陳科帆

摘 要：針對(duì)滬深兩市股票篩選有效性的實(shí)證研究尚無(wú)前人基礎(chǔ)，選取兩種DEA模型構(gòu)建以效率優(yōu)化為準(zhǔn)則的股票篩選器，實(shí)現(xiàn)從原始股票池中篩選優(yōu)質(zhì)股票并優(yōu)化投資組合，利用實(shí)證數(shù)據(jù)檢驗(yàn)篩選效果。實(shí)證結(jié)果表明：即使在隨機(jī)投資比例下，基于DEA策略產(chǎn)生的基金產(chǎn)品在期望收益與風(fēng)險(xiǎn)控制上均優(yōu)于現(xiàn)有市場(chǎng)發(fā)行基金，進(jìn)一步對(duì)入選股票建立均值-方差模型，確定投資組合的最優(yōu)資金分配比例。相關(guān)方法提供便于操作的選股決策支持和投資組合方案。

關(guān)鍵詞：投資組合優(yōu)化;數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）;選股決策;效率

中圖分類(lèi)號(hào)：F23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.34.047

0 引言

隨著金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，以各類(lèi)基金和理財(cái)產(chǎn)品為代表的金融投資產(chǎn)品成為投資者進(jìn)入資本市場(chǎng)的重要工具，這些產(chǎn)品本質(zhì)上是一種以投資組合的方法實(shí)現(xiàn)利益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的集合投資方式。在這一實(shí)際背景下，投資組合表現(xiàn)的提升和優(yōu)化成為現(xiàn)代金融研究和投資決策領(lǐng)域備受關(guān)注的問(wèn)題之一。投資組合優(yōu)化問(wèn)題包括股票構(gòu)成優(yōu)化和投資比例優(yōu)化兩方面，即如何選取表現(xiàn)較好的股票組合并決策個(gè)股最優(yōu)的資金分配比例。

目前絕大多數(shù)投資組合優(yōu)化研究主要著眼于決策組合中各只股票的最優(yōu)投資比例，1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz提出著名的均值-方差模型（Mean-Variance Model），其中不少研究采用多項(xiàng)式目標(biāo)規(guī)劃（polynomial goal programming）等非線(xiàn)性規(guī)劃等方法計(jì)算最優(yōu)投資組合策略。然而除去理論層面的貢獻(xiàn)，這些復(fù)雜的非線(xiàn)性方法在實(shí)際計(jì)算中可操作性弱，無(wú)法處理大規(guī)模數(shù)據(jù)。

非線(xiàn)性規(guī)劃求解的困難使得非參數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃方法脫穎而出，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是其中最具有代表性和應(yīng)用最為廣泛的一種，適用于評(píng)價(jià)具有多輸入、多輸出的同質(zhì)決策單元（decision making units，DMU）的相對(duì)效率。大部分基于DEA的投資組合優(yōu)化研究專(zhuān)注于投資效果的評(píng)價(jià)問(wèn)題，包括構(gòu)建多樣化模型例如多元一致DEA模型、考慮不同規(guī)模收益狀況，以及比對(duì)DEA有效前沿面與實(shí)際投資組合前沿面的擬合程度。

在資金優(yōu)化分配以外，如何選取表現(xiàn)較好的股票構(gòu)成投資組合產(chǎn)品，也是投資組合優(yōu)化領(lǐng)域的重要方向之一，形成了基于不同方法的選股策略。針對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的選股研究很少，基本都是關(guān)于股票型基金產(chǎn)品的選股能力評(píng)價(jià)。近年來(lái)DEA方法也逐漸被運(yùn)用于投資組合中的股票選擇決策，Chen使用DEA理論中經(jīng)典CCR和BCC模型測(cè)算臺(tái)灣股票市場(chǎng)45家上市公司的股票效率，并選擇高效率股票構(gòu)成股票型基金。Lim等將反映上市公司經(jīng)營(yíng)狀況的各項(xiàng)指標(biāo)作為投入和產(chǎn)出，利用DEA交叉效率結(jié)果作為選股依據(jù)。

