曾樂,譚建平,許文斌,楊俊

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,410083,長沙;2.長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空機(jī)械制造系,410124,長沙;3.湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計(jì)學(xué)院,410081,長沙)

伺服閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊,工作空間小,且具有驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快、定位功能良好等優(yōu)點(diǎn),因而廣泛應(yīng)用于工業(yè)、軍事、海洋等領(lǐng)域。然而,伺服閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)受到摩擦力、死區(qū)、油液壓縮性、內(nèi)泄漏等因素影響,且存在模型參數(shù)不確定、缸結(jié)構(gòu)不對(duì)稱問題,是一個(gè)參數(shù)不確定且非對(duì)稱的時(shí)變非線性系統(tǒng)[1-2]。

文獻(xiàn)[3-4]對(duì)比了對(duì)稱閥控非對(duì)稱缸和非對(duì)稱閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的壓力特性、輸出特性,證明非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱缸的方式可以改善液壓缸換向時(shí)的壓力沖擊,提高系統(tǒng)承載能力和系統(tǒng)性能。由于非對(duì)稱液壓閥基礎(chǔ)理論和產(chǎn)品極其少見,尤其是非對(duì)稱液壓閥的學(xué)術(shù)思想尚未普及,目前工程實(shí)踐中往往采用對(duì)稱伺服閥控制非對(duì)稱液壓缸[5]。

為了提高對(duì)稱閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的響應(yīng)性能,消除負(fù)載、結(jié)構(gòu)引起的非對(duì)稱響應(yīng),有學(xué)者設(shè)計(jì)壓差補(bǔ)償控制策略[6-7];該策略能在一定程度上降低負(fù)載干擾的影響,提高系統(tǒng)的控制精度,且方法簡單。伺服閥閥口臺(tái)肩加工誤差導(dǎo)致伺服閥均存在不同程度的負(fù)疊合量[8],對(duì)于系統(tǒng)控制性能,尤其是精度具有一定的影響。文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)伺服閥的死區(qū)提出了補(bǔ)償方法,提高了伺服閥死區(qū)流量線性度。伺服閥內(nèi)部流態(tài)變化也是導(dǎo)致伺服閥流量非線性的原因之一[11-12]。然而,大部分的控制研究如反饋線性化控制[13],忽略了死區(qū)和流態(tài)的影響,建立了近乎線性的伺服閥的數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能下降。

本文的研究對(duì)象為對(duì)稱伺服閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng),文中提及的閥均為對(duì)稱閥。125 MN擠壓機(jī)、300 MN模鍛水壓機(jī)節(jié)流系統(tǒng)均采用閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)水閥閥芯開口度,從而控制模鍛擠壓速度。由于閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、非對(duì)稱性、波動(dòng)的拉力負(fù)載干擾,閥芯運(yùn)動(dòng)精度較差,擠壓速度不穩(wěn)定,擠壓、鍛壓制品質(zhì)量下降。本文針對(duì)閥控非對(duì)稱缸的控制問題,提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多個(gè)逆模型切換的控制方法,將復(fù)雜非線性系統(tǒng)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求逆補(bǔ)償,變成二階線性系統(tǒng),采用成熟的線性控制策略提高系統(tǒng)的控制性能。

1 閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)描述

伺服閥滑閥由閥芯和閥套組成。存在負(fù)疊合量的伺服閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)原理圖如圖1所示。所謂負(fù)疊合量,是指當(dāng)閥芯位于閥套的中間位置時(shí),閥芯臺(tái)肩的4條工作棱邊和閥套相應(yīng)的方孔的工作邊的軸向配合存在一定間隙(圖1中的Δ1R～Δ2S)。負(fù)疊合主要影響伺服閥的零位特性,如滯環(huán)、零位泄漏,也影響整個(gè)系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。系統(tǒng)的參數(shù)描述如表1所示。

圖1 伺服閥控非對(duì)稱缸原理圖

表1 系統(tǒng)參數(shù)描述

1.2 節(jié)流口流量模型

流入1腔的節(jié)流口流量模型:

(1)

流出1腔的節(jié)流口流量模型

(2)

設(shè)定飽和函數(shù)

(3)

根據(jù)式(1)～(3),1腔總的流量模型表示為

q1=q1S-q1R=a(pS-p1)1/2z(xv,-Δ1S,L)-

a(p1-pR)1/2z(-xv,Δ1R,L)

