劉慧博，任彤輝，任 彥

(內(nèi)蒙古科技大學 信息工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

無刷直流電機由于其功率密度大、體積較小、穩(wěn)定性高等優(yōu)點正大量用在工業(yè)各領(lǐng)域。無刷直流電機經(jīng)常工作在特殊環(huán)境中，但是傳統(tǒng)使用位置傳感器來檢測轉(zhuǎn)子實際位置的方法已不能適應他的工作特殊要求，在特殊場合中，尤其是航空航天等精密要求下，位置傳感器的安放會造成極大的干擾，因此無位置傳感器技術(shù)的應用極大的解決了這一難題。發(fā)展至今，無位置傳感器的位置估計目前常見的有模型參考自適應控制算法、擴展卡爾曼濾波器算法、鎖相環(huán)估計算法[1]、滑模觀測器算法、反電動勢法等，但是滑模觀測器算法對電機的數(shù)學模型要求比較低，并且在使用過程中無論是電機參數(shù)變化還是施加外部干擾，滑模觀測器算法都會有較強的穩(wěn)定性，唯一的缺點就是在使用過程中會存在抖振，這種現(xiàn)象不可避免，只能減小。文獻[2]提出了一種邊界層的設(shè)計方法來抑制抖振，但是獲得的穩(wěn)態(tài)誤差卻比較大，并且邊界層的厚度設(shè)計較為困難，厚度、控制增益和抖振有很大的冗雜關(guān)系。文獻[3]采用S函數(shù)來替代滑模面切換函數(shù)，雖然一定程度上削弱了抖振，但卻使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性降低。文獻[4]使用一種新型離散趨近規(guī)律來減弱抖振，優(yōu)點就是針對系統(tǒng)的黑箱部分設(shè)計一個干擾觀測器，從而使整個系統(tǒng)穩(wěn)定在原點，當施加不確定的微小擾動時，這種觀測器的估計精度比較高。但是對于常值的擾動，觀測器經(jīng)常失效。神經(jīng)網(wǎng)絡由于其具有良好的逼近效果，在降低滑模抖振具有很大的應用，文獻[5-6]使用一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑模，引入S函數(shù)當做神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入端，控制器部分采用一種離散的RBF函數(shù)來設(shè)計，對控制系統(tǒng)的數(shù)學模型依賴性比較低，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但是在設(shè)計RBF函數(shù)時，需要對樣本數(shù)據(jù)進行非線性系統(tǒng)建模，這在無刷直流電機的使用中較為困難。

本文采用無位置傳感器控制方法[7]，在線反電勢過零法的基礎(chǔ)上，為抑制抖振現(xiàn)象，設(shè)計了終端滑?？刂坡?，提出了基于線反電勢的終端滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計方法[8]，不僅準確估計線反電勢及轉(zhuǎn)速，而且對滑模造成的抖振有一定的抑制，極大的提高了無刷直流電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子實際位置的估計精度，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，能夠適應無刷直流電機的工作要求

1 線反電勢過零法

無刷直流電機的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，從圖中可以看出無刷直流電機系統(tǒng)主要包括電動機本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和電子換相線路3部分。

圖1 無刷直流電機基本組成框圖

電機運行的關(guān)鍵是確定正確的開關(guān)管換相次序。以三相橋式星形結(jié)構(gòu)的無刷直流電機為例，電路如圖2所示，其在各個時間點有2相導通，有一相處于關(guān)斷狀況。電子開關(guān)一共有6種觸發(fā)狀態(tài)，每次有2個開關(guān)導通，每隔60°電角度換相一次，每次換相一個電子開關(guān)，每個開關(guān)導通120°。

圖2 三相星形連接電機全橋驅(qū)動電路

無刷直流電機控制的關(guān)鍵在于換相[9]，換相的時刻可以通過轉(zhuǎn)子位置傳感器檢測到的位置信息獲得，也可以通過電機反電動勢過零點的時刻確定，這就是反電動勢過零點法。

