偏航對預測零轉彎半徑割草機連續(xù)翻滾特性的影響

葉 燁，王新彥，袁春元，佘銀海，張 權

(江蘇科技大學 機械學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

零轉彎半徑割草機(Zero Turning Radius Mower)可以實現原地轉彎且工作效率高，因此常應用于斜坡、洼地等復雜工作環(huán)境。隨著ZTR割草機的廣泛應用，安全事故也不斷出現，對于ZTR割草機駕駛安全性的要求也日益提高。

農用車輛安全性的研究主要集中在農用車輛初始失穩(wěn)、失穩(wěn)后非連續(xù)翻滾特性及失穩(wěn)后連續(xù)翻滾特性上。1971年，Larson和Liljedahl[1]發(fā)展了一種數學模型，模擬了拖拉機側翻并預測側翻發(fā)生條件。2009年，Mashadi和Nasrolahi[2]發(fā)明了一種控制系統(tǒng)，通過建立拖拉機斜坡側翻模型分析其橫向穩(wěn)定性，并改變拖拉機重心位置以防止翻滾。1974年，Davis和Rehkugler[3]發(fā)明了具有10自由度的三維拖拉機模型，通過主軸角速度來量化拖拉機翻滾運動。1979年，Chisholm[4-6]根據力和位移的平衡方程建立了一個數學模型，描述了拖拉機的斜坡穩(wěn)定性。

在割草機連續(xù)翻滾特性的研究上的進展包括：1973年，Schwanghart[7]建立了農用拖拉機連續(xù)翻滾特性的動力學原始模型，該模型被作為帶有翻滾保護裝置的農用拖拉機的測試標準(OECD CODE6[8])；2002年，美國農業(yè)工程學會采納已存在的OECD標準作為前驅割草機翻滾保護裝置的設計標準(ASAES547[9])。真正涉及割草機連續(xù)翻滾特性研究的是Wang[10]和Ayers[11]在拖拉機連續(xù)翻滾預測模型基礎上，將割草器尺寸及由割草器寬度引起的初始偏航加入了模型，并且分析了割草器尺寸對翻滾性能的影響。

該領域存在的問題：割草器寬度不僅引起初始偏航，而且產生動態(tài)偏航。實驗研究表明：動態(tài)偏航對于準確預測在斜坡上作業(yè)的ZTR割草機的連續(xù)翻滾特性有著較大影響。

為了準確預測ZTR割草機在斜坡上的連續(xù)翻滾特性，依據國際最新標準ISO 21299-2009[12]，首先建立了動態(tài)偏航和滑移動力學方程；然后將動態(tài)偏航和滑移加入了Wang的連續(xù)翻滾模型，并修正了該模型；最后，以ZTR割草機為對象實驗驗證修正后模型的正確性，并分析了偏航對連續(xù)翻滾特性的影響。

1 基于偏航的ZTR割草機連續(xù)翻滾特性預測模型

前期的研究發(fā)現，由于ZTR割草機的割草器安裝在中間(見圖1)，其橫向失穩(wěn)后的運動特性發(fā)生了變化。動態(tài)偏航是影響割草機翻滾特性的重要因素之一，本預測模型的目的就是建立動態(tài)偏航與割草機的翻滾特性之間的定量關系，最終獲得停止割草機連續(xù)翻滾的翻滾保護裝置臨界高度(Critical ROPS Height，簡稱CRH)。

圖1 割草器位置及其兩個轉動軸的定義

1.1 偏航的定義

割草機橫向失穩(wěn)到ROPS觸地后，割草機發(fā)生滑移、翻滾、偏航和俯仰4種運動的合成運動，屬于6自由度復雜運動。為分析偏航對割草機連續(xù)翻滾的影響，本文建立了一個ROPS觸地后割草機偏航初始模型，如圖2所示。其中，割草機偏航分為初始偏航和動態(tài)偏航。圖1中，割草器觸地后首先繞轉動軸TA2(Tipping Axis 2)轉動；隨著翻滾的繼續(xù)，ROPS(翻滾保護裝置)碰撞到地面，地面下陷；隨后，割草機繞著TA3(Tipping Axis 3)轉動。

圖2 偏航初始模型

圖3 ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移運動分解示意圖

為了建立ZTR割草機斜坡偏航初始模型，做以下假設：

1)忽略兩次翻滾之間瞬時的俯仰和翻滾運動；

2)忽略割草機各非線性因素，將割草機看作一個整體；

3)忽略油箱油位對動態(tài)偏航和滑移過程中對割草機重心位置和運動的影響；

假定偏航過程中輪胎與草地的摩擦力系數μ4、割草器和ROPS與草地的摩擦力系數μ56為常數。

1.2 割草機動態(tài)偏航和滑移力學模型

為分析ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移特性，對ZTR割草機偏航初始模型進行簡化受力分析，可得ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移力學模型，如圖4所示。

