《簡(jiǎn)單的排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳李勇

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級(jí)上冊(cè)第97頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，展開新課

1.解讀信息，提出疑問。

談話：學(xué)數(shù)學(xué)就要與數(shù)字打交道。今天智慧爺爺給大家?guī)砹艘坏李}，想考考大家。你們有信心迎接挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：用1、2和3組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，最多能組成幾個(gè)兩位數(shù)？

談話：有什么不明白的地方嗎？

學(xué)生自由提問，教師和其他同學(xué)幫忙解疑。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：兩位數(shù)、十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不同（排除11、22等錯(cuò)誤），“最多”就是要寫全但不能重復(fù)。

【設(shè)計(jì)意圖：有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在明確的規(guī)則之上。在學(xué)生自主活動(dòng)前讓學(xué)生針對(duì)這一問題提出疑惑之處，是為了保證其在隨后的自主探究活動(dòng)中更好地理解，提高課堂有效性。值得說明的是，筆者根據(jù)第一次執(zhí)教的結(jié)果，加上了“最多”二字，使題目要求表述更規(guī)范?！?/p>

2.自主探究，學(xué)習(xí)新知。

談話：請(qǐng)大家用1、2、3三張數(shù)字卡片，先擺一擺，再寫一寫，完成后與同桌交流。

3.交流反饋。

談話：寫出一個(gè)的請(qǐng)舉手。寫出兩個(gè)的請(qǐng)舉手……寫出比6個(gè)多的請(qǐng)舉手。（寫出6個(gè)的占絕大多數(shù)）

作品（1）：12,13,21,23,31,32

作品（2）：12,21,13,31,23,32

學(xué)生代表上臺(tái)解讀，教師把這兩種方法板書在黑板上。

交流：第一種方法有什么特點(diǎn)？第二種呢？如果請(qǐng)你給這兩種方法各取一個(gè)名字，你會(huì)怎么取呢？

學(xué)生自由發(fā)表意見，最后形成統(tǒng)一：固定十位法、交換法。

完善：有固定十位法，那么肯定有——？

生：固定個(gè)位法。

師：你們很會(huì)思考。請(qǐng)你在紙上試著用“固定個(gè)位法”寫一寫。

4.對(duì)比優(yōu)化。

追問：剛才有同學(xué)寫出的不是6個(gè)，究竟是怎么回事呢？我們一起看看。

投影呈現(xiàn)遺漏和重復(fù)的作品。讓學(xué)生圍繞這些作品出現(xiàn)的問題展開交流。

預(yù)設(shè)（1）：太亂了，漏了一個(gè)。教師板書：遺漏。

預(yù)設(shè)（2）：重復(fù)了一個(gè)。教師板書：重復(fù)。

設(shè)疑：這些作品不是遺漏了幾個(gè)就是重復(fù)了幾個(gè)。那么，怎么就能不重復(fù)、不遺漏呢？

預(yù)設(shè)（1）：固定十位法和交換法是有規(guī)律的。

預(yù)設(shè)（2）：剛才的方法都是有順序的。

小結(jié)：大家說法不同，但道理一樣。只有按照一定的規(guī)律和順序去寫，才能做到不重復(fù)、不遺漏。

順勢(shì)讓學(xué)生再次回顧用固定法和交換法解決問題的過程，體會(huì)其優(yōu)越性。

5.強(qiáng)化方法。

談話：“固定法”和“交換法”都是很好的方法。剛才用“固定十位法”的同學(xué)，請(qǐng)?jiān)儆谩敖粨Q法”寫一寫；剛才用“交換法”的同學(xué)，請(qǐng)?jiān)儆谩肮潭ǚā睂懸粚憽?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：先反饋正確的作品，再反饋有瑕疵的作品，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)優(yōu)化的過程，使他們對(duì)排列方法的理解與感悟更加深刻。本環(huán)節(jié)的多個(gè)活動(dòng)，比如給方法命名，用剛才沒用過的方法再寫一寫等，均能起到鞏固作用?！?/p>

二、拓展延伸，初步建模

1.涂色問題。

談話：解決了數(shù)字的搭配問題，我們?cè)賮斫鉀Q一個(gè)涂色的問題。

課件出示：

反饋。學(xué)生代表上臺(tái)展示，每次都讓其他學(xué)生先觀察并判斷采用的是“固定法”還是“交換法”。

作品一：

作品二：

學(xué)生均能快速作出判斷。

作品三：

學(xué)生難以判斷。教師追問：為什么你們判斷的速度明顯比前兩次慢了？（雜亂無(wú)章且存在錯(cuò)誤）繼續(xù)出示。

作品四：

作品五：

2.比較交流，優(yōu)化方法。

提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第三個(gè)有錯(cuò)誤，不同的城區(qū)要用不同的顏色，第四個(gè)有遺漏，第五個(gè)有重復(fù)。

生：我還發(fā)現(xiàn)雖然題目中有7格，但是我們不用全涂滿。

師：解決搭配問題的關(guān)鍵就是做到不重復(fù)、不遺漏，那么怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏呢？

（要有序思考，采用交換法或者固定法）

隨后用課件再演示一次，以幫助學(xué)生加深理解。

3.初建模型。

談話：剛才我們解決了數(shù)字的排列問題和城區(qū)的涂色問題，現(xiàn)在回過頭來看看，這兩個(gè)問題有沒有什么聯(lián)系呢？

預(yù)設(shè)（1）：結(jié)果都是6個(gè)。

預(yù)設(shè)（2）：都可以用固定法和交換法解決。

預(yù)設(shè)（3）：我發(fā)現(xiàn)北城和南城就相當(dāng)于第一個(gè)問題的“十位”和“個(gè)位”。

預(yù)設(shè)（4）：我還發(fā)現(xiàn)三種顏色就相當(dāng)于數(shù)字1、2、3。

至此，學(xué)生已完成初步建模。

【設(shè)計(jì)意圖：涂色問題和數(shù)字的搭配問題看似相差很遠(yuǎn)，實(shí)則是同一模型下的不同體現(xiàn)。在兩個(gè)看似缺乏共性的素材之間發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)，十分有利于模型的構(gòu)建?！?/p>

三、多樣練習(xí)，進(jìn)一步建模

1.遞進(jìn)練習(xí)。

（1）小明有如下的三種硬幣各一枚。現(xiàn)在他想選擇其中的兩枚，分別放在左手和右手里。他一共有多少種方法？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三枚硬幣就相當(dāng)于數(shù)字1、2、3，兩只手就相當(dāng)于十位、個(gè)位。

（2）麗麗、軍軍、紅紅三人一起照相。

①三人合影一共可以有多少種不同的排法？

②如果軍軍一定要站在中間，可以照多少?gòu)埐煌恼掌兀?/p>

（3）從甲地到乙地有兩條路，從乙地到丙地有三條路，那么，從甲地經(jīng)過乙地再到丙地一共有多少種走法？

引導(dǎo)學(xué)生明白可以把路線分別標(biāo)記為a、b、1、2、3，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，從而滲透符號(hào)意識(shí)。

2.抽象建模。

師：現(xiàn)在你對(duì)搭配問題有什么了解？

生：情境變了，但問題的本質(zhì)不變。

生：解決的方法沒變。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到“變與不變”是模型思想的最大特征。變的是情境，不變的是本質(zhì)、方法?！?/p>

四、課堂總結(jié)，升華認(rèn)知