李波，雒浩然，田琳宇，王元?jiǎng)?/p>

1. 西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安 710072 2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 數(shù)據(jù)鏈技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710077

艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)指利用艦艇編隊(duì)以及我方作戰(zhàn)資源對(duì)來(lái)襲的空中威脅進(jìn)行有效攔截的一種作戰(zhàn)方式。水面艦艇編隊(duì)是由多艘水面艦艇構(gòu)成的多功能作戰(zhàn)系統(tǒng)，水面艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)效能作為水面艦艇編隊(duì)完成各種任務(wù)的度量，艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)通過(guò)指控中心對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)信息的收集、融合以及指令的發(fā)布來(lái)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)各作戰(zhàn)單元的協(xié)同來(lái)應(yīng)對(duì)空中來(lái)襲威脅。對(duì)艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評(píng)估并非對(duì)單艦、單裝備的效能評(píng)估，體系效能評(píng)估的方法也能夠適用于艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)系統(tǒng)。

隨著信息技術(shù)發(fā)展以及仿真作戰(zhàn)系統(tǒng)的日益完善，對(duì)作為完成各種任務(wù)度量的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估也越來(lái)越復(fù)雜。作戰(zhàn)效能評(píng)估是一個(gè)既需要綜合集成定性與定量信息，又需要綜合主觀信息與客觀信息的復(fù)雜問(wèn)題，不僅僅要考察依據(jù)當(dāng)前作戰(zhàn)裝備能夠達(dá)到的作戰(zhàn)效能值，而且要能夠評(píng)估出哪些因素對(duì)效能指標(biāo)有影響以及多大影響。

傳統(tǒng)的作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評(píng)估主要采用基于專家、直覺、知識(shí)和邏輯的方法，如層次分析法[1]、云模型[2]等，評(píng)估過(guò)程主觀性較強(qiáng)，對(duì)于影響作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素及其各個(gè)因素之間的關(guān)系分析不夠深入。敏感性分析作為一種基于數(shù)據(jù)的效能分析方法，往往用來(lái)研究模型輸出結(jié)果受輸入因素變化的影響程度及模型本身受輸入因素影響程度。該方法優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需深入了解模型的內(nèi)在作用機(jī)理，比較適合高維度非線性復(fù)雜的實(shí)兵對(duì)抗演習(xí)下的作戰(zhàn)效能分析[3-7]。

但是在利用敏感性分析方法對(duì)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，對(duì)于仿真數(shù)據(jù)的數(shù)量以及形式要求較高。這對(duì)于不能產(chǎn)生新數(shù)據(jù)以及不能快速產(chǎn)生新數(shù)據(jù)的作戰(zhàn)系統(tǒng)，如何利用已有數(shù)據(jù)生成新的符合要求的數(shù)據(jù)，利用敏感性分析方法完成系統(tǒng)效能分析是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題。通常采用插值或擬合等方法來(lái)產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)，由于體系作戰(zhàn)中呈現(xiàn)出空間多維化、時(shí)間實(shí)時(shí)化、對(duì)象多元化、樣式多樣化等特點(diǎn)，導(dǎo)致這些方法存在著很大的不確定性，難以穩(wěn)定地得到有效的結(jié)果。

本文針對(duì)系統(tǒng)敏感性分析方法中存在的對(duì)于仿真數(shù)據(jù)的數(shù)量以及形式要求較高的問(wèn)題，將深度學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)引入進(jìn)來(lái)，構(gòu)建了基于深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network,DBN)的擬合模型。該模型在系統(tǒng)作戰(zhàn)效能敏感性分析的研究中，能夠有效地重構(gòu)作戰(zhàn)模型，利用其產(chǎn)生新數(shù)據(jù)，可以解決已有數(shù)據(jù)不符合敏感性分析要求的問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)優(yōu)化提供相應(yīng)的支撐，提高了系統(tǒng)敏感性分析的有效性。

1 基于Sobol指數(shù)法的全局敏感性

Sobol敏感性分析法[8-10]是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，可以分別得到參數(shù)1、2次及更高次的敏感度。它的核心思想是方差分解，把模型分解為單個(gè)參數(shù)及參數(shù)之間相互組合的函數(shù)，通過(guò)計(jì)算單個(gè)輸入?yún)?shù)或輸入?yún)?shù)集的方差對(duì)總輸出方差的影響來(lái)分析參數(shù)的重要性以及各個(gè)參數(shù)之間的交互效應(yīng)。

