孫 萍，吳新振，倪榮剛

(青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引 言

近年來，隨著永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM)的性能不斷提高，其應(yīng)用范圍也越來越廣泛，這就要求永磁同步電機(jī)的控制技術(shù)要有精度高、動(dòng)態(tài)品質(zhì)高等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。

在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，控制方法對(duì)系統(tǒng)整體性能起到了決定性作用。永磁同步電機(jī)的控制方法有多種，其中空間矢量控制得到廣泛應(yīng)用，矢量控制為達(dá)到控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩的目的，需要測(cè)量和控制電機(jī)定子電流矢量。為提高電流環(huán)控制精度，一般采用優(yōu)化控制器和調(diào)節(jié)器的方法[3-5]，但在電流環(huán)測(cè)量電機(jī)定子電流矢量環(huán)節(jié)，電流傳感器采樣會(huì)引入干擾噪聲，調(diào)理電路中會(huì)引入運(yùn)算放大器及其阻性電路有關(guān)的隨機(jī)噪聲，采樣過程的控制線路等因素也會(huì)引入噪聲，影響電流環(huán)性能，同時(shí)會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此對(duì)電流環(huán)中測(cè)量電流的濾波十分重要[6-8]。

在抑制電流噪聲、減小電流諧波方面，自適應(yīng)算法的應(yīng)用越來越廣泛[9-11]，即使是最基本的最小均方(LMS)自適應(yīng)濾波算法，在去除非平穩(wěn)信號(hào)的噪聲方面也顯示出了良好的性能[12]。本文使用遞歸最小二乘(RLS)自適應(yīng)濾波算法來去除噪聲[13]。為了比較RLS算法與LMS算法的濾波性能，在電流環(huán)控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了LMS和RLS兩種自適應(yīng)濾波器，分析了LMS和RLS兩種自適應(yīng)算法的原理，在仿真實(shí)驗(yàn)中搭建了控制系統(tǒng)模型，采用這兩種自適應(yīng)濾波算法對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)電流環(huán)的相電流進(jìn)行濾波，然后從電流環(huán)相電流濾波效果、坐標(biāo)變換后的d、q電流波形、電機(jī)輸出相電流波形、轉(zhuǎn)矩波形、轉(zhuǎn)速波形及其均方誤差MSE等方面進(jìn)行了對(duì)比。經(jīng)過對(duì)比，驗(yàn)證了RLS自適應(yīng)算法相比于LMS自適應(yīng)算法有更好的跟蹤性能和收斂性能，更適合于優(yōu)化電流環(huán)和提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 相電流檢測(cè)環(huán)節(jié)噪聲分析

1.1 相電流電流檢測(cè)過程噪聲分析

在PMSM控制系統(tǒng)中，對(duì)電流環(huán)相電流進(jìn)行檢測(cè)要通過電流傳感器采樣，然后通過運(yùn)算放大器對(duì)幅值進(jìn)行調(diào)節(jié)，最后再經(jīng)過A-D轉(zhuǎn)換器輸入到DSP控制器，相電流檢測(cè)過程如圖1所示。電流傳感器傳感器噪聲的主要來源是系統(tǒng)內(nèi)外的干擾，包括了內(nèi)部器件、電路元件的噪聲和外部電磁輻射造成的干擾噪聲；調(diào)理電路中的運(yùn)算放大器及其阻性電路會(huì)產(chǎn)生有關(guān)的隨機(jī)噪聲；A-D轉(zhuǎn)換器的量化噪聲及各相電流的不平衡都會(huì)導(dǎo)致電流測(cè)量過程出現(xiàn)噪聲。

圖1 相電流測(cè)量過程

1.2 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)矢量控制的思路可以簡(jiǎn)述為將三相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)定子電流轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換后的電流由直流電機(jī)的控制策略控制，最終再經(jīng)過逆坐標(biāo)變換恢復(fù)電機(jī)模型。在永磁電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型中，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

(1)

式中，Te為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，ψd、ψq分別為d-q坐標(biāo)系中的定子直軸磁鏈和交軸磁鏈，ψf為交流永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈系數(shù)。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ωm為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速，J為轉(zhuǎn)子及負(fù)載轉(zhuǎn)矩慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)。

由式(1)、式(2)可以看出，d-q坐標(biāo)系下的定子直軸電流、交軸電流影響電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的控制。從式(3)可以看出，如果未對(duì)采樣后三相電流進(jìn)行濾波處理，經(jīng)過坐標(biāo)變換后的id、iq電流也將會(huì)存在干擾噪聲，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，進(jìn)而影響對(duì)電機(jī)的控制性能。

