考慮不確定需求的應(yīng)急避難場(chǎng)所選址研究

李建光，趙寒青

(上海市地下空間設(shè)計(jì)研究總院有限公司，上海 200020)

近年來(lái)，大規(guī)模自然災(zāi)害在世界各地頻繁發(fā)生，導(dǎo)致人們的生命安全受到威脅。例如，2004年印度洋海嘯襲擊了10多個(gè)國(guó)家，造成29.2萬(wàn)人死亡或失蹤[1]。如何有效地實(shí)施災(zāi)害應(yīng)急管理，減少經(jīng)濟(jì)損失，保障人身安全，降低次生災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，提高人類社會(huì)應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害的應(yīng)急能力，越來(lái)越受到政府部門和學(xué)者的重視。作為一種事前防災(zāi)減災(zāi)的準(zhǔn)備措施，避難場(chǎng)所布局規(guī)劃已經(jīng)成為政府部門緩解災(zāi)害影響與提高應(yīng)急救援能力的迫切需求和必然選擇。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)應(yīng)急避難場(chǎng)所選址問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[2-5]。如陳志芬等[6]分析了應(yīng)急避難場(chǎng)所層次選址的決定因素和基本目標(biāo), 并結(jié)合應(yīng)急避難場(chǎng)所的不同選址類型, 分別以避難效果和成本為目標(biāo), 建立了包含臨時(shí)、短期、中長(zhǎng)期三級(jí)層次的應(yīng)急避難場(chǎng)所選址模型。LI 等[7]基于時(shí)變避難需求評(píng)估，分別以最小化避難場(chǎng)所建設(shè)成本與受害者總疏散距離為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)層級(jí)應(yīng)急避難場(chǎng)所選址模型與一個(gè)居民點(diǎn)分配模型。然而，避難需求的不確定性對(duì)災(zāi)害準(zhǔn)備階段應(yīng)急避難場(chǎng)所布局規(guī)劃提出了挑戰(zhàn)。一些研究已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了應(yīng)急避難場(chǎng)所選址問(wèn)題中的不確定因素[8-10]。KINAY等[11]考慮被選避難所的利用率與能力限制，發(fā)展了一個(gè)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型來(lái)捕獲避難需求的不確定以及優(yōu)化避難節(jié)點(diǎn)選址。BAYRAM等[12]考慮了疏散需求的不確定性以及道路網(wǎng)絡(luò)與避難場(chǎng)所的擾動(dòng)，以最小化期望總疏散時(shí)間為目標(biāo)，建立了一個(gè)基于場(chǎng)景的兩階段隨機(jī)規(guī)劃疏散模型，以優(yōu)化避難場(chǎng)所選址、分派疏散者到最近的避難場(chǎng)所以及選擇最短疏散路徑。HU等[13]考慮了潮汐人群與傷員分診，以最小化設(shè)施建設(shè)成本與最小化最壞情形疏散距離為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)雙目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型來(lái)確定避難場(chǎng)所與醫(yī)療中心選址、避難場(chǎng)所能力、居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所與醫(yī)療中心分配、避難場(chǎng)所對(duì)醫(yī)療中心分配以及相應(yīng)疏散流與傷員流的大小。針對(duì)具有不確定性的疏散需求問(wèn)題，以上研究或者基于期望情形運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃方法[14]來(lái)優(yōu)化避難場(chǎng)所選址，或者基于最壞情形運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法[15]來(lái)確定避難場(chǎng)所選址。然而，基于期望情形獲得的解缺乏魯棒性，而基于最壞情形獲得的解過(guò)于保守。因此，在進(jìn)行應(yīng)急避難場(chǎng)所布局規(guī)劃時(shí)，決策者需要折中考慮不確定需求的期望情形與最壞情形。

為了降低避難場(chǎng)所布局結(jié)果的保守性與提高布局結(jié)果的魯棒性，筆者通過(guò)離散場(chǎng)景表征避難需求的不確定性，同時(shí)考慮決策者對(duì)于優(yōu)化期望情形與最壞情形的偏好，以避難場(chǎng)所建設(shè)成本與加權(quán)的期望情形、最壞情形運(yùn)輸成本之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)魯棒隨機(jī)規(guī)劃模型來(lái)確定避難場(chǎng)所選址以及居民點(diǎn)疏散者對(duì)避難場(chǎng)所的分配。最后，通過(guò)災(zāi)害場(chǎng)景設(shè)計(jì)與數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了決策者的期望情形權(quán)重與最壞情形權(quán)重對(duì)避難場(chǎng)所布局的影響。

