基于信息熵的多屬性決策方法在運算放大器選型中的應用

石 聰,何智佳,李正平,劉國太，劉金峒,岳 釗,3

(1.南開大學電子信息與光學工程學院,天津 300350;2.北華航天工業(yè)學院電子與控制工程學院,河北廊坊 065000;3.天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡技術(shù)重點實驗室,天津 300350)

0 引言

設(shè)計基于運算放大器(簡稱運放)的模擬電路時，能否選到一個合適的運放型號最終決定了電路設(shè)計的成敗及品質(zhì)的高低。隨著集成運放設(shè)計技術(shù)的提高，如何從品種繁多的運放庫中選擇出參數(shù)合適的產(chǎn)品已經(jīng)成為模擬電路工程師不得不面對的問題。決定運放應用場景的參數(shù)主要包含：電源電壓供電范圍、帶寬增益積、壓擺率、輸入輸出方式、失調(diào)電壓、溫度漂移等。在特定的應用場景下，這些參數(shù)直接決定著運放能否勝任場景需求。由于運放產(chǎn)品種類繁多，應用參數(shù)多且復雜，各大半導體公司都無法提供根據(jù)參數(shù)直接進行產(chǎn)品推薦的服務，需要客戶根據(jù)數(shù)據(jù)手動篩選[1]。故本文提出一種采用基于信息熵的多屬性排序方法對市場上的運放進行選型。根據(jù)客戶提供的期望參數(shù)及其重要性排序，結(jié)合基于信息熵的屬性權(quán)重，對所有型號的運放進行評估，從而向客戶提供最優(yōu)的解決方案。

1 多屬性決策及熵權(quán)重排序方法

1.1 多屬性決策的權(quán)重計算

多屬性決策是指在給定的m個可能的方案A1,A2,…,Am中，每個方案分別有n個屬性，標記為C1,C2,…,Cn，而每個屬性的歸一化重要性用w1,w2,…,wn表示，其總和為1。那么，由m個方案的n個屬性構(gòu)成的決策矩陣{x(i,j),i=1～n,j=1～m}中的每個元素x(i,j)可表示第j個方案Aj的第i個屬性值。決策的目的是通過屬性的歸一化重要性，與屬性值構(gòu)成的決策矩陣，找出這m個方案A1,A2,…,Am中最滿意的方案Amax[2]。

多屬性決策評價模型建立的關(guān)鍵是屬性的確定和權(quán)重的確定。決策矩陣作為多個方案多個屬性值的信息集合體，因而可以使用熵的概念，作為評價屬性相對重要程度的一個工具[3]。本文根據(jù)運放的數(shù)據(jù)特性，選擇熵法確定權(quán)重。

熵定義為

(1)

式中：k為非負常數(shù)；pj為一個離散的概率分布。

式(1)即為概率分布pj的熵。通常，概率分布pj的分布越寬廣，不確定性越大，那么當它對應的事件發(fā)生時，其所能提供的信息量越大[4]。

在多屬性決策中，屬性矩陣作為信息的載體，故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的效用，由于信息熵可用來度量每個指標的信息效用值，因此可以利用熵值法計算每個指標的權(quán)重[5]。以運放為例，當運放的某個屬性是運放適應某種場景需求的關(guān)鍵屬性，相應的IC設(shè)計公司，會著重設(shè)計該屬性，因此從整個數(shù)據(jù)庫來看，該屬性所具有的值的種類越多，屬性值的分布越寬廣。數(shù)據(jù)庫中的某屬性的信息熵越大，該屬性值的確定對運放選型所提供的信息就越多，該屬性就越重要。將其作為最終的排序依據(jù)中確定的一部分，另一部分是根據(jù)用戶提供的屬性排序，按照九級標度法確定權(quán)重值[6]。綜合2種權(quán)重值，即獲得最終的權(quán)重。

在上述的m個方案及每個方案對應的n個屬性值構(gòu)成的決策矩陣中，第j個方案的第i個屬性Ci的值xij關(guān)于方案Aj的射影分向量Pij定義為

(2)

所以方案的第i個屬性的熵Ei按下式計算：

(3)

式中：常數(shù)k=1/lnm，從而確保0≤Ei≤1。

(4)

(5)

1.2 屬性值歸一化

在{x(i,j),i=1～n,j=1～m}中，各屬性值x(i,j)均為非負值。為消除各屬性量綱的影響，需對樣本數(shù)據(jù)集{x(i,j)}進行標準化處理。為了盡可能保持各屬性值的變化信息，同時適應運算放大器各種參數(shù)的特征，本文提出的標準化方法如下。

對越小越優(yōu)型屬性的標準化處理公式可取為

(6)

對越大越優(yōu)型屬性的標準化處理公式可取為

(7)

對越趨近越優(yōu)型屬性的標準化處理公式可取為[7]

(8)

對條件越小越優(yōu)型(越小越好但不可小于某值)屬性的標準化處理公式可取為

(9)

對條件越大越優(yōu)型(越大越好但不可大于某值)屬性的標準化處理公式可取為

(10)

式中:xmin(i)、xmax(i)和p(i)分別為方案集中第i個屬性的最小值、最大值和客戶提供的期望值；r(i,j)為標準化后的屬性值，也就是第j個方案的第i個屬性的評估值。

