離散帶輪帶傳動的受力分析

周寧，潘建州，儲月剛，宋愛平

(揚州大學機械工程學院，江蘇揚州 225127)

0 引言

帶傳動作為一種基本傳動方式，具有結構簡單、傳遞扭矩大、易于安裝和維護等優(yōu)點，在各機械領域得到廣泛應用。但是目前普遍使用的帶傳動，其傳動帶輪是整體結構，使得整個帶傳動裝置的傳動比為定值。提出一種離散帶輪傳動機構，將固定的帶輪離散成塊，使機構的傳動比可以變化。本文作者對離散帶輪的受力情況進行分析，使用多楔帶作為傳動帶，利用楔形增壓原理提高機構傳動的扭矩。

1 離散帶輪傳動機構

帶傳動是一種撓性傳動，帶傳動具有結構簡單、傳動平穩(wěn)和緩沖吸振等特點，在近代機械傳動中被廣泛使用。帶傳動的基本組成零件為帶輪(又分為主動帶輪和從動帶輪)和傳動帶。傳統(tǒng)的摩擦型帶傳動，從動帶輪和主動帶輪的基準直徑為固定值，忽略微小的滑動率，帶傳動的傳動比為主動帶輪的基準直徑與從動帶輪的基準直徑之比，在傳動過程中為固定值。本文作者提出了一種新型的離散式變徑帶傳動機構，將固定的皮帶輪離散成若干個帶輪塊(為了便于表述，文中采用6個帶輪塊)，離散帶輪塊的內(nèi)縮或者外擴實現(xiàn)了變徑帶輪理論直徑的變小或者變大，從而實現(xiàn)傳動比的改變，達到無級變速的目的，其結構如圖1所示。

2 離散帶輪塊變徑機構設計

離散帶輪塊的徑向直徑變化需要合適的結構來保證，由于金屬帶無級變速器和KRG無級變速器的結構特點，選擇離散帶輪塊運動支撐部件為一對大小相同、布置方向相反的錐盤，每個帶輪塊與錐盤沿其母線方向滑動配合，利用一對大小相同、布置方向相反的錐盤(滾錐)在同一截面上的截面圓周不同來改變主、從動變徑帶輪傳動半徑的方法進行無級調(diào)速[1]。具體結構如圖2所示。

圖1 離散式變徑帶輪的機構

圖2 離散式帶輪帶傳動模型

3 變徑帶輪與傳動帶的臨界狀態(tài)張力分析

目前普遍使用歐拉方程研究摩擦傳動帶拉力變化情況，歐拉公式具有參數(shù)少、計算量少的優(yōu)點。假設在傳動過程中，每一個帶輪塊與傳動帶的摩擦因數(shù)恒定，且傳動帶厚度遠小于帶輪塊側邊相接觸時的整圓直徑。在變徑帶輪無級變速器處在臨界打滑的狀態(tài)下，選用歐拉方程分析傳動帶在離散式變徑帶輪上的張力關系[2]。

離散式變徑帶輪傳動系統(tǒng)的傳動比改變是依靠帶輪塊的徑向移動來實現(xiàn)的，將整體式的皮帶輪離散成帶輪塊，從而帶與帶輪的接觸也是分段成塊的。主動帶輪的帶輪塊背離圓心移動，并以此狀態(tài)傳遞動力和扭矩。如圖3所示，傳動帶驅(qū)動主動變徑帶輪逆時針轉動，在帶輪塊與傳動帶接觸部分任意取一點C，連接O1C與O3C，O3C的長度等于帶輪塊圓弧半徑r，O1C表示帶輪塊上的點C相對于旋轉中心的實際半徑R，其中帶輪塊不同位置上的實際半徑R值也是不一樣的。在點C處取一段圓弧帶長ds，相對于帶輪塊圓弧中心O3對應的弧角為dα，同時相對于變徑帶輪中心O1所對應的弧角為dθ。設在點D的張力為T，在點C的張力為T+dT。N表示徑向壓力，周向摩擦力為fvN，fv表示傳動帶與變徑帶輪之間的當量摩擦因數(shù)。假設傳動帶的密度為ρ，橫截面積為A，該傳動系統(tǒng)在角速度為ω1時高速平穩(wěn)運轉。

圖3 變徑帶輪的張力分析

對帶輪徑向方向進行受力分析，則帶輪的支撐反力為

(1)

N=Tdα

(2)

傳動帶在圓周方向上的力為

(3)

(4)

由于ds?1，近似認為Rdθ≈rdα，因此有：

(5)

式(5)代入式(2)和式(4)得：

(6)

fv·N=dT

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

積分后得：

(9)

式中：C為積分常數(shù)。由邊界條件θ=0時T=F1，可得

T=F1efvθ

(10)

由于θ=2φ時，T=F2，因此有：

(11)

公式(11)給出的是在單個帶輪塊在相對于變徑帶輪中心O1的整個包角得到的力F1和F2。實際情況下，在傳動帶和變徑帶輪接觸傳動中，傳動帶與變徑帶輪塊的接觸個數(shù)不止1個。

