王 凱, 孫振川， 牛紫龍， 王國安， 李鳳遠(yuǎn)， 張 兵

(1. 盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國家重點實驗室， 河南 鄭州 450001； 2. 中鐵隧道局集團有限公司， 廣東 廣州 511458； 3. 汕頭市蘇埃通道建設(shè)投資發(fā)展有限公司, 廣東 汕頭 515000)

0 引言

伴隨城市化進(jìn)程推進(jìn)，我國成為地下空間開發(fā)利用需求與規(guī)模最大的國家，“十二五”期間我國城市地下空間建設(shè)量年均增速20%以上[1]。隧道掘進(jìn)機被廣泛應(yīng)用在地下工程中，目前全國設(shè)備保有量近3 000臺，具有代表性的泥水盾構(gòu)正向高水壓、大直徑、智能化方向發(fā)展[2-3]。大直徑盾構(gòu)斷面內(nèi)涉及多種地層，對轉(zhuǎn)矩、推力確定以經(jīng)驗為主，缺乏有效的計算模型。在Krause模型中，總推力F=βD2，總轉(zhuǎn)矩T=αD3(D為盾構(gòu)或開挖面直徑)，其中系數(shù)α、β依經(jīng)驗確定，可操作性較差。U.Ates等[4]以262臺盾構(gòu)/TBM推力、轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)為樣本，擬合不同類型掘進(jìn)機的推力、轉(zhuǎn)矩與直徑、刀具數(shù)量等的規(guī)律，用于界定載荷范圍。盾構(gòu)推力及轉(zhuǎn)矩由設(shè)備、地層、掘進(jìn)參數(shù)多因素共同決定，比TBM更復(fù)雜，僅依靠已有統(tǒng)計經(jīng)驗、數(shù)據(jù)已無法適應(yīng)盾構(gòu)發(fā)展的需要。相關(guān)文獻(xiàn)對土壓盾構(gòu)載荷研究較多，并取得了豐富的成果。管會生等[5]對刀盤轉(zhuǎn)矩進(jìn)行全面分析，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)矩分量的計算公式; 施虎等[6]提出土壓盾構(gòu)掘進(jìn)中總阻力分項組成及各項阻力計算公式，為土壓盾構(gòu)單一地層下掘進(jìn)提供了載荷預(yù)測模型； 徐前衛(wèi)等[7]以土壓平衡盾構(gòu)為例，研究刀盤轉(zhuǎn)矩的理論計算方法及其與其他參數(shù)之間的相互關(guān)系并開展了模型試驗，對理論研究成果加以驗證； 吳起星等[8]在軟硬巖交互條件下對刀盤的載荷變化規(guī)律進(jìn)行了研究； ZHOU Xiaoping等[9]在考慮復(fù)合式土壓盾構(gòu)刀具配置特點前提下，研究了土巖互層條件下刀盤轉(zhuǎn)矩的計算模型。相比土壓盾構(gòu)，相關(guān)文獻(xiàn)對泥水盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩計算模型研究偏少。張志奇等[10]統(tǒng)計了不同地質(zhì)分段的盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)，開展針對盾構(gòu)掘進(jìn)速率與刀盤轉(zhuǎn)矩的多元回歸分析，得到適用于復(fù)雜地層的掘進(jìn)參數(shù)回歸模型； 楊志勇等[11]以常規(guī)刀盤泥水平衡盾構(gòu)為例，推導(dǎo)出刀盤轉(zhuǎn)矩計算公式，可對單一地層條件下盾構(gòu)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行預(yù)測。泥水盾構(gòu)在泥漿支護(hù)下工作，刀盤與泥漿之間的摩擦阻力矩受尺寸效應(yīng)影響不可忽略，但理論計算困難；超大直徑盾構(gòu)掌子面一般涉及多種地層且力學(xué)性質(zhì)差異大，不適宜將地層簡化為單一地層。為解決上述問題，本文結(jié)合某泥水平衡盾構(gòu)特點，分析超大直徑泥水盾構(gòu)在軟土地層下推力、轉(zhuǎn)矩組成項； 利用盾構(gòu)空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩反算流體阻力矩，提出在多層軟土地層下泥水盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩的計算模型； 利用地層力學(xué)參數(shù)對模型進(jìn)行仿真驗證，分析影響盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩的主要因素。利用該模型對軟土地層盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩開展預(yù)測，可指導(dǎo)掘進(jìn)參數(shù)選取及對應(yīng)預(yù)警閾值設(shè)定。

