朱燃燃,晉民杰,范 英,元艷玲

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引言

齒輪在傳動過程中主要失效形式是輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、齒面膠合等,而因彎曲應(yīng)力造成的失效形式多為輪齒折斷[1]。針對齒輪彎曲疲勞試驗及彎曲壽命,國內(nèi)外專家做了大量工作：北京科技大學(xué)的談嘉禎、王曉群、陶晉等人,從20世紀(jì)90年代開始先后對35SiMn調(diào)質(zhì)齒輪、35Cr2MoV調(diào)質(zhì)齒輪、25Cr2MoV離子滲氮齒輪、20CrMnMoA滲碳淬火齒輪、37SiMn2MoV調(diào)質(zhì)齒輪、40MnB調(diào)質(zhì)齒輪、42 SiMn調(diào)質(zhì)齒輪等齒輪的彎曲疲勞強度進(jìn)行試驗,擬合出多種齒輪材料的S-N曲線,為齒輪的疲勞壽命留下了大量的數(shù)據(jù)[2-3];張濤、王克勝等人根據(jù)實測載荷譜,應(yīng)用Miner法則進(jìn)行齒輪壽命的預(yù)測,在理論、實踐和經(jīng)濟上具有重要意義;袁菲等考慮齒輪嚙合過程中齒間載荷分布的影響,運用三維有限元分析方法,探究了齒間載荷分布對齒輪彎曲疲勞壽命預(yù)測的影響,研究結(jié)果表明,考慮齒間載荷分布會降低齒輪的彎曲疲勞壽命。綜上所述,在齒輪疲勞試驗及壽命研究方面,部分學(xué)者從裂紋萌生和擴展入手,用解析法與有限元法相結(jié)合的方法進(jìn)行研究;部分學(xué)者主要采用試驗方法分析S-N曲線,進(jìn)而對齒輪進(jìn)行疲勞壽命分析。

筆者根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的齒輪彎曲疲勞強度試驗方法,制定齒高系數(shù)、頂隙系數(shù)等齒形參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值時的試驗方案,用ANSYS驗證載荷級別的有效性,為后續(xù)研究提供依據(jù)。同時,結(jié)合試驗方案及齒輪材料的性能參數(shù),確定試驗齒輪彎曲疲勞特性曲線及疲勞極限應(yīng)力,采用局部應(yīng)力應(yīng)變法分析方法,研究齒高系數(shù)對齒輪彎曲疲勞壽命的影響。

1 試驗方案確定

按照《GB/T 14230-1993齒輪彎曲疲勞強度試驗方法》,根據(jù)不同的試驗?zāi)康?按照不同的試驗點組合測定試驗齒輪疲勞特性曲線及彎曲疲勞極限應(yīng)力,本文采用常規(guī)試驗方法,試驗時取5個應(yīng)力級,每個應(yīng)力級取5個試驗點。

1.1 試驗樣件確定

為了體現(xiàn)不同齒高系數(shù)、頂隙系數(shù)及變位系數(shù)對齒輪彎曲疲勞強度的影響,現(xiàn)取齒高系數(shù)分別為1,1.15,1.25,頂隙系數(shù)為0.4(不變位齒輪的三類齒輪)。其他參數(shù)的選取均滿足標(biāo)準(zhǔn)值:齒數(shù)z=30,模數(shù)m=5,壓力角20°,齒寬14 mm。

1.2 試驗載荷級別確定

本研究的齒輪材料是綜合性能較好的17CrNiMo6。根據(jù)試驗齒輪靜強度值及齒輪疲勞極限值,計算出MQ試驗齒輪的應(yīng)力級別如表1所示。

表1 MQ試驗齒輪應(yīng)力級別Table 1 MQ test gear stress levels

脈動疲勞試驗中,可根據(jù)GB/T 14230-1993中的方法來計算齒根處名義彎曲應(yīng)力,其計算為:

(1)

式中:

Ft——分度圓上圓周力;

YFE——載荷作用于E點時齒輪的齒形系數(shù);

YSE——載荷作用于E點時齒輪的應(yīng)力修正系數(shù);

YST——試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù);

YδrelT——相對齒根圓角敏感系數(shù);