(3)

2 自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

2.1 適應(yīng)濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)

自適應(yīng)濾波的基本原理就是利用前一時(shí)刻獲得濾波器參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，從接收到的信號(hào)中除去噪聲信號(hào)從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波[14]。本文采用的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)

圖2中所描述的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)是一個(gè)雙輸入閉環(huán)反饋系統(tǒng)，其中自適應(yīng)濾波器為自適應(yīng)濾波算法下的自適應(yīng)FIR濾波器。本文的輸入信號(hào)d(n)即為帶有噪聲的電流環(huán)相電流，由不相關(guān)的無噪聲信號(hào)源s(n)和噪聲v1(n)構(gòu)成，即

d(n)=s(n)+v1(n)

(4)

參考信號(hào)為與s(n)不相關(guān)且與v1(n)相關(guān)的噪聲v2(n)，參考信號(hào)經(jīng)過自適應(yīng)濾波器處理后產(chǎn)生信號(hào)y(n)，可表示為

(5)

式中，M為濾波器的階數(shù)，wk為n時(shí)刻第k個(gè)可調(diào)濾波器系數(shù)(抽頭權(quán)值),輸入信號(hào)d(n)與信號(hào)y(n)之間的差值為誤差值e(n)，即：

e(n)=d(n)-y(n)

(6)

將式(1)代入式(6)可得，

e(n)=s(n)+v1(n)-y(n)

(7)

該誤差信號(hào)用于更新自適應(yīng)濾波器的濾波器系數(shù)，同時(shí)該誤差信號(hào)是整個(gè)系統(tǒng)輸出，也即為濾波后的信號(hào)。從式(7)中可以看出系統(tǒng)輸出中的噪聲分量是v1(n)-y(n)。自適應(yīng)濾波器試圖將噪聲分量v1(n)-y(n)降到最小，從而在很大程度上保留無噪聲信號(hào)，消除了輸入信號(hào)中的噪聲，從而輸出信號(hào)e(n)，也即永磁電機(jī)控制系統(tǒng)中濾波后的電流環(huán)相電流。

2.2 自適應(yīng)濾波算法

為了更好地體現(xiàn)RLS在算法上的優(yōu)勢(shì)，將RLS自適應(yīng)濾波算法與LMS自適應(yīng)濾波算法作對(duì)比。

2.2.1 最小均方算法(LMS)

最小均方誤差準(zhǔn)則 LMS(Least Mean Square )就是要使輸出信號(hào)和理想信號(hào)誤差平方的均值最小，其算法如下：

自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n的向量定義：

抽頭權(quán)向量：

W(n)=[w0(n),w1(n),…,wM-1(n)]T

(8)

輸入向量：

V2(n)=[v2(n),v2(n-1),…,v2(n-M+1)]T

(9)

其中M是濾波器長度，則均方誤差為

(E[e2(n)])=E[(d(n)-WT(n)v2(n))2]

(10)

而LMS算法目標(biāo)即使均方差最小。其算法實(shí)現(xiàn)：

(1)設(shè)置初值：W(0)=0；

對(duì)n=1,2,3,…迭代計(jì)算：

(2)濾波輸出：y(n)=WT(n)V2(n)；

(3)誤差估計(jì)：e(n)=d(n)-y(n)；

(4)權(quán)向量自適應(yīng)：W(n)=W(n-1)+2μe(n)V2(n)

其中，μ為步長參數(shù)，用于控制穩(wěn)定性和收斂速度。

2.2.2 遞歸最小二乘算法(RLS)

遞歸最小二乘準(zhǔn)則(Recursive Least Square,RLS)就是要通過計(jì)算使一定范圍內(nèi)誤差的平方和達(dá)到最小值。

在時(shí)間平均的基礎(chǔ)上，最小平方誤差被定義如下：

(11)

式中，λ為接近1但小于1的加權(quán)因子，而RLS算法即為使J(n)最小。

RLS算法實(shí)現(xiàn)：

(1)設(shè)初值：W(0)=0；R-1(0)=δ-1I，其中δ為很小的正值，I為n×n單位矩陣；

對(duì)于n=1,2,…迭代計(jì)算：

(2)濾波：y(n)=WT(n-1)V2(n)；

(3)誤差估計(jì)：e(n)=d(n)-y(n)；

(4)更新增益矢量：

(5)更新逆矩陣：

(6)更新權(quán)向量：

式中：λ為遺忘因子，是大于零小于1的常數(shù)，R-1(n)為自相關(guān)矩陣的逆矩陣。

從兩者的算法對(duì)比來看，RLS算法比LMS算法增加了遺忘因子，計(jì)算更加精確。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證RLS算法的對(duì)于PMSM矢量控制系統(tǒng)電流環(huán)濾波的適用性，將RLS和LMS兩種算法分別在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并對(duì)比效果。