1 盾構(gòu)特點及總推力、轉(zhuǎn)矩的組成

為加快區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展，沿海某地規(guī)劃了海灣通道工程，該通道全長6.68 km，其中盾構(gòu)段長3.05 km，依線路特點可劃分為全斷面軟土段、含孤石的軟土段及基巖突起段，其中3段海域基巖突起段侵入隧道范圍，極大地增加了工程難度。隧道底部位于平均潮水位以下23.0～36.0 m，最大水壓近0.4 MPa。工程采用超大直徑泥水盾構(gòu)施工(主機結(jié)構(gòu)見圖1)，盾構(gòu)采用常壓刀盤及伸縮擺動式主驅(qū)動設(shè)計。常壓刀盤上配置滾刀及軟土類切削刀具，主驅(qū)動通過擺動以擴挖。伸縮借助主驅(qū)動后部設(shè)計的主驅(qū)動油缸牽拉作用，用主驅(qū)動油缸壓力可推算出主驅(qū)動處的推力?；谠谀酀{支護(hù)下掌子面保持穩(wěn)定的前提下，盾構(gòu)總推力F主要由刀具切削阻力F1、刀盤泥水阻力F2、刀盤側(cè)面與地層摩阻力F3、盾體泥水阻力F4、盾殼摩阻力F5、盾尾與管片摩阻力F6及后配套摩阻力F7組成；盾構(gòu)轉(zhuǎn)矩T由切削轉(zhuǎn)矩T1、刀盤側(cè)面與土層阻力矩T2、軸承摩擦阻力矩T3、主軸密封阻力矩T4、刀盤在流體中摩擦阻力矩T5組成。

F=F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7。

(1)

T=T1+T2+T3+T4+T5。

(2)

圖1 泥水盾構(gòu)主機結(jié)構(gòu)圖

2 盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩分項載荷的計算

2.1 刀具與土體作用載荷

刀盤配置的滾刀刀高為225 mm，切刀布置高度為185 mm，刀高差為40 mm。處于軟土地層時，滾刀擠壓土體，切刀切削土體。投影面示意圖如圖2所示。滾刀與土體接觸區(qū)域向掌子面投影面積為So、向垂直掌子面方向投影面積為Sh，滾刀與軟土作用垂向力為F11，滾刀與軟土擠壓過程中的阻力矩為T11。

(3)

(4)

式(3)—(4)中：So、Sh與滾刀結(jié)構(gòu)及刀高差相關(guān)；σxi為滾刀i所處位置側(cè)向土壓力；ri為滾刀i到刀盤中心距離；n為滾刀數(shù)目。

圖2 投影面示意圖 (單位： mm)

切刀切削載荷計算中切深是關(guān)鍵參數(shù)之一，其不但與貫入度Pr有關(guān)，還與切刀布置方式有關(guān)(示意見圖3)?？紤]切刀軌跡重合性，提出切深計算方法，將切刀劃分為k個切削單元[12]，wj、βwj為第j組的切削寬度和對應(yīng)角度，子切削單元切深

(5)

圖3 切刀軌跡分布圖(以某切刀單元數(shù)是2為例)

Fig. 3 Cutter path distribution on cutterhead (with unit cutter of 2)

切削單元j平行于掌子面方向受力Fvj、垂直掌子面方向受力Fhj計算如下[13]：

Fvj=(γhN1+cN2)[L1(1+tanφ1tanη1)+L2(1+tanφ1tanη2)]b-pcos(δ+φ1)-cabh。

(6)

Fhj=(γhN1+cN2)[L1(tanφ1-tanη1)+L2·(tanφ1-tanη2)]b+psin(δ+φ1)+cabhcotδ。

(7)

式(6)—(7)中：N1=eπtan φ2+tan2(45°+φ2/2)；N2=(N1-1)cotφ2；γ為土體重度；h為切深；L1、L2、η1、η2為刀具幾何參數(shù)；φ1為土體與切刀內(nèi)摩擦角；φ2為土體內(nèi)摩擦角；δ為切削土體與水平面的夾角；b為切刀寬度；c為土體黏聚力；ca為土體與切刀黏聚力；p為切刀對切削土體的作用力。