YRrelT——相對齒根表面狀況系數(shù);

YX——彎曲強度計算的尺度系數(shù)。

計算不同齒高系數(shù)齒輪齒根應(yīng)力的各參數(shù)如表2所示。

表2 非標(biāo)齒輪齒根應(yīng)力參數(shù)Table 2 Non-standard gear root stress parameters

圖1 齒輪齒高系數(shù)-最大齒根彎曲應(yīng)力值關(guān)系曲線Fig.1 Gear tooth height coefficient-maximum root bending stress curve

由圖1所描述的齒輪齒高系數(shù)與最大齒根彎曲應(yīng)力值關(guān)系,計算出3種不同齒高系數(shù)齒輪的5個載荷級別(雙齒加載)如表3所示。

表3 MQ質(zhì)量要求的3種齒高系數(shù)齒輪載荷級別Table 3 MQ quality requirements of three high coefficient gear load levels

1.3 加載點位置確定

當(dāng)齒輪的基本參數(shù)發(fā)生變化時,試驗過程中首次體現(xiàn)在跨齒數(shù)的變化和加載點位置的變化。對于雙齒加載形式,齒輪幾何參數(shù)一定,跨齒數(shù)n和加載點位置E都是確定的。

E點所在圓的直徑:

dE=db/cosαe

(2)

tanαe=π(Z-2n-1)/2Z+2xtanα/Z+invα

(3)

n≈Z[π-2tanαa-0.5(π-4xtanα)+2invα]/2π+0.5

(4)

式中:

db——基圓直徑,mm;

n——為跨齒數(shù),四舍五入;

Octet?RED 96 System生物分子相互作用儀，紫外可見分光光度儀，旋轉(zhuǎn)蒸發(fā)儀，冷凍離心機，臺式冷凍離心機，臺式真空泵，磁力攪拌器。

αa——齒頂壓力角。

加載示意圖如圖2所示。

圖2 齒輪彎曲疲勞試驗雙齒加載示意圖Fig.2 Schematic diagram of double-tooth loading in gear bending fatigue test

根據(jù)上述公式及試驗齒輪的基本參數(shù)計算得知,齒高系數(shù)的變化并未引起加載點位置參數(shù)的變化,跨齒數(shù)為10,加載點壓力角為25.93°,加載點半徑為78.36 mm。

在試驗過程中為了防止壓頭的攢動,齒輪試驗壓頭實際上壓在水平的兩個點上,并與齒輪基圓相切。用Matlab做試驗,齒輪所壓輪齒的漸開線方程圖像,尋找漸開線最高點,并通過做基圓切線與漸開線方程的交點來檢驗此方法的正確性。結(jié)果表明,當(dāng)齒輪跨齒數(shù)為10,ha=1,1.15,1.25時,加載點半徑均為78.36 mm,與通過GB/T 14230—1993公式所算結(jié)果一致。因此,可得到齒高系數(shù)變化時加載點不變化的結(jié)論。

E點位置確定之后,L則可按下列關(guān)系計算:2a1

a1=rasinβ

(5)

(6)

(7)

αa=arccos(rb/ra)

(8)

(9)

式中:

Sa試驗齒輪齒頂圓齒厚;

S為分度圓弧齒厚;

ra為齒頂圓半徑;

rb為基圓半徑;

rf為分度圓半徑;

αa為齒頂壓力角。

2 齒輪疲勞壽命預(yù)測

在非標(biāo)齒輪彎曲疲勞試驗的基礎(chǔ)上,估算齒輪的彎曲疲勞壽命,由于彎曲疲勞壽命主要集中在0.5×105～3×106之間,因此用局部應(yīng)力應(yīng)變法來進(jìn)行預(yù)估[4-5]。局部應(yīng)變分析法估算零件壽命步驟如圖3所示。

圖3 局部應(yīng)變分析法估算零件壽命步驟框圖Fig.3 Part life estimation by local strain analysis

2.1 齒輪材料特性

齒輪的材料及其性能參數(shù)如表4所示。

表4 齒輪材料特性Table 4 Gear material characteristics

2.2 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的表達(dá)式為:

(10)

式中:

