表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)模擬的尺度提升研究

陳夢佳,吳劍鋒*,宋 健,孫曉敏,林 錦,吳吉春

表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)模擬的尺度提升研究

陳夢佳1,吳劍鋒1*,宋 健1,孫曉敏2,林 錦2,吳吉春1

(1.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,水科學(xué)系,表生地球化學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210023；2.南京水利科學(xué)研究院,江蘇 南京 210029)

為了尋找到能夠在保證模擬精度的前提下,大大提高表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)(Surfactant-enhanced aquifer remediation, SEAR)模型計(jì)算效率的合適的滲透系數(shù)尺度提升方法,在概略介紹拉普拉斯-外殼法的基礎(chǔ)上,利用算術(shù)平均尺度提升法與拉普拉斯-外殼法建立大尺度模型,與小尺度模型進(jìn)行對比.結(jié)果表明,拉普拉斯-外殼法所建模型對含水層污染物殘余質(zhì)量的最大計(jì)算誤差在所有情況下均優(yōu)于算術(shù)平均尺度提升法,含水層非均質(zhì)性越強(qiáng),拉普拉斯-外殼法優(yōu)越性越明顯;并且拉普拉斯-外殼法對于污染羽質(zhì)心位置與形狀的刻畫效果也更好.大尺度模型能大幅度減小SEAR的計(jì)算成本,應(yīng)用算術(shù)平均尺度提升法可減少至原計(jì)算時(shí)間的6.5%左右,應(yīng)用拉普拉斯-外殼法可減少至4.5%左右.

數(shù)值模擬；含水層修復(fù)；尺度提升；算術(shù)平均尺度提升法；拉普拉斯-外殼法

隨著工業(yè)的迅速發(fā)展,非水相液體(Non- Aqueous Phase Liquid,NAPL)污染成為最具挑戰(zhàn)性的地下水污染問題之一[1-3].由于大部分NAPL具有低水溶性與高界面張力的性質(zhì),抽取-處理方法(pump-and-treat, PAT)等許多傳統(tǒng)的地下水治理方法難以取得較好的修復(fù)效果[4-6].表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)(Surfactant-enhanced aquifer remediation, SEAR)利用表面活性劑增加NAPL的水溶性或是減小NPAL的界面張力,以提高NAPL在地下水中的溶解度或增加NAPL在孔隙介質(zhì)中的流動性,再采用PAT方法治理,顯著提高了污染物去除效率[7-9].

UTCHEM是一種考慮多組分、多相流三維運(yùn)移過程的化學(xué)驅(qū)數(shù)值模擬軟件,可模擬復(fù)雜的相行為、化學(xué)與物理變化及過程[10].Qi等[11]和Luo等[12]利用UTCHEM模擬SEAR過程尋找表面活性劑強(qiáng)化含水層修復(fù)的最優(yōu)方案.尋找最優(yōu)方案需要進(jìn)行多次運(yùn)算,耗費(fèi)極大計(jì)算成本,國內(nèi)外學(xué)者利用智能優(yōu)化算法、替代模型等方法提高計(jì)算效率[13-15],但較少考慮提升滲透系數(shù)尺度的方法來減少計(jì)算成本.

滲透系數(shù)尺度提升是指在保持模擬精度的情況下,通過公式轉(zhuǎn)換、經(jīng)驗(yàn)確定等方法將小尺度下的滲透系數(shù)轉(zhuǎn)換為大尺度下的等效滲透系數(shù)[16].由于對計(jì)算精度與計(jì)算效率的追求,國內(nèi)外眾多學(xué)者針對各類情形提出了有效的滲透系數(shù)尺度提升法[17-21].拉普拉斯-外殼法(Laplacian with skin)針對簡單拉普拉斯法(simple Laplacian)的不足進(jìn)行了改進(jìn),由于并非基于經(jīng)驗(yàn),此法更能適用于各類場地[22-24].本文在對NAPL運(yùn)移模擬尺度提升研究[25]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對SEAR過程進(jìn)行尺度提升研究,以求提高數(shù)值模型計(jì)算效率.

本文主要目的是:(1)在滲透率對數(shù)方差不同的非均質(zhì)孔隙介質(zhì)中,與小尺度模型模擬結(jié)果對比,比較算術(shù)平均尺度提升法和拉普拉斯-外殼法的提升效果;(2)比較小尺度剖分和大尺度剖分所建立模型的模擬運(yùn)算時(shí)間.

