馬振宇，張 威，吳 緯，韓 坤，劉福勝

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072；2.解放軍63963 部隊，北京 100071）

0 引言

當(dāng)今信息化、現(xiàn)代化發(fā)展迅猛，部隊為了保證自身的戰(zhàn)斗力不受削減，適應(yīng)新時代的作戰(zhàn)需求，也在不斷地普及信息化，因此，許多規(guī)模較大，復(fù)雜程度較高的系統(tǒng)軟件都嵌入到部隊裝備當(dāng)中，例如火控系統(tǒng)、制導(dǎo)系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)等。為了保證軍用軟件和裝備在一起使用時，不會出現(xiàn)由于軟件的失效而導(dǎo)致裝備無法使用的情況，這就要求軍用軟件自身具有較高的可靠性［1-3］。如果軟件在備裝部隊之前，能夠及時準(zhǔn)確地預(yù)估軟件可靠性，就能夠保障軟件今后的正常使用。

文中首先通過相關(guān)分析，找到對軍用軟件可靠性影響較大的5 個度量元。然后通過數(shù)據(jù)歸一化以及隨機(jī)排序的方法對這5 個度量元進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。接著利用網(wǎng)格尋優(yōu)法對SVR 算法中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建出基于優(yōu)化SVR 算法的軍用軟件可靠性預(yù)測方法。最后通過案例分析，證明了該方法的可行性和有效性。

1 相關(guān)準(zhǔn)備工作

1.1 度量元采集

軟件一般含有多種屬性，軟件度量是度量對軟件自身可靠性造成影響的屬性，而這些屬性一般稱為軟件度量元［4］。度量元可以用來處理模塊缺陷分類、模塊缺陷數(shù)分類和遺留等問題，因此，通過選擇度量元，找到與軍用軟件可靠性指標(biāo)之間內(nèi)在的聯(lián)系，構(gòu)建出軍用軟件可靠性預(yù)測模型，是提升軟件可靠性行之有效的辦法。

本文使用靜態(tài)分析工具Logiscope 獲取軟件度量元數(shù)據(jù)［5］。Logiscope 是一款優(yōu)秀的軟件靜態(tài)分析工具，能夠采集應(yīng)用程序級、文件級、類級和函數(shù)級4 級代碼度量，共有44 個度量元，其中應(yīng)用程序級11 個、文件級10 個、類級11 個、函數(shù)級12 個，如表1 所示。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行軍用軟件可靠性預(yù)測之前，需對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，避免在預(yù)測過程中由于某些“問題點”之間數(shù)值差過大，造成結(jié)果的不理想。數(shù)據(jù)歸一化就是把原始數(shù)據(jù)規(guī)范到［0，1］這個區(qū)間的過程，其表達(dá)式如下所示：

其中，valuemax為原始數(shù)據(jù)中最大值；valuemin為原始數(shù)據(jù)中的最小值。

另外，樣本數(shù)據(jù)的不同排序一定會導(dǎo)致不同預(yù)測結(jié)果的發(fā)生。采用隨機(jī)取樣法，對訓(xùn)練集與測試集進(jìn)行隨機(jī)排序，一是可以保證預(yù)測結(jié)果不失一般性，更具有說服力；二是避免因為訓(xùn)練集和測試集中的“問題點”影響實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 相關(guān)性分析

為了取得較好的預(yù)測效果，需要對度量元進(jìn)行優(yōu)選，本文通過相關(guān)性分析來選擇度量元［6-7］。通用的有兩種相關(guān)性分析指標(biāo)，一種是Pearson 相關(guān)系數(shù)，一種是Spearman 秩相關(guān)系數(shù)［8-9］。Pearson 相關(guān)系數(shù)適用于有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，且整體上滿足正態(tài)分布的連續(xù)變量；Spearman 秩相關(guān)系數(shù)對原始變量的分類不作硬性規(guī)定，也就是說不需要符合任意分布規(guī)律，就可以通過秩相關(guān)系數(shù)很好地量化彼此間的關(guān)聯(lián)程度。因此，該方法通用性、適用性、靈活性很好，在當(dāng)今的領(lǐng)域里得到廣泛應(yīng)用。本文提取的度量元和軍用軟件可靠性指標(biāo)沒有明確的線性關(guān)系，因此，本文選擇Spearman 秩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。其計算表達(dá)式如下：

