李 剛

（上海師范大學(xué) 商學(xué)院，上海 200234）

0 引言

2018 年相對(duì)于2000 年，中國(guó)名義國(guó)民生產(chǎn)總值增加7.98 倍，同期中國(guó)彩票業(yè)銷(xiāo)量增加27.25 倍，其中體育彩票銷(xiāo)量增加30.48 倍，即從91.14 億元增加至2 869.16 億元，國(guó)家體育總局體育彩票管理中心自此也成為世界第1 大彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)。同年，中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值合13.6 萬(wàn)億美元，為美國(guó)20.51 萬(wàn)億美元的66.31%；而中國(guó)彩票銷(xiāo)量合772.92 億美元，與美國(guó)777 億美元已非常接近。

與此同時(shí)，因購(gòu)買(mǎi)彩票心理不健康而導(dǎo)致悲劇時(shí)有發(fā)生，并有加重趨勢(shì)，這一問(wèn)題已日益受到社會(huì)各界的關(guān)注和重視。2018 年12 月21 日，中國(guó)體育彩票通過(guò)了世界彩票協(xié)會(huì)責(zé)任彩票3 級(jí)認(rèn)證，并已著手向獲得最高第4 級(jí)認(rèn)證努力，而世界彩票協(xié)會(huì)責(zé)任彩票框架體系中最為核心的內(nèi)容就是對(duì)彩票購(gòu)買(mǎi)者的保護(hù)，工作重點(diǎn)是“彩票購(gòu)買(mǎi)者健康心理的引導(dǎo)”。

本文在已有基礎(chǔ)上，基于行為經(jīng)濟(jì)學(xué)視角，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的定量方法，進(jìn)一步完善了中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)指數(shù)體系，方法可以普遍地應(yīng)用于各種玩法彩票，結(jié)果也更加準(zhǔn)確，進(jìn)而提供了一套能夠及時(shí)而準(zhǔn)確地反映中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者心理健康程度的“晴雨表”。同時(shí)，我們將結(jié)果與中國(guó)福利彩票以外國(guó)彩票的代表性品種相應(yīng)指標(biāo)加以比較，從而探討如下幾個(gè)問(wèn)題：

1）中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)指數(shù)體系的完善；

2）各品種中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者心理健康程度情況；

3）中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者心理健康程度的影響因素；

4）提高中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者心理健康程度的建議。

1 文獻(xiàn)回顧與評(píng)論

1.1 人們購(gòu)買(mǎi)彩票的原因

早在18 世紀(jì)，亞當(dāng)·斯密在其作為經(jīng)濟(jì)學(xué)奠基性著作《國(guó)富論》中就論及彩票，認(rèn)為“獲得某種大獎(jiǎng)的徒然希望是產(chǎn)生這種需求（購(gòu)買(mǎi)彩票）的唯一原因”。

如李剛等（2006）所總結(jié)，F(xiàn)riedman 等（1948）、Kwang 等（1965）、Rubson 等（1979）、Dekel（1999）、Garrett 等（1999）以及Diecidue 等（2003）等研究以傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)視角，在理論上證實(shí)了完全理性的人也會(huì)購(gòu)買(mǎi)彩票。

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)將行為心理學(xué)相關(guān)理論融入傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，以“行為人”取代“理性人”，發(fā)現(xiàn)由于各種認(rèn)知偏差，相當(dāng)多數(shù)人群有意愿購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的彩票。例如，在Kahneman 等（1979）的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)基石性的經(jīng)典論文中，作者就以大量彩票事例，描述了在風(fēng)險(xiǎn)條件下人們的決策方式。

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)視角下的文獻(xiàn)，只能說(shuō)明一部分人會(huì)購(gòu)買(mǎi)少量彩票，但并不能充分解釋世界各國(guó)家或地區(qū)都存在龐大的彩民規(guī)模和巨額的彩票銷(xiāo)量。例如，2018 年，中國(guó)電影票房收入609.76 億元，圖書(shū)零售市場(chǎng)規(guī)模894 億，2 項(xiàng)合計(jì)僅為體育彩票銷(xiāo)量的52.41%。因此，從行為經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)來(lái)研究人們購(gòu)買(mǎi)彩票的相關(guān)問(wèn)題，更為恰當(dāng)。

1.2 控制幻覺(jué)

1.2.1 控制幻覺(jué)的含義

Langer（1975）提出了控制幻覺(jué)（Illusion of Control）概念，它是指人們實(shí)際上很少甚至根本沒(méi)有影響外部因素，但卻自以為能夠控制或者至少影響了外部因素，進(jìn)而對(duì)自己成功的主觀(guān)可能性的估計(jì)高于客觀(guān)可能性。作者發(fā)現(xiàn)，即使在純粹由運(yùn)氣決定的購(gòu)買(mǎi)彩票活動(dòng)中，如果能夠主動(dòng)參與和選擇，購(gòu)買(mǎi)者也會(huì)主觀(guān)錯(cuò)誤地感覺(jué)中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更高一些。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的梳理，我們將彩票購(gòu)買(mǎi)者控制幻覺(jué)分為“ 外界祈福（External Prayer）”和“ 有意擇號(hào)（Conscious Selection）”等 2 類(lèi)。

1.2.2 外界祈福

外界祈福，是指彩票購(gòu)買(mǎi)者向外界尋找啟示，以希望提高自身中獎(jiǎng)概率。Ariyabuddhiphongs 等（2007）對(duì)比了泰國(guó)2 組彩票購(gòu)買(mǎi)者，前者在購(gòu)買(mǎi)彩票前先到寺廟里尋找一些號(hào)碼線(xiàn)索（Number Clues），后者直接在投注店里購(gòu)買(mǎi)彩票。作者發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于后組，前組人群的中獎(jiǎng)渴望和迷信思想更為強(qiáng)烈，他們購(gòu)買(mǎi)彩票的頻次和金額也相對(duì)更高。

Guryan 等（2008）發(fā)現(xiàn)，在美國(guó)德克薩斯州的某個(gè)彩票投注店銷(xiāo)售出大獎(jiǎng)，也即這家投注店成為幸運(yùn)店（Lucky Store）以后，未來(lái)1 周該店彩票銷(xiāo)量會(huì)增加37.7%，相同郵政區(qū)的其他投注店銷(xiāo)量也會(huì)增加14.1%。幸運(yùn)店效應(yīng)會(huì)逐步消退，到40 周以后將恢復(fù)到常態(tài)。背后原因在于，大獎(jiǎng)開(kāi)出后，這家幸運(yùn)店會(huì)被宣傳為一個(gè)“風(fēng)水寶地”，吸引民眾到此購(gòu)買(mǎi)彩票。

Yuan（2015）在淘寶網(wǎng)收集了52 489 個(gè)彩票購(gòu)買(mǎi)者賬戶(hù)在2 個(gè)月內(nèi)的388 123 個(gè)面板數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)中國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)彩被允許情況下，購(gòu)買(mǎi)者會(huì)關(guān)注“合買(mǎi)發(fā)起者”的歷史收益率，進(jìn)而傾向于跟隨近期收益率高的發(fā)起者一起合買(mǎi)彩票，盡管實(shí)際上前期收益率對(duì)未來(lái)收益率根本沒(méi)有任何影響。

1.2.3 有意擇號(hào)

有意擇號(hào)是指彩票購(gòu)買(mǎi)者并非隨機(jī)而是“主觀(guān)”地根據(jù)某些規(guī)則有意識(shí)地選擇號(hào)碼。Thaler 等（1988）發(fā)現(xiàn)，盡管彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼是隨機(jī)產(chǎn)生的，但人們通常以如生日、門(mén)牌號(hào)等作為投注號(hào)碼，并且這個(gè)偏好是持久穩(wěn)定的。進(jìn)一步，Cook 等（1993）最早明確提出了“有意擇號(hào)”概念，并將其原因解釋為“人們并不接受關(guān)于機(jī)會(huì)的科學(xué)觀(guān)點(diǎn)，而是相信通過(guò)采取某些技巧或努力，可以提高彩票中獎(jiǎng)概率”。

有意擇號(hào)可細(xì)分為號(hào)碼偏好（Number Preference）與錯(cuò)誤預(yù)測(cè)（Mis-Prediction）等2 種形式，前者是指購(gòu)買(mǎi)者會(huì)對(duì)各號(hào)碼或組合有不同的偏好；后者是指盡管彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼是隨機(jī)的，但購(gòu)買(mǎi)者卻試圖根據(jù)過(guò)去中獎(jiǎng)號(hào)碼來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)下中獎(jiǎng)號(hào)碼。李剛等（2018）對(duì)這2 種形式進(jìn)行了詳細(xì)的梳理，本文不再贅述。

