基于LMBP算法的崇陽(yáng)溪流域降雨徑流預(yù)報(bào)模型研究

金保明，王 偉，杜倫閱，李斐斐

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

我國(guó)山川眾多，洪澇災(zāi)害頻發(fā)，給人民群眾生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)?yè)p失，影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.隨著國(guó)內(nèi)防洪工程的建設(shè)和非工程措施系統(tǒng)的日益完善，國(guó)內(nèi)大江大河的防洪能力得到了極大的改善，能夠抵擋較大洪水，遇特大洪水也有一定的應(yīng)急措施[1].但是山區(qū)中小流域由于地形原因，流域降雨強(qiáng)度大，降雨集中，河流洪水具有暴漲暴落的特點(diǎn)，往往會(huì)導(dǎo)致洪水災(zāi)害，難于預(yù)報(bào)和預(yù)防，給當(dāng)?shù)貛?lái)巨大的損失[2].洪水預(yù)報(bào)是重要的防洪非工程措施，目前主要水文預(yù)報(bào)模型包括集總式和分布式水文模型.集總式水文模型由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，但是模型沒(méi)有考慮流域內(nèi)的氣候變化、土地利用、植被覆蓋、地形等下墊面因素的變化，是一種概化的數(shù)學(xué)模型.分布式水文模型則考慮了上述因子的變化，能較好模擬實(shí)際的洪水過(guò)程,但它需要大量的水文信息和空間數(shù)據(jù).山區(qū)中小流域一般實(shí)測(cè)資料系列相對(duì)較短，空間數(shù)據(jù)不易獲得,所以該類(lèi)模型在山區(qū)中小流域的應(yīng)用并不能得到很好的預(yù)報(bào)效果，預(yù)報(bào)誤差相對(duì)較大[3].相比較而言，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的非線性映射能力，它不需要空間地形資料、只需要水文資料，可以應(yīng)用于山區(qū)中小流域水文預(yù)報(bào).

目前大約80%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采取了BP網(wǎng)絡(luò)或BP網(wǎng)絡(luò)的變化形式[4].王建金等[5]選取海南省定安河流域作為研究區(qū)域，采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果表明預(yù)報(bào)精度較高.Veintimilla-Reyes等[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層與隱含層權(quán)重更新方法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)位于厄瓜多爾的托梅班巴河小流域的降雨徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化明顯提高了預(yù)報(bào)精度.Raj等[7]運(yùn)用小波算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)印度泰米爾納德邦的卡尼亞庫(kù)馬里地區(qū)的短期降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果良好.傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由于采用最速下降法[8]，存在收斂速度慢[9]、容易陷入局部極小值點(diǎn)[10]、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定及無(wú)法研究物理機(jī)理[11]等問(wèn)題，因此目前一般采用改進(jìn)的算法.Levenberg-Marquardt算法就是其中的一種改進(jìn)算法.閔祥宇[12]提出了改進(jìn)的GA-LMBP模型，使模型能夠跳出局部極小值，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)加速收斂，減少了訓(xùn)練時(shí)間.張素瓊等[13]建立LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)月徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)值十分接近.劉佩瑤等[14]采用新安江模型和LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)富屯溪流域洪水進(jìn)行預(yù)報(bào)，經(jīng)過(guò)比較，表明LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度不僅略優(yōu)于新安江模型，而且相比于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快、時(shí)效性好的優(yōu)點(diǎn).

因此利用LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)山區(qū)中小流域進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)是可行的.本研究根據(jù)崇陽(yáng)溪武夷山水文站的前期流量資料以及上游雨量站的時(shí)段雨量資料，建立LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨徑流預(yù)報(bào)模型，進(jìn)行洪水流量預(yù)報(bào).

1 LMBP算法

當(dāng)LMBP算法用于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練問(wèn)題時(shí)，其性能優(yōu)化指數(shù)F(x)[15]可表示為

(1)

其中：x是權(quán)值和偏置值組成的向量;tq是實(shí)測(cè)輸出;aq是網(wǎng)絡(luò)輸出;v(x)是誤差向量;Q是目標(biāo)輸出的個(gè)數(shù).

其梯度函數(shù)[15]為

▽F(x)=2JT(x)v(x)

(2)

其中：J(x)為雅可比矩陣.

進(jìn)而推導(dǎo)出Levenberg-Marquardt算法的公式[15]為

xk+1=xk-[JT(xk)J(xk)+μkI]-1JT(xk)v(xk)

(3)

其中：J(xk)為雅可比矩陣;v(xk)為誤差向量;I為單位矩陣;μk為一個(gè)大于零的系數(shù)(開(kāi)始計(jì)算時(shí)取μk=0.01);k為算法迭代次數(shù).

