胡佳穎 劉克中 楊 星 陳蜀喆 吳曉烈 劉炯炯

(武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063)

0 引 言

船舶航路選擇對(duì)于海上交通安全和航行效率具有重要意義，國(guó)內(nèi)外當(dāng)前對(duì)于多航路選擇問(wèn)題的研究集中在基于路徑最短的優(yōu)化和基于氣象條件的航路選擇.任志國(guó)等[1]從兩個(gè)方面對(duì)基于元胞自動(dòng)機(jī)的最短路徑算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了直線優(yōu)化元胞自動(dòng)機(jī)最短路徑模型.Huang等[2]提出了一種改進(jìn)的Dijkstra最短路徑算法，可以更快地搜索出目標(biāo)節(jié)點(diǎn).也有國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用遺傳算法[3-4]、蟻群算法[5]、D-S證據(jù)理論[6]等進(jìn)行船舶航行路線進(jìn)行規(guī)劃和優(yōu)化.這一類(lèi)研究的不足之處在于沒(méi)有考慮船舶航行過(guò)程中的路徑最短并不代表成本最低和安全性最高，忽略整體最優(yōu)的航線設(shè)計(jì)方案.Drozd[7]將船舶氣象定線問(wèn)題視為在模糊條件下船舶航線選擇決策，將決策問(wèn)題視為決策主體在一個(gè)階段的多準(zhǔn)則問(wèn)題.Guo等[8]基于多年氣象信息的跟蹤和研究，提出一種避災(zāi)和最佳航線選擇系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)船舶災(zāi)害海域動(dòng)態(tài)顯示、路線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、選優(yōu)等.李元奎[9]提出航線優(yōu)化中的風(fēng)力助航問(wèn)題，為航行過(guò)程中的風(fēng)資源利用提供了新的思路.劉洋[10]提出一種基于向量的多步滾動(dòng)窗口優(yōu)化算法,實(shí)現(xiàn)氣象導(dǎo)航功能.張進(jìn)峰等[11]提出基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的船舶避臺(tái)航線優(yōu)化模型，充分考慮船舶在大風(fēng)浪中的風(fēng)增阻和波浪增阻及其引起的失速特征，求得船舶避臺(tái)的過(guò)程中的最短航時(shí)路線.

以上研究皆沒(méi)有考慮人為風(fēng)險(xiǎn)偏好和有限理性在決策過(guò)程中的重要作用,而在實(shí)際的航路選擇過(guò)程中，由于航行環(huán)境和所掌握信息的不確定性，以及船舶駕駛員的不完全理性等因素，對(duì)于多航路選擇問(wèn)題，決策者自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好能在不同程度上影響航路選擇的結(jié)果.前景理論是對(duì)傳統(tǒng)的期望效用理論中忽略決策過(guò)程中人的心理因素和有限理性修正，認(rèn)為決策主體在心理偏好異質(zhì)和有限理性的條件下選擇效用最大方案，可以用于描述個(gè)體在風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)或不確定環(huán)境下的決策行為準(zhǔn)則.將前景理論引入到不確定環(huán)境下的多航路選擇問(wèn)題中對(duì)于船舶交通流預(yù)測(cè)、水上交通系統(tǒng)調(diào)度等有一定價(jià)值.

考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)航路選擇決策的影響，將前景理論與灰關(guān)聯(lián)分析方法相結(jié)合，用于船舶航路選擇輔助決策.本文介紹了前景理論和多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策的基本原理，運(yùn)用多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策方法，構(gòu)建船舶多航路選擇決策模型.通過(guò)模型仿真實(shí)現(xiàn)船舶多航路選擇輔助決策模型，并通過(guò)對(duì)比三組不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參數(shù)，分析人為對(duì)航路選擇決策的影響.

1 前景理論概述

前景理論認(rèn)為在風(fēng)險(xiǎn)決策很大程度上取決于決策主體是關(guān)注收益還是損失、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度水平是保守還是冒進(jìn)，并根據(jù)前景價(jià)值的大小選擇方案.

前景價(jià)值函數(shù)由兩部分組成：價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重海函數(shù)，表達(dá)式為

(1)

式中：V為前景價(jià)值；v(Δx)為價(jià)值函數(shù)；Δxi為實(shí)際值xi與參考值x0的差值，Δxi=xi-x0，π(wi)為概率權(quán)重函數(shù).

價(jià)值函數(shù)是指對(duì)決策者的心理效用函數(shù)，是決策者主觀感受形成的價(jià)值，而不是簡(jiǎn)單的實(shí)際數(shù)值.價(jià)值函數(shù)是的表達(dá)式為

(2)

式中：參數(shù)α和β為在參考節(jié)點(diǎn)右側(cè)和左側(cè)價(jià)值函數(shù)的凹凸程度，0<α<1，0<β<1；θ為決策者的損失厭惡程度，θ>1為決策者是損失規(guī)避的.