1.3 有意擇號(hào)問(wèn)題的負(fù)面影響

無(wú)論是外界祈福還是有意擇號(hào)，都體現(xiàn)了彩票購(gòu)買(mǎi)者不健康的心理，但前者只是導(dǎo)致彩票購(gòu)買(mǎi)者對(duì)自己中獎(jiǎng)信心提高進(jìn)而增加彩票購(gòu)買(mǎi)量，而后者除了會(huì)導(dǎo)致上述問(wèn)題以外，還會(huì)引發(fā)另外3 個(gè)負(fù)面效果。

1.3.1 彩票市場(chǎng)非有效

借鑒 Fama（1970）的思路，Thaler 等（1988）提出了“彩票市場(chǎng)有效性（Lottery Market Efficiency）”概念：1）如果所有擇號(hào)方法都將取得完全相同的期望收益率，彩票市場(chǎng)是“強(qiáng)有效”的；2）如果不同擇號(hào)方法期望收益率有所不同，但在任何時(shí)候都不可能獲得“正”期望收益率，彩票市場(chǎng)是“弱有效”的；3）如果在某些條件下采取某個(gè)擇號(hào)方法可以取得“正”期望收益率，彩票市場(chǎng)是“非有效”的。

在浮動(dòng)賠率（Pari-mutuel odd）形式下，當(dāng)期總獎(jiǎng)金固定，單注獎(jiǎng)金的數(shù)量與中獎(jiǎng)注數(shù)成反比。這樣，有意擇號(hào)行為會(huì)導(dǎo)致各個(gè)號(hào)碼的期望收益率不同，進(jìn)而使得彩票市場(chǎng)不能夠是強(qiáng)有效的。Simon（1998）發(fā)現(xiàn)，選擇那些其他購(gòu)買(mǎi)者不愿投注的號(hào)碼，獲得的收益率將提高4 倍。

1.3.2 彩票購(gòu)買(mǎi)者損失慘重

李剛（2009）發(fā)現(xiàn)，在中國(guó)有意擇號(hào)程度高的省份，數(shù)字型彩票銷(xiāo)量占當(dāng)?shù)爻擎?zhèn)消費(fèi)總支出的比重相對(duì)較高。進(jìn)一步，李剛（2013）發(fā)現(xiàn)，彩票購(gòu)買(mǎi)者存在賭徒謬誤心理時(shí)，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)某個(gè)號(hào)碼相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有成為中獎(jiǎng)號(hào)碼時(shí)，就會(huì)一直投注這些號(hào)碼。如果當(dāng)期沒(méi)有中獎(jiǎng)，下期會(huì)投注更多，以希望中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金把現(xiàn)在和過(guò)去的投入都贏回來(lái)。

同樣，Suetens 等（2016）發(fā)現(xiàn)，丹麥樂(lè)透型彩票購(gòu)買(mǎi)者，由于有意擇號(hào)行為，他們投注的號(hào)碼沒(méi)有成為中獎(jiǎng)號(hào)碼時(shí)，本金全部輸?shù)?；即使他們投注的?hào)碼成了中獎(jiǎng)號(hào)碼，當(dāng)期中獎(jiǎng)人數(shù)過(guò)高，單注獎(jiǎng)金也會(huì)大幅減少。

同時(shí)，有意擇號(hào)程度越強(qiáng)的購(gòu)買(mǎi)者，越會(huì)傾向于投注更多的彩票。這樣相對(duì)于其他購(gòu)買(mǎi)者，這些彩票購(gòu)買(mǎi)者的損失將更為慘重。

1.3.3 彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)面臨運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)

彩票購(gòu)買(mǎi)者強(qiáng)烈的有意擇號(hào)行為，還會(huì)給彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)帶來(lái)巨大運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。原因在于，一旦某些被過(guò)度投注的號(hào)碼真地成了中獎(jiǎng)號(hào)碼時(shí)，當(dāng)期中獎(jiǎng)注數(shù)就會(huì)非常高。若彩票采取固定賠率（Fixed Odd）形式，彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)就會(huì)損失嚴(yán)重。

例如，2008 年5 月3 日中國(guó)體育彩票排列三開(kāi)出“999”的中獎(jiǎng)號(hào)碼，當(dāng)期排列三全國(guó)銷(xiāo)量2 746.110 6 萬(wàn)元，直選中獎(jiǎng)注數(shù)90 084 注，總獎(jiǎng)金達(dá)到9 008.4 萬(wàn)元，是銷(xiāo)量的3.28 倍。為防止類(lèi)似情況再次發(fā)生，次日起中國(guó)體彩中心采取“限號(hào)政策”。

2 構(gòu)建方法

2.1 實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)為0時(shí)的處理

2.1.1 構(gòu)建基礎(chǔ)

如果彩票購(gòu)買(mǎi)者完全隨機(jī)地選擇號(hào)碼，即隨機(jī)擇號(hào)，某支彩票第t 期第i 等獎(jiǎng)的實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)Real Winning Lots）的期望值為理論中獎(jiǎng)注數(shù)Theoretical Winning Lots），即當(dāng)期銷(xiāo)售注數(shù)nt與該等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率pt，i之積nt pt，i。

規(guī)定比例指數(shù)（Rate Index，為第 t 期第 i 等獎(jiǎng)的實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)之比，原始偏離指數(shù)（Original Bias Index，為比例指數(shù)的對(duì)數(shù)值。即數(shù)學(xué)

顯然，比例指數(shù)的期望值為1，原始偏離指數(shù)的期望值為0。

2.1.2 零值的影響

李剛等（2018）的方法是，將偏離指數(shù)直接規(guī)定為“實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)之比”的對(duì)數(shù)值，也即本文的原始偏離指數(shù)。

這樣，當(dāng)實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)為0 時(shí)，此文的“偏離指數(shù)”也即本文的“原始偏離指數(shù)”為ln（0），是沒(méi)有意義的。但對(duì)于樂(lè)透型彩票，這種情況經(jīng)常發(fā)生。例如，中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透1 等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率為1/214 257 12，截至2019 年6月 30 日共銷(xiāo)售 1 856 期，1 等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)注數(shù)為 0 有 496 期，比例為26.72%。

顯然，李剛等（2018）的方法不適于樂(lè)透型彩票。

2.1.3 零值的處理

如圖1 所示，我們采取如下方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

圖1 實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)小于理論中獎(jiǎng)注數(shù)時(shí)的調(diào)整方法Figure 1. Adjusting Method when Real Winning Lots are less than Theoretical Winning Lots

1）在購(gòu)買(mǎi)者隨機(jī)擇號(hào)前提下，如果實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)小于理論中獎(jiǎng)注數(shù)，找到與之密度概率相同且大于理論中獎(jiǎng)注數(shù)的注數(shù)，本文稱(chēng)其為“ 調(diào)整中獎(jiǎng)注數(shù)（Adjusted Winning Lots，”。 數(shù) 學(xué) 上= 2nt pt，i-。 規(guī)定調(diào)整比例指數(shù)（Adjusted Rate Index，為理論中獎(jiǎng)注數(shù)與調(diào)整中獎(jiǎng)注數(shù)之比，調(diào)整偏離指數(shù)（Adjusted Bias Index，為調(diào)整比例指數(shù)的對(duì)數(shù)。

2）如果實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)大于或等于理論中獎(jiǎng)注數(shù)，那么調(diào)整比例指數(shù)等于原始比例指數(shù)，調(diào)整偏離指數(shù)等于原始偏離指數(shù)。

這樣數(shù)學(xué)上，

不管實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)為何值，調(diào)整程度指數(shù)（Adjusted Degree Index，為 調(diào) 整 偏 離 指 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 ，即=abs()。

如此，就徹底解決了實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)為0 時(shí)的問(wèn)題。

2.2 隨機(jī)因素干擾的消除

2.2.1 隨機(jī)因素的干擾

彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼為隨機(jī)事件，就算人們隨機(jī)選擇號(hào)碼，實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)也會(huì)有所偏離，這樣就導(dǎo)致了調(diào)整程度指數(shù)的期望值并且銷(xiāo)售注數(shù)或者中獎(jiǎng)概率越小，調(diào)整程度指數(shù)的期望值越大。

因此，簡(jiǎn)單根據(jù)調(diào)整程度指數(shù)的大小，來(lái)評(píng)價(jià)彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)，就會(huì)高估其程度，即將“隨機(jī)擇號(hào)”誤判為“有意擇號(hào)”。