具體的確定敏感性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的主效應(yīng)指數(shù)和交互效應(yīng)指數(shù)步驟如下：

1) 利用Sobol序列對(duì)輸入的作戰(zhàn)性能指標(biāo)進(jìn)行抽樣，得到抽樣矩陣(N×2n維)，將矩陣前n列設(shè)置為矩陣A，后n列設(shè)置為矩陣B:

式中：n為作戰(zhàn)性能指標(biāo)的數(shù)量；N為作戰(zhàn)性能指標(biāo)的抽樣數(shù)量；xij、x′ij均為第j個(gè)作戰(zhàn)性能指標(biāo)的第i個(gè)采樣值。

將矩陣B的第i列換成矩陣A第i列，所得的矩陣記為Mi，將矩陣A的第i列換成矩陣B的第i列，所得的矩陣記為M-i，同理可定義Mi,j，M-i,-j。記YA，YB和YM分別為相應(yīng)的輸入矩陣值對(duì)應(yīng)的輸出值的列向量。

2) 基于輸出列向量計(jì)算相應(yīng)的估計(jì)量。

(1)

(2)

并記：

F(x′r1,x′r2,…，x′rn)

F(x′r1,x′r2,…,x′r(i-1),xri,x′r(i+1),…,x′rn)

F(xr1,xr2,…,xr(i-1),x′ri,xr(i+1),…,xrn)

3) 計(jì)算敏感性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的主效應(yīng)指數(shù)和二階交互效應(yīng)指數(shù)。

輸入變量Xi的主效應(yīng)指數(shù)SXi的估計(jì)為

輸入變量Xi和Xj的二階交互效應(yīng)指數(shù)SXiXj的估計(jì)為

至此，在Sobol指數(shù)法的基礎(chǔ)上，便可以開展相關(guān)參數(shù)對(duì)所確定效能的全局敏感性分析。

2 艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)效能分析指標(biāo)體系

艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)體系的效能指標(biāo)可以由體系內(nèi)組成系統(tǒng)的效能指標(biāo)組合得到，而系統(tǒng)的效能指標(biāo)又和組成艦艇編隊(duì)的各類武器裝備的性能指標(biāo)存在很緊密的關(guān)系。接下來(lái)對(duì)構(gòu)成艦艇編隊(duì)的指標(biāo)體系進(jìn)行分析[11-13]。

系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)是指艦艇編隊(duì)各個(gè)不同的系統(tǒng)完成相關(guān)子任務(wù)程度的度量。主要包括艦艇編隊(duì)預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、可靠性概率等，指揮控制系統(tǒng)的指揮時(shí)效性、指揮穩(wěn)定性等，以及武器打擊系統(tǒng)的導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)概率、系統(tǒng)生存概率等。艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能指標(biāo)往往和多個(gè)性能指標(biāo)存在一定的聯(lián)系，比如信息探測(cè)系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率就和預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)范圍、虛警概率、工作模式等性能指標(biāo)有關(guān)。

系統(tǒng)性能指標(biāo)是系統(tǒng)裝備物理部件的固有特性，由裝備的固有性質(zhì)所決定，是系統(tǒng)功能特質(zhì)的量化描述，從本質(zhì)上反映了系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力。它主要包括功能實(shí)現(xiàn)的程度，功能維持的持久度，以及功能適用的范圍，功能的實(shí)現(xiàn)條件等等。本文中主要指構(gòu)成艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)系統(tǒng)的各項(xiàng)子系統(tǒng)用于表征裝備性能的指標(biāo)，比如導(dǎo)彈數(shù)量、殺傷半徑、雷達(dá)探測(cè)精度、雷達(dá)探測(cè)范圍、信息處理速度、信息處理精度等。

構(gòu)建作戰(zhàn)指標(biāo)體系是后續(xù)艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)效能分析的基礎(chǔ)。由以上分析可知，艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)體系的性能指標(biāo)、系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)以及體系作戰(zhàn)效能指標(biāo)眾多，對(duì)其進(jìn)行完全的構(gòu)造以及分析工作量極大。本文主要是利用該系統(tǒng)產(chǎn)生分析數(shù)據(jù)進(jìn)而驗(yàn)證對(duì)其效能評(píng)估方法的有效性，因此主要從對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的攔截角度選擇對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的攔截概率作為體系作戰(zhàn)效能指標(biāo)，分析其與性能指標(biāo)的關(guān)系，如圖1所示。