概率權(quán)重是決策者根據(jù)事件結(jié)果出現(xiàn)的概率ω而做出的某種主觀判斷，它并不是概率w，概率權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式為

(3)

式中：w為事件結(jié)果出現(xiàn)的客觀概率；γ和δ分別為在參考點(diǎn)左右兩側(cè)概率權(quán)重函數(shù)的擬合參數(shù).

Kahneman等通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，α=β=0.88，θ=2.25，γ=0.61，δ=0.69與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)較為一致.

2 基于前景理論的多航路選擇模型

文中構(gòu)建的基于前景理論的船舶航路選擇輔助決策模型主要分為兩部分:①利用多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策方法計(jì)算正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣得到正負(fù)前景價(jià)值矩陣；②通過(guò)線性規(guī)劃求取最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重，代入到綜合前景價(jià)值公式中得到每條備選航路的綜合前景價(jià)值，從而進(jìn)行方案排序.

2.1 前景價(jià)值計(jì)算

假設(shè)多航路選擇多指標(biāo)決策問(wèn)題中，有n條可選航路，組成備選航路集D={D1,D2,…,Dn}，m個(gè)航路選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)組成指標(biāo)集A={A1,A2,…,Am}，則備選航路集D對(duì)應(yīng)的

因?yàn)榍熬袄碚撝饕轻槍?duì)得失心理，為了消除不同指標(biāo)的量綱，采用規(guī)范化處理的方法：[-1,1]線性變換算子，從而得到一致性效果測(cè)度矩陣R.規(guī)范化處理的基本原理是對(duì)優(yōu)于平均水平的指標(biāo)值賦予[0,1]的正數(shù)，對(duì)劣于平均水平的指標(biāo)值賦予[-1,0]的負(fù)數(shù).具體的算法為令

(4)

成本型指標(biāo)(其值越小越好的指標(biāo)類(lèi)型)的規(guī)范化處理方式為

(5)

效益型指標(biāo)(其值越大越好的指標(biāo)類(lèi)型)的規(guī)范化處理方式為

(6)

區(qū)間型指標(biāo)(其值在某一特定區(qū)間為好)的規(guī)范化處理方式為

(7)

以上變換就是[-1,1]線性變換算子.

由灰關(guān)聯(lián)決策方法可知，第i個(gè)備選航路和正負(fù)理想航路關(guān)于指標(biāo)Aj的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

(8)

(9)

根據(jù)Kanehman等人的研究，前景理論的價(jià)值函數(shù)為

(10)

根據(jù)前景理論價(jià)值函數(shù)公式可得：備選航路Di關(guān)于指標(biāo)Aj的正前景價(jià)值記為

(11)

負(fù)前景價(jià)值記為

(12)

備選航路Di的綜合前景價(jià)值為

(13)

2.2 航路的綜合前景值排序

對(duì)備選航路進(jìn)行方案排序需要對(duì)決策指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，為獲取最大綜合前景價(jià)值，設(shè)指標(biāo)集的權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wm)，把航路選擇中指標(biāo)權(quán)重的取值范圍作為目標(biāo)規(guī)劃的約束條件，最大綜合前景價(jià)值作為目標(biāo)，求解最優(yōu)解即為最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重.

(14)

(15)

比較各航路的綜合前景價(jià)值并按從大到小排序，即為多航路選擇中備選航路的優(yōu)劣排序.

綜上所述，基于前景理論的基于前景理論的船舶航路選擇輔助決策模型來(lái)進(jìn)行航路選擇的步驟為

步驟1根據(jù)多指標(biāo)決策問(wèn)題構(gòu)建決策信息矩陣Xnm，并利用[-1,1]線性變換算子將決策信息矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣.

步驟2選取航路選擇中每一個(gè)指標(biāo)的正負(fù)參考點(diǎn)組成向量，作為正負(fù)理想航路，分別計(jì)算航路Di與正負(fù)理想航路關(guān)于指標(biāo)Aj的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，并計(jì)算方案的正負(fù)前景價(jià)值矩陣.

具體決策框架見(jiàn)圖1.

圖1 決策模型框架示意圖

3 案例分析

3.1 航路選擇輔助決策模型中的指標(biāo)選擇

以某作業(yè)區(qū)三條進(jìn)出港航路的可選航路為研究對(duì)象，為便于表達(dá)，分別稱其為A,B,C航路.該作業(yè)區(qū)位于長(zhǎng)江口東南方向，是我國(guó)南北沿海航路與長(zhǎng)江航運(yùn)交通樞紐交匯區(qū)域，具有島礁分布多而廣，漁船等小型船舶聚集特點(diǎn)，通過(guò)分析相關(guān)航路指標(biāo)評(píng)價(jià)體系的研究，結(jié)合航路選擇決策特點(diǎn)，得到影響航路選擇的因素主要有以下三種.

1) 航路因素 在保障航程安全性和可達(dá)性的條件下，航路長(zhǎng)度、水深、礙航物等能在一定程度上決定航行成本.