2.2.2 隨機(jī)干擾的量化

當(dāng)人們隨機(jī)擇號(hào)時(shí)，如圖2 左側(cè)小圖所示，橫坐標(biāo)為當(dāng)期實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)，縱坐標(biāo)為與之對(duì)應(yīng)的概率密度，兩者構(gòu)成的函數(shù)曲線(xiàn)是均值為nt pt，i，方差為的 正 態(tài) 分 布 曲 線(xiàn) 。 如 圖 2 右 側(cè) 小 圖 所 示 ，保持縱坐標(biāo)不變，將左圖橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成調(diào)整偏離指數(shù)，由此形 成 的曲 線(xiàn) 在＜ 0 時(shí)的積分（面積S-）的相反數(shù)，就是當(dāng)期實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)小于理論中獎(jiǎng)人數(shù)時(shí)的調(diào)整偏離指數(shù)的期望值；同樣，由此形成的曲線(xiàn)在BI tA，i＞ 0時(shí)的積分（面積S+），就是當(dāng)期實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)大于理論中 獎(jiǎng)人數(shù)時(shí)的調(diào)整偏離指數(shù)的期望值。

圖2 不同橫坐標(biāo)軸的密度分布Figure 2. Density Distribution between Different Horizontal Axis

規(guī) 定S(nt，pt，i) 為 上 述 2 種 情 況 下 的 積 分 面 積 ，在 數(shù)學(xué)上

以銷(xiāo)售注數(shù)10 萬(wàn)注，中獎(jiǎng)概率萬(wàn)分之一為例，理論中獎(jiǎng)注數(shù)即均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3.162 3。如果圖2 左側(cè)小圖的橫坐標(biāo)即實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)為8 時(shí)，其概率密度（亦即在圖2 的左右小圖中對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)）標(biāo)即調(diào)整偏離指數(shù)

按照上述方法，可以計(jì)算出中獎(jiǎng)注數(shù)從0 至無(wú)窮大時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率密度與調(diào)整偏離指數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出后兩者圍成曲線(xiàn)（即右側(cè)小圖）的積分面積。同樣以銷(xiāo)售注數(shù)10萬(wàn)注，中獎(jiǎng)概率萬(wàn)分之一為例，按照上述方法，計(jì)算得出S-= 0.0407，S+= 0.0408。

即使彩票購(gòu)買(mǎi)者隨機(jī)選擇號(hào)碼，如圖3 所示，彩票銷(xiāo)售注數(shù)或中獎(jiǎng)概率越小，S-和S+都會(huì)變大，即調(diào)整偏離指數(shù)的期望值的絕對(duì)值變大。此外，實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)大于理論中獎(jiǎng)的情況下，調(diào)整偏離指數(shù)的期望值要大于相反情況。原因在于，實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)不可能小于0，但卻可以無(wú)窮大。

圖3 不同銷(xiāo)售注數(shù)和中獎(jiǎng)概率情況下調(diào)整偏離指數(shù)期望值的絕對(duì)值Figure 3. Absolute Value of Expected Value on the Adjusted Bias Index among Different Selling Lots and Probability to Win Prize

2.2.3 干擾因素的剔除

采取如下方法剔除干擾因素：1）當(dāng)實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)小于理論中獎(jiǎng)注數(shù)時(shí)，偏離指數(shù)（Bias Index，BIt，i）為“調(diào)整偏離指數(shù)加上圖2 右側(cè)小圖的S-”同0 之間的最小值；2）當(dāng)實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)大于或等于理論中獎(jiǎng)注數(shù)，偏離指數(shù)BIt，i為“調(diào)整偏離指數(shù)減去圖2 右側(cè)小圖的S+”同0 之間的最大值。

即數(shù)學(xué)上

程度指數(shù)（Degree Index，為偏離指數(shù)的絕對(duì)值，即DIt，i=abs(BIt，i)。

顯然，在彩票購(gòu)買(mǎi)者隨機(jī)擇號(hào)的情況下，程度指數(shù)均值E(DIt，i) = 0。 如此，就徹底消除了隨機(jī)因素干擾的問(wèn)題。

2.3 各時(shí)頻綜合指數(shù)的構(gòu)建

以上3 個(gè)指數(shù)是根據(jù)某1 期的某1 獎(jiǎng)級(jí)計(jì)算所得，因此統(tǒng)稱(chēng)為“單期某獎(jiǎng)級(jí)”各類(lèi)指數(shù)。但是，樂(lè)透型彩票有多個(gè)獎(jiǎng)級(jí)，數(shù)字型彩票有多個(gè)玩法，不同獎(jiǎng)級(jí)或玩法的中獎(jiǎng)概率差異巨大。 如中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透，根據(jù)2019 年 2 月 20 日起新規(guī)，共有 9 個(gè)獎(jiǎng)級(jí)，1 等獎(jiǎng)概率為 1/21 425 712，9 等獎(jiǎng)概率為 1/16.644 2，是前者的 1 287 281倍，因此要綜合考察所有獎(jiǎng)級(jí)或玩法的情況。

2.3.1 單期綜合各類(lèi)指數(shù)

規(guī)定第t 期的綜合比例指數(shù)（Composite Rate Index，RIt，C）、綜合偏離指數(shù)（Composite Bias Index，BIt，C）和綜合程度指數(shù)（Composite Degree Index，DIt，C）分別為第 t 期各獎(jiǎng)級(jí)（玩法）各對(duì)應(yīng)指數(shù)的均值。

2.3.2 年度綜合各類(lèi)指數(shù)

規(guī)定年度綜合比例指數(shù)（Yearly Composite Rate Index，RIY，C）、年度綜合偏離指數(shù)（Yearly Composite Bias Index，BIY，C）和年度綜合程度指數(shù)（Yearly Composite Degree Index，DIY，C）分別為Y 年中的所有各期對(duì)應(yīng)指數(shù)的均值。

表1 總結(jié)了本文各類(lèi)指數(shù)其含義。

表1 本研究各類(lèi)指數(shù)Table 1 List of Each Index in This Paper

3 彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為的程度

為進(jìn)行跨彩種和跨地域比較，本文樣本彩票除了4 支中國(guó)體育彩票以外，還包括3 支中國(guó)福利彩票，4 支日本彩票，1 支英國(guó)彩票，2 支加拿大彩票，以及4 支美國(guó)彩票，共計(jì)5 個(gè)國(guó)家18 支彩票。各支彩票截止日期均為2019 年6 月30 日。計(jì)算這些彩票的各類(lèi)指數(shù)，結(jié)果如下。

3.1 各類(lèi)單期綜合指數(shù)

綜合表2 和表3，可以發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果。

表2 各支樂(lè)透型彩票單期各綜合指數(shù)Table 2 Each Composite Index on Single Draw for Lotto

1）中外各支彩票的單期綜合比例指數(shù)均值都非常接近于1。這說(shuō)明，從長(zhǎng)期角度，這些彩票各獎(jiǎng)級(jí)總的實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)一致。

2）各支彩票的單期綜合比例指數(shù)和單期綜合偏離指數(shù)都波動(dòng)很大。其中，單期綜合比例指數(shù)的最大值與最小值之差即極差都超過(guò)了3，單期綜合偏離指數(shù)極差都超過(guò)了0.8。這說(shuō)明，各支彩票在各投注期的實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù) 與理論中獎(jiǎng)注數(shù)都差別巨大。

3）各支彩票的單期綜合比例指數(shù)中值都小于1，單期綜合偏離指數(shù)中值都小于0。這說(shuō)明，各支彩票的中獎(jiǎng)情況并非對(duì)稱(chēng)分布，而是向左偏，即較多情況下是實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)較小于理論中獎(jiǎng)注數(shù)，較少情況是實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)遠(yuǎn)高于理論中獎(jiǎng)注數(shù)。

4）各支彩票的單期綜合程度指數(shù)的均值都大于0，最小的美國(guó)強(qiáng)力球也為0.108 7，最大的中國(guó)體育彩票排列五為0.394 9。這說(shuō)明，各支彩票的購(gòu)買(mǎi)者都存在顯著的有意擇號(hào)行為。

3.2 各類(lèi)年度綜合指數(shù)

綜合圖4～7，可以發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果。

圖4 各支樂(lè)透型彩票年度綜合比例指數(shù)Figure 4. Yearly Composite Rate Index for Lotto

圖5 各支樂(lè)透型彩票年度綜合程度指數(shù)Figure 5. Yearly Composite Degree Index for Lotto

1）排除發(fā)行首年銷(xiāo)售期數(shù)較少導(dǎo)致隨機(jī)因素影響較大的原因外，絕大多數(shù)彩票在絕大多數(shù)年份的年度綜合比例指數(shù)都在0.9～1.1。這也進(jìn)一步說(shuō)明，長(zhǎng)期角度，各支彩票各獎(jiǎng)級(jí)總的實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)一致。

