康學忠

【內容摘要】從《課程標準》看，本章屬于“統計與概率”領域，統計學是收集、分析、表述和解釋數據的科學，概率則是用數值來表示一件事情發(fā)生的可能性。本章主要主要是對前面新課學習的回顧，另一方面也是對全章知識進行系統歸納與總結，通過對實際問題的解答，提升學生分析問題的能力，從而增強數學意識。

【關鍵詞】概率 初步教學 反思

一、注重隨機概念的滲透

在實際現象中，有很多實際情況是可以人為提前知曉其結果的，如早晨的太陽是從東邊升起的，一年有四個季節(jié)，月球繞著地球轉;在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C;由x+1≥3得x≥2。反之，傍晚的太陽是從西邊落下的，4個季節(jié)輪了一年，地球繞著太陽轉;x+1≥3，而x<2。在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫作必然事件，也叫作確定下事件。確定性事件的特性是：當條件一定時，其結果是不會發(fā)生任何變化的，都是一樣準確無誤的結果。然而，在實際現象中，有些事情我們并不能提前做出準確的判斷，也沒有辦法提前就知道結果。如向上拋出一枚硬幣，落下來是顯示的背面向上，還是正面向上？丟擲一枚骰子，點數是2還是3，或許是其他。這些都是無法提前知曉的。例如某一路段，在一定時間段內有多少車輛通過。例如，讓同學們統計午飯后某一時段內通過自己家門口的車輛數。再如5個人中有沒有兩個人的生肖相同，可以讓同學們統計自己家庭中五個成員的生肖，有相同的，也有不同的。統計班上5個同學的生肖，基本上都有相同的。這種事件在現實生活中會出現很多，并且有著一個共同的特點：在相同的前提下，同樣的環(huán)境進行重復不斷的實驗，得到的結果卻不是固定的，會產生不同的變化。如果對這種事件進行大量的實驗，呈現的結果會是某種固定規(guī)律性的變化。像這種在個別中出現不確定性的因素，在進行大量實驗時又出現了規(guī)律性變化，就稱為隨機事件。

二、突出概率思想的內涵

《概率》一章主要是在學習完隨機事件的定義后而教學，其目的是為了培養(yǎng)學生的隨機觀念和概率思想，并通過自己的學習系統初步建立起概率模型。概率的獲取有理論計算和實驗估算兩種。也就是說，一個是古典概率（理論計算），另一個是實驗概率（用頻率估計）。對于隨機事件概率的計算，有時候用理論計算比較簡潔，比如說本章25.2節(jié)“用列舉法求概率”中的概率。例如在擲骰子實驗中，先讓學生觀察扔一個骰子，每個點數出現的結果是否相同，一共會出現幾種可能性？共有6種結果，出現的可能性相同，每種結果出現的概率都是1/6。在投擲兩枚骰子時，我用列表法統計每種可能出現的結果，共有6×6=36（種），概率都是1/36。擲硬幣的道理也是這樣，正面朝上（或反面朝上）的概率都是0.5。還有一些事件的概率無法用理論計算來解決，就只能通過概率實驗，用頻率來估算。比如25.3節(jié)“利用頻率估計概率”中的概率計算。在課本問題1中，幼樹移植的成活率實際上就是一種概率，這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，我們不能用古典定義去計算概率，只能用頻率去估計。在同樣條件下，大量移植這種幼樹并統計成活情況（制成統計表的形式），計算成活率，隨著移植幼樹的增加，成活頻率會越來越穩(wěn)定于某個常數，這個常數就是這種幼樹的成活率。

要理解概率的內涵，首先是需要讓學生這一部分知識的背景，例如：概率的發(fā)展史，甚至是概率起源于生活中的一切。其次，針對教學過程中的問題設計環(huán)節(jié)，應注意將“問題”始終貫穿于知識點全章，抓住重點、各個突破，使學生由發(fā)散思維過渡到集中性思維。最終，教師要克服一切以完成教學目標為主要目的的狹隘思想，要懂得充分尊重學生，給予學生足夠的思考空間和時間。

三、領會概率概念中蘊含的辯證思想

經過長期生活經驗，不難發(fā)現一個規(guī)律：當某一隨機事件進行大量的重復實驗時，由于受很多方面因素的影響，因此導致出現的結果或者答案竟不相同。雖然會出現這種情況，但是是很正常的，但是再進行大量的重復實驗時候，重復測得結果的平均值會很相似，在同一水平不會發(fā)生很大的變化。即使某事件發(fā)生的概率是1/m ，也并不意味m 次實驗，事件必然會發(fā)生1次，也許是多次，也許連1次也沒有。在進行模擬實驗時，讓學生在一副撲克牌中選擇花色相同的1-12張牌，分別代表十二生肖，抽取五張（摸一張做記錄并放回）為一次試驗，統計有沒有相同的兩張，確定兩人的生肖是否相同。還可以用編號為1-12的乒乓球做試驗，會產生同樣的效果。

四、全方位使用教具，鼓勵學生親手實驗

為了讓學生能夠更加透徹地理解本章節(jié)需要教學的知識點，需要加入實驗，并且是讓學生親手操作，加深對概率意義的理解，能夠長久地記住概率的知識點，筆者安排了擲硬幣的實驗：讓每個同學向上擲硬幣2次，統計正面朝上的頻率，有0的，有1/2的，也有1的。統計全班52名同學的頻率接近1/2。摸乒乓球實驗：在一只箱子中裝有8個白球，2個紅球，讓每個同學摸2次，摸得紅球的頻率大部分是0，少部分是1/2，偶爾出現1。統計全班同學的頻率，接近0.2。在投擲骰子實驗中：先讓每個同學擲骰子10次，分組統計點數是6的頻率，再統計全班52名同學的頻率，最后得到的結果接近1/6。還設置了摸撲克牌游戲，玩轉盤游戲，投針實驗，積極鼓勵學生采用模擬方面的一些方法，用計算器或者其他教學用具進行模擬實驗。所謂學習，結果固然重要，但過程亦是重中之重，在這個過程中，針對不懂、不明白的問題，學生可以自主進行探索、模擬、實驗，這樣學生能理解透徹，掌握各方面的知識，并且在以后遇到這種問題時候可以自己解決。

（作者單位：臨夏縣安家坡初級中學）