2) 風(fēng)浪影響 風(fēng)浪因素對(duì)船舶行駛有嚴(yán)重干擾，尤其是小型船舶，如遇極端天氣還需繞行或重新規(guī)劃航線.

3) 交通流狀況 主要包括交通流量、危險(xiǎn)品船比例、小型船舶干擾等因素.

3.2 航路選擇的決策過(guò)程

根據(jù)對(duì)三條航路進(jìn)行AIS數(shù)據(jù)分析，過(guò)往船舶中5 000 t級(jí)貨船是通過(guò)三條航路占比最大的的船型，因此，選取5 000 t級(jí)貨船.

為了便于量化，航路因素、風(fēng)浪影響、交通流狀況這兩項(xiàng)指標(biāo)分為1～5，5個(gè)等級(jí)，每一等級(jí)的取值區(qū)間分別對(duì)應(yīng)[0,1]，[1,2]，[2,3]，[3,4]，[4,5]，分別對(duì)應(yīng)優(yōu)，較優(yōu)，一般，較劣，劣五個(gè)等級(jí).航路因素指標(biāo)以極差為區(qū)間長(zhǎng)度，劃分為五個(gè)對(duì)應(yīng)的等級(jí).風(fēng)浪影響和交通流狀況這兩個(gè)指標(biāo)是一個(gè)復(fù)合指標(biāo)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)按照劃分好的等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià).實(shí)際的航路選擇問(wèn)題中樣本矩陣見(jiàn)表1.

表1 航路評(píng)價(jià)指標(biāo)值表

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法得到規(guī)范化后的樣本矩陣

根據(jù)規(guī)范化后的矩陣R可得航路選擇的正負(fù)理想航路.

S+={1 0.5 0.5}，S-={-0.5 -1 -1}

根據(jù)式(8)和(9)得

在實(shí)際的航路選擇中，不同類(lèi)型船舶對(duì)于不同指標(biāo)的敏感程度不同，比如小型船舶對(duì)于風(fēng)浪影響的敏感度高，大型船舶由于操縱性等因素對(duì)交通流狀況比較敏感.對(duì)于文中所涉及到的5 000 t級(jí)船舶：假設(shè)各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為0.1

在文中主要通過(guò)對(duì)前景理論的價(jià)值函數(shù)中三個(gè)參數(shù)的調(diào)整，體現(xiàn)出多航路選擇中決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平分為三類(lèi)：風(fēng)險(xiǎn)中性、保守型、冒險(xiǎn)型，與其對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)的參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 風(fēng)險(xiǎn)偏好類(lèi)型和對(duì)應(yīng)的參數(shù)

根據(jù)價(jià)值函數(shù)公式計(jì)算各方案的正負(fù)前景矩陣：共設(shè)置3種參數(shù)對(duì)比

1) 當(dāng)θ=1，α=β=0.99時(shí)：

對(duì)于5 000 t級(jí)船舶，求解非線性目標(biāo)規(guī)劃?rùn)?quán)重的最優(yōu)解：

(16)

最優(yōu)綜合前景價(jià)值計(jì)算公式為

(17)

選擇排序?yàn)锳>C>B.

2) 當(dāng)θ=2.25，α=β=0.88時(shí)：

航路選擇排序?yàn)锳>C>B.

3) 當(dāng)θ=3.5，α=1.21，β=1.02時(shí)

選擇排序?yàn)镃>A>B.

通過(guò)三組風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參數(shù)的對(duì)比可以得到表3的航路選擇排序結(jié)果.

表3 不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下備選航路前景價(jià)值和選擇排序

由表3可知，隨著由一般到保守的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的調(diào)整，決策順序明顯發(fā)生了變化；在決策者是冒險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的情況下，航路之間的前景價(jià)值差異較小，當(dāng)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度為一般時(shí)，各航路的綜合前景價(jià)值差值明顯變大，而當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度水平為保守情況時(shí)，航路綜合前景價(jià)值的差值再次減小.說(shuō)明在極端(極大或者極小)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度情況下，決策者眼中備選航路之間的風(fēng)險(xiǎn)差異不大，容易誤判做出不利選擇，在正常水平的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，決策者的理性程度雖然是有限的，但能對(duì)航路做出明確區(qū)分.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)船舶多航路選擇問(wèn)題，利用多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策方法，構(gòu)建了基于累積前景理論的航路選擇輔助決策模型；通過(guò)設(shè)置不同的價(jià)值函數(shù)參數(shù)來(lái)體現(xiàn)決策主體不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，以浙江沿海航路為例，重點(diǎn)研究了在多航路選擇問(wèn)題中船舶由于駕駛員采取不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度所帶來(lái)的選擇差異，以及差異背后極端風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下的決策劣勢(shì).雖然前景理論在在行路選擇問(wèn)題中應(yīng)用，取得一定效果，但進(jìn)一步分析船型差異、對(duì)比風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的設(shè)置效果、找出最適合航運(yùn)業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)等諸多問(wèn)題還有待進(jìn)一步研究.