對(duì)于編隊(duì)防空作戰(zhàn)效能分析，分析結(jié)果的精確程度與指標(biāo)體系的構(gòu)建有著緊密的聯(lián)系，指標(biāo)選擇得越詳細(xì)、準(zhǔn)確，對(duì)于作戰(zhàn)系統(tǒng)的描繪就越深入，最終分析的結(jié)果就會(huì)更加精確。但是指標(biāo)選擇過(guò)多，會(huì)增加計(jì)算量，浪費(fèi)不必要的資源。參考已有研究，指標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)該滿足以下要求[14-16]：

1) 簡(jiǎn)潔性：為了減少分析的復(fù)雜程度，盡可能去除不必要的指標(biāo)來(lái)評(píng)估整個(gè)系統(tǒng)。

2) 客觀性：所選擇的指標(biāo)應(yīng)盡量保持客觀，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)等方法得到具體的值，不能主觀性太強(qiáng)。

3) 完整性：選擇的指標(biāo)對(duì)于評(píng)估的各個(gè)方面都有所涉及，可以衡量待評(píng)估的所有內(nèi)容。

4) 獨(dú)立性：所選擇的指標(biāo)不能重復(fù)，盡量互不干擾。

艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能指標(biāo)重點(diǎn)考慮表1中16個(gè)性能指標(biāo)，將其作為系統(tǒng)的輸入因素，其他因素取值固定。艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)模型的輸出因素選擇對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的攔截概率。輸出因素值可以通過(guò)艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)模型的輸入因素確定后利用仿真得到。

攔截概率為

Plj=PfxPsxxPss

(3)

式中：Pss為武器殺傷目標(biāo)概率；Pfx為預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率，表達(dá)式為

圖1 與攔截概率相關(guān)的系統(tǒng)性能指標(biāo)與效能指標(biāo)
Fig.1 System performance indicators and effectiveness indicators related to interception probability

表1 艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)

(4)

式中：Rmax為雷達(dá)能夠發(fā)現(xiàn)到目標(biāo)的最遠(yuǎn)距離；Rmin為雷達(dá)可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最近距離，即雷達(dá)的可探測(cè)最小距離。來(lái)襲目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為雷達(dá)對(duì)的探測(cè)概率Pd在Rmin到Rmax上的平均值；Psxx為艦艇編隊(duì)指揮控制系統(tǒng)時(shí)效性概率:

Psxx(t)=e-γtsxx

(5)

艦艇編隊(duì)指控系統(tǒng)需要調(diào)整的時(shí)間稱為指揮時(shí)效性時(shí)間tsxx，即編隊(duì)完成應(yīng)對(duì)措施的時(shí)間。系統(tǒng)喪失指揮時(shí)效性能力的強(qiáng)度為γ。

Pss=1-(1-Pm)n

(6)

式中：Pm為導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中概率；n為用來(lái)打擊目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)目。

3 基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型

基于Sobol指數(shù)法的效能分析模型對(duì)于數(shù)據(jù)的完整性要求比較高，有時(shí)無(wú)法直接利用已有數(shù)據(jù)直接對(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估。本文將深度學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)用于已有的仿真數(shù)據(jù)中，構(gòu)建了基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型，完善了效能分析模型所需要的數(shù)據(jù)。

深度信念網(wǎng)絡(luò)[17-19]可以更加抽象地學(xué)習(xí)高層特征，并且適用于高維復(fù)雜的海量數(shù)據(jù)，這節(jié)主要基于DBN在抽取數(shù)據(jù)特征方面的優(yōu)秀能力構(gòu)建效能擬合模型。對(duì)于已有的歷史仿真數(shù)據(jù)，利用無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方法對(duì)擬合模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，旨在對(duì)系統(tǒng)輸入性能指標(biāo)因素與系統(tǒng)輸出效能指標(biāo)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行分層表征，以更好地逼近復(fù)雜現(xiàn)實(shí)情況。然后采用反向傳播算法對(duì)預(yù)訓(xùn)練階段得到的初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局微調(diào)，避免了簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)收斂緩慢和容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。下面主要對(duì)效能擬合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建方法等進(jìn)行分析。

