，該方法采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進行證明。主要貢獻和存在不足為：

1)通過比較模型預測控制方法、拉普拉斯方法以及所提方法，所提方法不僅使得無人機編隊快速集結并形成期望的隊形，而且在追蹤虛擬長機時，動態(tài)響應快和追蹤誤差小。

2)本文研究僅僅研究從無人機起飛到構成隊形過程的控制，將每架無人機當作質點處理，未考慮每架飛機執(zhí)行的任務(偵察，打擊，評估)、形狀以及質量。

3)本文不是以任務為導向進行建立模型，并對隊形進行控制。

4)無人機編隊以期望的隊形飛行過程中，未考慮近距編隊渦旋效應的影響。

5)在下一步工作中，將把2)、3)以及4)的因素考慮進去，使多無人機編隊以近距高速的隊形穩(wěn)定飛行，并進一步在樣機上驗證所提出控制方法的有效性。