陳俞宏

(浙江省建設(shè)工程質(zhì)量檢驗(yàn)站有限公司,浙江 杭州 310012)

1 梁格法理論

梁格法是用一個(gè)等效梁格來近似代表上部結(jié)構(gòu),上部結(jié)構(gòu)的縱向抗彎剛度、橫向抗彎剛度、抗扭剛度、剪切剛度等都可以等效為相鄰的梁格結(jié)構(gòu)中。這樣就將實(shí)體結(jié)構(gòu)等效離散成桿系結(jié)構(gòu)[1-2],根據(jù)漢勃利橋梁上部結(jié)構(gòu)性能,在外部相同荷載作用下,梁格縱向撓曲與實(shí)際結(jié)構(gòu)近似相等,滿足工程精度要求,內(nèi)力響應(yīng)包括彎矩、剪力、扭矩等于該梁所代表的上部結(jié)構(gòu)的截面上應(yīng)力的合力。這樣就簡化了分析難度,同時(shí)能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)。

通常梁格劃分遵循以下基本原則：

1)箱型截面劃分時(shí),使腹板剪力直接由橫截面上同一點(diǎn)的縱向單元剪力來表示,讓縱向單元位置與縱向腹板重合。由于箱梁整體的縱向彎曲由各縱向單元的彎曲來模擬,而且箱梁在縱向彎曲時(shí)應(yīng)符合平截面假定,因此需使各縱向單元截面的中性軸在同一水平面上,并和原箱梁整體截面的中性軸在同一位置,利用移軸定理公式可以實(shí)現(xiàn)中性軸的移動(dòng)達(dá)到上述目的[3]。為加載方便,可在懸臂端部設(shè)置虛擬縱向構(gòu)件和虛擬橫向構(gòu)件,虛擬縱向構(gòu)件為懸臂截面特性的一半,虛擬橫向構(gòu)件的截面特性按懸臂板平均厚度計(jì)算且均無容重[4],見圖1。

圖1 主梁縱向劃分立面圖

2) 橫向梁格采用虛擬橫梁,只賦予橫梁抗彎剛度,容重為零。在設(shè)置橫向虛擬梁格時(shí)其間距一般不超過反彎點(diǎn)間距的1 /4,橫向虛擬橫梁不能過于稀疏；否則節(jié)點(diǎn)處彎矩過度的不連續(xù)性,結(jié)果將失真,較密的間隔會(huì)使結(jié)構(gòu)具有較連續(xù)的性能。橫向虛擬梁格的抗彎剛度由頂、底板截面組成,面積為頂?shù)装迕娣e之和,抗彎剛度按照頂?shù)装逭w慣性矩計(jì)算[5]。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

浙江省海寧市某橋主橋跨徑為52 m+83 m+52 m；橋梁總寬17 m,橫向布置為：0.5 m(防撞護(hù)欄)+16 m(機(jī)動(dòng)車道)+0.5 m(防撞護(hù)欄)。主橋上部采用單箱雙室的截面形式。橋梁設(shè)計(jì)荷載：城-A級。

主梁采用變截面,梁高按拋物線漸變,底板厚度漸變。各控制斷面梁高分別為：箱梁端支點(diǎn)處2.0 m；中支點(diǎn)處4.8 m；箱梁跨中處2.0 m。箱梁頂板寬17 m,底板寬9.4 m,懸臂板長度3.8 m。懸臂板端部厚180 mm,根部厚500 mm；頂板厚250 mm。腹板和底板厚度隨梁高變化自支點(diǎn)截面向跨中截面逐漸減少,其中支點(diǎn)截面腹板厚700 mm,底板厚750 mm,跨中截面腹板厚500 mm,底板厚250 mm。箱梁在端支點(diǎn)及中支點(diǎn)墩頂均設(shè)置了橫隔板。

2.2 斷面測點(diǎn)布置

結(jié)構(gòu)應(yīng)變采用振弦式傳感器進(jìn)行測量,控制截面應(yīng)變計(jì)布置見圖2,共計(jì)5個(gè)應(yīng)變測點(diǎn)；全橋以棱鏡配合全站儀進(jìn)行位移測量,每個(gè)控制截面布置3個(gè)測點(diǎn),見圖3。

圖2 控制截面應(yīng)變計(jì)布置圖

圖3 控制截面棱鏡布置圖

2.3 加載荷載

限于篇幅本文只討論在汽車偏載作用下第2跨跨中截面的三種建模數(shù)據(jù)的對比分析, 根據(jù)加載效率計(jì)算得到試驗(yàn)所用單輛車的總重為380 kN,共需8輛。本次試驗(yàn)加載效率以內(nèi)力控制為主,利用影響線加載并經(jīng)Midas程序復(fù)核計(jì)算。

3 模型數(shù)據(jù)分析

3.1 計(jì)算模型

利用Midas/civil建立單梁模型和梁格模型,同時(shí)利用Midas/FEA建立實(shí)體模型。三種模型見圖4～6,圖4～6中的單梁、梁格、實(shí)體模型橋跨從左到右編為第1跨、第2跨、第3跨；墩臺(tái)從左到右編為0#臺(tái)、1#墩、2#墩、3#臺(tái)；支座從左到右依次為1#～8#。梁格模型的3根縱梁從下到上依次編為1#～3#梁(不包含虛擬縱梁)。支座反力、第2跨跨中的彎矩、位移、應(yīng)力結(jié)果以圖形表格形式列出,便于比較。由于三種模型在汽車偏載作用下受力狀態(tài)的差異性更大,故只進(jìn)行偏載工況的比較分析。