通過對切削單元Fvj、Fhj求和，分別得到單把切刀平行方向受力Fv、垂直方向受力Fh，進(jìn)而求得切刀與軟土作用垂向力F12與軟土切削力矩T12。

F1=F11+F12。

(8)

T1=T11+T12。

(9)

2.2 泥水對刀盤的擠壓力

受凈擠壓面積Sthrust和面板中心泥水壓力pslurry影響，泥水對刀盤面板的擠壓力

F2=pslurry·Sthrust=pslurry·πRb2。

(10)

式中Rb為主軸承外圈半徑，取3.8 m。

2.3 刀盤與地層側(cè)面載荷

刀盤與掌子面地層幾何關(guān)系如圖4所示(假設(shè)分3種地層)。p11為刀盤圓周位置垂直土壓力，p12為刀盤圓周位置側(cè)向土壓力，μc為刀盤側(cè)面與泥皮之間摩擦因數(shù)，Lc1為刀盤側(cè)面與土體接觸部分長度，取0.5 m。某點x(對應(yīng)角度θ)受到土體對其垂向接觸壓力

pθ=p11sinθ+p12cosθ。

(11)

圖4 刀盤與開挖地層幾何關(guān)系圖

Fig. 4 Geometrical relationship between cutterhead and strata

盾構(gòu)掘進(jìn)時，刀盤由平動和轉(zhuǎn)動2個分運動組成，圖5所示點x速度v由轉(zhuǎn)動線速度v1和掘進(jìn)速度v2合成，摩阻力f與v方向相反，f可分解為轉(zhuǎn)動方向阻力f1和掘進(jìn)方向阻力f2，進(jìn)而計算刀盤側(cè)面在掘進(jìn)方向摩擦阻力和轉(zhuǎn)動摩擦阻力矩。

(12)

(13)

圖5 摩阻力分解圖

(14)

同理，刀盤側(cè)面的摩擦阻力矩

(15)

2.4 軸承摩擦及密封阻力矩

盾構(gòu)使用三滾子軸承可承受軸向、徑向及轉(zhuǎn)矩載荷，軸承摩擦阻力矩T3分2部分，即推力作用在軸向軸承上產(chǎn)生的阻力矩T31和刀盤作用在徑向軸承上產(chǎn)生的阻力矩T32[14]。

T31=(F1+F2+F3)·μb·Rt。

(16)

T32=Wch·μb·Rr。

(17)

Wch=Wcg-γ泥水Vc。

(18)

式(16)—(18)中：μb為滾動摩擦因數(shù)，取0.004；Rt為推力滾子軸承接觸處到盾構(gòu)中心軸線距離，取3.658 m；Wch為泥水中刀盤的浮重；Wc為刀盤質(zhì)量，取5.40×105kg；Vc為排水量，取340 m3；Rr為徑向滾子軸承接觸處到盾構(gòu)中心軸線距離，取3.494 m。

為將泥水、渣土等隔離在主軸承外，主軸承設(shè)計多道密封進(jìn)行防護(hù)。因刀盤旋轉(zhuǎn)運動密封圈與金屬表面間摩擦產(chǎn)生阻力矩T4，主軸承密封摩擦阻力矩與軸承結(jié)構(gòu)、密封壓力有關(guān)。

T4=2πRs2psnsμs。

(19)

式中：Rs為密封圈安裝半徑；ps為密封線壓力，取1.0 kN/m；ns為密封圈數(shù)目；μs為金屬與密封圈之間的摩擦因數(shù)，取0.2。

主軸承外密封4道，半徑為3.60 m； 內(nèi)密閉3道，半徑為2.72 m。

2.5 刀盤在流體中摩擦阻力矩

刀盤旋轉(zhuǎn)時刀盤與泥水的剪切作用產(chǎn)生剪切阻力矩T5。膨潤土泥漿可通過Herschel-Bulkley描述來擬合[15]：

(20)