2）各支彩票的年度綜合程度指數(shù)都顯著大于0。這 進(jìn)一步說(shuō)明，彩票購(gòu)買(mǎi)者都存在顯著的有意擇號(hào)行為。

圖6 各支數(shù)字型彩票年度綜合比例指數(shù)Figure 6. Yearly Composite Rate Index for Numbers

圖7 各支數(shù)字型彩票年度綜合程度指數(shù)Figure 7. Yearly Composite Degree Index for Numbers

3）圖5 和圖7 顯示，大部分彩票在發(fā)行之初，年度綜合程度指數(shù)較高，但會(huì)逐漸下降，基本上3～5 年以后就會(huì)固定在一個(gè)穩(wěn)定值。這說(shuō)明，彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)行為是長(zhǎng)期且穩(wěn)定存在的。

4）部分彩票存在異象：中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透的年度綜合比例指數(shù)在2008 年—2013 年偏高，在2014—2018 年偏低。5.1 部分解釋其原因。美國(guó)德克薩斯州的選4 和選3 從2013 年起，綜合程度指數(shù)有很大提高，5.2.3 部分解釋其原因。

3.3 綜合分析

3.3.1 跨彩種分析

進(jìn)一步探討近4年（2016年—2019年6月）間相關(guān)情況。

中國(guó)各支彩票年度綜合程度指數(shù)差別較大。中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透和福利彩票雙色球都接近0.25；中國(guó)體育彩票七星彩和中國(guó)福利彩票七樂(lè)彩都小于0.2；3 支數(shù)字型彩票歷年指數(shù)都超過(guò)了0.27，其中體育彩票排列五最大，體育彩票排列三與福利彩票3D 基本相同。

英國(guó)大樂(lè)透基本都在0.2 以上。日本樂(lè)透型的樂(lè)透七在0.15～0.2，樂(lè)透六一直高于0.2；2 支數(shù)字型彩票較小，都接近0.15，且數(shù)字4 稍大于數(shù)字3。加拿大樂(lè)透型彩票樂(lè)透649 和數(shù)字型彩票選3，盡管玩法差別很大，但都接近0.15。美國(guó)2 支樂(lè)透型彩票強(qiáng)力球和超級(jí)百萬(wàn)都接近0.1；德克薩斯州2 支數(shù)字型彩票選4 和選3 都超過(guò)了0.3 以上，且數(shù)字4 大于數(shù)字4。

綜合來(lái)看，相對(duì)于同類(lèi)型彩票，各品種中國(guó)體育彩票綜合程度指數(shù)較高。

3.3.2 跨類(lèi)型分析

根據(jù)相關(guān)彩票歷年銷(xiāo)售規(guī)模以及當(dāng)年12 月31 日各國(guó)貨幣匯率，得出各支彩票每年銷(xiāo)量的美元值，計(jì)算出各類(lèi)型彩票以銷(xiāo)量為加權(quán)的年度綜合程度指數(shù)。

如圖8 所示，比較相同年份各個(gè)國(guó)家各類(lèi)型彩票的綜合程度指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，1）樂(lè)透型彩票，中國(guó)體育彩票與福利彩票最大，日本次之，歐美3 國(guó)最小，各國(guó)家間差別“較大”；2）數(shù)字型彩票，同樣中國(guó)體育彩票最大，但歐美3 國(guó)次之，中國(guó)福利彩票較小，日本最小，并且各國(guó)家間差別“很大”；3）整體來(lái)看，數(shù)字型彩票顯著高于樂(lè)透型彩票。

3.3.3 跨國(guó)別分析

根據(jù)銷(xiāo)量加權(quán)計(jì)算某國(guó)所有彩票的歷年年度綜合程度指數(shù)，如圖9 所示，比較相同年份各個(gè)國(guó)家彩票的綜合程度指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，中國(guó)體育彩票和中國(guó)福利彩票最大，歐美次之，日本最小。

圖8 各類(lèi)型彩票歷年年度綜合程度指數(shù)Figure 8. Yearly Composite Degree Index for Each Lottery Type

圖9 各國(guó)家彩票歷年年度綜合程度指數(shù)Figure 9. Yearly Composite Degree Index in Each Country

總結(jié)上述各項(xiàng)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，盡管各國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者都存在顯著的有意擇號(hào)行為，但目前中國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者的這種行為程度最大，并且體育彩票大于福利彩票。

4 彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為的表現(xiàn)

各支彩票綜合偏離指數(shù)的均值有所差別，為統(tǒng)一口徑比較，采取如下方法：設(shè)“T時(shí)期內(nèi)x條件綜合偏離指數(shù)”BIT，C(x) 為T(mén)時(shí)期內(nèi)滿(mǎn)足條件x的所有各期綜合偏離指數(shù)的均值，“T時(shí)期綜合偏離 指數(shù)”BIT，C為T(mén)時(shí)期內(nèi)所有 各期綜合偏離指數(shù)的均值，“T時(shí)期x條件標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)”BI ST，C(x) 為前者減后者之差。另外，中國(guó)體育彩票七星彩在號(hào)碼投注方式上更類(lèi)似于數(shù)字型彩票，因此在探討彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)表現(xiàn)形式時(shí)，將其置于數(shù)字型彩票。

4.1 號(hào)碼偏好

中外各支樂(lè)透型彩票游戲規(guī)則各異，但相同之處是，彩票購(gòu)買(mǎi)者在前區(qū)1 至N 共N 個(gè)號(hào)碼中投注M 個(gè)號(hào)碼；發(fā)行機(jī)構(gòu)開(kāi)出M 個(gè)“基本號(hào)碼”，有些機(jī)構(gòu)也會(huì)再開(kāi)出1 或2個(gè)“特別號(hào)碼”，這些號(hào)碼共同構(gòu)成了中獎(jiǎng)號(hào)碼。為保證口徑一致，本文只考慮前區(qū)號(hào)碼與偏離指數(shù)的關(guān)系。

4.1.1 單個(gè)號(hào)碼

1） 樂(lè)透型彩票。除了中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透以外，盡管程度有所差別，但其他8 支彩票各號(hào)碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)呈顯著的分區(qū)間下降趨勢(shì)，其中1～12 區(qū)間最大，13～31 區(qū)間其次，32～75 區(qū)間最小。

規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)小的號(hào)碼為“冷號(hào)碼”，即彩票購(gòu)買(mǎi)者討厭選擇的號(hào)碼；大的號(hào)碼為“熱號(hào)碼”，即彩票購(gòu)買(mǎi)者喜歡選擇的號(hào)碼。計(jì)算各號(hào)碼冷熱程度在各1/3分位區(qū)間時(shí)標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)。如圖11 所示，各支樂(lè)透型彩票的冷熱號(hào)碼的各區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)差別顯著。

2） 數(shù)字型彩票。各支數(shù)字型彩票，各個(gè)位次的冷熱號(hào)碼差別很大。中國(guó)各支彩票，各位次冷號(hào)碼都包括0，而后1 位數(shù)還包括1 和2；各位次熱號(hào)碼有所差別，但后1位次都包括6、8 和9 這些中華文化吉祥數(shù)字。相同國(guó)家不同彩票的各位次冷熱號(hào)碼非常接近。如日本數(shù)字4 和數(shù)字3，各位次冷號(hào)碼都有4，各位次熱號(hào)碼幾乎都有1 和2。美國(guó)德克薩斯州選4 和選3，各位次冷號(hào)碼都有8，各位次熱號(hào)碼都有1 和2，并且1 都是這2 支彩票各位次最熱號(hào)碼。

圖10 各支樂(lè)透型彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼含有某個(gè)數(shù)字時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 10. Standard Composite Bias Index when Winning Numbers Contain a Specific Number for Each Lotto

圖11 各樂(lè)透型彩票各1/3分位區(qū)間冷熱號(hào)碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 11. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Cold and Hot Number for Each Lotto

計(jì)算各號(hào)碼冷熱程度在各1/3 分位區(qū)間時(shí)標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)，求出各位次的均值，如圖12 所示，各支數(shù)字型彩票冷熱號(hào)碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)差別顯著。

圖12 各數(shù)字型彩票各1/3分位區(qū)間冷熱號(hào)碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 12. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Cold and Hot Number for Each Numbers

