任子強，司小勝，胡昌華，王璽

火箭軍工程大學 導彈工程學院，西安 710025

系統(tǒng)或設備在運行過程中，由于多種因素的影響，比如：外部環(huán)境、工作載荷、自身結構等，會出現(xiàn)不可避免的退化，甚至失效。對于大型結構件、復雜系統(tǒng)、軍事武器、航空發(fā)動機等，系統(tǒng)無征兆的失效，將會帶來經(jīng)濟、環(huán)境、人員方面的重大損失。為評估設備的健康狀況，利用傳感器數(shù)據(jù)對設備的狀態(tài)進行監(jiān)測，并對設備的剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)進行預測，這在狀態(tài)維護中起著十分重要的作用。隨著設備的退化，傳感器數(shù)據(jù)(如溫度、角度、壓力和振動等)與設備潛在的退化過程有關。在給定失效閾值的情況下，可以通過傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)對設備的剩余壽命預測，這對減少設備故障造成的各類損失和提高系統(tǒng)的安全性與可靠性有著重要意義[1-2]。

近年來，航空航天技術發(fā)展迅速，作為其關鍵部件的航空發(fā)動機，對航空器的正常運轉起著至關重要的作用。由于發(fā)動機系統(tǒng)結構復雜、工作環(huán)境惡劣多變，使得發(fā)動機安全性評估和維修替換策略制定等問題突出[3-4]。而航空發(fā)動機的RUL預測與健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)技術的研究和應用，可以為其狀態(tài)檢修提供技術支持，有效確保飛行安全、降低重大風險事故的發(fā)生率、減少維修費用，提高航空器的可靠性，其中發(fā)動機的RUL預測是PHM中最具挑戰(zhàn)的技術[5-6]。另外，在現(xiàn)有研究中，維納過程具有良好的數(shù)學特性，既適用于描述單調系統(tǒng)的退化過程，也適合于描述非單調系統(tǒng)的退化過程，自Cox提出布朗運動的首達時間(First Hitting Time, FHT)分布函數(shù)[7]以來，此模型便在數(shù)據(jù)驅動的剩余壽命預測領域中得到廣泛應用[8]。

關于設備的退化建模與RUL預測方面的研究已有眾多文獻成果，其中也包含了許多方法和技術[9]。對于設備退化建模與RUL預測，現(xiàn)有的文獻大多集中在單個傳感器信號在單個運行條件下的分析[10-11]。具體來說，通常首先根據(jù)歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)建立隨機退化模型，然后根據(jù)現(xiàn)場傳感器實時采集到的監(jiān)測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行更新[11]，進而實現(xiàn)RUL預測。在這個過程中，當退化機制被充分了解，并且單傳感器數(shù)據(jù)能夠充分捕捉設備的退化特性，這類方法是有效的。然而，隨著設備結構的日趨復雜，再加上運行環(huán)境的惡劣多變，依賴單一傳感器信號通常不足以準確描述系統(tǒng)的潛在退化機制，從而導致RUL預測結果的不準確[12]。雖然可以使用多個傳感器并單獨分析相應的數(shù)據(jù)，但這往往會導致對RUL估計得過高或過低[13]。另外，國內(nèi)外學者在多源傳感器數(shù)據(jù)融合和剩余壽命預測方面也有一定的研究。趙廣社等[5]通過發(fā)動機當前狀態(tài)與健康狀態(tài)之間的馬氏距離構建了復合健康指標。Chehade等[7]研究了多故障模式下退化建模和預測分析的數(shù)據(jù)級融合方法；Yan等[14]研究了多傳感器數(shù)據(jù)融合在退化建模與預測中的應用；Song等[15]研究了集成數(shù)據(jù)級融合模型和內(nèi)核方法進行降級建模和預測分析的方法；Liu等[16-17]研究了集成數(shù)據(jù)融合方法以改進壽命預測的方法，以模型擬合誤差、失效閾值方差最小為目標函數(shù)來確定融合系數(shù)；Fang等[18]研究了基于多傳感器融合的單故障模式的壽命預測方法。