圖4 單梁模型

圖5 梁格模型

圖6 實(shí)體模型

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

3.2.1 汽車荷載偏載工況下支反力對比

單梁模型和實(shí)體模型分別與梁格模型作對比分析,由表1 的數(shù)據(jù)可以看出，支座反力變化基本規(guī)律一致,數(shù)值相差不大,反力值最大相差7.2%。

表1 單梁、梁格和實(shí)體模型在汽車偏載工況下反力結(jié)果 kN

3.2.2 汽車荷載偏載工況下位移對比

當(dāng)汽車荷載偏載作用在第2跨跨中位置時(shí),將三種模型在荷載作用下進(jìn)行了豎向位移對比,位移結(jié)果見圖7～9。從圖7～9中可見三個(gè)模型在活載作用下的位移變化趨勢相同,梁格模型體現(xiàn)出了各片縱梁橫橋向的位移差異。單梁僅體現(xiàn)了梁體各截面質(zhì)心處的位移,實(shí)體模型可以體現(xiàn)出橋梁各個(gè)部位的位移。

圖7 汽車偏載工況單梁模型位移圖

圖8 汽車偏載工況梁格模型位移圖

圖9 汽車偏載工況實(shí)體模型位移圖

在汽車荷載作用下將三種模型各跨跨中的位移最大值結(jié)合橋梁荷載試驗(yàn)實(shí)測值進(jìn)行對比,見表2、圖10。

由圖10及表2可以得到,單梁計(jì)算模型的位移值最大, 梁格模型的位移值介于單梁模型與實(shí)測值之間,實(shí)測值最小。梁格模型的位移值非常接近于實(shí)體模型,最大相差7.1%, 所以相比于單梁法, 梁格法計(jì)算更接近于實(shí)際橋梁狀態(tài)。

圖10 汽車偏載下計(jì)算模型與實(shí)測值位移對比圖

3.2.3 汽車荷載作用下彎矩對比

由圖11、圖12可以看出：梁格法模型與單梁法模型的彎矩圖變化趨勢一致。三種模型跨中位置在汽車荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見表3。 分析表3數(shù)據(jù),可以看出,在汽車荷載作用下,單梁模型的內(nèi)力數(shù)值比梁格模型各縱梁疊加后的總內(nèi)力偏大,最大相差11.3%；實(shí)體模型的內(nèi)力數(shù)值比梁格模型各縱梁疊加后的總內(nèi)力偏大,相差4.8%,同時(shí)梁格模型各縱梁內(nèi)力與平均內(nèi)力差值最大達(dá)到16.9%,表現(xiàn)出縱梁內(nèi)力的不均勻特點(diǎn)。單梁模型只能得到箱梁的總內(nèi)力；而梁格模型能較精確地計(jì)算各縱梁內(nèi)力,且其變化規(guī)律符合梁橋受力特性。

圖11 汽車偏載工況單梁模型彎矩圖

圖12 汽車偏載工況梁格模型彎矩圖

表2 單梁、梁格及實(shí)體模型在汽車偏載工況下位移結(jié)果 mm

表3 單梁、梁格及實(shí)體模型在汽車工況下內(nèi)力結(jié)果 kN·m

3.2.4 應(yīng)力對比

按照圖2應(yīng)變測點(diǎn)位置分別提取各模型的計(jì)算應(yīng)力,梁格、單梁和實(shí)體模型應(yīng)力結(jié)果對比見圖13～18及表4,從圖表中可見：

圖13 汽車偏載下單梁模型底板應(yīng)力圖

圖14 汽車偏載下梁格模型底板應(yīng)力圖

圖15 汽車偏載下單梁模型翼緣應(yīng)力圖

圖16汽車偏載下梁格模型翼緣應(yīng)力圖

圖17 汽車偏載下實(shí)體模型應(yīng)力圖

圖18 汽車偏載下實(shí)體模型跨中應(yīng)力圖

1) 三個(gè)模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果整體變化趨勢是一致的,實(shí)體模型最接近橋梁實(shí)際受力狀況。

2) 梁格模型各縱梁所代表的腹板之間的應(yīng)力不相同,與實(shí)體模型數(shù)據(jù)接近,滿足工程精度需求。單梁模型在汽車偏載和中載兩種工況下對應(yīng)的上緣應(yīng)力和板底應(yīng)力結(jié)果無區(qū)別,不能體現(xiàn)出差異性。故梁格模型的計(jì)算結(jié)果是與實(shí)際情況相符合的。

表4 單梁、梁格及實(shí)體模型在汽車偏載作用下應(yīng)力結(jié)果 MPa

4 結(jié) 語

本文利用單梁法、梁格法和實(shí)體單元對一個(gè)工程實(shí)例分別建模,對計(jì)算和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析：

1)在偏載工況下,梁格法計(jì)算的箱梁跨中截面橫向各個(gè)位置的位移是不同的,邊梁位移明顯比中梁處的大,與實(shí)體模型較為接近,滿足工程精度要求,符合試驗(yàn)過程中箱梁位移的實(shí)際情況。

2) 用單梁法能直接得出箱梁的總內(nèi)力。梁格法不但能得到各縱梁內(nèi)力,而且計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)出了各縱梁內(nèi)力差異性特點(diǎn),其總內(nèi)力與實(shí)體模型相近。表明了梁格法的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際受力情況。

3)成橋荷載試驗(yàn)時(shí),梁格法相比實(shí)體模型建模簡單,而且計(jì)算得到的數(shù)據(jù)能很好地與實(shí)測值進(jìn)行對比,反映橋梁的荷載橫向分布關(guān)系和受力特性,分析的精度可以滿足橋梁荷載試驗(yàn)理論計(jì)算要求。