1 研究方法

1.1 拉普拉斯-外殼法

簡單拉普拉斯法是一種基于求解流動方程的滲透系數(shù)尺度提升方法,它假設(shè)所得的等效滲透系數(shù)張量的方向平行于大尺度網(wǎng)格邊界[17],所以當(dāng)大尺度網(wǎng)格內(nèi)小尺度滲透系數(shù)產(chǎn)生的總流量不平行于邊界時(shí),大尺度模型無法準(zhǔn)確再現(xiàn)小尺度模型的運(yùn)移行為;并且區(qū)域邊界水頭由人為給定[17]使得區(qū)域邊界的模擬不準(zhǔn)確.因此,針對這些缺陷,Gómez- Hernández假設(shè)等效滲透系數(shù)為全張量,并劃定區(qū)域外殼,提出拉普拉斯-外殼法[22].

拉普拉斯-外殼法基于求解流動方程,為了保持模擬精度,需要滿足以下兩個(gè)條件:

(1)大尺度網(wǎng)格(block)中的水頭與小尺度網(wǎng)格(cell)中的平均水頭相等,即:

式中:表示大尺度網(wǎng)格范圍;n表示大尺度網(wǎng)格內(nèi)小尺度網(wǎng)格的數(shù)目;h(,)表示大尺度網(wǎng)格內(nèi)水頭,m;h(,)表示小尺度網(wǎng)格內(nèi)水頭,m.

(2)通過大尺度網(wǎng)格中的流量與小尺度網(wǎng)格中的平均流量相等,即:

式中:q()表示大尺度網(wǎng)格內(nèi)流量,m3/s;q()表示小尺度網(wǎng)格內(nèi)流量,m3/s.

拉普拉斯-外殼法利用外殼區(qū)域估計(jì)大尺度網(wǎng)格的邊界條件,使得區(qū)域邊界的水流模擬比簡單拉普拉斯法中的人為給定更加符合實(shí)際,因此建立模型時(shí),選取的區(qū)域要比實(shí)際需計(jì)算區(qū)域稍大,如圖1,圖中同時(shí)給出了大尺度網(wǎng)格內(nèi)水頭和流量的定義方式.

對于小尺度網(wǎng)格的多套邊界條件,計(jì)算小尺度網(wǎng)格中的流動:

式中:表示流體密度,kg/m3;表示重力加速度,m/s2;表示小尺度網(wǎng)格中孔隙介質(zhì)的滲透率,m2;?h表示小尺度網(wǎng)格內(nèi)壓力水頭梯度;表示動力粘滯系數(shù), Pa·s.

將等效滲透系數(shù)定義如下:

運(yùn)用計(jì)算而得的大尺度網(wǎng)格中的參數(shù),建立超定系統(tǒng)方程如下:

式中:kBxx,kBxy,kByy表示未知的等效滲透系數(shù)全張量的成分.

最后,上述方程組可由最小二乘法[26]求解,得到通過拉普拉斯-外殼法尺度提升后的大尺度網(wǎng)格等效滲透系數(shù),Li等[27]將此方法在程序中實(shí)現(xiàn).通過UTCHEM程序進(jìn)一步計(jì)算大尺度模型中SEAR過程地下水中NAPL污染羽隨時(shí)間變化的空間分布.

1.2 SEAR過程

表面活性劑具有兩親性[28],在地下環(huán)境中可以起到增加有機(jī)物溶解度和降低油/水界面張力的作用.當(dāng)水相中的表面活性劑濃度超過臨界膠束濃度,即會形成疏水端朝內(nèi)、親水端向外的膠束,該膠束將不溶、難溶于水的有機(jī)物溶于其中,而達(dá)到增溶的效果;表面活性劑溶于水后在表面富集,疏水基豎在水面,親水基插入水中,即將水的表面變成了疏水基緊密排列的表面,從而降低界面張力[29].SEAR過程即是先將表面活性劑注入地下,然后利用各種PAT技術(shù)治理有機(jī)污染物.

2 算例應(yīng)用

2.1 算例概述

表1 含水層參數(shù)與液相參數(shù)

研究對象是150m×85m×5m的二維承壓含水層,地下水流向?yàn)樽宰笙蛴?由于某種人為原因,造成四氯乙烯(perchloroethylene, PCE)泄漏,并穿過弱透水層進(jìn)入含水層,泄漏量為1m3/d,泄漏了730d. UTCHEM模型中涉及的含水層參數(shù)與液相參數(shù)見表1,含水層中PCE的初始飽和度分布如圖2所示.

圖2 含水層中PCE的初始飽和度與井的布置方案

2.2 模型建立及尺度提升方案

先建立小尺度模型作為大尺度模型的對照,根據(jù)參數(shù)與PCE原始分布將含水層平面上剖分為150×85個(gè)離散單元,每個(gè)單元為1m×1m,垂向?yàn)橐粚?則小尺度模型離散為12750個(gè)單元格.模型中場地的上下邊界為隔水邊界,左右邊界為定水頭邊界,左邊界水頭為100.075m,右為100m.在污染源上游布設(shè)兩口表面活性劑注入井,注入速率為100m3/d,表面活性劑濃度為1g/cm3,在下游布設(shè)兩口抽水井,抽水速率為100m3/d,井位如圖2.