3.1 效能擬合模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

利用已有的仿真數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型。模型的輸出主要是體系效能指標(biāo)的值，輸入數(shù)據(jù)則為影響最終體系效能指標(biāo)值的各個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo)值。每一種影響因素都可以再次進(jìn)行劃分形成輸入向量x，其與輸出向量y構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練樣本。本文提出的基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于DBN的效能擬合模型
Fig.2 DBN-based effectiveness fitting model

其由一個(gè)若干層受限玻爾茲曼機(jī)組成的DBN結(jié)構(gòu)和一層全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，DBN最后一層受限玻爾茲曼機(jī)的隱藏層與全連接的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)，作為網(wǎng)絡(luò)的回歸層。將DBN最后一層隱含層的輸出特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，DBN的預(yù)訓(xùn)練過(guò)程可以看作是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化的過(guò)程。

3.2 效能擬合模型的預(yù)訓(xùn)練及調(diào)優(yōu)

深度信念網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine，RBM)組成，第1層RBM的隱含層作為第2個(gè)RBM的顯層，這樣逐層疊加之后，就形成DBN結(jié)構(gòu)?？梢詰?yīng)用RBM的訓(xùn)練方法對(duì)其逐層訓(xùn)練，具體訓(xùn)練過(guò)程如下：先對(duì)受限玻爾茲曼機(jī)按逐層貪婪的方法進(jìn)行逐層無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練，再利用反向傳播算法進(jìn)行有監(jiān)督調(diào)優(yōu)。

RBM[20-23]網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 受限玻爾茲曼機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
Fig.3 Restricted Boltzmann machine network structure

DBN的訓(xùn)練過(guò)程[24]如下：先對(duì)受限玻爾茲曼機(jī)按逐層貪婪的方法進(jìn)行逐層無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練，再利用反向傳播算法進(jìn)行有監(jiān)督調(diào)優(yōu)。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練時(shí)，主要是利用訓(xùn)練RBM的方法對(duì)DBN進(jìn)行逐層訓(xùn)練。DBN從下至上每相近兩層可以視為一個(gè)RBM，然后利用對(duì)比散度算法對(duì)RBM進(jìn)行訓(xùn)練并得到相應(yīng)的參數(shù)。前一個(gè)RBM的輸出參數(shù)作為下一個(gè)RBM的輸入?yún)?shù)，直到最后一個(gè)RBM訓(xùn)練完成，便可以得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。訓(xùn)練具體過(guò)程如圖4所示。

圖4 深度信念網(wǎng)絡(luò)的逐層訓(xùn)練過(guò)程
Fig.4 Layer-by-layer training process of deep belief network

首先把輸入向量V和第一個(gè)隱藏層h(1)作為受限玻爾茲曼機(jī)，利用對(duì)比散度算法訓(xùn)練出當(dāng)前玻爾茲曼機(jī)中的參數(shù)，包括向量V與隱含層之間的權(quán)重以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置等。獲得當(dāng)前受限玻爾茲曼機(jī)參數(shù)之后，參數(shù)不再改變；然后將當(dāng)前隱含層h(1)作為可視層，與隱含層h(2)作為新的受限玻爾茲曼機(jī)，訓(xùn)練當(dāng)前的受限玻爾茲曼機(jī)并獲得參數(shù)；同理，將當(dāng)前的隱含層h(2)作為可視層，與隱含層h(3)組成受限玻爾茲曼機(jī)，再次訓(xùn)練，依次逐層計(jì)算，直至最后。

預(yù)訓(xùn)練過(guò)程主要是通過(guò)逐層訓(xùn)練的方式來(lái)對(duì)DBN進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后得到的參數(shù)只能保證該層結(jié)構(gòu)對(duì)輸入的特征提取達(dá)到最優(yōu)，但是隨著訓(xùn)練層數(shù)的增加，訓(xùn)練過(guò)程中前一層訓(xùn)練誤差會(huì)逐漸傳遞到下一層，導(dǎo)致最后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的誤差較大。所以為保證整體結(jié)果的最優(yōu)性，接下來(lái)需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)一步優(yōu)化。