表1 四級代碼度量元

相關(guān)程度依據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值進(jìn)行分類，一般分成5 個等級，如表2 所示。當(dāng)r＞0，說明度量元和軍用軟件可靠性指標(biāo)關(guān)系為正相關(guān)；反之r＜0，則為負(fù)相關(guān)。特別指出：當(dāng)r=1，則為完全正相關(guān)；r=-1，則為完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)r=0，則不存在關(guān)系。

表2 相關(guān)程度等級劃分

2 基于優(yōu)化SVR 的軟件可靠性預(yù)測模型

2.1 SVR 算法的預(yù)測模型

支持向量機(jī)是由Corinna Cortes 和Vapnik 的科研團(tuán)隊在20 世紀(jì)末初次提出的有別于其他機(jī)器學(xué)習(xí)的算法［10-12］，其方法在使用初期主要用于處理模式識別問題，隨后它在處理小樣本、非線性以及高維度空間識別里體現(xiàn)出許多獨有的優(yōu)勢［13］。Vapnik在接下來的科研工作里，提出損失函數(shù)概念，把SVM 應(yīng)用到非線性回歸估計和曲線擬合當(dāng)中，得到一種專門針對曲線擬合回歸估計的模型算法，即ε不敏感支持向量回歸［14］。該算法在非線性這一類問題當(dāng)中有著很好的實驗結(jié)果，所以SVR 逐漸成為SVM 函數(shù)回歸領(lǐng)域的研究熱點。

其中，w 是權(quán)重系數(shù)，b 為偏置項。

先定義由Vapnik 提出的ε 不敏感損失函數(shù)：

其中，ε 稱作不敏感系數(shù)，其主要用于調(diào)控擬合度。

不妨假設(shè)全部訓(xùn)練集的擬合誤差率最大為ε（所有輸入訓(xùn)練集的點到高維空間平面的距離最大為ε），即：

使用相同的優(yōu)化算法求解對偶最優(yōu)問題：

從而得到最終的最優(yōu)回歸估計函數(shù)：

2.2 參數(shù)尋優(yōu)

SVR 算法中包含許多種影響計算結(jié)果的參數(shù)，并且這些參數(shù)都有默認(rèn)的初始值［15］。然而在尋找具體問題的最優(yōu)值時，設(shè)定的參數(shù)值往往不能滿足實際的需求。因此，需要針對具體問題進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，找到最優(yōu)值。

本文主要對SVR 算法中兩個比較重的參數(shù)C和g 進(jìn)行尋優(yōu)。C 是懲罰因子，表示的是對誤差的寬容度。其值越大，表明越不能接受出現(xiàn)誤差，容易過擬合；其值越小，容易出現(xiàn)欠擬合。C 值過大或者過小都會導(dǎo)致泛化能力變低。g 是調(diào)節(jié)RBF 的核函數(shù)中σ 的參數(shù)，它決定著數(shù)據(jù)映射到新的特征空間以后的分布。其值越大，支持向量越少，反之，則越多。支持向量的個數(shù)決定著模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。這兩個參數(shù)沒有確定的最優(yōu)值，需要依據(jù)具體問題尋找最優(yōu)值。

網(wǎng)格尋優(yōu)法是一種遍歷搜索的方法，其根據(jù)步長將數(shù)值分割成若干個小網(wǎng)格塊，再將所有分割出來的網(wǎng)格塊進(jìn)行分組并取盡它所有的可能值。通過這種遍歷的方法找到最優(yōu)的一組值。該方法的優(yōu)點是每個網(wǎng)格相互獨立，便于并行計算。具體尋優(yōu)過程如下：