保持模型各參數(shù)不變,根據(jù)注入井與抽水井位置建立非均勻離散的大尺度模型,利用算術(shù)平均尺度提升法建立大尺度模型,與基于拉普拉斯-外殼法建立的模型對比,分析兩種提升方法的模擬效果.算術(shù)平均尺度提升法將原始的離散單元150×85(單元格大小1m×1m)提升到34×21,單元格數(shù)減少到714個(gè),如圖3a.拉普拉斯-外殼法建立的模型中,取區(qū)域邊緣為外殼,外殼上下邊界為隔水邊界,左右邊界為定水頭邊界,軸方向外殼的大小取小尺度的20網(wǎng)格,軸方向取小尺度的10網(wǎng)格,外殼不進(jìn)行計(jì)算,因此將離散單元提升到26×17,單元格數(shù)減少到442個(gè),如圖3b.

圖3 算術(shù)平均尺度提升法模型(a)與拉普拉斯-外殼法模型(b)的非均勻剖分情況

為了比較算術(shù)平均尺度提升法與拉普拉斯-外殼法在各種滲透率場中對污染物修復(fù)結(jié)果的刻畫效果,本文分別建立含水層滲透率對數(shù)方差為0.5、1、5的模型進(jìn)行對比,采用序貫高斯模擬生成均值為10-10m2的二維非均質(zhì)滲透率場[30-32],3種情況的滲透率分布如圖4所示.

圖4 不同非均質(zhì)條件下的含水層滲透率分布

3 結(jié)果與分析

3.1 均質(zhì)情況

表2 均質(zhì)滲透率場中污染羽在空間上的分布特征

結(jié)合表2與圖5可知,大尺度模型對于場地內(nèi)PCE殘余質(zhì)量的估算在可接受范圍內(nèi),絕對誤差小于0.5′105kg,隨著修復(fù)時(shí)間的增加,絕對誤差呈逐漸增大趨勢,于修復(fù)后期趨于穩(wěn)定.由圖6與表2可知,大尺度模型可以大致刻畫PCE污染羽在含水層中的空間分布,刻畫精度隨著修復(fù)時(shí)間的增長而降低.以此可作為非均質(zhì)情況的對照.

圖5 大尺度模型計(jì)算PCE殘余質(zhì)量的絕對誤差

3.2 非均質(zhì)情況

由圖7可得,3種情況下,對PCE殘余質(zhì)量的估計(jì)在整個(gè)修復(fù)期間內(nèi)均是拉普拉斯-外殼法較為準(zhǔn)確,并且含水層非均質(zhì)性越強(qiáng),拉普拉斯-外殼法的優(yōu)越性越明顯.從圖8中可知,對于抽水井單元中PCE質(zhì)量的估算,拉普拉斯-外殼法比算術(shù)平均法更優(yōu)越,更接近小尺度模型的計(jì)算結(jié)果.

為了對比兩種尺度提升方法對于修復(fù)過程中污染羽空間分布的刻畫效果,圖9~10和表3~4分別給出了對應(yīng)3種滲透率場在300,600d時(shí)由不同模型計(jì)算得到的污染羽分布和污染羽空間矩.

結(jié)合圖9和表3可得,SEAR過程經(jīng)過300d后,含水層內(nèi)PCE殘余量約為原來的1/2,兩種大尺度模型對于3類滲透率場中PCE殘余量的估算中均是拉普拉斯-外殼法更為準(zhǔn)確;對于質(zhì)心位置的估算,水流方向上,拉普拉斯-外殼法3種情況下都優(yōu)于算術(shù)平均尺度提升法,垂直于水流方向上,當(dāng)滲透率對數(shù)方差較大時(shí),拉普拉斯-外殼法的估計(jì)也更優(yōu)越;對于污染羽范圍的估計(jì),從圖中可以看出拉普拉斯-外殼法模型計(jì)算得的污染羽形狀與小尺度模型計(jì)算結(jié)果更為接近,二階矩的計(jì)算結(jié)果也證明了這一結(jié)論.

圖8 大尺度模型計(jì)算抽水井單元中PCE質(zhì)量的絕對誤差

表3 修復(fù)300d后非均質(zhì)滲透率場中污染羽在空間上的分布特征

圖10與表4是SEAR過程進(jìn)行了600d之后的PCE殘留飽和度分布與空間矩計(jì)算結(jié)果,與修復(fù)300d之后的結(jié)果類似,拉普拉斯-外殼法對于PCE殘余質(zhì)量與污染羽質(zhì)心位置的估算比算術(shù)平均尺度提升法更準(zhǔn)確,對污染羽范圍的估計(jì)也更具優(yōu)越性.