通常將DBN視為深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，把上一步訓(xùn)練得出的參數(shù)作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，選擇一定的準(zhǔn)則來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。本文采用最小均方誤差準(zhǔn)則來(lái)確定參數(shù)優(yōu)化方向，此時(shí)可將參數(shù)調(diào)整問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫秸`差最小化求優(yōu)問(wèn)題，即求解參數(shù)的均方誤差的極小值。對(duì)于極值問(wèn)題，可以利用梯度下降法來(lái)求解。然后使用反向傳播的方法對(duì)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的整體權(quán)值進(jìn)行有監(jiān)督的學(xué)習(xí)。反向傳播算法將權(quán)重誤差視作以權(quán)重向量中的每個(gè)元素為變量的高維函數(shù)，通過(guò)不斷調(diào)整權(quán)重，來(lái)尋找訓(xùn)練誤差的最小值，并且按照誤差函數(shù)梯度下降的方向來(lái)更新權(quán)值。從而使得網(wǎng)絡(luò)性能更優(yōu)。這個(gè)過(guò)程被稱為有監(jiān)督的調(diào)優(yōu)。具體步驟如下：

1) 采用最小均方誤差準(zhǔn)則來(lái)衡量參數(shù)的更新效果，當(dāng)代價(jià)函數(shù)最小時(shí)表示參數(shù)更新完成。其中代價(jià)函數(shù)定義為

(7)

2) 采用反向傳播算法，求解網(wǎng)絡(luò)各層梯度值，并利用求解的梯度值來(lái)更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置參數(shù)，更新過(guò)程為

(8)

式中：ε為學(xué)習(xí)效率。

3) 通過(guò)上述權(quán)值更新規(guī)則，逐漸調(diào)整權(quán)重，以使誤差函數(shù)值達(dá)到最小，從而得出最優(yōu)的權(quán)重組合。

4 作戰(zhàn)效能分析仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文的艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)效能評(píng)估模型是利用C++編程語(yǔ)言在VC++6.0編譯環(huán)境下完成的?；谏疃刃拍罹W(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型及其對(duì)比實(shí)驗(yàn)的仿真分析是利用MATLAB 2015b完成。

4.2 效能擬合模型搭建及分析

首先重點(diǎn)對(duì)效能擬合模型的網(wǎng)絡(luò)隱藏層的層數(shù)、每一層的神經(jīng)元數(shù)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于效能擬合模型的影響。然后與其他方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)抽樣產(chǎn)生16 000組方案，通過(guò)艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)模型仿真得到相應(yīng)的輸出因素值。這16 000組包含輸入因素及輸出因素值的數(shù)據(jù)構(gòu)成了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中，主要從誤差的角度選擇效能擬合模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇的指標(biāo)主要為平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和平方根均方誤差(RMSE)，y1為擬合值，y2為實(shí)際值。

(9)

(10)

4.2.1 模型參數(shù)與結(jié)構(gòu)對(duì)效能擬合效果的影響

對(duì)于基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型，本文首先主要對(duì)隱藏層層數(shù)、每個(gè)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量這兩個(gè)參數(shù)的選取進(jìn)行重點(diǎn)分析。

為了獲取最佳的模型結(jié)構(gòu)，首先設(shè)置第1層隱藏單元的數(shù)量，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)劣找到最佳數(shù)量后固定；然后增加一層隱藏層，確定新一層隱藏節(jié)點(diǎn)的最佳數(shù)量；以此類推，直到預(yù)測(cè)精度不再提高為止。

表2給出了選擇不同隱藏層數(shù)目及每層不同節(jié)點(diǎn)時(shí)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，隱藏層數(shù)有1～4層4種選擇，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)有6種選擇，分別為5、10、20、30、40、50。訓(xùn)練數(shù)據(jù)為16 000組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其分成14 000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及2 000組測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練并計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的值。為了減小隨機(jī)抽取實(shí)驗(yàn)樣本的誤差，每次按照一定的數(shù)據(jù)量抽取10次，分別對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后分別計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的值，最后取平均值。結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型參數(shù)下模型性能值

分析以上結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1) 隨著隱含層數(shù)以及節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，利用該模型得到的擬合數(shù)據(jù)的精度在一定范圍內(nèi)會(huì)有所提升，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所用時(shí)間也在增長(zhǎng)。當(dāng)模型特別復(fù)雜時(shí)，可能會(huì)存在過(guò)擬合、訓(xùn)練參數(shù)需要不斷動(dòng)態(tài)調(diào)整等問(wèn)題，導(dǎo)致擬合效果反而不太好。所以在構(gòu)建模型時(shí)也需要考慮模型復(fù)雜度、訓(xùn)練難度以及訓(xùn)練時(shí)間等因素。