σ為應(yīng)力幅;

n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù);

遲滯回線的方程可以表示為:

(11)

式中,K′是循環(huán)強度系數(shù)。

(12)

2.3 應(yīng)變-壽命曲線

曼森提出,在局部應(yīng)力應(yīng)變分析法中,所使用的應(yīng)變-壽命曲線表達(dá)式為:

(13)

式中:

N為疲勞壽命,2N為以反復(fù)次數(shù)計的疲勞壽命;

b為疲勞強度指數(shù);

c為疲勞延性指數(shù)。

式(13)是在低周疲勞的應(yīng)變-壽命關(guān)系式中增加彈性項得出來的。當(dāng)有平均應(yīng)力時,式(13)變?yōu)?

(14)

利用Seeger法從抗拉強度和彈性模量估算材料循環(huán)特性,試驗齒輪循環(huán)特性如表5所示。表中a為延伸率,當(dāng)σb/E≤0.003時,a=1.0;當(dāng)σb/E>0.003時,a=1.375-125σb/E。

表5 齒輪材料循環(huán)特性Table 5 Material cycle characteristics of gear

根據(jù)表5提供的材料的循環(huán)特性,可做出材料的應(yīng)變—壽命曲線如圖4所示。

圖4 17CrNiMo6材料的應(yīng)變-壽命曲線Fig.4 Strain-life curve of 17CrNiMo6 material

2.4 預(yù)測試驗齒輪疲勞壽命

對齒輪進(jìn)行脈動疲勞試驗時,試驗齒輪處于靜止?fàn)顟B(tài),壓在輪齒上的壓頭作脈動循環(huán)加載,從而使輪齒產(chǎn)生疲勞折斷。

試驗時計算齒根應(yīng)力,為了保證試驗結(jié)果的可靠性,用有限元精確計算齒根應(yīng)力。

定義齒輪單元類型為六面體單元,定義材料的楊氏模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3。劃分網(wǎng)格時再受載及受載附近的兩個齒的齒根及齒廓等各面進(jìn)行細(xì)化,采用掃略劃分。加載時,由于試驗條件下,受載齒輪齒廓與壓頭開始時是線接觸,載荷增加時,會變成微小面接觸,因此在ANSYS中選擇受載節(jié)點時,選取加載點所在直線附近微小面積內(nèi)的所有節(jié)點,受載力為總載荷除以受載點個數(shù),以ME質(zhì)量要求的齒輪為例子如圖5所示,附齒輪加載圖。加載力是垂直于加載點所在齒廓的切線方向[6-7]。完成上述設(shè)定之后,進(jìn)行求解,并將其中一個計算結(jié)果以圖6形式給出。

將有限元計算出的最大齒根彎曲應(yīng)力,整理為表格形式。表6是不同齒高系數(shù)齒輪在5種應(yīng)力級別下的結(jié)果。

表6 ANSYS分析齒輪齒高系數(shù)——最大齒根彎曲應(yīng)力Table 6 ANSYS analysis of gear tooth height coefficient-maximum tooth root bending stress

不同齒高系數(shù)齒輪齒根應(yīng)力載荷級別 12345 1652.806568.399522.07489.19465.234 1.15685.924597.265547.935514.555488.849 1.25721.278628.055576.286546.129514.035

以表6數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),用局部應(yīng)力應(yīng)變分析方法計算試驗齒輪疲勞壽命,結(jié)果如表7所示。

表7 輪齒失效壽命預(yù)測值Table 7 Predicted values of gear tooth failure life

3 結(jié)語

在標(biāo)準(zhǔn)齒輪彎曲疲勞試驗臺上,制定非標(biāo)準(zhǔn)齒輪試驗方案,確定的應(yīng)力級別再用局部應(yīng)力應(yīng)變計算齒輪疲勞壽命的模型,分析齒高系數(shù)與齒輪彎曲疲勞壽命的關(guān)系,從結(jié)果分析可以看出,齒高系數(shù)改變了齒輪的齒根應(yīng)力,從而也影響著齒輪的彎曲疲勞壽命,齒高系數(shù)越大,齒根彎曲疲勞壽命越短,齒輪的彎曲承載能力越低。