趙正戴，南 英，謝如恒

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

空投是軍用及民用中物資補(bǔ)給的重要手段。低空空投多用于100～1 000 m高度處投放物資，且無傘空投又可降低投放成本，故低空無傘空投的研究具有實(shí)際工程意義。

目前，有傘空投系統(tǒng)應(yīng)用較為普遍，研制成功且技術(shù)較為成熟的有傘空投系統(tǒng)有美國(guó)的PADS精確空投系統(tǒng)、德國(guó)的“SLG-SYS”自主滑翔傘降系統(tǒng)、荷蘭的“黑桃”小傘衣自主投送系統(tǒng)、英國(guó)“CADS”可控空投系統(tǒng)、加拿大研制的“雪雁”及“夏爾巴人”翼傘空投系統(tǒng)等[1-4]，但有傘空投控制復(fù)雜，且受風(fēng)場(chǎng)影響較大，而無傘空投則較好地削弱了此類干擾因素的影響，使控制相對(duì)簡(jiǎn)單。

空投項(xiàng)目中落點(diǎn)精度是一項(xiàng)重要指標(biāo)。影響空投物落點(diǎn)精度的因素眾多，如空投物出艙狀態(tài)、空投物自身質(zhì)量特性和氣動(dòng)特性以及外部環(huán)境等[5-7]。

目前敏感性分析方法尚未在航空航天領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用，故無法比較各類影響因素對(duì)落點(diǎn)精度的敏感程度，在實(shí)際工程中無法把握各種因素的權(quán)重。

本文創(chuàng)新性地將敏感性分析法引入航空航天領(lǐng)域，并結(jié)合空投體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過選取空投體的自身特性(質(zhì)量特性和氣動(dòng)特性)進(jìn)行有模型的局部敏感性分析[8-10]，在原先敏感性分析方式的基礎(chǔ)上增加利用輸入?yún)?shù)的對(duì)稱性分析結(jié)果，根據(jù)落點(diǎn)精度的敏感性分析結(jié)果，在實(shí)際工程中嚴(yán)格控制敏感性較大的因素以保證空投體的高精度投放。

1 問題描述

自身特性P的改變會(huì)影響空投體下落軌跡，故需分析其對(duì)落點(diǎn)精度的影響程度以在實(shí)際投放中合理設(shè)計(jì)空投體外形。

落點(diǎn)精度主要由飛行高度y軸坐標(biāo)為0時(shí)的x軸和z軸距離所確定，同時(shí)為避免空投體落地時(shí)速度過大對(duì)自身造成損傷，需兼顧落點(diǎn)速度。

將自身特性P進(jìn)行分解：

P={m,dx,dy,dz,Ix,Iy,Iz;CD,CL,CC,Cl,Cn,Cm,S,L}

(1)

式中，m為質(zhì)量，dx,dy,dz分別為在本體坐標(biāo)系中質(zhì)心在x,y,z軸的偏移量，Ix,Iy,Iz分別為在本體坐標(biāo)系中繞ox,oy,oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；CD,,CL,CC分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)，Cl,Cn,Cm分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，S為氣動(dòng)特征面積，L為氣動(dòng)特征長(zhǎng)度。

進(jìn)一步可得落點(diǎn)精度的相關(guān)計(jì)算模型為

(2)

根據(jù)建模方法的不同，本文選擇有模型的敏感性分析法，即根據(jù)建好的數(shù)學(xué)模型，利用公式(2)的仿真過程，通過改變上述的14個(gè)初始狀態(tài)來研究空投體的落點(diǎn)；根據(jù)敏感性分析的作用范圍,本文采用局部敏感性分析法，即每次只改變一個(gè)因素的初值，重新帶入公式(2)中，得到其落點(diǎn)誤差：

(3)

以落點(diǎn)誤差對(duì)無偏落點(diǎn)距離的比值作為敏感性大小評(píng)判的指標(biāo)，即敏感性系數(shù)SAF，SAF的計(jì)算模型為