隨著傳感器技術的發(fā)展與進步，通常由多個傳感器同時監(jiān)測一個設備的健康狀態(tài)。在多個傳感器中，有的傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)與設備潛在退化機制相關，從而在設備退化過程中，退化趨勢明顯；而另外一部分傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)與設備潛在退化機制相關程度不高，在設備的退化過程中，退化趨勢不明顯[13]。另一方面，即使某單一傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)與設備的潛在退化機制有很高的關聯(lián)度，但也可能只是包含了退化設備的部分信息，并不能較為全面地反映出設備的退化機理。

因此，論文提出了一種數(shù)據(jù)融合方法，將多傳感器數(shù)據(jù)進行線性組合，構造出一個復合健康指標(Composite Health Indicator，CHI)，用于表征發(fā)動機的復合退化量；通過真實壽命與預測壽命的預測均方誤差最小確定出傳感器融合系數(shù)；然后結合發(fā)動機歷史壽命數(shù)據(jù)與實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對發(fā)動機的RUL預測，最后選擇商用模塊化航空推進系統(tǒng)仿真(Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation, C-MAPSS)數(shù)據(jù)集進行數(shù)值仿真實驗。

1 復合健康指標的構建

多傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠更加準確地表征發(fā)動機的退化特性，但是也給發(fā)動機模型的構建與多傳感器數(shù)據(jù)的融合帶來了挑戰(zhàn)。論文提出了一種多傳感器數(shù)據(jù)融合方法：將多傳感器數(shù)據(jù)線性組合構建出一個CHI來表征系統(tǒng)的退化特性[14]，此方法可以解決數(shù)據(jù)處理和模型構建復雜的問題。

為完成CHI的構建，本節(jié)的主要內(nèi)容為：① 線性構建復合退化量，同時確定復合退化量的失效閾值；② 為提高剩余壽命預測精度，對傳感器數(shù)據(jù)進行歸一化處理；③ 利用已經(jīng)構建的CHI和已歸一化后的數(shù)據(jù)對發(fā)動機進行退化建模，然后實現(xiàn)對發(fā)動機壽命的預測；④ 利用發(fā)動機的預測壽命與真實壽命確定CHI的融合系數(shù)，完成CHI的構建。

1.1 CHI的建模

令xi(t)表示第i(i=1,2,…,M)個訓練發(fā)動機在t時刻融合多傳感器數(shù)據(jù)的復合健康指標，其中M為訓練發(fā)動機個數(shù)。因此，融合多傳感器數(shù)據(jù)的復合健康指標{xi(t),t≥0}可以表示為

(1)

構建了復合健康指標xi(t)后，需先確定其失效閾值。當無法得知發(fā)動機的失效閾值時，一般將實際失效時刻對應的退化量作為失效閾值[14]。令xi(tNi)=xi,Ni為第i個訓練發(fā)動機在失效時刻tNi的復合健康指標(N表示共有N組監(jiān)測數(shù)據(jù))，其值由式(1)在發(fā)動機失效時刻求得，也是復合失效閾值由單個失效閾值融合得到。

通常情況下，失效閾值是一個確定值，然而在實際應用中會發(fā)現(xiàn)，由于退化過程的隨機性，不同訓練發(fā)動機在真實失效時對應的退化量是不一樣的。為了減小壽命預測的不確定性，在給定相同的失效模式和操作條件下，發(fā)動機的失效閾值通過使待定失效閾值與不同訓練發(fā)動機失效時刻對應的退化量的方差最小來確定[13]。具體地，失效閾值可確定為

(2)

式中：P為發(fā)動機失效閾值。

由xi(tNi)的定義可以求得訓練發(fā)動機的平均失效閾值為

(3)

1.2 多傳感器數(shù)據(jù)的歸一化

在進行發(fā)動機的剩余壽命預測之前，對于發(fā)動機多傳感器數(shù)據(jù)，由于量綱不同，數(shù)量級不同，即使融合系數(shù)W可以調整傳感器的量綱，并使其統(tǒng)一，也存在融合后的CHI數(shù)值過大的問題。此外，模型參數(shù)的微小誤差將會對壽命預測結果產(chǎn)生較大影響，使得壽命預測精度不夠高。為了解決不同傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)量綱和數(shù)據(jù)取值范圍不一致的問題，論文采用歸一化方法將傳感器數(shù)據(jù)限定在[0,1]之間，即