對于配比為50 kg/m3的膨潤土、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%CMC(相對膨潤土)的泥漿，τ0=5.41 Pa,k=0.21,n=0.69。刀盤與泥漿接觸面面積為S2，取微元dS2； 微元與回轉(zhuǎn)中心距離為re；δe為微元至邊界的距離；則流體阻力矩

(21)

T5=Ae+Beω1.69。

(22)

式(21)—(22)中：ω為旋轉(zhuǎn)速度；Ae、Be為與刀盤結(jié)構(gòu)相關(guān)的待定常數(shù)，可結(jié)合盾構(gòu)空轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)矩參數(shù)來進(jìn)行確定。

2.6 盾體泥水阻力

D為盾構(gòu)直徑，pslurry為泥水壓力，泥水對盾體的擠壓力

(23)

2.7 盾殼摩擦阻力

盾體與地層之間摩擦因數(shù)μ1=0.1，D=15.01 m，盾體長度L盾體=15 m，p11為垂向土壓力，p12為側(cè)向土壓力，可通過積分計算盾殼與土層之間的摩阻力

(24)

2.8 盾尾與管片摩擦阻力、后配套阻力

盾尾與管片摩擦阻力

F6=μ2(Wsn4+πD1bTpTn5) 。

(25)

式中：μ2為盾尾與管片摩擦因數(shù)，取0.15；Ws為管片所受重力，取1 360 kN；n4為管片環(huán)數(shù)，取2；D1為管片外徑，取14.5 m；bT為每道盾尾刷與管片接觸長度，取0.3 m；pT為盾尾刷密封壓強，取0.07 MPa；n5為盾尾密封道數(shù)，取5。

后配套摩擦阻力F7,主要由后配套設(shè)備所受重力Fback和后配套輪對與軌道之間摩擦阻力μback決定,后配套所受重力取19 600 kN,μback取0.15，則

F7=μback·Fback。

(26)

3 模型驗證及影響因素分析

取全斷面軟土段進(jìn)行驗證。672環(huán)刀盤與地層位置圖如圖6所示。刀盤中心埋深h0=28.60 m，水層hw=2.89 m，刀盤面板內(nèi)②1淤泥地層h2=6.48 m，②3淤泥混砂h3=1.48 m，③4中粗砂地層h4=7.05 m。地層詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

(a) 刀盤與地層位置關(guān)系

(b) 刀具位置

根據(jù)提出的模型，利用MATLAB編制掘進(jìn)時總推力、轉(zhuǎn)矩計算模型并與672環(huán)實際工況數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，實際掘進(jìn)中pslurry=0.318 MPa，轉(zhuǎn)速為1.0 r/min，貫入度Pr在28.4 mm/r左右波動。刀盤掘進(jìn)工況轉(zhuǎn)矩與理論預(yù)測轉(zhuǎn)矩的對比如圖7所示?？梢钥闯觯?實際轉(zhuǎn)矩為2 300～3 200 kN·m(均值2 720.8 kN·m)，理論轉(zhuǎn)矩為2 400～3 050 kN·m(均值2 608.7 kN·m)，實際轉(zhuǎn)矩與理論轉(zhuǎn)矩高度吻合，用均值進(jìn)行比較，誤差為-4.2%。

表1 地層力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

圖7 刀盤實際轉(zhuǎn)矩與理論轉(zhuǎn)矩對比圖

Fig. 7 Comparison betwee actual torque and theoretical torque of cutterhead

伸縮擺動式主驅(qū)動油缸推力及總推力2個重要指標(biāo)的理論值和實際值的對比如圖8所示。可以看出： 1)伸縮擺動式主驅(qū)動油缸實際推力圍繞理論推力上下波動，波動的范圍為±200 kN(誤差控制為±3%)，對伸縮擺動式主驅(qū)動油缸推力預(yù)測精度很高； 2)對盾構(gòu)總推力預(yù)測最大誤差能達(dá)到4 000 kN，主要由于盾殼與土體摩擦阻力在總推力中占比很大，影響摩擦阻力的因素較多(比如摩擦因數(shù)難以準(zhǔn)確取值)，但相對Krause模型或者Ugur Ates的回歸模型，在精度上仍有很大優(yōu)勢。