在相反電動勢法中，一般是通過比較相電壓或端電壓的過零點來實現(xiàn)的位置估算的，其中相電壓和端電壓的檢測均需要重構(gòu)電機中點來實現(xiàn)。然而重構(gòu)中點與實際中點并不是完全重合，將重構(gòu)的中點作為電機中點來得到反電動勢過零信號并不是很準確，因此相反電動勢法有一定的局限性。為此，在相反電動過零法的基礎(chǔ)上提出了一種線反電動勢過零法。線反電動勢定義為兩相相反電動勢之差，線反電動勢與定子電流的關(guān)系如圖3所示。

圖3 線反電勢波形與定子電流波形關(guān)系

圖3中P1-P6為相反電動勢過零點，Q1-Q6 為線反電動勢過零點，S1-S6 為換相點。由圖中可知，線反電動勢的過零點正好就是無刷直流電機的換相點。因此，只要檢測到三相線反電動勢的6個過零點，就可以實現(xiàn)無刷直流電機的換相控制。

2 觀測器設(shè)計

2.1 無刷直流電機數(shù)學模型

三相無刷直流電動機相電壓平衡方程[10]：

(1)

式中,Un為定子各相的端電壓；Rn為定子各相繞組電阻；L=Ls-M，Ls為每相繞組自感，M為相間繞組互感；ia,ib,ic為定子各相電流；ea,eb,ec為定子各相反電動勢。

基于電機線反電勢的電壓方程：

(2)

其中，iab、ibc為電機的定子電流eab；ebc為電機的線反電勢；uab、ubc為電機的線電壓。則電機的線電壓狀態(tài)方程為

(3)

利用線反電勢過零點獲取電機轉(zhuǎn)子位置時，由于電流微分項的存在，會導致線反電勢的計算誤差，所以本文設(shè)計了滑模觀測器[7]對線反電勢進行估計，提高估計精度。

2.2 終端滑模觀測器

采用滑模觀測器進行轉(zhuǎn)子位置估計[11]的控制框圖如圖4所示，通過定子電流和線電壓來估計電機的轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖4 滑模觀測器電機控制框圖

終端滑模觀測器在傳統(tǒng)滑?？刂频幕A(chǔ)上設(shè)計了終端滑?？刂坡蒣12]，其結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 終端滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

構(gòu)建終端滑模觀測器為

(4)

和式(3)相減得誤差方程：

(5)

式中，veq為等效控制，vn為切換控制。

選取如下終端滑模函數(shù)Z來實現(xiàn)S的二階滑?？刂疲?/p>

(6)

式中，z∈R2；γ=diag(γ1,γ2)，γ1>0，γ2>0為常數(shù)；q、p為奇數(shù)，并且0

(7)

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立仿真模型并進行仿真對比，電機參數(shù)如表1所示,觀測器的設(shè)計參數(shù)如下。

表1 電機參數(shù)

觀測器設(shè)計參數(shù)：

γ=diag(0.001,0.001),q=7,p=9,Rs=2.875,

仿真結(jié)果如下：

由圖6仿真結(jié)果可知，線反電動勢Eab與相電流Ia的關(guān)系和圖3定子繞組線反電勢波形與定子電流波形關(guān)系一致，也就是說線反電動勢過零點就是無刷直流電機換相點。

圖6 額定轉(zhuǎn)速下，電流、線反電勢、相反電勢與位置信號的關(guān)系

由圖7轉(zhuǎn)速分別為600r/min時的線反電勢仿真結(jié)果可以看出：傳統(tǒng)滑模觀測器由于使用了低通濾波器[13]，所觀測的反電勢值存在一定相位延遲；而終端滑模觀測器能較好的觀測實際線反電勢值，延遲較少。

圖7 轉(zhuǎn)速為600r/min時反電勢eab的估計值

由圖8和圖9電機轉(zhuǎn)速估計值與實際值和轉(zhuǎn)速誤差仿真結(jié)果可以看出：終端滑模觀測器能較好的觀測電機轉(zhuǎn)速，曲線更為平滑。

圖8 轉(zhuǎn)速估計值與實際值

圖9 轉(zhuǎn)速估計誤差

4 結(jié) 論

本文采用無位置傳感器控制方法，在線反電勢過零法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了終端滑模觀測器，并且設(shè)計了終端滑模控制律。仿真結(jié)果表明，線反電勢過零點即電機換相點，所設(shè)計的終端滑模觀測器削弱了傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振現(xiàn)象，準確估計了線反電勢及轉(zhuǎn)速，滿足無刷直流電機的工作要求。