蔣帥 郝占武 張建斌 隋清海

（中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013）

1 前言

轎車制動(dòng)系統(tǒng)的主缸主要有柱塞式和中心閥式2種類型[1-2]，柱塞式串聯(lián)制動(dòng)主缸采用靜態(tài)密封設(shè)計(jì)，與中心閥式主缸相比，空行程短，長度減小30%，質(zhì)量減輕20%，流動(dòng)阻力低，低溫條件下仍能滿足電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)（Electronic Stability Program，ESP）的高流量需求，因此得到廣泛應(yīng)用[3]。目前，制動(dòng)主缸的研究中，對(duì)柱塞式主缸的研究較少。

Andrew 等[4]利用ABAQUS 基于有限元方法分析了主缸內(nèi)部密封圈的變形，由該變形引起的液量損耗以數(shù)表的形式帶入到AMESim 中進(jìn)行需液量分析。該建模方式分析步驟較多且繁瑣，對(duì)主缸的物理結(jié)構(gòu)建模較為簡單，未能考慮主缸中的閥系結(jié)構(gòu)以及空行程等影響因素。孟德建等[5]基于Simulink建立了中心閥式制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)影響因素進(jìn)行了敏感度分析，但未建立主缸中心閥的詳細(xì)模型，未對(duì)兩腔壓力差進(jìn)行分析，且沒有與其他制動(dòng)系統(tǒng)部件模型進(jìn)行集成和進(jìn)行制動(dòng)踏板感覺的仿真分析。

本文針對(duì)柱塞式串聯(lián)制動(dòng)主缸，基于AMESim建立制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的敏感度分析和主缸所需液量分析，以期為整車制動(dòng)性能仿真分析提供參考。

2 考慮液體特性的制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型

2.1 制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型

柱塞式串聯(lián)制動(dòng)主缸的關(guān)鍵零部件結(jié)構(gòu)如圖1 所示。區(qū)別于其他形式的主缸，柱塞式主缸采用靜態(tài)密封圈設(shè)計(jì)，即4 個(gè)密封圈均嵌入缸體內(nèi)部，不會(huì)隨著活塞的移動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。浮動(dòng)活塞上布置了一圈直徑相同的補(bǔ)償孔，和壓力密封圈共同構(gòu)成連通儲(chǔ)液罐與壓力腔的液壓閥（見圖2），非工作狀態(tài)下兩腔相連，主缸沒有油壓輸出，活塞上的補(bǔ)償孔經(jīng)過壓力密封圈后產(chǎn)生液壓。彈簧導(dǎo)桿起輔助導(dǎo)向及限位的作用。

圖1 柱塞式主缸結(jié)構(gòu)

圖2 柱塞式主缸空行程示意

柱塞式主缸的工作過程為：第1 階段，作用在一腔活塞上的推力推動(dòng)一、二腔活塞組件向前運(yùn)動(dòng)，壓力密封圈將補(bǔ)償孔封閉；第2階段，繼續(xù)推動(dòng)活塞，因二腔內(nèi)的回位彈簧預(yù)緊力小于一腔回位彈簧預(yù)緊力，故二腔先被壓縮建壓，此時(shí)一腔內(nèi)制動(dòng)液未被壓縮；第3階段，繼續(xù)推動(dòng)活塞，二腔的液壓力作用于二腔活塞上產(chǎn)生的反作用力與逐漸增大的二腔彈簧反力之和大于一腔回位彈簧反力，使一腔彈簧被壓縮，一腔也開始建壓。