4.1.2 號(hào)碼組合

規(guī)定第t 期實(shí)際加總數(shù)（Real Sum）為當(dāng)期各中獎(jiǎng)號(hào)碼之和的實(shí)際值，理論加總數(shù)（Theoretical Sum）為其期望值，加總比（Sum Rate）SRt為前者比后者之商?？疾旄髦Р势奔涌偙嚷湓诟?/3 分位區(qū)間時(shí)標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)。

1） 樂(lè)透型彩票。如圖13 所示，中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透，中獎(jiǎng)號(hào)碼加總比越大，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；其它8 支彩票，中獎(jiǎng)號(hào)碼加總比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大。

圖13 各樂(lè)透型彩票各1/3分位區(qū)間加總比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 13. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Sum Rate for Each Lotto

2） 數(shù)字型彩票。如圖14 所示，中國(guó)各支數(shù)字型彩票，中獎(jiǎng)號(hào)碼加總比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)略呈倒U 型關(guān)系；外國(guó)各支數(shù)字型彩票，中獎(jiǎng)號(hào)碼加總比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大。

圖14 各數(shù)字型彩票各1/3分位區(qū)間加總比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 14. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Sum Rate for Each Numbers

4.2 錯(cuò)誤預(yù)測(cè)

4.2.1 短期視角

規(guī)定前第y 期實(shí)際重復(fù)數(shù)（Real Repeating Numbers）為第t 期中獎(jiǎng)號(hào)碼與前第y 期中獎(jiǎng)號(hào)碼重復(fù)數(shù)量的實(shí)際值。例如，中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透第19074 期（2019年 6 月 29 日）的前區(qū) 5 個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼是 8、9、13、14、34；前第1 期也即第 19073 期（2019 年 6 月 26 日）是 4、11、19、20、24，與第 19074 期沒(méi)有相同的號(hào)碼，則第 19074 期前第 1 期實(shí)際重復(fù)數(shù)為 0；前第 3 期也即 19071 期（2019 年 6 月 22日）是 7、13、14、15、22，與第 19074 期有 2 個(gè)相同的號(hào)碼，即13 和14，則第19074 期前第3 期實(shí)際重復(fù)數(shù)為2。理論重復(fù)數(shù)（Theoretical Repeating Numbers）為其期望值，重復(fù)比（Repeating Rate）RRt，y為前者比后者之商。

1） 樂(lè)透型彩票。如圖15 所示，中國(guó)3 支彩票，前第1期重復(fù)比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；日本2 支和歐美3 支彩票，沒(méi)有相對(duì)顯著的關(guān)系。不過(guò)即使中國(guó)各支彩票，間隔期加長(zhǎng)，上述現(xiàn)象也會(huì)消退，前第1 期最強(qiáng)烈，前第2 期減弱，到了前第3 期已經(jīng)不顯著。

2） 數(shù)字型彩票。如圖16 所示，中國(guó)4 支彩票，重復(fù)比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；日本2 支和歐美3 支彩票，沒(méi)有相對(duì)顯著的關(guān)系。不過(guò)即使中國(guó)各支彩票，間隔期加長(zhǎng)，上述現(xiàn)象也會(huì)消退，前第1 期最強(qiáng)烈，前第2 或第3期依次減弱，到了前第4 或第5 期則已經(jīng)不顯著。

4.2.2 長(zhǎng)期視角

規(guī)定第t 期第j 個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的實(shí)際間隔期（Real Interval Draws）為這個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼此前最近作為中獎(jiǎng)號(hào)碼的期數(shù)與當(dāng)期的間隔期數(shù)的實(shí)際值，理論間隔期（Theoretical Interval Draws）為其期望值，間隔比（Interval Rate）INRt，j為前者比后者之商。最小間隔比（Minimum Interval Rate）RINt，min為當(dāng)期各個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼間隔比的最小值。

1） 樂(lè)透型彩票。如圖17 所示，3 支中國(guó)彩票，最小間隔比越大，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；日本2 支彩票也表現(xiàn)出類(lèi)似情況，但程度遠(yuǎn)弱于中國(guó)；歐美3 支彩票，間隔比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)沒(méi)有相對(duì)顯著的關(guān)系。

2） 數(shù)字型彩票。如圖18 所示，3 支中國(guó)彩票，各個(gè)最小間隔比越大，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；而其它5 支外國(guó)彩票，間隔比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)沒(méi)有顯著的關(guān)系。

4.3 綜合分析

前文以各1/3 分位區(qū)間劃分的各指標(biāo)圖，幾乎都呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減的情況，但程度差別較大。計(jì)算各指標(biāo)的“最小值至1/3 分位”與“2/3 分位至最大值”的差額，并取絕對(duì)值，規(guī)定其為對(duì)應(yīng)有意擇號(hào)行為的貢獻(xiàn)值，以量化出彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)程度各表現(xiàn)形式的程度。

圖15 各樂(lè)透型彩票各1/3分位區(qū)間前第1期重復(fù)比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 15. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Repeating Rate on Previous First Draw for Each Lotto

圖17 各樂(lè)透型彩票各1/3分位區(qū)間最小間隔比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 17. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Minimum Interval Rate for Each Lotto

4.3.1 跨彩種分析

如圖19 和圖20 所示，中國(guó)各支彩票的2 項(xiàng)錯(cuò)誤預(yù)測(cè)指標(biāo)的貢獻(xiàn)值很大，即中國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者都表現(xiàn)出了強(qiáng)列的錯(cuò)誤預(yù)測(cè)行為，特別是中國(guó)體育彩票排列五和排列三，尤為突出。國(guó)外11 支彩票，不論是數(shù)字型還是樂(lè)透型，2項(xiàng)號(hào)碼偏好的貢獻(xiàn)值都很大，即外國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者都表現(xiàn)出強(qiáng)烈的號(hào)碼偏好行為，而錯(cuò)誤預(yù)測(cè)非常不顯著。對(duì)比圖19 和圖20 與圖5 和圖7，發(fā)現(xiàn)總貢獻(xiàn)值大的彩票綜合程度指數(shù)也高。

4.3.2 跨類(lèi)型分析

根據(jù)3.3.2 同樣的方法，根據(jù)各支彩票銷(xiāo)量加權(quán)計(jì)算各類(lèi)型彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)各表現(xiàn)形式的程度，如圖21所示，同樣發(fā)現(xiàn)，中國(guó)各類(lèi)型彩票購(gòu)買(mǎi)者表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的錯(cuò)誤預(yù)測(cè)行為，而外國(guó)各類(lèi)型彩票購(gòu)買(mǎi)者表現(xiàn)了強(qiáng)烈的號(hào)碼偏好行為。

4.3.3 跨國(guó)別分析

根據(jù)各支彩票銷(xiāo)量加權(quán)計(jì)算各國(guó)家彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)各表現(xiàn)形式的程度，如圖22 所示，同樣發(fā)現(xiàn)，中國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的錯(cuò)誤預(yù)測(cè)行為，而外國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者表現(xiàn)了強(qiáng)烈的號(hào)碼偏好行為。

圖18 各數(shù)字型彩票各1/3分位區(qū)間最小間隔比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 18. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Minimum Interval Rate for Each Numbers

圖19 樂(lè)透型彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)各表現(xiàn)形式的程度Figure 19. Degree of Each Manifestation to Conscious Selection for Lottery Players for Each Lotto

圖20 數(shù)字型彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)各表現(xiàn)形式的程度Figure 20. Degree of Each Manifestation to Conscious Selection for Lottery Players for Each Numbers

5 進(jìn)一步分析

5.1 超級(jí)大樂(lè)透兩個(gè)異象的解釋

5.1.1 中獎(jiǎng)號(hào)碼出現(xiàn)頻次的異象

1） 超級(jí)大樂(lè)透各時(shí)期中獎(jiǎng)號(hào)碼的情況。計(jì)算這支彩票1～35 共35 個(gè)前區(qū)號(hào)碼的某個(gè)號(hào)碼i在某個(gè)期間T作為中獎(jiǎng)號(hào)碼出現(xiàn)的實(shí)際頻率（Real Frequency），并與其期望頻率（Theoretical Frequency）相比，得出頻次比（Frequency Rate）FRT，i。以 2013 年 12 月 9 日前后為界，將其分為前后2 個(gè)期間，并進(jìn)一步分別以2009 年10 月17 日和2012 年 1 月 1 日為界，將前 1 期間分為 3 個(gè)子期間；以 2014年 5 月 7 日和 2019 年 2 月 20 日為界，將后 1 期間分為 3 個(gè)子期間。