(4)

SAF值越大，表明該因素對(duì)空投體落點(diǎn)精度的敏感性越大，反之越小。

整個(gè)敏感性分析過程如圖1所示：

圖1 空投體飛行仿真流程圖

在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，通過敏感性分析篩選出對(duì)落點(diǎn)精度影響較大的因素，在工程設(shè)計(jì)時(shí)嚴(yán)格控制做工誤差，若想兼顧落點(diǎn)速度，可對(duì)空投體的外形進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)計(jì)。

2 空投體模型

2.1 質(zhì)量特性模型

考慮到工程的實(shí)用性，本文研究的無傘空投系統(tǒng)的空投對(duì)象為一個(gè)長(zhǎng)方體物資[11]，考慮到空投體的飛行穩(wěn)定性、安全性以及落點(diǎn)速度等指標(biāo)[12]，選擇合適的外形尺寸特性[13]如下：

1)外形尺寸(m)：0.6*0.6*0.9；

2)質(zhì)量(kg)：80；

3)氣動(dòng)特征長(zhǎng)度(m)：0.6；

4)氣動(dòng)特征面積(m2):0.36。

空投體質(zhì)量特性計(jì)算坐標(biāo)系定義如下：

圖2 本體坐標(biāo)系示意圖

o——質(zhì)心坐標(biāo)原點(diǎn)為空投體形心；

x——過原點(diǎn)o，沿空投體長(zhǎng)度方向，向右為正；

y——過原點(diǎn)o與x坐標(biāo)垂直，沿空投體高度方向，向上為正；

z——過原點(diǎn)o與x坐標(biāo)垂直，沿空投體寬度方向，沿x方向看向右為正；

由圖2可知，空投體是軸對(duì)稱外形，故相對(duì)于本體系x軸和y軸的慣量積為0，即Ixz=Iyz=0。

2.2 氣動(dòng)特性模型

由于此空投體外形規(guī)范，并未進(jìn)行相關(guān)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)，所以阻尼力矩系數(shù)較小，可忽略，這也符合空投體在下落過程中姿態(tài)角來回?cái)[動(dòng)，不能穩(wěn)定的情況。

本文氣動(dòng)系數(shù)的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。計(jì)算網(wǎng)格采用ICEM-CFD軟件劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格量約1 100萬。網(wǎng)格劃分后采用FLUENT軟件求解定常N-S方程，對(duì)于低速流邊界條件使用速度入口，湍流模型使用SST湍流模型，粘性項(xiàng)選用一階迎風(fēng)格式，壓力項(xiàng)選用二階順風(fēng)格式，動(dòng)量項(xiàng)使用MUSCL三階格式，梯度求解選用基于單元的高斯克林函數(shù)。

本文主要涉及阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL、側(cè)力系數(shù)CC、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Ml、偏航力矩系數(shù)Mn及俯仰力矩系數(shù)Mm，通過插值可求得如圖3所示的6種氣動(dòng)特性。

圖3 六種氣動(dòng)系數(shù)模型

2.3 六自由度運(yùn)動(dòng)模型

目前并不存在單獨(dú)的空投體運(yùn)動(dòng)方程，需建立新的與之相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型。由于空投體的被投殼體氣動(dòng)外形與鈍頭型航空炸彈結(jié)構(gòu)類似(但沒有自動(dòng)控制系統(tǒng)和推力系統(tǒng)及減速系統(tǒng))，故本文對(duì)空投體的仿真模型類比描述導(dǎo)彈飛行過程的六自由度數(shù)學(xué)模型，但去掉其中的控制部分和推力部分，并修改相應(yīng)的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型，使模型更符合空投體與大氣相互作用的實(shí)際過程。