一腔、二腔活塞動(dòng)力學(xué)方程分別為：

式中，m1、m2分別為一腔活塞和二腔活塞的質(zhì)量；x1、x2分別為一腔活塞和二腔活塞的位移；Am1=0.25πDm2、Am2=0.25πDm2分別為一腔活塞和二腔活塞橫截面積；Dm為主缸直徑；p1、p2分別為一腔和二腔內(nèi)壓力；k1、k2分別為一腔和二腔回位彈簧剛度；c1、c2分別為一腔和二腔活塞阻尼系數(shù)；F1、F2分別為一腔和二腔回位彈簧預(yù)緊力；Fin為真空助力器作用在活塞推桿上的力；f1=Fslip1+Ffr1、f2=Fslip2+Ffr2分別為作用在一腔活塞和二腔活塞上的摩擦力之和；Fslip1、Fslip2分別為一腔和二腔密封圈與活塞間的動(dòng)摩擦力；Ffr1、Ffr2分別為一腔和二腔密封圈與活塞間的靜摩擦力。

本文建立主缸動(dòng)力學(xué)模型的目的在于分析主缸建壓特性和兩腔壓力差。與其他研究在建模時(shí)對(duì)主缸兩腔空行程及摩擦力的考慮方式不同，由于隔離密封圈兩端存在壓力差，會(huì)導(dǎo)致摩擦力變化，故本文中摩擦力并非恒定值。

隔離密封圈及分離密封圈與活塞間的動(dòng)摩擦力Fslip和靜摩擦力Fstick的計(jì)算方法為[6]：

式中，fric0為密封圈兩端無壓力差時(shí)的動(dòng)摩擦力為動(dòng)摩擦力壓力梯度；drop為動(dòng)摩擦與靜摩擦間轉(zhuǎn)換系數(shù)；pleft和pright分別為密封圈左、右兩端的壓力。

由于壓力密封圈與活塞間的摩擦力隨建壓腔的壓力變化，且該處摩擦存在從靜摩擦到動(dòng)摩擦的轉(zhuǎn)換，采用雙曲正切的庫侖力模型[7]進(jìn)行計(jì)算：

式中，S1、S2分別為一腔和二腔制動(dòng)壓力作用在對(duì)應(yīng)壓力密封圈上的面積；μ為壓力密封圈與活塞間摩擦因數(shù)；v1、v2分別為一腔和二腔活塞的移動(dòng)速度；dvel為速度門限值；Fc1、Fc2分別為一腔和二腔壓力密封圈與活塞間的庫倫摩擦力；Ffr1、Ffr2分別為一腔和二腔壓力密封圈與活塞間的摩擦力。

2.2 制動(dòng)液模型

制動(dòng)液的可壓縮性對(duì)主缸建壓特性影響較大，其可壓縮性用體積模量來表示[8]。制動(dòng)液的體積模量β與其密度ρ相關(guān)：

式中，P為制動(dòng)液壓力；T為制動(dòng)液溫度。

制動(dòng)液密度是與壓力和溫度相關(guān)的函數(shù)[9]，如果變化很小，可以采用泰勒級(jí)數(shù)的前3項(xiàng)近似表達(dá)：

式中，ρ0為室溫下制動(dòng)液密度；P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；T0=25 ℃為室溫；α為體積膨脹系數(shù)。

制動(dòng)儲(chǔ)液罐位于主缸的上方，儲(chǔ)液罐中的制動(dòng)液會(huì)對(duì)主缸中的制動(dòng)液形成靜壓：

式中，pj為壓力腔內(nèi)制動(dòng)液壓力；H為儲(chǔ)液罐中制動(dòng)液面高度。

在AMESim 軟件中建立柱塞式串聯(lián)制動(dòng)主缸的動(dòng)力學(xué)模型，主缸的兩腔空行程通過AMESim軟件液壓元件設(shè)計(jì)庫中的圓孔閥芯來實(shí)現(xiàn)，如圖3 所示，模型主要參數(shù)如表1所示。