(4)

同理,2腔總的流量模型可以表示為

q2=q2R-q2S=a(p2-pR)1/2z(xv,-Δ2R,L)-

a(pS-p2)1/2z(-xv,Δ2S,L)

(5)

伺服閥位移與輸入信號(hào)的關(guān)系近似線性關(guān)系,可以表示為

xv=Gu

(6)

1.3 液壓缸模型

液壓缸的負(fù)載力平衡方程可表示為

(7)

液壓缸的流量連續(xù)方程

p2(t)]-Cep1(t)}

(8)

p2(t)]-Cep1(t)}

(9)

式中:V1(t)=V10+A1y;V2(t)=V20-A2y。

1.4 系統(tǒng)模型狀態(tài)空間描述

根據(jù)式(1)～(9),選擇系統(tǒng)位移、速度、液壓缸兩腔壓力為狀態(tài)變量,即

綜合式(1)～(9),可得系統(tǒng)的非線性狀態(tài)模型如式(10)所示:

(10)

2 閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的逆系統(tǒng)構(gòu)造

根據(jù)相對(duì)階的定義,對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)輸出函數(shù)y=x1求導(dǎo),使得顯含u,可得

(11)

(12)

根據(jù)可逆定理,系統(tǒng)在(x0,u)的某個(gè)鄰域內(nèi)可逆的充分必要條件為在此鄰域內(nèi)存在相對(duì)階α=3,故閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)在(x0,u)鄰域內(nèi)可逆[22]。

在理論上可以得到基于狀態(tài)方程描述的逆系統(tǒng)式為

(13)

(14)

構(gòu)造基于狀態(tài)的逆系統(tǒng)方程

(15)

圖2 閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)線性化示意圖

3 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的訓(xùn)練仿真

3.1 AMESIM仿真模型

針對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)伺服閥負(fù)疊合量非對(duì)稱,外部負(fù)載干擾特點(diǎn),建立AMESIM仿真模型,設(shè)置外部負(fù)載拉力為-2 500 N,以頻率為1 Hz、幅值為500 N的正弦波波動(dòng),設(shè)置伺服閥非對(duì)稱的負(fù)疊合量,其中Δ1S、Δ2R為閥最大行程的0.05,Δ1R、Δ2S為閥最大行程的0.03,模型參數(shù)如表2所示。

表2 閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)AMESIM的模型參數(shù)

3.2 基于GA-BP的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)訓(xùn)練

為解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)和調(diào)整難以實(shí)現(xiàn)的問題,在工作區(qū)域內(nèi),充分激勵(lì)原系統(tǒng),采集數(shù)據(jù)樣本,離線訓(xùn)練得到逆系統(tǒng)的模型?？紤]到液壓缸行程限制,為了充分激勵(lì)系統(tǒng),合理設(shè)置隨機(jī)信號(hào)范圍和時(shí)間,使得液壓缸作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

設(shè)置7個(gè)逆系統(tǒng)輸入變量,1個(gè)輸出變量,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)為10。由于輸入變量多,且參數(shù)時(shí)變性大,采用普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)無法收斂。為了提高離線學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確性及收斂速度,采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)的初始權(quán)值和閾值[23],加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂。采用GA-BP的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解的輸出值與訓(xùn)練樣本中實(shí)際的輸出值對(duì)比,如圖3所示。可以看出,GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)求逆,且收斂速度快。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與訓(xùn)練樣本輸出變量值對(duì)比

3.3 逆系統(tǒng)分段模型建立

文獻(xiàn)[11-12]表明,伺服閥開口或閥口壓差較小時(shí),閥口流動(dòng)狀態(tài)處于層流,其流量與閥開口度具有非線性關(guān)系。

(16)

式中:κ=Rec(ω+xv)ν。當(dāng)閥開口xv較小且壓差(pS-p1)較小時(shí),a2(pS-p1)(Δ1S+xv)項(xiàng)值較小,κ值不可忽略,流量非線性明顯;當(dāng)閥開口較大或壓差較大時(shí),a2(pS-p1)(Δ1S+xv)項(xiàng)值較大,κ值影響小,流量非線性減弱,流量公式簡化為式(1)。大部分研究流量建模不考慮流態(tài)引起的非線性影響,均采用式(1)經(jīng)典流量模型[6-7,20]。