空投體在飛行過程中的一般運(yùn)動(dòng)可分解為質(zhì)心的空間平動(dòng)和繞質(zhì)心的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分，即決定剛體質(zhì)心瞬時(shí)位置的三個(gè)自由度和決定剛體瞬時(shí)姿態(tài)的三個(gè)自由度?？胀扼w運(yùn)動(dòng)模型的特性如下：

1)由于空投體是軸對(duì)稱外形，Ixz=Iyz=0，故可推導(dǎo)出空投體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)標(biāo)量方程為

(5)

2)風(fēng)場(chǎng)[14-16]對(duì)空投體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大的影響，風(fēng)場(chǎng)的影響常常歸結(jié)為速度的變化，將風(fēng)場(chǎng)影響融入自由度方程中，可得到新的空投體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(6)

(7)

3)其他自由度方程與導(dǎo)彈自由度方程類似，如下：

(8)

(9)

以導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型為原型，根據(jù)空投體自身物理特性對(duì)原方程改進(jìn)，并附加外部風(fēng)場(chǎng)影響，完成了符合空投體在空中飛行的運(yùn)動(dòng)模型。

3 空投體自身特性敏感性分析

3.1 飛行初值設(shè)定

3.1.1 投放條件

選擇合適的投放條件[17]對(duì)其仿真，確?？胀扼w安全離機(jī)、合格分離[18-20]，經(jīng)仿真選擇如表1所示的投放條件。

表1 飛行投放條件

3.1.2 敏感因素初值設(shè)定

根據(jù)局部敏感性分析方法，需要對(duì)影響因素初值設(shè)置一定的范圍，即在選定一種釋放條件的情況下，一次只改變其中的一個(gè)因素進(jìn)行落點(diǎn)誤差分析。自身特性影響因素的初值具體設(shè)定如表2所示。

由于初值的計(jì)算誤差多數(shù)具有對(duì)稱性，且呈線性增加，故本文在分析結(jié)果時(shí)需要在原先敏感性分析方式的基礎(chǔ)上額外考慮對(duì)稱性數(shù)據(jù)的影響結(jié)果，提高了數(shù)據(jù)分析的可靠性。

該飛行軌跡數(shù)據(jù)庫全面考慮了自身特性的各種隨機(jī)誤差，本文進(jìn)行了大規(guī)模的飛行數(shù)據(jù)仿真，可以準(zhǔn)確、全面、可靠地統(tǒng)計(jì)獲得飛行軌跡在各種可能隨機(jī)環(huán)境中的飛行軌跡敏感性。

3.2 自身特性敏感性分析

空投體在下落過程中主要受到重力和氣動(dòng)力的作用，改變重力可以影響空投體的抗干擾能力，改變氣動(dòng)力可以改變空投體的落點(diǎn)距離和落點(diǎn)速度，兩者對(duì)高精度空投敏感性研究意義重大。

表2 敏感因素初值設(shè)定

3.2.1 質(zhì)心偏移的敏感性

由于空投體是軸對(duì)稱外形，所以對(duì)z軸的質(zhì)心偏移分析情況和對(duì)x軸的質(zhì)心偏移情況相同。在表1的投放條件下，質(zhì)心在x軸和y軸的偏移量對(duì)落點(diǎn)精度的敏感性情況如圖4所示。

圖4 質(zhì)心偏移對(duì)落點(diǎn)精度的敏感性

由圖4可知，x軸偏移對(duì)落點(diǎn)狀態(tài)改變很小，可以忽略不計(jì)。質(zhì)心在y軸偏移時(shí)，落點(diǎn)距離先增大后減小，根據(jù)空投體的下落狀態(tài)分析，空投體質(zhì)心偏移量少時(shí)，下落過程攻角正負(fù)震蕩，導(dǎo)致受氣動(dòng)力作用明顯，敏感性較大；偏移超過-15%后，攻角便能夠穩(wěn)定在90°左右下落，受氣動(dòng)力作用較小，敏感性較小。由此說明單純的敏感性分析無法表達(dá)空投體實(shí)際飛行狀況，需結(jié)合實(shí)際下落狀態(tài)得到合適的初值誤差選擇。質(zhì)心y偏移導(dǎo)致的落點(diǎn)速度變化情況如圖5所示。