圖3 柱塞式主缸AMESim模型

表1 柱塞式主缸AMESim模型參數(shù)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)方法

在如圖4 所示的主缸建壓特性試驗(yàn)臺(tái)上完成主缸建壓特性試驗(yàn)，此試驗(yàn)也可以用來測量主缸的空行程。具體方法為：封閉主缸上兩腔的出油口，按照一定的加載速度推動(dòng)真空助力器推桿，記錄主缸兩腔壓力及輸入推桿位移，當(dāng)主缸出油口壓力為10 kPa 時(shí)，測量輸入推桿的行程，即為主缸空行程。本次試驗(yàn)采用的主缸直徑為25.4 mm，行程為36 mm（18 mm+18 mm）。

圖4 主缸建壓特性試驗(yàn)臺(tái)原理

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖5所示為主缸一腔建壓特性仿真與試驗(yàn)結(jié)果，考慮制動(dòng)液的可壓縮性，主缸模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性。

圖5 主缸建壓特性分析

對(duì)主缸建壓特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)主缸壓力隨行程變化可以分為3 個(gè)階段：空行程階段，由于壓力密封圈和補(bǔ)償孔存在間隙，主缸空行程的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果分別為1.74 mm和1.91 mm；非線性段，活塞上的補(bǔ)償孔經(jīng)過壓力密封圈后產(chǎn)生初期液壓，此時(shí)的非線性是由于制動(dòng)液及其中溶解的空氣的壓縮性導(dǎo)致的；第3 階段，隨著行程的增大，密封的制動(dòng)液不斷壓縮，彈簧負(fù)荷不斷增大，液壓線性上升。

4 關(guān)鍵因素敏感度分析

通常，制動(dòng)踏板感覺計(jì)算時(shí)僅考慮制動(dòng)鉗的PV 特性（所需液量、壓力容積特性），基本不會(huì)考慮主缸的所需液量，本文針對(duì)主缸內(nèi)部關(guān)鍵參數(shù)回位彈簧剛度、預(yù)緊力及制動(dòng)液中空氣含量對(duì)主缸系統(tǒng)特性及制動(dòng)踏板感覺的影響展開分析。

4.1 回位彈簧剛度

保持一腔的回位彈簧不變（預(yù)緊力80.5 N，剛度4.7 N/mm），改變二腔回位彈簧的剛度（預(yù)緊力52 N 保持不變），主缸性能仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 主缸壓力隨主缸推力變化曲線

圖7 主缸壓力隨主缸推桿行程變化曲線

圖8 主缸推桿行程與推桿力變化曲線

圖9 主缸兩腔壓力差（p2-p1）隨一腔壓力變化曲線

由圖7可以看出，彈簧剛度變化沒有影響推桿力和主缸壓力的關(guān)系。由圖8、圖9可知，隨著彈簧剛度增大，對(duì)應(yīng)的主缸推桿行程增大，建壓特性稍有變差。由圖10可知，經(jīng)過空行程初始段后，隨著主缸壓力的升高，兩腔壓力差為正值，即二腔壓力高于一腔壓力，這與理論分析有很好的一致性。隨著二腔彈簧剛度的增大，差值逐漸變小，說明設(shè)計(jì)主缸的兩腔回位彈簧時(shí)，二腔的剛度應(yīng)稍大于一腔回位彈簧剛度，有利于降低兩腔壓力差，對(duì)于制動(dòng)管路布置形式為X型的車輛可以改善制動(dòng)跑偏[10]。

4.2 回位彈簧預(yù)緊力

由于主缸回位彈簧的預(yù)緊力主要用來克服排氣時(shí)的真空力來保證主缸回位特性，此力不能過小，而預(yù)緊力過大會(huì)影響制動(dòng)踏板感覺，一般兩腔回位預(yù)緊力之和應(yīng)小于150 N，而兩腔預(yù)緊力不同不僅會(huì)影響主缸兩腔建壓的先后順序，還會(huì)影響主缸建壓特性。二腔剛度設(shè)為5.2 N/mm，改變二腔回位彈簧的預(yù)緊力，仿真結(jié)果如圖10～圖14所示。