圖4 ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移力學模型

根據所建立的力學模型可知：ZTR割草機Z方向受力平衡，繞X軸力矩平衡，繞Y軸力矩平衡。平衡方程為

GK=N2+N5+N6

(1)

(2)

(3)

GK=mg×cosA0

(4)

GIJ=mg×sinA0

(5)

GI=GIJ×cosθ1

(6)

GJ=GIJ×sinθ1

(7)

式中A0—初始位置斜坡坡度角；

θ1—翻滾軸線TA2與水平線夾角(即初始偏航角位置)。

P2、P5和P6點處正壓力方程為

(8)

1.3 第一步分運動(割草機滑移)

正如前面所假設的，為了研究問題，將割草機的失穩(wěn)后的運動分為兩步，即沿斜坡滑移和純動態(tài)偏航。下面首先研究第1步分運動，即沿斜坡的滑移(無偏航)。

(9)

式中Fs—割草機滑移合力；

a—割草機滑移加速度。

將式(8)代入式(9)，即可得割草機滑移加速度a(t)方程。

同時，可得滑移距離Ls(t)方程為

(10)

(11)

滑移距離是后續(xù)割草機翻滾特性的研究重要參數，如求割草機滑移過程中損失的能量計算、割草機動能和勢能的變化計算等。

1.4 第二部分運動(割草機動態(tài)偏航)

由于ZTR割草機在側翻碰撞時存在沖量，使ZTR割草機質心速度發(fā)生變化，導致ZTR割草機將發(fā)生動態(tài)偏航。結合圖4，可得ZTR割草機動態(tài)偏航時的動力學方程為

GI×t=m×(V2-V1)

(12)

系統(tǒng)因沖量而增加的動能為

(13)

(14)

式中V1—側翻碰撞時質心速度的分量，垂直于J軸，平行于斜面；

θ2—動態(tài)偏航角。

2 連續(xù)翻滾模型修正

2.1 動態(tài)偏航和滑移能量損失修正

割草機失穩(wěn)后擁有的動能越少，其連續(xù)翻滾的趨勢越小，駕駛員的傷亡率也越低，因此準確預測割草機動態(tài)偏航和滑移時的能量損失尤為重要。

ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移時的能量損失，主要是摩擦力做功損失的能量。根據ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移運動分解，將能量損失分解為滑移時摩擦力做功損失能量Es及偏航時摩擦力做功損失能量Ey?；茣r摩擦力做功為

(18)

偏航時摩擦力做功為

(19)

E損=Es+Ey

(20)

2.2 質心速度修正

ZTR割草機動態(tài)偏航和滑移發(fā)生在割草機繞TA2翻滾至P6觸地發(fā)生沉陷后(此時割草機重心線速度為V1)與割草機準備繞TA3翻滾之前(此時割草機重心線速度為V3)，如圖5所示。所以，根據能量守恒定律可得

(21)

因此，可以得到割草機準備繞TA3翻滾之前割草機重心繞TA2質心速度V3為

(22)

圖5 割草機從P6觸地發(fā)生沉陷到準備繞TA3翻滾之前

2.3 割草機連續(xù)翻滾預測模型的判定

獲得割草機質心速度V3后，根據能量守恒方程可以計算出割草機繞TA3軸轉動到重心(CG)處在接觸點C3的正上方時的質心速度VZ(見圖6)。根據此時的質心速度VZ就可以判斷割草機的翻滾特性，即連續(xù)翻滾、非連續(xù)翻滾和臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)定義為：翻滾過程中割草機的動能剛好可以使其重心(CG)處在接觸點O的正上方，此時重心(CG)的線速度VZ=0。非連續(xù)翻滾定義為：翻滾過程中割草機的動能不足以使重心(CG)超越接觸點O的正上方，重心(CG)只能處在過接觸點O的垂線的右側，割草機最終又返回到斜面上；連續(xù)翻滾定義為：翻滾過程中割草機的動能足以使重心(CG)超越接觸點O的正上方，重心(CG)到達過接觸點O的垂線的左側(斜坡下坡的方向)，此時重心(CG)的線速度VZ>0。根據上述翻滾過程的分析，建立了零轉彎半徑割草機連續(xù)翻滾預測模型，并編寫了MatLab程序。因此，對于一定的割幅，改變ROPS的高度，就可以使得VZ=0，即勢能和所需動能相等。對應的ROPS高度即為割草機不發(fā)生連續(xù)翻滾時的翻滾保護裝置(ROPS)的最小高度(CRH)。