1 問(wèn)題與模型

應(yīng)急避難場(chǎng)所布局規(guī)劃研究需要確定避難場(chǎng)所的選址以及居民點(diǎn)疏散者對(duì)避難場(chǎng)所的分配。為了有效、有序地管理疏散和運(yùn)輸，將一個(gè)居民點(diǎn)的疏散者視為一個(gè)整體，僅且被分配到一個(gè)避難場(chǎng)所，并非分配到兩個(gè)或多個(gè)不同的避難場(chǎng)所。同時(shí)，為了有效減少整個(gè)疏散與運(yùn)輸過(guò)程的混亂與無(wú)序，盡可能避免疏散者混淆目的地避難場(chǎng)所，居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配考慮作為獨(dú)立于場(chǎng)景的決策變量。此外，假定疏散者完全遵循管理者制定的疏散計(jì)劃。

1.1 符號(hào)定義

(1)集合。定義I為居民點(diǎn)i的集合，?i∈I；K為候選避難場(chǎng)所k的集合，?k∈K；S為災(zāi)害場(chǎng)景s的集合，表征災(zāi)害發(fā)生強(qiáng)度與造成的破壞程度，?s∈S。如針對(duì)地震災(zāi)害，其中s表征地震發(fā)生的等級(jí)與造成的破壞程度。

(2)參數(shù)。fk為避難場(chǎng)所k的建設(shè)成本；Γk為避難場(chǎng)所k的避難能力；ci,k為居民點(diǎn)i與避難場(chǎng)所k之間運(yùn)輸單位人流的成本；wi,s為場(chǎng)景s下居民點(diǎn)i需求避難的人數(shù)；ps為場(chǎng)景s發(fā)生的概率；θ為決策者偏好于優(yōu)化期望情形的權(quán)重；1-θ為決策者偏好于優(yōu)化最壞情形的權(quán)重。

(3)決策變量。zk為0-1變量，取值為1表示避難場(chǎng)所k被建立，否則為0；xi,k為0-1變量，取值為1表示居民點(diǎn)i的疏散者分配給避難場(chǎng)所k，否則為0。

1.2 模型構(gòu)建

基于決策者優(yōu)化期望情形與最壞情形的權(quán)重，建立魯棒隨機(jī)規(guī)劃模型(M1)：

(1)

s.t.

(2)

xi,k≤zk,?i,k

(3)

(4)

zk,xi,k∈{0,1},?i,k

(5)

其中，式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化總成本，總成本由避難場(chǎng)所建設(shè)成本、加權(quán)的期望情形與最壞情形運(yùn)輸成本構(gòu)成；約束式(2)是保證居民點(diǎn)i分配到一個(gè)避難場(chǎng)所；約束式(3)是確保每一個(gè)居民點(diǎn)僅且分配到一個(gè)被建立的避難場(chǎng)所；式(4)為避難能力約束，確保加權(quán)的期望情形與最壞情形避難需求小于等于避難場(chǎng)所k的能力；式(5)為0-1變量約束。

針對(duì)非線性目標(biāo)函數(shù)式(1)與約束式(4)，引入兩個(gè)輔助決策變量R與Uk分別線性化目標(biāo)函數(shù)式(1)與約束式(4)。此時(shí)，模型(M1)可以轉(zhuǎn)換為模型(M2)：

(1-θ)R

(6)

s.t.

(7)

xi,k≤zk,?i,k

(8)

(9)

(10)

(11)

R,Uk≥0,?k

(12)

zk,xi,k∈{0,1},?i,k

(13)