圖10 主缸二腔壓力隨主缸推桿輸入力變化曲線

圖11 主缸一腔活塞位移隨主缸推桿輸入力變化曲線

圖12 主缸二腔活塞位移隨主缸推桿輸入力變化曲線

圖13 主缸二腔壓力隨主缸推桿行程變化曲線

圖14 主缸兩腔壓力差（p2-p1）隨一腔壓力變化曲線

由圖10～圖14 可知，隨著二腔預(yù)緊力的增大，二腔隨輸入力的建壓特性變差，一腔活塞的位移增大（尤其在二腔彈簧預(yù)緊力大于一腔時(shí)），二腔活塞開始運(yùn)動(dòng)所需的主缸推桿輸入力增大，初期二腔建壓晚于一腔，達(dá)到相同二腔壓力所需的推桿位移明顯增大，原因?yàn)槎幌冉▔簳r(shí)兩腔空行程可以同步被消耗，推桿位移縮短，因此此處設(shè)計(jì)時(shí)需要嚴(yán)格控制。

4.3 制動(dòng)液中空氣含量

仿真條件如下：保持一腔、二腔回位彈簧不變（預(yù)緊力分別為80.5 N、52 N，剛度分別為4.7 N/mm、5.2 N/mm），改變制動(dòng)液中含氣量的百分比。仿真結(jié)果如圖16、圖17所示。由圖15和圖16可以看出，制動(dòng)液中含氣量越多，主缸建壓所需推桿位移越大，制動(dòng)變軟，影響制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間，故制動(dòng)液中空氣含量對(duì)主缸建壓特性具有顯著影響，制動(dòng)系統(tǒng)排氣時(shí)務(wù)必排盡制動(dòng)液內(nèi)空氣。

圖15 主缸一腔壓力隨主缸推桿行程變化曲線

圖16 主缸推桿行程與輸入力變化曲線

5 基于主缸模型的制動(dòng)踏板感覺分析

在AMESim 中將本文提出的制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型與制動(dòng)系統(tǒng)的其他模型集成，完成乘用車制動(dòng)踏板感覺分析。為了驗(yàn)證方便，并保證其他子系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性，其他子系統(tǒng)均采用外特性方式建模，例如真空助力器的助力特性、制動(dòng)器PV 特性及踏板比等。針對(duì)某款車型搭建的整車制動(dòng)系統(tǒng)模型如圖17所示。

該車型制動(dòng)踏板感覺分析結(jié)果如圖18 所示，與該車型制動(dòng)踏板感覺試驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行對(duì)比，可以看出仿真與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，可應(yīng)用于制動(dòng)踏板感覺分析[12]，并且可以獲取到較高精度。

6 結(jié)束語

圖17 某車型整車制動(dòng)系統(tǒng)AMESim模型

本文從柱塞式制動(dòng)主缸的物理結(jié)構(gòu)原理出發(fā)，分析主缸的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程，搭建了主缸動(dòng)力學(xué)模型，并考慮了制動(dòng)液的體積模量等流體特性，利用臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了AMEsim主缸動(dòng)力學(xué)模型的精度。采用AMEsim模型進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)敏感度分析，研究了回位彈簧剛度、預(yù)緊力及制動(dòng)液中空氣含量對(duì)主缸系統(tǒng)特性的影響。得到以下結(jié)論：設(shè)計(jì)主缸的兩腔回位彈簧時(shí)，二腔彈簧的預(yù)緊力需小于一腔彈簧的預(yù)緊力，以保證兩腔活塞基本同步運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消除兩腔空行程，提高建壓速度；二腔彈簧的剛度應(yīng)稍大于一腔彈簧剛度，有利于降低兩腔壓力差，對(duì)于制動(dòng)管路布置形式為X型的車輛可以改善制動(dòng)跑偏；制動(dòng)液中空氣含量對(duì)主缸建壓特性具有顯著影響，制動(dòng)系統(tǒng)務(wù)必確保排氣干凈。

圖18 某車型制動(dòng)踏板感覺對(duì)比