小學(xué)低段數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用能力探究
——以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》為例

張 強(qiáng)

（西安郭杜大學(xué)城學(xué)校小學(xué)部 陜西西安 710127）

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育當(dāng)中一門最為基礎(chǔ)、最為普通的學(xué)科。數(shù)學(xué)課本身就是一個“模型”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身也是一個“建模”的過程。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中特別指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展模型思想?！盵1]本文結(jié)合人教版三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，進(jìn)而感悟建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、聯(lián)系實(shí)際，建立表象

數(shù)學(xué)來源于生活，而數(shù)學(xué)的意義又不同于生活。數(shù)學(xué)概念往往不是“空想”得出的，而是需要大量表象作為“有力支撐”，即生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)怎樣引導(dǎo)學(xué)生從生活具體情境中抽象提取出具體的數(shù)學(xué)問題呢？這只是建模的一個起點(diǎn)。

【片段一】我們以《西游記》作為興趣話題引入，通過實(shí)物分析進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)問題：如何分“月餅”？進(jìn)而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考：月餅可以怎樣分才公平？自然過渡到“平均分”的學(xué)習(xí)（即把一塊月餅平均分成2份）。

在實(shí)際的日常教學(xué)過程中，教師要善于設(shè)計問題情境，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生積極參與到活動當(dāng)中，并進(jìn)行主動思考。

【片段二】我們以“分月餅”為契機(jī)，引入“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)。我們把一塊月餅平均分成2份，每份就是它（這塊月餅）的二分之一，寫作1/2 ，接下來再講解分?jǐn)?shù)的各部分名稱。

二、課堂引導(dǎo)，初步建模

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾指出：“學(xué)生對于數(shù)學(xué)的探索不應(yīng)該停留在簡單的公式和定理之上，更應(yīng)懂得如何靈活運(yùn)用知識，只有深入探索才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的沉淀?！盵2]教師更應(yīng)當(dāng)注重在具體教學(xué)場景中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，實(shí)現(xiàn)二者的有機(jī)結(jié)合。

【片段三】我們通過折紙、涂色等多種方式，讓學(xué)生在實(shí)際操作當(dāng)中想一想、說一說、體會1/2不僅可以表示半塊月餅，還可以表示許多東西的“一半”（即2份中的1份），進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型的作用，體會分?jǐn)?shù)的具體含義。

這個環(huán)節(jié)通過上述多種教學(xué)方式，進(jìn)行了從實(shí)物模型（月餅）到抽象模型（長方形、圓）的合理轉(zhuǎn)化。教師充分引導(dǎo)學(xué)生，做到以豐富表象為支撐，讓學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的含義。

三、加強(qiáng)練習(xí)，強(qiáng)化建模

學(xué)生在對相關(guān)模型有了初步認(rèn)識之后，自然是離不開一定量的練習(xí)。數(shù)學(xué)模型一旦建立起來之后，就應(yīng)該對其進(jìn)行合理且具體的釋義與運(yùn)用。這樣才能使建立起的數(shù)學(xué)模型更具有說服力。學(xué)生在初步認(rèn)識相關(guān)模型之后，通過反復(fù)的探究與摸索，能夠樹立一定的數(shù)學(xué)意識與模型思想，進(jìn)一步地將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以解決。

【片段四】圖形中涂色部分是否能用1/2表示，圖形包含梯形、圓形、正方形、長方形等。

這個環(huán)節(jié)考察學(xué)生對于1/2分?jǐn)?shù)意義的理解，其中一部分聯(lián)系“平均分”，另一部分是非“1/2”。我們借助實(shí)物或具體圖形，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

【片段五】用分?jǐn)?shù)表示具體圖中的涂色部分。我們聯(lián)系前面具體的實(shí)物或圖形，通過大量的練習(xí)使學(xué)生理解1/2、1/3、1/4等。它們都表示把一個物體或圖形平均分成幾份，其中的一份就是它的幾分之一。

通過練習(xí)環(huán)節(jié)鞏固，其目的在于突出教學(xué)的重難點(diǎn)。認(rèn)識分母、分子也同樣結(jié)合實(shí)例：把一個物體或圖形分成了幾份，分母就是幾；表示這樣的1份，分子就是1。

四、注重實(shí)踐，提升能力

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法的重要性?！边@也闡述了教育工作者當(dāng)應(yīng)樹立這樣的思想：“授之以魚，不如授之以漁”。學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，遠(yuǎn)比學(xué)習(xí)知識本身重要。

【片段六】

1.出示一塊巧克力（8塊），選中其中1塊。

2.出示一塊巧克力（8塊），選中其中2塊。

3.出示一塊巧克力（8塊），選中其中4塊。

4.學(xué)生自行拓展、提高。

此環(huán)節(jié)通過選中“巧克力”個數(shù)的改變，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均分的“份數(shù)”發(fā)生了改變，即分母發(fā)生了變化。教師在此過程中僅僅起到引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生在討論交流當(dāng)中不斷思考、不斷嘗試、不斷修正，最后放手讓學(xué)生自行改變，選中個數(shù)進(jìn)行“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”。

在日常教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷真正的、有效的學(xué)習(xí)過程，思維達(dá)到深度參與，形成對知識的理解與掌握，并且能將知識運(yùn)用到新的場景或生活中去，充分展示自己的思考過程。這就是“建模”的本質(zhì)。

五、結(jié)束語

模型思想是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)具備，并理應(yīng)持續(xù)發(fā)展的基本素質(zhì)之一。同時，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型也是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想與習(xí)慣不是短時間能夠養(yǎng)成的，需要教師長期的引導(dǎo)。故此，一線教師應(yīng)當(dāng)在平時的教學(xué)過程中滲透模型思想，將模型思想與教學(xué)本質(zhì)相互聯(lián)系，使學(xué)生在深度思考當(dāng)中逐漸樹立數(shù)學(xué)模型思想。