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

2.1 參數(shù)設(shè)定

居民點(diǎn)與候選避難場(chǎng)所的地理分布與數(shù)據(jù)信息如圖1所示，居民點(diǎn)與候選避難場(chǎng)所分布在一個(gè)20×20 km2的二維平面，其中圓圈與正方形分別代表居民點(diǎn)與候選避難場(chǎng)所；不同大小的圓圈代表居民點(diǎn)人口(popi)的相對(duì)范圍大?。徊煌笮〉恼叫未肀茈y場(chǎng)所能力的相對(duì)范圍大??；各居民點(diǎn)的人口與避難場(chǎng)所的能力隨機(jī)取自各自對(duì)應(yīng)的區(qū)間范圍。居民點(diǎn)i與候選避難場(chǎng)所k之間的距離(di,k)通過(guò)歐式距離表示。設(shè)定fk=50Γk，?k；ci,k=5di,k，?i,k?？紤]6種災(zāi)害場(chǎng)景，針對(duì)s=1，設(shè)定wi,1=αi，1×popi，?i,即場(chǎng)景1下居民點(diǎn)i的疏散人數(shù)等于該場(chǎng)景下的疏散比例αi，1乘以該居民點(diǎn)人口數(shù)量，場(chǎng)景1下的疏散比例αi，1～U[0.10,0.25]。類似地，基于疏散比例和居民點(diǎn)人口數(shù)量，其他場(chǎng)景下居民點(diǎn)疏散人數(shù)可以確定為：針對(duì)s=2，設(shè)定wi,2=αi，2×popi，?i，αi，2～U[0.25,0.40]；針對(duì)s=3，設(shè)定wi,3=αi，3×popi，?i，αi，3～U[0.40,0.55]；針對(duì)s=4，設(shè)定wi,4=αi，4×popi，?i，αi，4～U[0.55,0.70]；針對(duì)s=5，設(shè)定wi,5=αi，5×popi，?i，αi，5～U[0.70,0.85]；針對(duì)s=6，設(shè)定wi,6=αi，6×popi，?i，αi，6～U[0.85,1.00]。此外，場(chǎng)景1至場(chǎng)景6的概率分別取為0.10、0.20、0.35、0.20、0.10與0.05；決策者基于自己的偏好在區(qū)間[0,1]內(nèi)確定θ值。

在Matlab環(huán)境中編碼所構(gòu)建的模型M2，并調(diào)用IBM ILOG CPLEX 12.6軟件求解，求解采用的電腦配置為Intel Core i5 2.67 GHz CPU與4 GB RAM。

圖3 不同權(quán)重θ值對(duì)成本的影響

2.2 結(jié)果分析

通過(guò)設(shè)定θ∈{0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}，分析不同θ值對(duì)避難場(chǎng)所選址和成本的影響。不同權(quán)重θ值對(duì)避難場(chǎng)所數(shù)量與成本的影響結(jié)果分別如圖2和圖3所示。由圖2可知，隨著θ值的增加，建立的避難場(chǎng)所數(shù)量總體上趨向于減少。雖然有不同θ值對(duì)應(yīng)的避難場(chǎng)所數(shù)量不變、甚至隨著θ值的增加避難場(chǎng)所數(shù)量出現(xiàn)反彈的情況，但結(jié)合圖3可知，不同θ值產(chǎn)生不同的建設(shè)成本，并且隨著θ值的增加避難場(chǎng)所建設(shè)成本逐漸下降。如當(dāng)θ值從0.2變動(dòng)到0.4時(shí)，盡管避難場(chǎng)所數(shù)量保持不變，但建設(shè)成本從8.85×105減少到7.85×105，下降幅度為11.3%；當(dāng)θ值從0.9增加到1.0時(shí)，盡管避難場(chǎng)所數(shù)量從5增加到6，但建設(shè)成本從5.6×105減少到5.1×105,下降幅度為8.9%。隨著θ值的增加，總成本逐漸減少。當(dāng)θ值從0.0增加到1.0時(shí)，總成本從1.382×106減少到7.422×105，下降幅度達(dá)46.3%。這主要是因?yàn)殡S著θ值的增加，避難場(chǎng)所建設(shè)成本與加權(quán)后的最壞情形運(yùn)輸成本逐漸減少。同時(shí)，隨著θ值的變動(dòng)，期望情形與最壞情形下的運(yùn)輸成本基本保持在小范圍內(nèi)變動(dòng)；最壞情形運(yùn)輸成本一直大于期望情形運(yùn)輸成本?？傊?，上述結(jié)果表明如果決策者偏好基于最壞情形來(lái)優(yōu)化避難場(chǎng)所選址，則需要建立更多的避難場(chǎng)所，產(chǎn)生更高的建設(shè)成本與總成本；反之，如果決策者偏好基于期望情形來(lái)優(yōu)化避難場(chǎng)所選址，則需要建立更少的避難場(chǎng)所，產(chǎn)生更低的建設(shè)成本與總成本。這主要是因?yàn)樽顗那樾蜗芦@取的解需要適用所有場(chǎng)景，需求對(duì)所有場(chǎng)景具有魯棒性，而解的魯棒性的獲取需要通過(guò)建立更多的避難場(chǎng)所來(lái)實(shí)現(xiàn)，以使建立的避難場(chǎng)所能夠滿足不同場(chǎng)景下的避難需求。