LMBP算法的計(jì)算過(guò)程如下.

1)將所有輸入數(shù)據(jù)提交網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)逐層向前傳播，計(jì)算到網(wǎng)絡(luò)最后一層的輸出值aq.用式(1)計(jì)算所有輸入的平方誤差之和F(x).

2)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的Marquardt敏感度并進(jìn)行反向傳播，計(jì)算出雅可比矩陣J(x).

3)通過(guò)式(3)求解Δxk.

4)用xk+Δxk重復(fù)計(jì)算平方誤差之和F(x).如果F(x)的值減小,則用μk除以一個(gè)大于1的正數(shù)θ，然后更新xk+1轉(zhuǎn)至第1)步；如果F(x)的值未減小,則用μk乘以一個(gè)大于1的正數(shù)θ[15]，不更新xk+1并轉(zhuǎn)至第3)步.

如此反復(fù)訓(xùn)練，當(dāng)平方誤差和F(x)小于某一給定值時(shí)(本次取0.001)，算法被認(rèn)為收斂，模型參數(shù)計(jì)算完成.

2 崇陽(yáng)溪流域LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨徑流預(yù)報(bào)模型

2.1 流域單元面積劃分

崇陽(yáng)溪上游流域位于福建省西北部的武夷山市，武夷山站以上流域面積為1 078 km2，流域水系圖如圖1所示.在ArcGIS平臺(tái)上，利用泰森多邊形法將流域劃分為6個(gè)子流域，求出洋莊、吳邊、大安、坑口、嶺陽(yáng)、嵐谷雨量站控制子流域的面積分別為：129、239、191、161、176、182 km2，相應(yīng)的面積權(quán)重分別為：0.12、0.22、0.18、0.15、0.16、0.17.圖2為崇陽(yáng)溪上游流域泰森多邊形劃分圖.通過(guò)資料分析，確定武夷山水文站上游6個(gè)雨量站凈雨形成的徑流到武夷山水文站的匯流時(shí)間分別為1、1.5、2.5、3、4、3 h.

圖1 崇陽(yáng)溪上游流域水系圖Fig.1 River system of the upper Chongyang River

圖2 崇陽(yáng)溪上游流域泰森多邊形劃分圖Fig.2 Thiessen polygon in upper reaches ofChongyang River

2.2 模型建立

根據(jù)上述6個(gè)雨量站的時(shí)段雨量資料和武夷山水文站的前期流量資料，建立數(shù)學(xué)模型

Q(t)=F[μiPi(t-ti),Q(t-1)]+ε(t)

(4)

式中：Q(t)為預(yù)報(bào)流量(m3·s-1)；μi為單元子流域面積權(quán)重，i=1、2、3、4、5、6；Pi為第i個(gè)雨量站的時(shí)段降雨量(mm)，i=1、2、3、4、5、6；Q(t-1)為武夷山水文站前1 h流量(m3·s-1)；ε(t)為模型誤差(m3·s-1)；ti為第i個(gè)雨量站凈雨形成的徑流到武夷山水文站匯流時(shí)間(h).

將各單元子流域面積權(quán)值和各雨量站洪水傳播時(shí)間代入公式(4)可將數(shù)學(xué)模型具體化

(5)

式中：P1、P2、P3、P4、P5、P6分別為洋莊、吳邊、大安、坑口、嶺陽(yáng)、嵐谷站的時(shí)段雨量；Q(t-1)、Q(t)的含義同式(4).

模型采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層與隱含層的傳遞函數(shù)采用Logsig函數(shù)，隱含層到輸出層采用線性函數(shù).輸入層包括式(5)中的7個(gè)節(jié)點(diǎn)；中間為隱含層，隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)采用試算法最終確定；輸出層為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即武夷山水文站的洪水流量Q(t).

2.3 樣本數(shù)據(jù)的生成和處理

選取1997—2014年崇陽(yáng)溪上游流域的21場(chǎng)洪水過(guò)程，將其中14場(chǎng)洪水作為訓(xùn)練樣本，7場(chǎng)洪水作為檢驗(yàn)樣本，用于模型的評(píng)價(jià)和最終的檢驗(yàn).

模型中輸入流量的量級(jí)在[102,103]范圍內(nèi)，降雨量的量級(jí)在[0,101]范圍內(nèi).為了使所有元素在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中受到同等重視，將輸入數(shù)據(jù)利用下式進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)變換到[-1,1]范圍內(nèi).