圖21 各類(lèi)型彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)各表現(xiàn)形式的程度Figure 21. Degree of Each Manifestation on Conscious Selection for Lottery Players for Each Lottery Type

圖22 各國(guó)家彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)各表現(xiàn)形式的程度Figure 22. Degree of Each Manifestation on Conscious Selection for Lottery Players in Each Country

如圖23 左側(cè)小圖所示，這支彩票在發(fā)行之初的2007年 5 月 30 日至 2013 年 12 月 7 日共 1 004 期中，29～35 這 7個(gè)號(hào)碼（下文稱(chēng)為“大號(hào)碼”）的頻次比都遠(yuǎn)超過(guò)1，各個(gè)子期間也表現(xiàn)出同樣的情況。

圖23 中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透各期間各類(lèi)號(hào)碼頻次比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 23. Frequency Rate of Each Type of Number and Standard Composite Bias Index of the Chinese Sports Lottery Super Lotto in Each Period

2） 中獎(jiǎng)號(hào)碼異常對(duì)彩票購(gòu)買(mǎi)者投注行為的影響。彩票購(gòu)買(mǎi)者發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)象，就會(huì)認(rèn)為是找到了“規(guī)律”，進(jìn)而過(guò)多投注頻次高的大號(hào)碼，而“恰好”這段時(shí)期大號(hào)碼的實(shí)際頻次高。例如，2011 年 9 月 19 日第 19 110 期，當(dāng)期銷(xiāo)量8 194.183 2 萬(wàn)元，合 4 097.091 6 萬(wàn)注。以此計(jì)算，1 等獎(jiǎng)理論注數(shù)為1.912 2 注。但當(dāng)期前區(qū)中獎(jiǎng)號(hào)碼為30、31、33、34 和35，全部大于等于30。當(dāng)期基本玩法1 等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)注數(shù)高達(dá)65 注，1 等獎(jiǎng)偏離指數(shù)為3.420 2，綜合偏離指數(shù)為2.008 1。

如圖23 右側(cè)小圖所示，在“前1 子期間”大號(hào)碼出現(xiàn)頻次高的現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生，這個(gè)子期間的大號(hào)碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)也大于其他號(hào)碼，但相對(duì)校?。辉诙昂? 子期間”這個(gè)現(xiàn)象已經(jīng)消失，但大號(hào)碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)仍大于其它號(hào)碼。

這說(shuō)明，中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透購(gòu)買(mǎi)者的上述行為存在“滯后”現(xiàn)象，即會(huì)隨著中獎(jiǎng)號(hào)碼實(shí)際頻次變化情況而慢慢調(diào)整投注的彩票號(hào)碼。

由此就解釋了前文3.2 部分顯示的中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透的異象。

5.1.2 超高獎(jiǎng)池積累的異象

1） 規(guī)則調(diào)整前后的獎(jiǎng)池規(guī)模對(duì)比。2014 年5 月5 日起，中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透規(guī)則發(fā)生重大調(diào)整，如圖24所示，隨后至2019 年2 月18 日，這支彩票的獎(jiǎng)池從4.265 9億元增加至73.683 9 億元。作為對(duì)比，這彩票在此前獎(jiǎng)池規(guī)模有限，2011 年 5 月 18 日最高，也不過(guò) 4.268 7 億元，且有15 次因中獎(jiǎng)人數(shù)過(guò)多而被清零。

圖24 中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透歷期獎(jiǎng)池與銷(xiāo)售（單位：億元）Figure 24. Jackpot and Sales of the Chinese Sports Lottery Super Lotto in Each Draw

2） 超高獎(jiǎng)池累積的真正原因。業(yè)界人士將獎(jiǎng)池超高的原因歸咎于這段時(shí)期不合理的規(guī)則調(diào)整，獎(jiǎng)級(jí)從8 個(gè)減少至6 個(gè)，各獎(jiǎng)級(jí)獎(jiǎng)金相對(duì)中獎(jiǎng)概率偏小，因而獎(jiǎng)池不斷積累。但根據(jù)計(jì)算，這支彩票1 等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金期望值為881.05 萬(wàn)元。而根據(jù)其規(guī)則，如果獎(jiǎng)池超過(guò)1 億元，1 等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金最高可達(dá)到1 千萬(wàn)元，大于881.05 萬(wàn)元，可以有效泄獎(jiǎng)。因此，上述解釋并不充分。

更主要的原因在于，這支彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)行為很強(qiáng)，在大多數(shù)情況，實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)較少，對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金被滾入獎(jiǎng)池；在少數(shù)情況，實(shí)際中獎(jiǎng)人數(shù)較大，但由于封頂限制，總獎(jiǎng)金有限，不能大幅減少獎(jiǎng)池，導(dǎo)致這支彩票累積超高獎(jiǎng)池。

3） 后續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)。2019 年2 月20 日起，這支彩票規(guī)則再次調(diào)整，1 等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金期望值減少至725.54 萬(wàn)元。并同步實(shí)施浮動(dòng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金特別規(guī)定，1 等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金加上派獎(jiǎng)最高可達(dá)1 800 萬(wàn)元。如圖24 所示，這支彩票獎(jiǎng)池開(kāi)始大幅下降，截止 2019 年 6 月 30 日，已降至 43.720 1 億元，同年9 月 30 日，又進(jìn)一步減少至 26.19 億元。

不過(guò)要強(qiáng)調(diào)的是，一旦中獎(jiǎng)注數(shù)超高而掏空獎(jiǎng)池的風(fēng)險(xiǎn)，中國(guó)體育彩票相關(guān)機(jī)構(gòu)必須在事前預(yù)防。

5.2 其他相關(guān)問(wèn)題

5.2.1 獎(jiǎng)金封頂限制的影響

1） 中國(guó)情況。目前中國(guó)各彩票都有單注獎(jiǎng)金封頂限制問(wèn)題，為取得更高獎(jiǎng)金，彩票購(gòu)買(mǎi)者普遍存在“倍投”行為，即同時(shí)投注多注相同的號(hào)碼組。這樣彩票購(gòu)買(mǎi)者選擇的號(hào)碼更加集中，也即有意擇號(hào)程度更強(qiáng)。

中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透于2009 年10 月17 日起，以及中國(guó)福利彩票雙色球于2009 年1 月1 日起，在獎(jiǎng)池較高情況下，封頂限制從500 萬(wàn)元提升至1 000 萬(wàn)元。對(duì)比2 支彩票在規(guī)則調(diào)整前后各期綜合程度指數(shù)的均值，超級(jí)大樂(lè)透下降值0.015 9，下降率5.90%；雙色球下降值0.034 1，下降率13.04%。這說(shuō)明，單注獎(jiǎng)金上限提高，會(huì)適當(dāng)削弱“倍投”行為。

2） 國(guó)際情況。在日本同樣也有獎(jiǎng)金封頂限制問(wèn)題，樂(lè)透七為10 億日元，樂(lè)透六為6 億日元。而英國(guó)大樂(lè)透、加拿大樂(lè)透649 以及美國(guó)強(qiáng)力球和超級(jí)百萬(wàn)則沒(méi)有封頂限制。找出各支樂(lè)透彩票1 等獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)量最大的那期，對(duì)比該期前后數(shù)期綜合程度指數(shù)的均值。

如表4 所示，有封頂限制的中國(guó)和日本的4 支彩票，綜合程度指數(shù)都減少。而無(wú)封頂限制的4 支歐美彩票，綜合程度指數(shù)都上升。

3） 原因分析。樂(lè)透型彩票1 等獎(jiǎng)采用浮動(dòng)賠率形式，即每注獎(jiǎng)金為“獎(jiǎng)池總額+當(dāng)期1 等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額”與中獎(jiǎng)注數(shù)之比，且不大于最高封頂限額。當(dāng)某1 期1 等獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金過(guò)高時(shí)，獎(jiǎng)池大幅下降，下期1 等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金大幅減少。這種情況發(fā)生時(shí)，獎(jiǎng)金是否有封頂限制，對(duì)于彩票購(gòu)買(mǎi)者的“倍投”行為影響是完全相反的：①無(wú)封頂限制，同樣號(hào)碼組投注多注，只增加投注成本，但不會(huì)增加可能獲得的獎(jiǎng)金總額。因此，如果獎(jiǎng)池累積非常高，彩票購(gòu)買(mǎi)者為獲得更多獎(jiǎng)金，投注的號(hào)碼將更為分散，有意擇號(hào)程度就會(huì)下降。②有封頂限制，受單注獎(jiǎng)金封頂限制，為獲得更高的總獎(jiǎng)金，彩票購(gòu)買(mǎi)者的“倍投”行為反而加強(qiáng)，有意擇號(hào)程度就會(huì)上升。