(4)

1.3 基于線性維納過程的發(fā)動機退化建模

實現(xiàn)了傳感器數(shù)據(jù)的歸一化后，便可對發(fā)動機進行退化建模，然后利用發(fā)動機歷史壽命數(shù)據(jù)推導出發(fā)動機的預測壽命。

1.3.1 基于線性維納過程的退化模型

針對線性退化設備而言，本文采用Wiener過程對CHI的演化過程進行建模，其表達式為

(5)

1.3.2 模型參數(shù)的極大似然估計

(6)

(7)

(8)

1.4 融合系數(shù)的確定

模型參數(shù)估計得到后，便可進一步推導出發(fā)動機的壽命，然后以發(fā)動機預測壽命與真實壽命的預測均方誤差最小為目標函數(shù)，優(yōu)化確定傳感器的融合系數(shù)，實現(xiàn)CHI的構建。

1.4.1 發(fā)動機的壽命預測

對于式(5)給出的隨機退化過程，在FHT的意義下，發(fā)動機的壽命可以定義為

(9)

式中：Ti為隨機變量，為第i個發(fā)動機的壽命。

令Li,k為第i個發(fā)動機在tk時刻的剩余壽命，則其剩余壽命定義為

(10)

由于維納過程首達閾值的時間和剩余時間都服從逆高斯分布(Inverse Gaussian distribution, IG)，因此可以得到發(fā)動機壽命T的概率密度函數(shù)為

f(t;αi,σi) =

(11)

由逆高斯分布的數(shù)字特征，可以得到發(fā)動機壽命的數(shù)學期望表達式為

(12)

1.4.2 求解融合系數(shù)

(13)

2 發(fā)動機的剩余壽命預測

針對具體運行的發(fā)動機(因此復合健康指標的退化量X*(t)下標不再有i，論文后面的退化狀態(tài)也就都不再有下標i)而言，仍然采用Wiener過程對CHI的演化過程進行建模，其表達式為

(14)

2.1 參數(shù)估計

2.1.1 離線參數(shù)估計

(15)

同時，σ為擴散系數(shù)，表述同類發(fā)動機之間的共同特性，即對所有發(fā)動機的CHI退化模型都是一樣的，且

(16)

2.1.2 在線參數(shù)估計

(17)

2.2 RUL的在線預測

根據(jù)式(10)，當不考慮漂移系數(shù)的隨機特性時，由逆高斯分布的概率密度函數(shù)公式可以得到發(fā)動機剩余壽命lk的概率密度函數(shù)為

(18)

(19)

根據(jù)式(19)可以求得其數(shù)學期望為[21]

(20)

根據(jù)式(19)和式(20)可以確定任意tk時刻該發(fā)動機RUL的概率密度函數(shù)和均值，從而實現(xiàn)了發(fā)動機RUL的在線預測。

綜上所述，論文提出的融合多傳感器數(shù)據(jù)的發(fā)動機RUL預測方法的流程圖如圖1所示。

本文所提方法的具體實現(xiàn)步驟如下：

1) 求取融合系數(shù)：先將訓練數(shù)據(jù)集進行歸一化處理，然后根據(jù)多傳感器數(shù)據(jù)融合公式，以真實壽命與預測壽命的預測均方誤差最小為目標函數(shù)，接著通過非線性優(yōu)化方法得到融合系數(shù)。

2) 離線估計先驗參數(shù)：通過訓練數(shù)據(jù)集離線估計漂移系數(shù)與擴散系數(shù)，并據(jù)此確定模型參數(shù)的初始值。

圖1 RUL預測的流程圖
Fig.1 Flow chart of RUL prediction

3) 實時參數(shù)更新：結合模型參數(shù)初始值和Bayesian公式，利用發(fā)動機實時監(jiān)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)模型隨機參數(shù)的后驗更新。