圖5 質(zhì)心y偏移對(duì)落點(diǎn)速度的影響

由圖5可知，空投體穩(wěn)定下落時(shí)，質(zhì)心y偏移引起的落點(diǎn)速度波動(dòng)在合理范圍內(nèi)，適度的偏移量在保證落點(diǎn)精度的同時(shí)也避免了落點(diǎn)速度過大。

3.2.2 其他影響因素的敏感性

在表1的投放條件下對(duì)自身特性的其他12個(gè)影響因素進(jìn)行仿真，得到的敏感性情況如圖6。

圖6 其他影響因素對(duì)落點(diǎn)速度的敏感性

由圖6可知，對(duì)空投體落點(diǎn)精度敏感性較大的因素有空投體的質(zhì)量、阻力系數(shù)及氣動(dòng)特征面積，且三者的初值每波動(dòng)5%，敏感性系數(shù)SAF變化0.02左右，呈線性關(guān)系，且對(duì)稱性數(shù)據(jù)敏感性大致相同，為工程調(diào)整參數(shù)提供了對(duì)稱方向。三者的落點(diǎn)速度波動(dòng)情況如圖7所示。

圖7 不同影響因素對(duì)落點(diǎn)速度的影響

質(zhì)量對(duì)空投體的影響主要體現(xiàn)為抗干擾能力。質(zhì)量越大，動(dòng)能越大，抗干擾能力越強(qiáng)，故空投體下落距離就越遠(yuǎn)，敏感性越大，但是質(zhì)量越大，空投體落點(diǎn)速度也就越大，需綜合考慮。

氣動(dòng)阻力系數(shù)的改變主要影響氣動(dòng)阻力作用。阻力系數(shù)越大，空氣對(duì)空投體的阻力作用越大，故敏感性越大，但落點(diǎn)速度相對(duì)也會(huì)減小。

氣動(dòng)特征面積的影響主要體現(xiàn)在氣動(dòng)力對(duì)空投體的作用。氣動(dòng)特征面積越大，氣動(dòng)阻力作用越明顯，敏感性越大。故由圖7可發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)特征面積和阻力系數(shù)對(duì)落點(diǎn)速度的影響接近相同。

三者初值的對(duì)稱性數(shù)據(jù)對(duì)落點(diǎn)精度的影響無差，對(duì)速度卻近似呈線性影響，故在實(shí)際工程中需依據(jù)工程需要進(jìn)行合理調(diào)整。

4 結(jié)束語

由于對(duì)空投體落點(diǎn)精度敏感性較大的因素有質(zhì)量特性中的質(zhì)量和質(zhì)心偏移、氣動(dòng)特性中的阻力系數(shù)及氣動(dòng)特征面積，且質(zhì)心偏移量要達(dá)到一定數(shù)值方可使系統(tǒng)穩(wěn)定，故在工程設(shè)計(jì)制造時(shí)需對(duì)這四個(gè)因素嚴(yán)格控制做工誤差以保證落點(diǎn)精度，若想進(jìn)一步兼顧速度，可對(duì)外形設(shè)計(jì)做出如下建議：

1)在不改變空投體質(zhì)量的情況下適量增大氣動(dòng)特征面積，以減小空投體的落點(diǎn)速度；不建議減小空投體的質(zhì)量，因?yàn)橘|(zhì)量小抗干擾能力弱。

2)適量增大空投體的阻力系數(shù)，以減小空投體的落點(diǎn)速度。

3)空投體的質(zhì)心向下偏移越多，越有利于空投體的飛行穩(wěn)定，可以在空投體外形設(shè)計(jì)制造時(shí)人為增大空投體下半部分質(zhì)量。