(6)

式中：Ym為歸一化處理后的輸入值；Xm為實(shí)測(cè)降雨輸入(mm)或流量輸入(m3·s-1)；Xmax為最大實(shí)測(cè)降雨量(mm)或流量值(m3·s-1)；Xmin為最小實(shí)測(cè)降雨量(mm)或流量值(m3·s-1).

網(wǎng)絡(luò)最后的輸出結(jié)果需要經(jīng)過(guò)反歸一化處理才能得到實(shí)際的輸出流量，如下式所示

(7)

式中：X為反歸一化后的輸出流量(m3·s-1)；Y為L(zhǎng)MBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；Xmax為最大實(shí)測(cè)流量值(m3·s-1)；Xmin為最小實(shí)測(cè)流量值(m3·s-1).

2.4 模型參數(shù)的率定

模型輸入層單元數(shù)為7，輸出層單元數(shù)為1，而隱含層單元數(shù)的確定，則利用試算法，分別選取n=5、6、7、8、9、10、11單元數(shù)進(jìn)行試算，通過(guò)程序進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最終對(duì)比分析確定最優(yōu)的單元節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，得到模型各層權(quán)值和閥值如表1所示.

表1 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨徑流預(yù)報(bào)模型各層權(quán)值、閥值Tab.1 LMBP neural network runoff prediction model weight and threshold value of each layer

2.5 模型預(yù)報(bào)結(jié)果

選擇“1998·06·14”、“1999·06·17”、“2003·06·25”、“2005·06·19”、“2007·06·14”、“2008·07·19”、“2013·05·27”7場(chǎng)洪水流量過(guò)程作為檢驗(yàn)樣本，對(duì)LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨徑流預(yù)報(bào)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得到7場(chǎng)洪水預(yù)報(bào)過(guò)程，詳見(jiàn)圖3～9.

圖3 武夷山站“1998·06·14”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.3 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologicstation on June 14th,1998

圖4 武夷山站“1999·06·17”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.4 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologicstation on June 17th,1999

圖5 武夷山站“2003·06·25”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.5 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologicstation on June 25th,2003

圖6 武夷山站“2005·06·19”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.6 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologicstation on June 19th,2005

圖7 武夷山站“2007·06·14”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.7 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologicstation on June 14th,2007

圖8 武夷山站“2008·07·19”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.8 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologic station on July 19th,2008

圖9 武夷山站“2013·05·27”洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線圖Fig.9 Flood flow hydrograph of Wuyishan hydrologicstation on May 27th,2013

對(duì)每場(chǎng)洪水過(guò)程的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，采用絕對(duì)誤差最大值、相對(duì)誤差最大值、平均誤差、確定性系數(shù)等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨徑流預(yù)報(bào)模型的精度，列于表2.同時(shí)，對(duì)每場(chǎng)洪水的洪峰流量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，列于表3.

表2 7場(chǎng)洪水流量過(guò)程預(yù)報(bào)誤差分析表 Tab.2 Prediction error analysis table of seven flood discharge processes

從表2可看出，武夷山水文站7場(chǎng)洪水流量過(guò)程相對(duì)誤差的平均值均小于20%，且確定性系數(shù)均在0.9以上.經(jīng)過(guò)分析，相對(duì)誤差最大值均出現(xiàn)在低水部分，由于低水流量值比較小，導(dǎo)致相對(duì)誤差較大.從表3可看出，各場(chǎng)洪水的實(shí)測(cè)洪峰流量與預(yù)報(bào)洪峰流量的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，預(yù)報(bào)精度符合規(guī)范要求.可以看出該模型對(duì)于洪水過(guò)程高水部分及洪峰流量部分預(yù)報(bào)效果較好.

表3 洪峰流量誤差分析表Tab.3 Error analysis table of flood peak flow

3 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用泰森多邊形法對(duì)流域進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑_定流域內(nèi)6個(gè)雨量站和武夷山水文站的控制流域面積權(quán)重，同時(shí)確定上游6個(gè)雨量站的凈雨形成的徑流到武夷山水文站的匯流時(shí)間.選擇崇陽(yáng)溪上游流域6個(gè)雨量站的時(shí)段雨量與其相應(yīng)的控制流域面積權(quán)重的乘積、武夷山水文站前期流量作為L(zhǎng)MBP模型的輸入，武夷山水文站的相應(yīng)流量作為輸出，建立崇陽(yáng)溪上游流域LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨徑流模型.結(jié)果表明，該模型運(yùn)算時(shí)間短，時(shí)效性好.除低水部分個(gè)別數(shù)據(jù)外，其余部分預(yù)報(bào)精度符合規(guī)范要求，特別是中高水及洪峰流量部分預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度高.因此該模型可用于山區(qū)中小流域洪水預(yù)警預(yù)報(bào).