4) 剩余壽命預測：基于模型參數(shù)的后驗更新，通過式(19)和式(20)得到發(fā)動機RUL的概率密度函數(shù)和均值。

3 實驗研究

3.1 C-MAPSS數(shù)據(jù)集介紹

在實驗中，基于文獻[22]提供的渦扇發(fā)動機退化數(shù)據(jù)對論文所提出的方法進行驗證。該數(shù)據(jù)是由C-MAPSS產(chǎn)生的，它被廣泛用于各種工況下的發(fā)動機退化性能實驗。圖2為商用航空飛機燃氣輪機的原理圖。

圖2 燃氣輪機的原理圖
Fig.2 Schematic diagram of a gas turbine

本實驗采用C-MAPSS數(shù)據(jù)集中FD001數(shù)據(jù)集進行實驗，數(shù)據(jù)集記錄了發(fā)動機在單工況單故障情形下模擬產(chǎn)生的退化及失效數(shù)據(jù)，發(fā)動機在此運行條件下的模擬參數(shù)為：飛行高度0 m(海平面)，油門解析角度100°，馬赫數(shù)Ma=0.84，故障發(fā)生位置為高壓壓氣機(High-Pressure Compressor,HPC)[14,23]。FD001數(shù)據(jù)集包含了100個訓練集、100個測試集和100個RUL 3部分數(shù)據(jù)。訓練集包含了100個失效發(fā)動機數(shù)據(jù)：共有20 631組監(jiān)測數(shù)據(jù)；測試集包含了100個退化發(fā)動機數(shù)據(jù)：共有13 096組監(jiān)測數(shù)據(jù)；100個剩余壽命數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)集相對應，分別為每個測試發(fā)動機最后時刻的剩余壽命。其中，每一組監(jiān)測數(shù)據(jù)包含了21個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，傳感器的具體信息如表1所示。

表1 21個傳感器詳細信息Table 1 Detailed description of 21 sensors

在每一個監(jiān)測數(shù)據(jù)里都人工加入了大量隨機噪聲，并且該數(shù)據(jù)集存在一定的初始磨損，但是并不知道初始磨損程度如何，也未提供發(fā)動機失效閾值，為方便論文敘述，將表1中的傳感器由上至下依次編號為1號傳感器、2號傳感器、…、21號傳感器。同時，定義基于CHI的RUL預測方法為方法1，基于單一傳感器的RUL預測方法為方法2。

通過采用論文提出的CHI構建方法，確定的21個傳感器的融合系數(shù)如下：

由此得到相應的CHI監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖3所示。由圖3可知，CHI的監(jiān)測數(shù)據(jù)存在較大的隨機波動，因此論文采用MATLAB中的濾波函數(shù)，設置窗寬為10，對數(shù)據(jù)進行濾波預處理，濾波結果如圖4所示。

為了對2種方法進行對比實驗，對基于單一傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，論文采用同樣的方法進行濾波預處理，設置窗寬為10，經(jīng)過濾波后的21個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖3 CHI的監(jiān)測數(shù)據(jù)
Fig.3 CHI’s monitoring data

圖4 濾波預處理后的監(jiān)測數(shù)據(jù)
Fig.4 Filtered pretreatment monitoring data

圖5 濾波預處理后21個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)
Fig.5 Monitoring data of 21 sensors after filtering pretreatment

從圖5中發(fā)現(xiàn)1號、5號、10號、16號、18號、19號傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)并不存在。原因在于：這6個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)在發(fā)動機當前運行條件和故障模式下，隨著發(fā)動機的動態(tài)退化過程并未變化，使得在歸一化過程中，其分母為0，6個傳感器歸一化的結果為：NAN，因此其監(jiān)測數(shù)據(jù)無法呈現(xiàn)在圖形里。

3.2 相關系數(shù)的求解

另外，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)動機的退化，傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的退化趨勢和退化程度是有差異的。為了簡化對比實驗，本文將根據(jù)傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)與復合健康指標的相關性選取相關程度最高的2個傳感器進行對比實驗，即