第1 步：對參數(shù)C 和g 進(jìn)行初始化，并組成二維數(shù)組對（C，g）。同時給定分割步長的長度。

第2 步：根據(jù)確定的分割步長，將參數(shù)C 和g分別分割成m 和n 個數(shù)值。

第3 步：將分割出的數(shù)值依次進(jìn)行相互配對，共形成m*n 個二維數(shù)組對（C，g）。

第4 步：將每一組二維數(shù)組對，帶入SVR 模型中，得到預(yù)測結(jié)果。

第5 步：直到將所有二維數(shù)組對都遍歷完成以后，尋找預(yù)測結(jié)果中精度最高值所對應(yīng)的二維數(shù)組對，作為參數(shù)的最優(yōu)值。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗原始數(shù)據(jù)來自通用裝備保障軟件評測中心的實測結(jié)果，通過采用LogiScope 對33 組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，得到4 級44 個度量元。通過Spearman相關(guān)系數(shù)分析與軟件可靠性指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3 所示。

本文選擇與軟件可靠性指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.4（中等相關(guān)）以上的度量元，共有5 個：ap_cof，struc_pg，cu_cdusers，cu_cdused 和in_noc，即耦合因子、違反結(jié)構(gòu)化編程數(shù)量、使用某個類的類數(shù)量、某個類使用的類數(shù)量和子類數(shù)量。

對33 組軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)取樣，選取出22 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的作為測試集。為了很好地衡量該算法預(yù)測效果，本文選取均方根誤差，平均絕對誤差，相對平方根誤差和相對絕對誤差這4 個指標(biāo)進(jìn)行分析。

本文首先分別用ε-SVR 模型和v-SVR 模型進(jìn)行軍用軟件可靠性的預(yù)測。接著通過網(wǎng)格尋優(yōu)法對v-SVR 預(yù)測模型中（C，g）參數(shù)進(jìn)行搜索，預(yù)期找到參數(shù)的最優(yōu)值，最優(yōu)值如圖1 所示，其中C 的最優(yōu)值是8，g 的最優(yōu)值為0.5。最后將尋優(yōu)后的v-SVR模型和其他5 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的實驗結(jié)果進(jìn)行對比，如下頁表4 所示。

表3 度量元和軟件可靠性指標(biāo)的相關(guān)性

圖1 SVR 參數(shù)尋優(yōu)圖

表4 軟件可靠性指標(biāo)預(yù)測結(jié)果分析

通過表4 可以得到以下結(jié)果：

1）v-SVR 模型較ε-SVR 模型預(yù)測結(jié)果更優(yōu)，證明了v-SVR 模型具有使ε 自動最小化，并且可以根據(jù)數(shù)據(jù)集調(diào)整精度級別的優(yōu)勢。對v-SVR 模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)后的預(yù)測結(jié)果精度的確有所提高，說明了優(yōu)化SVR 算法的有效性。

2）與其他算法相比，本文的優(yōu)化SVR 算法在預(yù)測軍用軟件可靠性方面有著較大的優(yōu)勢。優(yōu)化后的SVR 算法在4 個指標(biāo)評價方面的誤差值都是最小的。

3）相關(guān)系數(shù)表示的是度量元和可靠性指標(biāo)之間的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)越大，度量元與軟件可靠性指標(biāo)相關(guān)性越大。由于不同算法構(gòu)建預(yù)測模型的機(jī)理不同，所以預(yù)測精度和相關(guān)系數(shù)之間不存在正比關(guān)系。但是在相似的算法當(dāng)中，如支持向量回歸算法，其預(yù)測效果越精準(zhǔn)，度量元和軟件可靠性指標(biāo)相關(guān)程度越大。

4 結(jié)論

本文首先通過使用LogiScope 軟件，對實測的33 組軟件進(jìn)行度量元提取，共獲得4 級44 個度量元。然后對提取出來的度量元進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，經(jīng)過相關(guān)性分析，找出5 個與軍用軟件可靠性關(guān)聯(lián)程度較大的度量元。然后通過網(wǎng)格尋優(yōu)法對SVR 算法中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，在此基礎(chǔ)之上，構(gòu)建出基于優(yōu)化SVR 算法的軍用軟件可靠性預(yù)測方法。最后通過案例分析，證明了網(wǎng)格優(yōu)化SVR 參數(shù)在軟件可靠性預(yù)測方面的可行性和有效性。

本文采用的樣本數(shù)為33 組，相對而言，樣本數(shù)偏少，在今后的研究工作中，需要進(jìn)一步收集測試樣本，提高模型的預(yù)測精度；對更多參數(shù)進(jìn)行組合優(yōu)化，同時簡化算法本身，提高運算效率。