2) 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含兩個(gè)隱含層時(shí)，擬合數(shù)據(jù)的RMSE相對(duì)較大，表示結(jié)果具有較大的波動(dòng)性，可能與受限玻爾茲曼機(jī)種類的更改有關(guān)。

3) 對(duì)于本文選擇的數(shù)據(jù)集，效能擬合模型選擇3個(gè)隱含層結(jié)構(gòu)，并且第1個(gè)隱含層選擇20個(gè)節(jié)點(diǎn)、第2個(gè)隱含層選擇30個(gè)節(jié)點(diǎn)、第3個(gè)隱含層選擇30個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)模型的擬合效果比較好，此時(shí)模型為5層結(jié)構(gòu)。

4.2.2 不完備數(shù)據(jù)下擬合模型有效性

前面對(duì)模型參數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)效能擬合模型建模效果進(jìn)行了分析，接下來(lái)通過(guò)效能評(píng)估結(jié)果來(lái)分析對(duì)比完備數(shù)據(jù)和效能擬合模型2種方式下的差異，說(shuō)明效能擬合模型的有效性。

對(duì)16個(gè)輸入因素每個(gè)采樣1 000次，得到的矩陣，共有138 000組實(shí)驗(yàn)方案，依次按照采樣值改變各個(gè)輸入?yún)?shù)的取值，其他參數(shù)選擇初始值固定，通過(guò)性能指標(biāo)與效能指標(biāo)之間的映射關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，得到艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)體系效能指標(biāo)——攔截概率。

利用效能擬合模型進(jìn)行敏感性分析時(shí)，首先從完備數(shù)據(jù)條件中選擇500組實(shí)驗(yàn)方案，利用數(shù)據(jù)按照前面介紹的方法來(lái)訓(xùn)練效能擬合模型，并選擇其中效果最好的模型作為最終的效能擬合模型。再選擇1 000組實(shí)驗(yàn)方案，訓(xùn)練擬合模型，與完備數(shù)據(jù)條件下攔截概率進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如圖5所示。

由此可見，通過(guò)擬合模型攔截概率來(lái)分析對(duì)比完備數(shù)據(jù)和效能擬合模型2種方式下的差異， 隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的提高，不完備數(shù)據(jù)下的擬合精度隨之提升，可以說(shuō)明擬合模型的有效性。

圖5 500和1 000組數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型輸出攔截概率
Fig.5 Output interception probability of 500 and 1 000 data training models

4.2.3 敏感性分析效果對(duì)比

在不完備數(shù)據(jù)條件下，選用1 000組實(shí)驗(yàn)方案，利用效能擬合模型得到方案對(duì)應(yīng)的效能值，計(jì)算輸入變量的主效應(yīng)指數(shù)以及輸入變量和的二階交互效應(yīng)指數(shù)。

在完備數(shù)據(jù)條件下，通過(guò)艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)模型仿真直接得到方案對(duì)應(yīng)的效能值，計(jì)算輸入變量的主效應(yīng)指數(shù)以及輸入變量和的二階交互效應(yīng)指數(shù)。

1) 對(duì)于主效應(yīng)指數(shù)，2種方式得到的輸入變量的主效應(yīng)指數(shù)對(duì)比如表3和圖6所示。

兩種方式計(jì)算的各個(gè)指標(biāo)主效應(yīng)指數(shù)值排序如表4所示。

表3 2種方式下各輸入因素主效應(yīng)指數(shù)對(duì)比

圖6 2種方式下各個(gè)指標(biāo)的主效應(yīng)指數(shù)值對(duì)比
Fig.6 Comparison of main effect index values of each index under two modes