(21)

表2 21個傳感器的相關系數(shù)Table 2 Correlation coefficient of 21 sensors

從表2可以看出，9號與14號傳感器的相關系數(shù)絕對值最大，相關系數(shù)越大說明傳感器數(shù)據(jù)對發(fā)動機退化數(shù)據(jù)擬合程度越高，由于實驗目的是為了驗證方法1相對于方法2的RUL預測精度更高，因此，沒有必要對21個傳感器都進行RUL預測。所以，為了對比2種方法的RUL預測精度，論文中的實驗選擇了21個傳感器中相關系數(shù)絕對值最大的2個傳感器：Nc傳感器和NRc傳感器。

3.3 模型退化軌跡與真實退化軌跡的對比

根據(jù)論文提出的方法，對于CHI以及Nc傳感器和NRc傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)采用線性維納過程進行退化建模，其模型參數(shù)設置如下：

根據(jù)以上模型參數(shù)設置，針對測試發(fā)動機的監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用Bayesian方法對模型參數(shù)進行更新，所得模型退化軌跡與真實退化軌跡如圖6所示。

從圖6可以看出，2種方法的前期模型退化軌跡與真實退化軌跡相差較遠，但是，越到后期模型退化軌跡與真實退化軌跡差距越來越小。主要原因在于：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計得到的參數(shù)與發(fā)動機退化過程中的真實參數(shù)相比，誤差相對較大；但隨著實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的增多，對退化信息獲取得越多，參數(shù)估計結果也就越準確，說明2種方法都能夠擬合發(fā)動機的真實退化軌跡。為此，論文實驗選擇測試發(fā)動機最后9個壽命周期進行RUL預測。

圖6 模型退化軌跡與真實退化軌跡的對比
Fig.6 Comparison between model and actual degradation path

3.4 RUL預測精度分析

2種方法下的剩余壽命預測值與真實值的誤差如圖7所示。從圖7可以直觀看出，隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的積累，紅線相較于其他2條線更加貼近黑線，說明方法1的RUL預測精度比方法2的RUL預測精度高。2種方法下預測剩余壽命的概率密度函數(shù)隨運行時間變化的結果如圖8所示。

圖7 剩余壽命預測值與真實值的對比
Fig.7 Comparison of RUL prediction value with actual value

圖8 兩種方法下剩余壽命預測結果與真實值的對比
Fig.8 Comparison of RUL prediction value with actual value of two methods

圖9 RUL預測的均方誤差對比
Fig.9 Comparison of RUL prediction’s mean square error

根據(jù)圖8預測的剩余壽命概率密度函數(shù)，可以計算剩余壽命預測的均方誤差[17]。2種方法的RUL均方誤差對比結果如圖9所示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，基于2種方法的RUL預測的均方誤差都越來越小，但是方法1相較于方法2的均方誤差略小。根據(jù)圖9顯而易見：3條曲線近乎是同步變化的，因此可以選擇循環(huán)次數(shù)為118、119、120的3個點定量計算方法1的精度提高率。計算可得方法1相較于方法2中的Nc傳感器和NRc傳感器而言，其均方誤差分別低1.69%與2.52%左右。實驗結果驗證了基于CHI方法的RUL預測準確性更高。由此可見，基于多傳感器數(shù)據(jù)融合的RUL預測方法能夠有效克服基于單一傳感器的RUL預測方法在應用中面臨傳感器選擇的難題，同時能夠提高RUL預測的準確性。

4 結 論

1) 論文所提方法對發(fā)動機21個傳感器數(shù)據(jù)進行了融合利用，實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的充分利用。

2) CHI由21個傳感器數(shù)據(jù)融合構成，利用CHI對發(fā)動機進行RUL預測的方法，可以克服基于單一傳感器的RUL預測方法在應用中面臨傳感器選擇的難題。

3) 利用C-MAPSS數(shù)據(jù)集對論文所提方法進行實驗，研究結果表明論文所提方法相較于基于單一傳感器的方法，RUL預測精度更高，其剩余壽命預測的相對均方誤差降低了2%左右。