1.3 計算與排序

2 熵權(quán)重排序在運放選型中的應用

2.1 數(shù)據(jù)獲取與求解

在運算放大器選型中，屬性的確定可以由數(shù)據(jù)參數(shù)表經(jīng)過單位歸一化和量化直接獲取。從各半導體公司官方網(wǎng)站提供的運放選型表中，我們可以獲取每種運算放大器幾乎所有可用參數(shù)。

求解步驟：

(1)將非數(shù)值參數(shù)進行量化，確定數(shù)值參數(shù)的單位，得到標準化的數(shù)據(jù)庫。

(2)按照客戶提供的屬性排序與屬性本身的熵權(quán)重，計算屬性權(quán)重。

(3)按照前文所述標準化方法，求得每種屬性下，所有方案的歸一化判斷矩陣。

(4)按照已知權(quán)重與決策矩陣的多屬性決策方法，計算方案評分。

(5)排序獲取最優(yōu)方案。

2.2 操作界面設(shè)計

根據(jù)以上思路，基于Matlab-GUI工具編寫了程序來實現(xiàn)相關(guān)算法，設(shè)計了可視化界面。如圖1所示。

圖1 操作界面示例

求解過程要求設(shè)計者提供參數(shù)重要性排序和一些必要參數(shù)，按照屬性值歸一化方法，根據(jù)上述標準化方法進行處理，當屬性的類型為越大越優(yōu)或者越小越優(yōu)型時，期望值p(i)可以缺省(可填寫0)。

如圖1所示，用戶在操作界面中進行屬性參數(shù)選擇，輸入?yún)?shù)期望值，并根據(jù)設(shè)計需求確定每個參數(shù)的歸一化類型。然后點擊計算，軟件將在后臺根據(jù)屬性排序和熵權(quán)重，使用式(2)～式(5)計算屬性權(quán)重，然后根據(jù)用戶給定的參數(shù)歸一化類型，運用式(6)～式(10)對屬性值進行歸一化，然后將權(quán)重向量與歸一化矩陣相乘，并對數(shù)據(jù)庫進行重新排序，輸出前10種分數(shù)最高的方案。

2.3 應用實例

在如圖2所示的阻抗分析電路中(圖中Zunknow即為待分析阻抗)，最優(yōu)供電電壓為5 V，信源頻率為1～200 kHz，帶有2.5 V直流電平，對于非純電阻的Zunknow，其頻譜特性中存在潛在的振蕩危機，對此進行運放選型。

圖2 實例系統(tǒng)電路拓撲圖(復阻抗分析電路)

當Zunknow中存在容性成分時，上述電路的理論頻響特性如圖3所示。

圖3 容性成分導致的頻響特性

從圖3可以看出，容性成分導致中頻增益隨著頻率的升高逐漸增大，直到達到運放的帶寬增益積方能衰減。此電路環(huán)境除了要求運放的低噪聲之外，為了抑制中高頻振蕩，假設(shè)需要對運放的帶寬和壓擺率進行嚴格限制。

根據(jù)要求，信號不能出現(xiàn)非線性失真，且幅度不宜過小以方便后級A/D采樣，增益范圍為0.3～2.5倍(約為-5～4 dB)，信號范圍為0～200 kHz，峰峰值近似為電源電壓5 V，故帶寬增益積不得小于500 kHz，估算壓擺率不得小于2 V/μs。優(yōu)先選擇電壓反饋型。其他因素，酌情取最優(yōu)值。

各主要因素的類別劃分為：Min型表示越小越優(yōu)，Max型表示越大越優(yōu)，Tmin型表示不小于某個值，越小越優(yōu)，Tmax型表示不大于某個值，越大越優(yōu)；Mid型表示越接近給定的中間值越優(yōu)。

參數(shù)的重要性排序設(shè)置及其對應類型如表1所示。將表1中的參數(shù)及歸一化類型輸入軟件。

表1 期望參數(shù)、參數(shù)類型及其重要性排序

軟件利用數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，根據(jù)式(2)～式(4)，由信息熵計算出的權(quán)重如表2所示。

軟件計算結(jié)果中最優(yōu)的方案包含：ADA4528-2，AD8606，AD8629，ADA4691-2等，本例中數(shù)據(jù)庫僅包含300多種ADI官方提供的運算放大器，所得結(jié)果均能較好地適用于應用場景，其中AD8606為實際應用的型號，效果顯著，并且，其他最優(yōu)排名的運放參數(shù)均為符合預設(shè)參數(shù)的器件，通過運行本選型算法，將300多種運放選型范圍縮小到了10種以內(nèi)。

3 結(jié)論

多屬性決策方法是對定量問題或部分定性問題進行定量分析的一種簡便靈活的決策方法。本文將其應用于運放選型，首先，采用主觀屬性重要性排序和熵權(quán)重排序相結(jié)合的方法獲得屬性權(quán)重，其次，根據(jù)屬性的特點將其分為5類，分別采用不同的屬性值歸一化方法進行標準化。最終，為使用者求得給定條件下最優(yōu)的運算放大器型號推薦，取得了較好的成效?？梢暂^好地幫助運放使用者快速縮小選型范圍，提高工作效率。