一道競(jìng)賽試題的探究

成克勤

【摘要】圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，本文對(duì)橢圓的一個(gè)性質(zhì)進(jìn)行了推廣，得到了圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）共同具有的性質(zhì).

【關(guān)鍵詞】橢圓;雙曲線(xiàn);拋物線(xiàn)

推論3 點(diǎn)F為拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作拋物線(xiàn)的割線(xiàn)GMN，若MF，NF的斜率分別為k1，k2，滿(mǎn)足k1+k2=0，則直線(xiàn)GMN一定過(guò)拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).

圓錐曲線(xiàn)有許多有趣的性質(zhì)，這些性質(zhì)在平時(shí)的試題中可以經(jīng)常見(jiàn)到，熟悉這些性質(zhì)可以給解題帶來(lái)方便，如上述競(jìng)賽題便是一例.

在本文中，點(diǎn)G是已知橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).證明過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則右焦點(diǎn)F與M，N兩點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率之和k1+k2=0成立，說(shuō)明這是橢圓所具有的性質(zhì)，從而類(lèi)比到雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)也具有類(lèi)似的性質(zhì).

類(lèi)似于這一問(wèn)題的探究歷程，是一位數(shù)學(xué)教師提升數(shù)學(xué)作業(yè)素養(yǎng)的一種體現(xiàn).數(shù)學(xué)研究主要就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題和在數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的過(guò)程中，如何在特殊數(shù)學(xué)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題和普遍規(guī)律.因此，上述探究過(guò)程，教師可以在教學(xué)中應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，并通過(guò)自主探究、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]姚先偉.關(guān)聯(lián)橢圓準(zhǔn)線(xiàn)若干性質(zhì)探究[J].數(shù)學(xué)通訊，2018（11）：38-41.