表4 兩種方式計(jì)算的各個(gè)指標(biāo)主效應(yīng)指數(shù)值排序

由以上結(jié)果對(duì)比可知，利用效能擬合模型得到的敏感性分析主效應(yīng)指數(shù)結(jié)果與完備數(shù)據(jù)條件下的敏感性分析主效應(yīng)指數(shù)結(jié)果相比，各個(gè)指標(biāo)的主效應(yīng)指數(shù)值大小上存在有一定的差距。但是在排序上，主效應(yīng)指數(shù)值最大的前4個(gè)指標(biāo)是一樣的，最小的后5個(gè)指標(biāo)也是相同的，兩個(gè)結(jié)果的整體排序相差不大。仍然可以得到對(duì)作戰(zhàn)效能影響較大的指標(biāo)為雷達(dá)最大探測(cè)距離(x9)、雷達(dá)天線增益(x2)、導(dǎo)彈的毀傷半徑(x14)、指控系統(tǒng)收到敵情報(bào)告到戰(zhàn)斗任務(wù)下達(dá)完畢的時(shí)間(x12)、導(dǎo)彈的射擊誤差(x15)以及損失系數(shù)(x5)。

2)對(duì)于二階交互效應(yīng)指數(shù)，兩種方式下每一個(gè)指標(biāo)與其他指標(biāo)的交互效應(yīng)值見圖7～圖9。

在實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)于作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能分析會(huì)更加關(guān)注哪些指標(biāo)間的交互關(guān)系對(duì)效能值影響更大，而交互作用較小的指標(biāo)間的關(guān)系往往可以忽略。因此接下來(lái)對(duì)2種方式計(jì)算的全局敏感性分析結(jié)果較大的交互效應(yīng)值進(jìn)行比較，由大到小取前14個(gè)交互效應(yīng)指數(shù)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合，排序?qū)Ρ热绫?和圖9所示。

圖7 不完備數(shù)據(jù)條件下的全局敏感性分析結(jié)果
Fig.7 Global sensitivity analysis results under incomplete data conditions

圖8 不同條件下指標(biāo)間的交互作用值
Fig.8 Interaction value of indicators under different conditions

圖9 交互效應(yīng)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合及排序?qū)Ρ?br/>Fig.9 Combination and ranking comparison of indicators corresponding to interactive effect values

表5 兩種方式下交互效應(yīng)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合及排序

由以上結(jié)果對(duì)比可知，利用效能擬合模型得到的二階交互效應(yīng)指數(shù)值與完備數(shù)據(jù)條件下的得到的二階交互效應(yīng)指數(shù)值相比，盡管具體數(shù)值不完全一致，但是14個(gè)最大的交互效應(yīng)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合排序很接近。其中，最大的4個(gè)交互效應(yīng)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合及其排序是完全一致的；最大的7個(gè)交互效應(yīng)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合是完全一致的；最大的14個(gè)交互效應(yīng)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)組合中有10組是相同的。效能擬合模型在不完備數(shù)據(jù)條件下可以得到有一定參考價(jià)值的結(jié)論并且與完備條件下敏感性分析結(jié)果相近，進(jìn)而證明了本文提出的方法的有效性。

5 結(jié) 論

1) 建立了基于Sobol指數(shù)法的效能分析模型。通過(guò)Sobol指數(shù)法來(lái)分析多個(gè)輸入因素的同時(shí)改變對(duì)系統(tǒng)效能的影響，便可以確定影響系統(tǒng)效能的主要因素，為系統(tǒng)優(yōu)化提供相應(yīng)的支撐。

2) 提出了基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的效能擬合模型。利用深度信念網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，深入探索輸入與輸出的復(fù)雜關(guān)系，構(gòu)建了效能擬合模型。模型通過(guò)預(yù)訓(xùn)練及網(wǎng)絡(luò)調(diào)優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了模擬作戰(zhàn)系統(tǒng)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的功能，進(jìn)而得到足夠數(shù)據(jù)來(lái)完成作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能分析。

3) 針對(duì)艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)效能分析分別給出了不同的仿真案例。對(duì)于效能擬合模型，探究了不同數(shù)據(jù)量對(duì)于所提出的效能擬合模型擬合數(shù)據(jù)效果的影響，并與其他方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了提出的方法的有效性；對(duì)于數(shù)據(jù)量不足的作戰(zhàn)系統(tǒng)，將所提出的效能擬合模型應(yīng)用于其中得到完備數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行效能分析得到相應(yīng)結(jié)果，并與完備數(shù)據(jù)條件下的效能分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。驗(yàn)證了本文提出的效能擬合模型對(duì)于不完全數(shù)據(jù)下的艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)敏感性分析的有效性。