凸顯教學(xué)價(jià)值 培育推理素養(yǎng)
——《探究長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的秘密》教學(xué)

溫勝楠

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第86頁(yè)例5。

【課前所思】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來(lái)越關(guān)注教學(xué)價(jià)值的開(kāi)發(fā)，更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。人教版三年級(jí)上冊(cè)《探究長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的秘密》一課是新增加的教學(xué)內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容所承載的教學(xué)價(jià)值主要有二：一是發(fā)展學(xué)生的空間觀念；二是培育學(xué)生的推理素養(yǎng)。前者被教師廣為重視，而后者卻常常被教師所忽視。那么，如何挖掘本節(jié)教學(xué)內(nèi)容所承載的推理素材，凸顯教學(xué)價(jià)值，培育推理能力這一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？

【教學(xué)過(guò)程】

一、溫故知新，揭示課題

1.溫故知新。

（1）回憶：一個(gè)邊長(zhǎng)1分米的正方形，它的周長(zhǎng)是多少？

（2）觀察：如果把2個(gè)邊長(zhǎng)都是1分米的正方形拼在一起，它的周長(zhǎng)又是多少？為什么？

（拼1次消失了2條邊）

（3）操作：用4個(gè)這樣的小正方形能拼成我們學(xué)過(guò)的哪些圖形？周長(zhǎng)是多少？

學(xué)生分別拼擺成長(zhǎng)方形和正方形并計(jì)算出它們的面積，通過(guò)計(jì)算、觀察和比較，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)不是一樣長(zhǎng)。

2.揭示課題。

師：如果用更多的小正方形來(lái)拼擺長(zhǎng)方形和正方形，它們的周長(zhǎng)又蘊(yùn)藏著什么秘密呢？今天我們就一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：首先讓學(xué)生回憶正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，其次讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)同樣多的小正方形拼成不同的圖形周長(zhǎng)不一樣，為后續(xù)的歸納推理埋下伏筆?！?/p>

二、動(dòng)手實(shí)踐，探究秘密

課件出示例5：用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼成長(zhǎng)方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？

1.提出猜想。

師：猜一猜，拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短還是拼成長(zhǎng)方形時(shí)周長(zhǎng)最短？

師：僅僅依靠猜測(cè)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還要進(jìn)一步驗(yàn)證。

2.實(shí)踐探究。

教師指導(dǎo)學(xué)生按照“拼圖形——求周長(zhǎng)——比周長(zhǎng)”的思路進(jìn)行小組合作探究。

小組合作要求：

（1）拼一拼：有幾種不同的拼組方法？

（2）算一算：拼組圖形的周長(zhǎng)分別是多少？

（3）比一比：哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)最短？

（4）想一想：這里蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)道理？

3.展示交流。

師：你們是怎樣拼的，拼成的圖形周長(zhǎng)分別是多少？

生：我們組把16個(gè)小正方形擺成一排拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16分米，寬是1分米。它的周長(zhǎng)是（16＋1）×2=34（分米）。（見(jiàn)表一）

生：還可以擺成兩排，也是拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)8分米，寬2分米。它的周長(zhǎng)是（8＋2）×2=20分（米）。（見(jiàn)表一）

生：我們組拼成的是邊長(zhǎng)4分米的正方形，它的周長(zhǎng)是4×4=16（分米）。（見(jiàn)表一）

表一：

4.歸納結(jié)論。

師：通過(guò)計(jì)算和比較，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

通過(guò)歸納推理得出結(jié)論：在用16個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形和正方形中，拼成正方形的周長(zhǎng)最短。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)猜想放手讓學(xué)生大膽提出，探究在小組合作中進(jìn)行，用于交流的三種方案源于學(xué)生的切身體驗(yàn)，“拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短”這一數(shù)學(xué)結(jié)論是學(xué)生親身充分經(jīng)歷猜測(cè)、計(jì)算、觀察、比較、驗(yàn)證和交流后抽象概括而成的，用這種猜想與思辨的數(shù)學(xué)方式得出數(shù)學(xué)結(jié)論，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力?！?/p>