圖6 割草機繞TA3軸翻滾

2.4 編寫MatLab程序

根據上述理論分析編寫MatLab 程序，流程圖如圖7所示。該程序的輸入參數為ZTR割草機尺寸參數、質量、質心位置參數、轉動慣量及摩擦因數等，程序的輸出為翻滾特性(連續(xù)翻滾、非連續(xù)翻滾和臨界狀態(tài))及CRH。

圖7 主程序流程圖

3 試驗與討論

3.1 試驗設備及方案

為驗證加入動態(tài)偏航和滑移模型的準確性，以維邦WBZ12219K-S型ZTR割草機為對象，進行了實地翻滾試驗。割草機整機質量(MC)為468.5kg，其他參數及各個參數所代表的意義如表1及圖8所示。

表1 維邦WBZ12219K-S的參數 m

續(xù)表1

續(xù)表1

圖8 維邦WBZ12219K-S型ZTR割草機參數

表2為試驗過程的實際參數。

表2 試驗參數

試驗方案如圖9～圖11所示。

圖9 裸機(ROPS 1.65m,30°)

圖10 1.2m割幅(ROPS 1.65m,20°)

圖11 2.3m割幅(ROPS 2.036m，21.4°)

首先將割草機停在初始臺上，然后升高初始臺直至與翻滾臺齊平，最后用初始臺將割草機掀翻。分別測試裸機、割草器寬度為1.2m和1.8m的割草機翻滾特性。由于割草器寬度為2.3m的割草機外形尺寸較大，故翻滾試驗在揚州某高爾夫訓練場進行。

3.2 模型預測結果與試驗結果比較

定性的研究可以從表3看出：在割草器寬度較小時，試驗及理論模型結果存在誤差；在寬度較大時，試驗及理論模型結果一致。為了定量研究理論模型預測結果與試驗結果的誤差，引入相對誤差的概念(公式23)。計算出如下3種情況的試驗結果與理論模型結果的相對誤差值(見表4和圖12)。由表4可知，最大相對誤差為17.6%。

(23)

3.3 誤差分析

相對誤差主要來自于：①實驗平臺的不平度; ②實驗過程中割草機上各種液體的流動而導致的前后質量分布變化；③建立模型過程中忽略的因素，如俯仰運動等。

表3 試驗及理論模型結果對比

表4 試驗及理論模型結果相對誤差值

圖12 預測的CRH值與實驗的相對誤差對比

3.4 偏航與CRH的關系討論

初始偏航和CRH的關系如圖13所示。

圖13 初始偏航與CRH的關系

從趨勢來看，初始偏航較小時，CRH對初始偏航角變化表現的很敏感；隨著初始偏航角慢慢增大，它對CRH的影響慢慢變小并趨于平緩。圖13中存在兩個明顯的拐點：第1個拐點出現在極限點3(割草器寬度增加到1.4m左右時)，原本存在的翻轉軸線TA4(P6與P8的連線)將不復存在，這會使得割草機的翻滾難度突然增加；第2個拐點出現在點6，原因是初始偏航角增大且草地與割草器的接觸點不斷后移，增加了割草機翻滾中的勢能，使得翻滾變得較為容易。圖14為動態(tài)偏航角與CRH預測值的關系。通過選取割草器寬度及改變ROPS高度直到臨界狀態(tài)發(fā)生(即CRH)，此時輸出的中間變量為動態(tài)偏航角。動態(tài)偏航角為過程中的變量，它與斜坡摩擦因數、翻滾初始割草機的勢能及割草機在翻滾中的重力分配等有關系，故動態(tài)偏航角與CRH呈非線性關系。

圖14 動態(tài)偏航與CRH的關系

4 結論

本文在建立模型時加入了偏航運動，使CRH的預測結果能更加接近真實試驗結果。試驗表明：在角度較大的情況下，模型能較準確地預測出ZTR割草機的CRH。

試驗中，B5及μ56是影響連續(xù)割草機翻滾特性的主要因素。因此，在滿足割草機設計標準的情況下，應盡量增加割草機割幅，并可以通過改變割草器表面材料形狀和粗糙度來提高割草器與坡面摩擦因數，以降低割草機的翻滾趨勢。

該預測模型可以幫助ZTR割草機選取合適的翻滾安全保護裝置的高度。合適的高度既可以保證操作人員的生命安全，又可以盡可能地提高割草機的通過性，從而間接地提高了割草機的工作效率。