楊哲
【摘 要】本文依據(jù)正整數(shù)無限多及素?cái)?shù)無限定理,采用無限推進(jìn)分析法驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想。
【關(guān)鍵詞】孿生素?cái)?shù)猜想;素?cái)?shù)無限定理;孿生素?cái)?shù)無限定理;無限推進(jìn)分析法
一、引言
張益唐論文“素?cái)?shù)間的有界距離[1]”稱證明了孿生素?cái)?shù)猜想一個(gè)弱化形式。
本文另辟蹊徑采用“無限推進(jìn)分析法”驗(yàn)證了孿生素?cái)?shù)猜想。
二、定理
設(shè)p為孿生素?cái)?shù)對(duì)中比較小的那一個(gè)孿生素?cái)?shù),用x(p,p+2)表示孿生素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)。
孿生素?cái)?shù)無限定理:使得p+2仍然為素?cái)?shù)的素?cái)?shù)p有無窮多個(gè)。
表達(dá)式:x(p,p+2)→+∞.
三、方法
1.分析
眾所周知,正整數(shù)有無限多個(gè),素?cái)?shù)有無限多個(gè)。所以,按照一定的方式可以取得無限多個(gè)正整數(shù)區(qū)間,每一個(gè)區(qū)間只要是有足夠的大就必然存在有孿生素?cái)?shù)對(duì)。
2.方法
無限推進(jìn)分析法:把正整數(shù)區(qū)間的個(gè)數(shù)不斷地推進(jìn)到無限多個(gè),把正整數(shù)區(qū)間的大小不斷地推進(jìn)到無限大,從而驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想的方法定義為無限推進(jìn)分析法。
四、驗(yàn)證
驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想,就是驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)無限定理。
1.驗(yàn)證
設(shè)n為任意正整數(shù),素?cái)?shù)p使得p+2仍然為素?cái)?shù)。
(1)當(dāng)n=2時(shí),22=4,
在區(qū)間(4,8)有1對(duì)孿生素?cái)?shù):(5,7);
(2)當(dāng)n=3時(shí),23=8,
在區(qū)間(8,16)有1對(duì)孿生素?cái)?shù):(11,13);
(3)當(dāng)n=4時(shí),24=16,
在區(qū)間(16,32)有2對(duì)孿生素?cái)?shù):(17,19),(29,31);
(4)當(dāng)n=5時(shí),25=32,
在區(qū)間(32,64)有2對(duì)孿生素?cái)?shù):(41,43),(59,61);
(5)當(dāng)n=6時(shí),26=64,
在區(qū)間(64,128)有3對(duì)孿生素?cái)?shù):(71,73),(101,103),(107,109);
(6)當(dāng)n=7時(shí),27=128,
在區(qū)間(128,256)有7對(duì)孿生素?cái)?shù):(137,139),(149,151),
(179,181),(191,193),(197,199),(227,229),(239,241);
(7)當(dāng)n=8時(shí),28=256,
在區(qū)間(256,512)有7對(duì)孿生素?cái)?shù):
(269,271),(281,283),(311,313),(347,349),(419,421),
(431,433),(461,463);
(8)當(dāng)n=9時(shí),29=512,
在區(qū)間(512,1024)有12對(duì)孿生素?cái)?shù):
(521,523),(569,571),(599,601),(617,619),(641,643),
(659,661),(809,811),(821,823),(827,829),(857,859),
(881,883),(1019,1021);
(9)當(dāng)n=10時(shí),210=1024,
在區(qū)間(1024,2048)有26對(duì)孿生素?cái)?shù):
(1031,1033),(1049,1051),(1061,1063),(1091,109),
(1151,1153),(1229,1231),(1277,1279),(1289,1291),
(1301,1303),(1319,1321),(1427,1429),(1451,1453),
(1481,1483),(1487,1489),(1607,1609),(1619,1621),
(1667,1669),(1697,1699),(1721,1723),(1787,1789),
(1871,1873),(1877,1879),(1931,1933),(1949,1951),
(1997,1999),(2027,2029);
(10)當(dāng)n=11時(shí),211=2048,
在區(qū)間(2048,4096)有45對(duì)孿生素?cái)?shù):
(2081,2083),(2087,2089),(2111,2113),(2129,2131),
(2141,2143),(2237,2239),(2267,2269),(2309,2311),
(2339,2341),(2381,2383),(2549,2551),(2591,2593),
(2657,2659),(2687,2689),(2711,2713),(2729,2731),
(2789,2791),(2801,2803),(2969,2971),(2999,3001),
(3119,3121),(3167,3169),(3251,3253),(3257,3259),
(3299,3301),(3329,3331),(3359,3361),(3371,3373),
(3389,3391),(3461,3463),(3467,3469),(3527,3529),
(3539,3541),(3557,3559),(3581,3583),(3671,3673),
(3767,3769),(3821,3823),(3851,3853),(3917,3919),
(3929,3931),(4001,4003),(4019,4021),(4049,4051),
(4091,4093).
隨著正整數(shù)n逐漸增大,正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1)在逐漸增多,而且正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1)在逐漸增大,所以孿生素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2)在逐漸增多。
當(dāng)正整數(shù)n為無限大時(shí),可以取得無限多個(gè)這樣的正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1),而且可以取得任意多個(gè)這樣的無限大的正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1)。
所以,孿生素?cái)?shù)對(duì)有無限多,即使得p+2仍然為素?cái)?shù)的素?cái)?shù)p有無限多個(gè)。
2.結(jié)論
于是,孿生素?cái)?shù)猜想得到驗(yàn)證,即孿生素?cái)?shù)無限定理得到驗(yàn)證。
【參考文獻(xiàn)】
[1]張益唐,素?cái)?shù)間的有界距離,(美國)數(shù)學(xué)年刊,179(2014):1121--1174.