各分項阻力矩在刀盤總轉(zhuǎn)矩中占比如圖9所示。可以看出： 1)對轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)量大的T1占比為60.0%，T5占比為26.7%，T3占比為9.6%，T4占比為3.6%； 2)在總推力中，F(xiàn)4占比為49.8%，F(xiàn)5占比為27.0%，F(xiàn)2占比為17.2%，F(xiàn)7占比為3.5%，F(xiàn)6占比為1.3%，其中F2和F4均由泥水壓力作用形成，泥水阻力占總推力合計達(dá)到67%。由此可見，轉(zhuǎn)矩主要消耗在刀具切削土體中，推力主要用于克服泥水阻力和摩擦阻力。

(a) 伸縮擺動式主驅(qū)動油缸推力

(b) 盾構(gòu)總推力

Fig. 8 Comparison between theoretical thrust force and actual thrust force of shield

Krause模型中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)認(rèn)為α=9～23，β=500～1 200。以D取15.01 m為例，總推力為1.12×105～2.70×105kN，轉(zhuǎn)矩為3.04×104～7.78×104kN·m。Ugur Ates通過對泥水盾構(gòu)的推力、轉(zhuǎn)矩進(jìn)行統(tǒng)計，提出如下的擬合規(guī)律：

轉(zhuǎn)矩yT=442.51e0.292 5x(R2=0.88)。

(27)

推力yF=10 269e0.199 7x(R2=0.61)。

(28)

式(27)—(28)中x為盾構(gòu)直徑。

令x=15.01 m，預(yù)測的推力為2.06×105kN，轉(zhuǎn)矩為3.60×104kN·m。Krause模型、Ugur Ates回歸與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比差距很大，主要原因是僅通過盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩與開挖直徑的關(guān)系，忽視埋深、地層力學(xué)參數(shù)、裝備特點等多因素，造成偏差較大，而本模型則克服了上述缺點，在預(yù)測精度上顯著提升。

(a) 轉(zhuǎn)矩中各分項占比

(b) 推力中各分項占比

4 結(jié)論與討論

本文根據(jù)超大直徑泥水盾構(gòu)的特點，分析了泥水盾構(gòu)推力、轉(zhuǎn)矩的主要組成分項，結(jié)合地層特點提出推力、轉(zhuǎn)矩的分項計算模型并編制計算程序，通過與現(xiàn)場掘進(jìn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證及分析，得出如下結(jié)論。

1)推力、轉(zhuǎn)矩的現(xiàn)場實測值與理論計算值誤差在±10%內(nèi)，兩者具有較高的吻合度，證明該模型準(zhǔn)確有效。對比Krause模型、Ugur Ates回歸，在預(yù)測精度上有較大提升，能夠依據(jù)盾構(gòu)的結(jié)構(gòu)、地層等參數(shù)合理地估算出推力、轉(zhuǎn)矩值，進(jìn)而為盾構(gòu)設(shè)計、施工提供指導(dǎo)。

2)通過驗證段計算分析發(fā)現(xiàn)，盾構(gòu)總轉(zhuǎn)矩的60%用于切削土體，其次是刀盤在泥漿中轉(zhuǎn)動克服流體摩擦阻力矩(約占26.7%)，最后是主軸承摩擦阻力矩、主軸承密封阻力矩。采用泥水盾構(gòu)施工，盾構(gòu)總推力中67%需要克服泥水對刀盤、盾體的壓力，其次是盾殼與土層的摩擦阻力占比27%，盾構(gòu)總推力受盾構(gòu)直徑、泥水壓力(盾構(gòu)埋深)影響很大，深埋盾構(gòu)必須在設(shè)計時配備較大的推力，相反切削軟土?xí)r垂向力對總推力影響可忽略不計，故轉(zhuǎn)矩指標(biāo)對地層變化更為敏感。

3)刀具的載荷對切削轉(zhuǎn)矩計算至關(guān)重要，后續(xù)可通過在刀具上設(shè)計載荷測量裝置，通過數(shù)據(jù)的聚類、擬合形成切削刀具在不同地層作用時基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，提升計算模型在不同地層的適用性與計算精度。此外，海域基巖段推力、轉(zhuǎn)矩計算相比軟土段更加復(fù)雜，掌握推力、轉(zhuǎn)矩受基巖起伏高度影響規(guī)律對施工指導(dǎo)意義更大，是進(jìn)一步研究的重點。