如圖4所示，傳動帶相對于變徑帶輪包角的大小決定了所包含的變徑帶輪塊的個數(shù)，傳統(tǒng)的帶輪包角計算已經(jīng)趨于成熟，本文作者直接引用已有的計算公式[3]：

(12)

式中：α1表示在離散帶輪傳動系統(tǒng)中變徑帶輪始終較小的帶輪包角；α2表示在離散帶輪傳動系統(tǒng)中變徑帶輪始終較大的帶輪包角；dd1和dd2分別表示較小帶輪和較大帶輪的理論直徑；a表示主、從動變徑帶輪的中心距。

圖4 帶輪總包角

公式(12)計算出來的變徑帶輪的理論帶輪包角αi(i=1或2)是由K個完整的周期角σ和一個部分帶輪塊的包角σ′組成。因此αwi可以寫成：

αwi=K·σ+σ′

(13)

在此，變徑帶輪的有效包角被定義為：在帶輪包角αwi中，傳動帶與帶輪塊實際接觸的包角為變徑帶輪塊的有效包角，采用α′wi表示帶輪的有效包角，因此可以得到：

α′wi=k·2φ+σ′

(14)

式中：2φ表示單個帶輪塊相對于旋轉中心O1的整個包角。

變徑帶輪的有效包角α′wi的取值有兩種情況：

(1)如果(k-1)σ+2φ≤αwi

(2)如果kσ≤αwi

因此，變徑帶輪在有效包角下的臨界摩擦力計算公式如下：

和

(15)

假設在傳動過程中傳動帶的總長度是保持不變的，并且假設傳動帶是線性體，可得：

Fk+2+F1=2F0

(16)

式中：F0表示傳動帶的初張力。

傳動帶與變徑帶輪的臨界摩擦力Fec可以表示為

(17)

計算結果表明：提出的離散式變徑帶輪傳動系統(tǒng)基于傳統(tǒng)的帶傳統(tǒng)，其受力情況符合常規(guī)。通過將傳統(tǒng)的一體式皮帶輪離散成帶輪塊可以實現(xiàn)帶傳動系統(tǒng)傳動比的連續(xù)變化，實現(xiàn)無級變速。

4 采用多楔帶實現(xiàn)大扭矩傳動

帶的預緊力反映帶的松弛程度，它對帶的傳動能力、壽命和壓軸力都有明顯的影響。預緊力不足，導致總摩擦力下降，容易打滑，效率降低；預緊力過大，對支撐軸以及軸承的徑向作用力大，加速磨損，降低壽命。因此，保證適當?shù)念A緊力是保證帶傳動的重要基礎。在一定范圍內(nèi)，F(xiàn)0越大，帶與帶輪間的正壓力越大，則傳動時的摩擦力越大。為了使文中提出的離散式變徑皮帶輪傳動系統(tǒng)實現(xiàn)大扭矩無級變速傳動，傳動帶采用多楔帶，實物如圖5(a)所示。多楔帶兼有平帶柔順性好和V帶摩擦力大的優(yōu)點，廣泛應用于傳遞功率大和要求結構緊湊的場合[4]，其受力分析如圖5(b)所示。

圖5 多楔帶實物及受力分析

多楔帶的楔角為40°，假設多楔帶楔形兩側的受力情況相同，即左右兩邊正壓力均為N，F(xiàn)e為有效拉力。

對多楔帶豎直方向進行受力分析得：

2Nsin20°=Fe

(18)

(19)

由sin20°≈0.342，得N=1.46Fe，可以提供的周向摩擦力N為2.92fvFe，大約是同預緊力條件下，平帶周向摩擦力的3倍。因為帶傳動所傳遞的功率P與有效拉力成正比關系，且?guī)鲃拥挠行ЮΦ扔趥鲃訋Чぷ鞅砻嫔系目偰Σ亮?，所以多楔帶可以極大地提高傳遞功率，與離散帶輪塊組合可以實現(xiàn)大扭矩無級變速。

5 總結

文中分析了離散式變徑皮帶輪帶傳動系統(tǒng)的主要傳動部件：變徑帶輪，對變徑帶輪的結構做了具體的受力分析，比較了變徑帶輪與普通帶輪的主要不同點；結合普通帶輪傳動計算臨界摩擦力的理論，推導出了離散變徑帶輪的臨界摩擦力計算公式。結果表明：離散式變徑帶輪具有大扭矩無級變速的能力。

(1)將一體式帶輪設計為組合式離散帶輪，從而實現(xiàn)帶輪直徑的變化。

(2)分析了離散帶輪上傳動帶臨界狀態(tài)的張力，推導出離散變徑帶輪傳動機構的臨界摩擦力計算公式。

(3)離散變徑帶輪傳動機構為新型無級變速器的實現(xiàn)提供了基礎，該新型無級變速器具有傳動扭矩大、結構緊湊、緩沖吸振、不需潤滑等優(yōu)點。