表4 一等獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金最高期綜合程度指數(shù)前后各期對(duì)比Table 4 Comparation on Before and After the Draw with the Highest Total First Prize

可見(jiàn)，最高獎(jiǎng)金封頂限制，會(huì)助長(zhǎng)彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)行為。

5.2.2 中國(guó)數(shù)字型彩票游戲規(guī)則變化的影響

1） 規(guī)則變化情況。中國(guó)體育彩票排列三在2008 年5月4 日起實(shí)施“限號(hào)政策”，即當(dāng)某些號(hào)碼投注量過(guò)高時(shí)，不再銷(xiāo)售這些號(hào)碼。

2014 年8 月26 日起，中國(guó)體育彩票排列三和中國(guó)福利彩票3D 玩法的各玩法單注中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金提升，其中直選從1 000 元升至 1 040 元，組選 3 從 320 元升至 346 元，組選 6從 160 元升至 173 元。

2） 影響量化。分別計(jì)算上述2 個(gè)規(guī)則變化前后各期的2 支彩票綜合程度指數(shù)均值。

如表5 所示，限號(hào)政策實(shí)施前后，中國(guó)體育彩票排列三的綜合程度指數(shù)顯著下降，并隨時(shí)間推移，下降程度加大。而中國(guó)福利彩票3D 則因規(guī)則沒(méi)有變化，綜合程度指數(shù)也保持穩(wěn)定。

表5 中國(guó)數(shù)字型彩票規(guī)則變化對(duì)綜合程度指數(shù)的影響Table 5 Influence of the Change on Rule for the Chinese Numbers to the Composite Degree Index

單注獎(jiǎng)金提高以后，2 支彩票的綜合程度指數(shù)都顯著下降，并隨時(shí)間推移，下降程度加大，并且中國(guó)體育彩票排列三的下降程度更大。

3） 原因分析。實(shí)施限號(hào)政策，彩票購(gòu)買(mǎi)者不能大量投注他們所想選擇的號(hào)碼，這迫使他們選擇其他號(hào)碼，有意擇號(hào)行為被緩解。

單注獎(jiǎng)金提高，用比此前少的資金也可以獲得相同的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，倍投行為就會(huì)減少，有意擇號(hào)行為被緩解。這與5.2.1 中中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透與中國(guó)福利彩票雙色球因1 等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金提升而綜合程度指數(shù)下降，原因相同。

5.2.3 各類(lèi)彩票其他游戲規(guī)則變化的影響

1） 單注價(jià)格提升。英國(guó)大樂(lè)透于2013 年10 月15 日起，單注價(jià)格從1 英鎊上升至2 英鎊。加拿大樂(lè)透649 于2004 年 6 月 2 日起，單注價(jià)格從 1 加元升至 2 加元；2013 年9 月18 日起，升至3 加元。計(jì)算2 支彩票價(jià)格調(diào)整前后各期綜合程度指數(shù)均值。

如表6 所示，2 支彩票單注價(jià)格提高以后，綜合程度指數(shù)顯著上升。原因在于，單注價(jià)格提高，彩票購(gòu)買(mǎi)者的投注成本增加，可選擇號(hào)碼范圍減少，有意擇號(hào)行為被加強(qiáng)，綜合程度指數(shù)上升。

此外，美國(guó)強(qiáng)力球于2012 年1 月18 日以及超級(jí)百萬(wàn)于2017 年 10 月 31 日起，單注價(jià)格從 1 美元升至 2 美元，但同時(shí)玩法也發(fā)生了重大改變，因此本文不再計(jì)算相應(yīng)情況。

2） 選擇號(hào)碼集增加。2015 年10 月10 日起，英國(guó)大樂(lè)透可選擇的號(hào)碼從1～49 改為1～59；美國(guó)強(qiáng)力球與超級(jí)百萬(wàn)的規(guī)則經(jīng)過(guò)多次變化，前區(qū)號(hào)碼數(shù)量逐漸增大。計(jì)算3 支彩票“號(hào)碼集增加且價(jià)格不變”的規(guī)則調(diào)整前后各期的綜合程度指數(shù)均值。

表6 英國(guó)和加拿大2支樂(lè)透型彩票單注價(jià)格提高對(duì)綜合程度指數(shù)的影響Table 6 Influence of the Change on Price for 2 Lotteries in UK.and Canada to the Composite Degree Index

如前文4.1.1 所述，3 支彩票購(gòu)買(mǎi)者都偏好投注小號(hào)碼，這樣如表7 和表8 所示，選擇號(hào)碼集加強(qiáng)后，他們投注的號(hào)碼更加集中，有意擇號(hào)行為增強(qiáng)。

3） 開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率增加。中國(guó)福利彩票雙色球2004 年8 月24 日起，每周開(kāi)獎(jiǎng)次數(shù)從2 次增至3 次；日本選三和選四彩票2004 年 6 月28 日起，每周開(kāi)獎(jiǎng)次數(shù)從 3 次增至 5 次；美國(guó)德克薩斯州的選四和選四彩票2013 年9 月9 日起，每天開(kāi)獎(jiǎng)從2 次增至4 次。

計(jì)算各支彩票開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率調(diào)整前后各期的綜合程度指數(shù)均值。如表9 所示，各支彩票的程度指數(shù)都顯著上升。原因在于，彩票購(gòu)買(mǎi)者購(gòu)買(mǎi)彩票金額有個(gè)預(yù)算，開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率增加，每次投注金額就會(huì)減少，他們投注的號(hào)碼就更集中，有意擇號(hào)行為加強(qiáng)。

表7 美國(guó)強(qiáng)力球規(guī)則變化對(duì)綜合程度指數(shù)的影響Table 7 Influence of the Change on Rule for Power Ball in US. to the Composite Degree Index

表8 美國(guó)超級(jí)百萬(wàn)和英國(guó)大樂(lè)透規(guī)則變化對(duì)綜合程度指數(shù)的影響Table 8 Influence of the Change on Rule for Mega Million in US. and Lotto in UK. to the Composite Degree Index

6 結(jié)論與建議

6.1 結(jié)論

6.1.1 中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為程度偏高

各國(guó)各支彩票的歷年有意擇號(hào)程度指數(shù)都大于0，綜合比例指數(shù)卻非常接近于0，說(shuō)明中外彩票購(gòu)買(mǎi)者都表現(xiàn)出了顯著的有意擇號(hào)行為，但卻根本不能提高中獎(jiǎng)概率，因此這個(gè)行為是非理性的。

相對(duì)于中國(guó)福利彩票以及外國(guó)彩票，中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)程度更高；相對(duì)于中國(guó)體育彩票樂(lè)透型各品種，中國(guó)體育彩票數(shù)字型各品種的程度更高。

6.1.2 中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者表現(xiàn)為強(qiáng)烈的賭徒謬誤

外國(guó)各支彩票有意擇號(hào)主要表現(xiàn)為號(hào)碼偏好。中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)主要表現(xiàn)為錯(cuò)誤預(yù)測(cè)，并且無(wú)論是短期還是長(zhǎng)期，都表現(xiàn)為賭徒謬誤，這與中國(guó)福利彩票類(lèi)似，但程度強(qiáng)于后者。

彩票購(gòu)買(mǎi)者選擇自己偏好的號(hào)碼，如生日號(hào)碼或文化吉祥號(hào)碼，雖然不能提高中獎(jiǎng)概率，但至少可以獲得某些主觀(guān)效用，因此，這種心理錯(cuò)誤的嚴(yán)重性并不大。但如果懷著賭徒謬誤心理，長(zhǎng)期跟蹤此前數(shù)十甚至上百期中獎(jiǎng)號(hào)碼，無(wú)端地浪費(fèi)大量時(shí)間和精力，仍不能提高中獎(jiǎng)概率，并且就算僥幸中獎(jiǎng)，總獎(jiǎng)金在眾多中獎(jiǎng)?wù)咧芯?，單注?jiǎng)金也很低。因此，這種心理是“錯(cuò)上加錯(cuò)”。

表9 各支彩票開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率增加對(duì)綜合程度指數(shù)的影響Table 9 Influence of the Increase of the Draw Frequency to the Composite Degree Index for Each Lottery

6.1.3 彩票規(guī)則對(duì)購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為有顯著影響

中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透歷史上部分號(hào)碼出現(xiàn)頻率過(guò)高的異象，導(dǎo)致了這支彩票購(gòu)買(mǎi)者過(guò)度投注這些號(hào)碼，加劇了有意擇號(hào)行為。