5.遷移類比。

（1）結(jié)果遷移。

師：想一想，如果有12個(gè)這樣的小正方形紙片，怎么拼周長(zhǎng)最短？

學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)的方法進(jìn)行獨(dú)立思考，自主探究，逐一匯報(bào)。（匯報(bào)結(jié)果見(jiàn)表二）

表二：

師：（明知故問(wèn)）怎么不拼成正方形呢？

生：12個(gè)小正方形不能拼成正方形。

師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：通過(guò)計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)拼成長(zhǎng)4分米、寬3分米的長(zhǎng)方形時(shí)周長(zhǎng)最短。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，它很接近什么圖形？

生：正方形。

師：這就是說(shuō)——

生：拼成的圖形越接近正方形時(shí)，周長(zhǎng)越短。

生：長(zhǎng)和寬越來(lái)越接近時(shí)周長(zhǎng)越短。

（2）方法類比。

師：如果把兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方形紙片拼在一起，怎樣拼周長(zhǎng)比較短呢？

生：方案二的拼法周長(zhǎng)比較短，因?yàn)槠闯傻膱D形越接近正方形時(shí)周長(zhǎng)越短。

師：還有不同的理由嗎？

生：方案二消失的邊比方案一的長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)比較短。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活運(yùn)用剛學(xué)的探究思路和方法，對(duì)結(jié)果相似性問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。然后繼續(xù)推廣到“如果是兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方形拼在一起，怎樣拼周長(zhǎng)比較短”這一方法相似性問(wèn)題，促使學(xué)生再次運(yùn)用類比的思維方法進(jìn)行推斷說(shuō)理，進(jìn)一步拓展了對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的深刻理解，有效培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力?！?/p>

6.闡釋道理。

師：用同樣多的小正方形拼成長(zhǎng)方形和正方形，拼成正方形或接近正方形時(shí)周長(zhǎng)最短，這里面蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)道理呢？

生：（充滿自信）因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)小正方形拼在一起就會(huì)少掉了兩條邊。

生：（略有所思）4個(gè)這樣的小正方形拼成長(zhǎng)方形時(shí)只少了6條邊，而拼成正方形時(shí)卻少了8條邊，所以拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短。

生：（慢條斯理）我發(fā)現(xiàn)把16個(gè)小正方形擺成一排拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)只拼了15次，一共消失了30條邊，擺成兩排拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)一共消失了44條邊，拼成正方形時(shí)一共消失了48條邊，所以拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短。

生：（急不可待）因?yàn)榘?2個(gè)小正方形擺成一排拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)一共消失了22條邊，擺成兩排拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)一共消失了32條邊，擺成3排拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)一共消失了34條邊，所以接近正方形時(shí)周長(zhǎng)最短。

生：（激動(dòng)不已）我發(fā)現(xiàn)了因?yàn)橄У倪呍蕉啵云闯傻膱D形的周長(zhǎng)就越短。

小結(jié)：拼組后消失在圖形內(nèi)部的小正方形的邊長(zhǎng)越多，其露在外面的邊長(zhǎng)越少，拼組后圖形的周長(zhǎng)就越短。

師：我們是怎么發(fā)現(xiàn)這些秘密的？

板書(shū)：猜測(cè)→驗(yàn)證→推理→結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，學(xué)生借助拼擺小正方形的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分闡明“同樣多的小正方形拼成不同的圖形周長(zhǎng)不同”的數(shù)學(xué)道理，提煉出探究“拼成正方形或接近正方形時(shí)周長(zhǎng)最短”這一秘密的路徑和方法，在思維的深度碰撞中，既讓學(xué)生知其所以然，又培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。】

三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題

1.集郵愛(ài)好者小明同學(xué)收集到了一套18張的正方形郵票，現(xiàn)在準(zhǔn)備用鏡框把它們?nèi)胯偳对谝黄?，想一想，怎樣設(shè)計(jì)才能最節(jié)省邊框的材料？

2.李老師在長(zhǎng)120厘米、寬30厘米的4張宣紙上分別畫(huà)出梅、蘭、竹、菊四幅國(guó)畫(huà)，現(xiàn)在要給這四幅畫(huà)裝裱上邊框，邊框的長(zhǎng)度至少要多少厘米？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，切身體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，有利于學(xué)生親近數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！?/p>

四、全課總結(jié)，知情共融（略）