上述基于DEA的投資組合優(yōu)化研究中，多數(shù)指標(biāo)選用上市公司經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)而非其歷史收益數(shù)據(jù)，然而公司經(jīng)營(yíng)狀況只是股票收益表現(xiàn)和波動(dòng)的重要影響因素之一，因此本文直接選用各種因素綜合影響下產(chǎn)生的歷史收益數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。隨機(jī)抽取股票型樣本基金建立原始股票池，測(cè)算池中每只備選股票收益率的均值、方差和偏度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別選取BCC模型和非期望模型構(gòu)建效率優(yōu)化策略下的股票篩選器，以實(shí)現(xiàn)從原始股票池中篩選優(yōu)質(zhì)股票并優(yōu)化投資組合。本文實(shí)證比較結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)效率優(yōu)化DEA篩選器選擇的投資組合產(chǎn)品即使在隨機(jī)投資比例下，期望收益與風(fēng)險(xiǎn)控制均顯著優(yōu)于現(xiàn)有的市場(chǎng)發(fā)行基金，進(jìn)一步對(duì)入選股票建立均值-方差優(yōu)化模型，以獲取投資組合的最優(yōu)資金分配比例。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究在天天基金網(wǎng)所列出的股票型基金中隨機(jī)抽取46只作為樣本，從國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取每只樣本基金在2016年7月1日至12月31日期間內(nèi)的月收益率數(shù)據(jù)。由于每只樣本基金在2016年7-9月與10-12月兩個(gè)投資階段的股票組合不同，故可視為兩只不同基金，因此本研究隨機(jī)樣本中的基金數(shù)量實(shí)際為92只。

對(duì)隨機(jī)抽取的46只（實(shí)為92只）股票型基金在所選取時(shí)點(diǎn)跨度內(nèi)投資的所有股票進(jìn)行搜索，其中1264只在國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)中具有完整的月收益數(shù)據(jù)記錄，以此建立投資原始股票池。對(duì)于每只備選股票，在經(jīng)典的Markowitz均值-方差理論體系下，計(jì)算六個(gè)月收益率的算數(shù)平均值和方差，作為該備選股票的期望收益和風(fēng)險(xiǎn);由于偏度也是衡量投資收益狀況的重要指標(biāo)之一，故同時(shí)計(jì)算所有備選股票半年內(nèi)月收益率的偏度系數(shù)。

2 效率優(yōu)化策略下的股票篩選器構(gòu)建

本研究根據(jù)刻畫(huà)股票收益表現(xiàn)的三大指標(biāo)（收益、風(fēng)險(xiǎn)和偏度），以效率優(yōu)化為基本策略，選取合適的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型構(gòu)建篩選器，實(shí)現(xiàn)從原始股票池中篩選出綜合表現(xiàn)最佳的備選股票。

針對(duì)本文的實(shí)證研究場(chǎng)景，在規(guī)模收益可變（variable returns to scale，VRS）的前提假設(shè)下，分別選用兩種DEA模型構(gòu)建股票篩選器。由于存在風(fēng)險(xiǎn)這一非期望產(chǎn)出，本文選用兩種適用于這一特殊情形的DEA模型：一是DEA理論中最為經(jīng)典的模型之一BCC模型;二是由Chen和Delmas為非期望產(chǎn)出量身定制，記為CD非期望模型。針對(duì)非期望產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)，本文沿用前人將非期望產(chǎn)出當(dāng)作投入的處理方法，將收益和偏度作為產(chǎn)出、風(fēng)險(xiǎn)作為投入建立BCC模型。假設(shè)共有n只備選股票（n=1 264），每只股票用DMUjj=1，…，n表示，其期望收益、風(fēng)險(xiǎn)和偏度分別用gj、rj和sj表示。將風(fēng)險(xiǎn)視為投入指標(biāo)，建立評(píng)價(jià)股票DMUo效率值（efficiency）的BCC模型（1），其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值θ*o取值于0和1之間，數(shù)值越大代表效率越高，θ*o=1表示股票DMUo有效

此外，針對(duì)非期望產(chǎn)出的效率評(píng)價(jià)問(wèn)題，Chen和Delmas總結(jié)并點(diǎn)評(píng)了現(xiàn)有方法各自的局限與不足，提出改進(jìn)的CD非期望模型。該模型目標(biāo)函數(shù)值測(cè)算的是股票DMUo的非有效性（inefficiency），數(shù)值越大代表效率越低，DMUo有效當(dāng)且僅當(dāng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值ω*o=0。

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