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建三相永磁同步電機(jī)基于PI調(diào)節(jié)器的SVPWM矢量控制仿真模型。仿真實(shí)驗(yàn)中電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表1。仿真條件設(shè)置：直流側(cè)電壓Udc=311 V，PWM開關(guān)頻率fpwm=10 kHz，采樣周期Ts=10 μs，使用固定步長算法，模型的仿真時(shí)間為0.16 s，并在0.04 s時(shí)加入負(fù)載。

表1 電機(jī)模型部分參數(shù)

為模擬采樣過程產(chǎn)生的噪聲，自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)為白噪聲[15]，其中FIR濾波器階數(shù)M=4，LMS算法采用了濾波步長的最優(yōu)值，RLS自適應(yīng)濾波遺忘因子λ=0.99。如果將LMS算法的步長和RLS算法的遺忘因子進(jìn)行極小范圍內(nèi)的改變，輸出信號(hào)質(zhì)量也會(huì)很快下降。

對(duì)電流環(huán)中A相電流采樣并分別進(jìn)行LMS自適應(yīng)濾波、RLS自適應(yīng)濾波，觀察濾波效果如下：

圖3 電流環(huán)A相電流波形

從圖3中可以看出，RLS算法比LMS算法的濾波效果更好，為了更好地分析兩種自適應(yīng)濾波對(duì)電流環(huán)相電流濾波后的電流環(huán)性能，本文將對(duì)比d、q軸電流波形和電機(jī)輸出相電流波形，波形如下：

圖4 電流環(huán)相電流濾波后d、q軸電流和電機(jī)輸出相電流波形

表2 各電流波形的均方誤差MSE

從圖4中可以看出，經(jīng)過電流環(huán)相電流的自適應(yīng)濾波后，d、q軸電流波形和電機(jī)輸出相電流波形具有明顯的改善，而且RLS算法濾波的效果更明顯，有利于更好地改善電流環(huán)性能。從表2中可以看出，RLS算法對(duì)電流環(huán)相電流自適應(yīng)濾波后各電流的均方誤差MSE更小，說明了RLS算法的有效性。為了更好地體現(xiàn)RLS算法的收斂性能和跟蹤性能，本文分析了電流環(huán)相電流濾波后，在電機(jī)起動(dòng)時(shí)和加負(fù)載時(shí)電機(jī)輸出相電流的波形。波形如圖5所示。

從圖5中可以看出在起動(dòng)和加載時(shí)，相比于LMS算法，RLS算法能在更短的迭代次數(shù)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)解，從而使電機(jī)輸出電流能夠較快跟進(jìn)無噪聲時(shí)的輸出電流，說明了RLS算法跟隨性更好，收斂速度更快。

圖5 電流環(huán)相電流濾波后電機(jī)起動(dòng)和加負(fù)載時(shí)的電機(jī)輸出相電流波形比較

為了分析電流環(huán)相電流濾波后，對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響，觀察轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波形如圖6所示。為了觀察電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定后的性能且更加直觀的觀察效果，取0.14 s后的波形?？梢钥闯?，經(jīng)電流環(huán)相電流濾波后，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速均有了明顯的改善，且RLS算法濾波后，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形更加接近于無噪聲波形，從而體現(xiàn)出RLS算法能夠更好的提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形

4 結(jié) 語

本文分析了永磁同步電機(jī)矢量控制電流環(huán)中測(cè)量定子相電流過程產(chǎn)生的噪聲，提出采用遞歸最小二乘RLS自適應(yīng)濾波方法對(duì)電流環(huán)相電流進(jìn)行濾波，并用最常用的最小均方LMS濾波算法與之作對(duì)比。通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了這兩種方法，RLS濾波算法對(duì)控制系統(tǒng)電流環(huán)相電流濾波后效果更明顯，且d、q軸電流、電機(jī)輸出相電流波形均有有明顯的改善，均方誤差MSE更小。在啟動(dòng)和加載時(shí)，電機(jī)輸出相電流波形體現(xiàn)出了更好地收斂性和跟蹤性，而且轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波形也有了明顯的改善，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有了明顯提高。得出了RLS自適應(yīng)濾波在永磁同步電機(jī)矢量控制中相比于LMS自適應(yīng)濾波具有更好的可行性和有效性的結(jié)論。