目前中國(guó)彩票業(yè)的大獎(jiǎng)封頂政策，會(huì)加強(qiáng)彩票購(gòu)買(mǎi)者非理性行為，這在事實(shí)上違背了實(shí)施這個(gè)政策的初衷。

彩票的單注價(jià)格、開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率和中獎(jiǎng)難度的提高，會(huì)加強(qiáng)彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)行為，而單注獎(jiǎng)金提高，以及限號(hào)政策，則會(huì)緩解這種行為。

6.1.4 彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)問(wèn)題對(duì)彩票機(jī)構(gòu)意義重大

彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為，會(huì)給彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)帶來(lái)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。而由于中國(guó)大獎(jiǎng)封頂限制和購(gòu)買(mǎi)者更不理性等2 項(xiàng)特色之處，這個(gè)影響更為嚴(yán)重。

前文5.1.2 部分，以目前世界上銷(xiāo)量第2 大的單支彩票“中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透”為例，說(shuō)明了就算只考慮自身風(fēng)險(xiǎn)，中國(guó)體育彩票相關(guān)機(jī)構(gòu)也必須高度重視彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)問(wèn)題。

6.2 建議

以中國(guó)國(guó)家體育總局及其下屬?lài)?guó)家體育總局體育彩票管理中心加上各省市體育彩票管理中心等相關(guān)機(jī)構(gòu)為能動(dòng)主體，我們提出如下建議。

6.2.1 制訂規(guī)則影響彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為

對(duì)于中國(guó)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者強(qiáng)烈的非理性的有意擇號(hào)行為，中國(guó)體育彩票相關(guān)機(jī)構(gòu)可以采取諸多手段完善各彩票品種規(guī)則來(lái)影響彩票購(gòu)買(mǎi)者的行為。

如表 5 所示，2014 年 8 月 26 日起，中國(guó)體育彩票排列三和中國(guó)福利彩票3D 這2 支彩票同時(shí)提高了各玩法的單注獎(jiǎng)金，它們的綜合程度指數(shù)也隨之下降，但前者下降程度更大。原因在于，除了提高獎(jiǎng)金以外，后者還增加了新的玩法。玩法增多，彩票購(gòu)買(mǎi)者在每個(gè)玩法的投注資金量減少，選擇號(hào)碼更加集中，有意擇號(hào)程度自然上升。因此，不建議中國(guó)體育彩票排列三跟隨采取這些玩法。

有人提出將彩票單注2 元的價(jià)格提高，但表6 顯示，單純提高價(jià)格，只是會(huì)加強(qiáng)彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為，并且對(duì)于彩票銷(xiāo)量提高并沒(méi)有太大正向作用。因此，建議繼續(xù)保持彩票單注價(jià)格2 元，甚至可以考慮將其下降至1 元。

在中國(guó)，“倍投”會(huì)加強(qiáng)彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為，建議將目前各支體育彩票倍投注數(shù)最高限定99 注減少至20注，與高頻和快開(kāi)類(lèi)相一致。

6.2.2 策略性提高單注獎(jiǎng)金封頂限額

中國(guó)彩票單注獎(jiǎng)金封頂政策，會(huì)導(dǎo)致彩票購(gòu)買(mǎi)者“倍投”行為，加劇了中國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者的非理性行為。

不過(guò)，按照目前規(guī)則，中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透的1等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金期望值為725.539 8 萬(wàn)元。因此，提升封頂限額，還同時(shí)需要對(duì)玩法進(jìn)行調(diào)整。

這支彩票在2019 年2 月20 日剛剛進(jìn)行玩法調(diào)整，需要一定的穩(wěn)定性。因此，從第3～9 等獎(jiǎng)這些固定獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)條件和獎(jiǎng)金，以及后區(qū)號(hào)碼不宜改變，可以考慮調(diào)整其前區(qū)號(hào)碼數(shù)量。

如表10 所示，如果前區(qū)號(hào)碼從目前的35 增加至40，1等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率將減少至1/43 428 528，單注獎(jiǎng)金期望值增加至19 480 342 元。

不過(guò)鑒于前文5.2.3 部分的發(fā)現(xiàn)，英國(guó)國(guó)家彩票以及美國(guó)強(qiáng)力球和超級(jí)百萬(wàn)的中獎(jiǎng)難度提高時(shí)，彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)程度會(huì)增加。因此，超級(jí)大樂(lè)透的難度調(diào)整應(yīng)當(dāng)逐漸增加而不是一步到位，并在難度調(diào)整時(shí)，加強(qiáng)對(duì)彩票購(gòu)買(mǎi)者健康投注的引導(dǎo)。

表10 中國(guó)體育彩票超級(jí)大樂(lè)透前區(qū)號(hào)碼變化時(shí)1和2等獎(jiǎng)的期望獎(jiǎng)金Table 10 The Expected Prize of the First and Second Class According to the Change of the Numbers in First Position of the Chinese Sports Lottery Super Lotto

6.2.3 繼續(xù)從嚴(yán)控制高頻類(lèi)各品種玩法

中國(guó)體育彩票高頻型與中國(guó)福利彩票快開(kāi)型于2010年前后在全國(guó)范圍推廣，隨后銷(xiāo)量增加迅速。這種彩票開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率非?？?，以體育彩票“福建11 選5”為例，在2019年2 月調(diào)整之前，每天上午8 點(diǎn)至晚上11 點(diǎn)，每10 min 銷(xiāo)售 1 次，每天 90 次。

2019 年1 月28 日，財(cái)政部、民政部、體育總局聯(lián)合發(fā)文（財(cái)綜〔2019〕4 號(hào)）調(diào)整高頻快開(kāi)類(lèi)彩票游戲規(guī)則，要點(diǎn)包括：1）每期銷(xiāo)售時(shí)間一律統(tǒng)一至20 min；2）倍投最高范圍從99 倍減少至20 倍。

雖然我們尚未獲得數(shù)據(jù)，但根據(jù)前文國(guó)內(nèi)外彩票開(kāi)獎(jiǎng)?lì)l率變化對(duì)綜合程度指數(shù)的影響，可以斷定，這種彩票的購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為應(yīng)當(dāng)非常高。因此，上述游戲規(guī)則的調(diào)整，是有助于緩解彩票投注者非理性購(gòu)彩行為的，應(yīng)當(dāng)繼續(xù)堅(jiān)持甚至從嚴(yán)，不能因銷(xiāo)量下滑就加以放松甚至廢止。

6.2.4 加強(qiáng)跨部門(mén)跨領(lǐng)域的交流與合作

中國(guó)體育彩票相關(guān)機(jī)構(gòu)，通過(guò)制訂合理規(guī)則，的確可以緩解彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)行為，但為更有效地發(fā)揮這些規(guī)則的作用，進(jìn)而從整體上減輕中國(guó)體育彩票乃至所有彩票購(gòu)買(mǎi)者的非理性心理，還應(yīng)當(dāng)主動(dòng)與政府部門(mén)和社會(huì)各界密切聯(lián)系和配合，這也是中國(guó)體育彩票的履行社會(huì)責(zé)任的重要體現(xiàn)。

6.2.5 向國(guó)際彩票領(lǐng)域推廣本文指數(shù)體系

國(guó)家體育總局體育彩票管理中心已經(jīng)是世界彩票銷(xiāo)售規(guī)模最大的機(jī)構(gòu)。未來(lái)工作，不能僅僅是順利獲得世界彩票協(xié)會(huì)的最高級(jí)認(rèn)證，還要獲得與自身銷(xiāo)售規(guī)模相匹配的話(huà)語(yǔ)權(quán)威。

6.3 后續(xù)性研究

本文只是完善了體育彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)指數(shù)體系的構(gòu)建，后續(xù)仍有大量工作需要研究。1）外國(guó)彩票還僅限于英美日加等4 個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家，未來(lái)可納入其他國(guó)家尤其是發(fā)展中國(guó)家的彩票品種，以更“廣泛”的進(jìn)行跨國(guó)別比較。2）本文只是探討全國(guó)彩票購(gòu)買(mǎi)者整體情況，若獲得各省份甚至地市層面數(shù)據(jù)，可以更“細(xì)致”地分析各地區(qū)體育彩票購(gòu)買(mǎi)者的情況，并找出彩票購(gòu)買(mǎi)者有意擇號(hào)程度與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)的關(guān)系。3）本文探討各項(xiàng)“共性”指標(biāo)對(duì)于彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)行為的影響，未來(lái)可單獨(dú)針對(duì)1 支彩票，更“聚焦”地探討“特性”指標(biāo)的影響。