因此,結(jié)合前面的分析結(jié)果可以得到,相較于算術(shù)平均尺度提升法,利用拉普拉斯-外殼法建立模型可以更有效地刻畫SEAR過程中NAPL污染羽的變化,且含水層非均質(zhì)性越強(qiáng),此方法優(yōu)越性越明顯.

表4 修復(fù)600d后非均質(zhì)滲透率場中污染羽在空間上的分布特征

圖10 非均質(zhì)滲透率場中修復(fù)600d后PCE殘留飽和度分布

3.3 計(jì)算效率

為了測試大、小尺度模型的計(jì)算成本,本文分別記錄了各模型調(diào)用UTCHEM程序的計(jì)算時(shí)間,滲透系數(shù)尺度提升的計(jì)算由于耗時(shí)極短忽略不計(jì).本算例采用配置為Intel(R) Core(TM) i5處理器、3.2?GHz、3.4?G內(nèi)存的計(jì)算機(jī),具體運(yùn)行時(shí)間見表5.

由表5可得,算術(shù)平均尺度提升后的模型運(yùn)算時(shí)間只占小尺度模型的6.5%左右,拉普拉斯-外殼法所建模型由于外殼部分不進(jìn)行計(jì)算,運(yùn)算效率提升更明顯,運(yùn)算時(shí)間只占小尺度模型的4.5%左右,因此,利用尺度提升方法來減少SEAR過程的計(jì)算成本是可行的.

表5 不同尺度提升方法的模型運(yùn)行時(shí)間對比

注:a時(shí)間比:尺度提升后模型計(jì)算時(shí)間與尺度提升前模型計(jì)算時(shí)間的百分比.

4 結(jié)論

4.1 含水層均質(zhì)情況下,隨著修復(fù)時(shí)間的增加,大尺度模型計(jì)算結(jié)果的絕對誤差逐漸增大,但誤差仍然在可接受范圍內(nèi),并且空間矩的計(jì)算表明大尺度模型對質(zhì)心位置與污染羽范圍的計(jì)算較準(zhǔn)確,因此,含水層均質(zhì)時(shí)大尺度模型可以基本重現(xiàn)SEAR過程.

4.2 含水層非均質(zhì)情況下,拉普拉斯-外殼法比算術(shù)平均尺度提升法更能重現(xiàn)小尺度滲透率場,其所建模型在對污染物殘余質(zhì)量、污染羽質(zhì)心位置與污染羽范圍的估算更具優(yōu)越性,且非均質(zhì)性越強(qiáng),優(yōu)越性越明顯.拉普拉斯-外殼法對污染羽在水流方向上更準(zhǔn)確的刻畫使得這一方法值得在實(shí)踐中推廣.

4.3 對各尺度模型計(jì)算成本的對比表明,算術(shù)平均尺度提升法與拉普拉斯-外殼法對滲透系數(shù)進(jìn)行尺度提升后的模型具有更高的計(jì)算效率,算術(shù)平均尺度提升法所建模型運(yùn)算時(shí)間約為小尺度模型的6.5%,拉普拉斯-外殼法所建模型約為4.5%.

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Upscaling of reactive transport modeling for surfactant-enhanced aquifer remediation.

CHEN Meng-jia1, WU Jian-feng1*, SONG Jian1, SUN Xiao-min2, LIN Jin2, WU Ji-chun1

(1.Key Laboratory of Surficial Geochemistry, Ministry of Education, Department of Hydrosciences, School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China；2.Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)., 2019,39(12)：5040~5048

In order to find an appropriate permeability upscaling method which can greatly improve the computational efficiency of surfactant-enhanced aquifer remediation (SEAR) model while ensuring the accuracy of the simulation, two coarse-scale models based on Laplacian with skin method and the arithmetic mean upscaling method were applied in this study, and their performance was also compared with fine-scale models. The results indicated that the maximum calculation error of the residual mass of aquifer pollutants by the model based on Laplacian with skin was better than the model built by the arithmetic mean upscaling method in all cases. The superiority of Laplacian with skin became more significant when the aquifer heterogeneity was stronger. In addition, Laplacian with skin achieved a better simulation effect on the centroid location and the shape of the pollutant. Particularly, the use of coarse-scale model can greatly reduce the computational cost of SEAR, leading to the significant computational cost-savings, e.g., about 6.5% of the original runtime by using the arithmetic mean upscaling method and 4.5% by Laplacian with skin.

numerical simulation；aquifer remediation；upscaling；arithmetic mean upscaling method；Laplacian with skin

X523;P641

A

1000-6923(2019)12-5040-09

陳夢佳(1995-),女,南京大學(xué)碩士研究生,主要從事地下水?dāng)?shù)值模擬研究.

2019-05-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41772254);國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC0402800)

* 責(zé)任作者, 教授, jfwu@nju.edu.cn