同時(shí)，θ值的變化對(duì)避難場(chǎng)所選址及居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配產(chǎn)生很大影響，不同權(quán)重θ值下避難場(chǎng)所選址結(jié)果如表1所示，θ值分別為0.0、0.5、1.0時(shí)避難場(chǎng)所選址與居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配關(guān)系分別如圖4～圖6所示。

表1 不同權(quán)重θ值下避難場(chǎng)所選址結(jié)果

圖4 θ=0.0時(shí)避難場(chǎng)所選址與居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所分配關(guān)系

圖5 θ=0.5時(shí)避難場(chǎng)所選址與居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所分配關(guān)系

圖6 θ=1.0時(shí)避難場(chǎng)所選址與居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所分配關(guān)系

由上述結(jié)果可以看出，不同θ值下的避難場(chǎng)所選址與居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配存在明顯差異。當(dāng)θ值為0.0時(shí)，候選節(jié)點(diǎn)3與6均被選為避難場(chǎng)所；當(dāng)θ值為0.5時(shí)，候選節(jié)點(diǎn)3與6未被選為避難場(chǎng)所。類似地，當(dāng)θ值為0.5時(shí)，候選節(jié)點(diǎn)9與10均被選為避難場(chǎng)所；當(dāng)θ值為1.0時(shí)，候選節(jié)點(diǎn)9與10未被選為避難場(chǎng)所，但增加節(jié)點(diǎn)6為避難場(chǎng)所。即使避難場(chǎng)所數(shù)量相同，但隨著θ值的變化避難場(chǎng)所位置也存在差異。如當(dāng)θ值為0.7時(shí)，候選節(jié)點(diǎn)1、2、4、5、7與10被選為避難場(chǎng)所；當(dāng)θ值為0.8時(shí)，候選節(jié)點(diǎn)1、2、4、6、7與10被選為避難場(chǎng)所。并且由于避難場(chǎng)所位置的改變，相應(yīng)居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配關(guān)系也發(fā)生了變化。此外，由于候選避難場(chǎng)所的地理位置與建設(shè)成本的相對(duì)大小，候選避難場(chǎng)所2、4與7在不同θ值下一直被選為避難場(chǎng)所，對(duì)不同的θ值具有魯棒性。

表2 相似場(chǎng)景下不同θ值時(shí)求解模型[M2]的結(jié)果

3 結(jié)論

筆者主要研究了具有不確定避難需求的避難場(chǎng)所選址問(wèn)題，通過(guò)場(chǎng)景表征居民點(diǎn)避難需求的不確定性，考慮決策者對(duì)優(yōu)化期望情形與最壞情形的偏好，運(yùn)用隨機(jī)優(yōu)化與魯棒優(yōu)化方法構(gòu)建了一個(gè)魯棒隨機(jī)規(guī)劃模型，以確定避難場(chǎng)所選址、居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配。結(jié)果表明：如果決策者偏好基于最壞情形來(lái)優(yōu)化避難場(chǎng)所選址，則需要建立更多的避難場(chǎng)所，產(chǎn)生更高的建設(shè)成本與總成本；反之，如果決策者偏好基于期望情形來(lái)優(yōu)化避難場(chǎng)所選址，則需要建立更少的避難場(chǎng)所，產(chǎn)生更低的建設(shè)成本與總成本。如果災(zāi)害場(chǎng)景類似，則期望情形相似于最壞情形，基于優(yōu)化期望情形獲得的避難場(chǎng)所選址與居民點(diǎn)對(duì)避難場(chǎng)所的分配接近基于優(yōu)化最壞情形獲得的結(jié)果。

筆者假定居民點(diǎn)疏散需求的分配為獨(dú)立于場(chǎng)景的決策變量。如果疏散者能夠獲得及時(shí)的協(xié)助或指示，則未來(lái)研究可以考慮將居民點(diǎn)的疏散需求分配視為取決于場(chǎng)景的決策變量。同時(shí)，筆者僅研究了避難場(chǎng)所選址-分配問(wèn)題，未來(lái)應(yīng)該擴(kuò)展研究不確定需求下避難場(chǎng)所選址-路徑問(wèn)題。