當(dāng)伺服閥閥口較小時(shí),負(fù)疊合量和層流的非線性影響使得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與開口較大時(shí)相比,不確定性和非線性更強(qiáng)。圖3中訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型求解伺服閥小開口狀態(tài)的輸出時(shí)誤差較大,求解結(jié)果如圖4所示。

圖4 逆模型A對(duì)閥小開口狀態(tài)輸出擬合

針對(duì)伺服閥內(nèi)部流態(tài)變化及疊合量影響,將系統(tǒng)模型根據(jù)伺服閥開口進(jìn)行分段。設(shè)伺服閥大開口狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型為A,即3.2節(jié)所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,設(shè)閥小開口狀態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型為B。對(duì)于不同的系統(tǒng),伺服閥型號(hào)和工況不同,小開口狀態(tài)的開口度范圍不同。通過調(diào)試發(fā)現(xiàn),將伺服閥輸入信號(hào)范圍縮小在-0.1～0.1,根據(jù)其充分激勵(lì)系統(tǒng)后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型B能夠較高精度求解伺服閥小開口狀態(tài)輸出值,效果如圖5所示。

圖5 逆模型B對(duì)閥小開口狀態(tài)輸出擬合

4 偽線性系統(tǒng)控制研究

為了使復(fù)合二階系統(tǒng)穩(wěn)定,配置一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)為-1.1±j6.228,系統(tǒng)期望的傳遞函數(shù)為

(17)

基于二階偽線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID閉環(huán)控制器,進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能。由于逆模型是根據(jù)系統(tǒng)期望響應(yīng)值及狀態(tài)參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)開口度,逆模型A和B無法根據(jù)伺服閥開口進(jìn)行切換,而伺服閥開口度與系統(tǒng)速度緊密相關(guān),通過設(shè)置合理的參考速度實(shí)現(xiàn)逆模型切換。閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多逆模型控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多逆模型切換控制結(jié)構(gòu)圖

搭建AMESIM與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái),通過多逆模型切換的PID閉環(huán)控制與普通的PID閉環(huán)控制對(duì)比,結(jié)果如圖7所示。多逆系統(tǒng)復(fù)合控制的液壓缸伸出和縮回運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相比普通PID控制超調(diào)減小,且響應(yīng)時(shí)間均為1.2 s。從控制精度上來看,如圖7b、圖7c所示:普通PID控制液壓缸伸出運(yùn)動(dòng)位移誤差約為0.20 mm,誤差波動(dòng)約為0.06 mm,縮回運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)誤差約為0.02 mm,誤差波動(dòng)約為0.09 mm;多逆系統(tǒng)復(fù)合控制的伸出縮回運(yùn)動(dòng)位移穩(wěn)態(tài)誤差約為0.02 mm,誤差在0.04 mm波動(dòng)?？梢?多逆系統(tǒng)復(fù)合控制較普通PID控制穩(wěn)態(tài)誤差大大降低,且誤差波動(dòng)隨負(fù)載波動(dòng)更小,驗(yàn)證了多逆系統(tǒng)復(fù)合控制能夠消除系統(tǒng)非對(duì)稱響應(yīng)特性,補(bǔ)償伺服閥負(fù)疊合對(duì)于系統(tǒng)精度的影響,對(duì)于正弦負(fù)載干擾魯棒性強(qiáng)于普通PID控制。

(a)多逆系統(tǒng)PID控制與普通PID控制響應(yīng)圖

(b)圖7a“1”處放大圖

(c)圖7a“2”處放大圖圖7 液壓缸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

針對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱、模型參數(shù)不確定、伺服閥疊合量影響、波動(dòng)負(fù)載干擾等問題,提出了多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的建模方法,將復(fù)雜非線性控制問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)控制問題。

(2)根據(jù)伺服閥流動(dòng)狀態(tài)有層流和紊流兩種狀態(tài)及疊合量影響,建立基于伺服閥開口的分段逆模型,分段逆模型集提高了逆模型精度,使得實(shí)際樣本輸出信號(hào)與求解信號(hào)誤差降低。

(3)搭建AMESIM與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái),將閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)采用普通PID控制和多逆模型切換控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,多逆模型切換控制在控制精度上明顯優(yōu)于普通PID控制,且消除了系統(tǒng)非對(duì)稱特性和死區(qū)對(duì)控制性能的影響,提高了抗波動(dòng)負(fù)載干擾的能力。