張娜　郝子碩　方秀男

摘 要：銀行信貸業(yè)務(wù)是銀行通過發(fā)放銀行貸款收回本金和利息，來實(shí)現(xiàn)銀行的盈利，而且近年來越來越多的企業(yè)開始關(guān)注銀行信貸高額的利潤和它潛在的巨大發(fā)展空間。銀行也會(huì)根據(jù)各類型企業(yè)的發(fā)展規(guī)模及信譽(yù)記錄，評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)因素來采取不同的信貸策略，確定是否給予放貸及額度、利率和期限。本文通過所搜集到的123家中小微企業(yè)有信貸記錄的關(guān)于信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約數(shù)據(jù)信息，302家無信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)以及銀行貸款年利率和客戶流失率的關(guān)系2019年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，合理選取指標(biāo)，依據(jù)伯恩斯坦時(shí)間之窗理論，利用貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)，先繪制出123家企業(yè)的時(shí)間之窗走勢圖，評(píng)估出其信貸風(fēng)險(xiǎn)，從而為銀行制定合理的信貸策略。在所求問題得出的結(jié)論和模型訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯機(jī)器無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，得出平滑序列Rt，對(duì)302家企業(yè)的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)量化，算出方差及模擬退火后的方差，依據(jù)所求的方差和Rt將企業(yè)分成四類并分別求出其所占權(quán)重，為銀行制定信貸策略。本文會(huì)考慮新型冠狀病毒等突發(fā)因素對(duì)企業(yè)信貸問題產(chǎn)生的影響，檢驗(yàn)貝葉斯模型的可靠性，進(jìn)一步為銀行合理地提出信貸調(diào)整策略，實(shí)現(xiàn)銀行利潤最大化。

關(guān)鍵詞：伯恩斯坦時(shí)間之窗理論;貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí);信貸策略

一、課題背景

某銀行對(duì)確定要放貸企業(yè)的貸款額度為萬元;年利率為4%～15%;貸款期限為1年本文需要根據(jù)所搜集到的數(shù)據(jù)信息，通過建立數(shù)學(xué)模型，為該銀行解決以下問題：

1.對(duì)123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，給出該銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

2.以上一個(gè)問題為基礎(chǔ)，對(duì)302家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

3.企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和經(jīng)濟(jì)效益可能會(huì)受到一些突發(fā)因素影響，而且突發(fā)因素往往對(duì)不同行業(yè)、不同類別的企業(yè)會(huì)有不同的影響。綜合考慮各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)和可能的突發(fā)因素（例如：新冠病毒疫情）對(duì)各企業(yè)的影響，給出該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)的信貸調(diào)整策略。

二、問題分析

針對(duì)上述待解決的三個(gè)問題，根據(jù)各企業(yè)的實(shí)際情況，合理選取企業(yè)信譽(yù)、違約記錄、企業(yè)實(shí)力等重要參考指標(biāo)，基于伯恩斯坦時(shí)間之窗理論，對(duì)銀行信貸中常見的企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)問題，建立相對(duì)應(yīng)的貝葉斯算法模型來進(jìn)行合理的評(píng)估。依據(jù)評(píng)估結(jié)果，為銀行信貸業(yè)務(wù)制定全局最優(yōu)的決策。

由于問題二缺少線性評(píng)估，可將機(jī)器監(jiān)督學(xué)習(xí)優(yōu)化為無監(jiān)督學(xué)習(xí)，對(duì)302家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，求出方差及退火方差，從而將這些企業(yè)分成四類并可求出其所占權(quán)重，進(jìn)而為銀行制定最優(yōu)的資源分配方案。

問題三是在前兩問的基礎(chǔ)上再次加入一些影響銀行信貸業(yè)務(wù)的突發(fā)因素，比如新型冠狀病毒、自然災(zāi)害、公共衛(wèi)生安全等因素，本文需重新檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚哦龋瑏磉M(jìn)行銀行信貸策略調(diào)整，從而保證銀行的利益最大化。

三、模型假設(shè)

1.對(duì)于客戶類型僅分為兩種類別，即違約或正常。

2.客戶的違約是相互獨(dú)立的。

3.假設(shè)一段時(shí)間內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)形勢總體變化不大。

4.假設(shè)現(xiàn)有用戶交易數(shù)據(jù)真實(shí)，能真實(shí)反映用戶數(shù)據(jù)特征。

四、符號(hào)說明

五、模型建立與求解

針對(duì)問題一，基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的樸素貝葉斯模型算法：

1.首先假設(shè)一個(gè)n維特征向量，并用這個(gè)n維特征向量來表示每個(gè)數(shù)據(jù)樣本，分別描述對(duì)n個(gè)屬性S1、S2…、Sn的n個(gè)度量。

2.假設(shè)有m個(gè)已知類，當(dāng)存在一個(gè)未知的數(shù)據(jù)樣本X時(shí)（即沒有類標(biāo)號(hào)），若運(yùn)用樸素貝葉斯分類法，m個(gè)已知類將被分配給未知的數(shù)據(jù)樣本x，則分配原則

（3）依據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知P（X|Ci）的計(jì)算非常大，為此，通常假設(shè)各屬性的取值互相獨(dú)立，這樣先驗(yàn)概率可以從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集求得，有：

（4）如果Ai為離散型，則，其中ski是在類Ck屬性Ai具有值Xi的訓(xùn)練樣本數(shù)，而是類Ck的訓(xùn)練樣本Sk數(shù)。

（5）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，樣本X被指派為類Ci。

基于最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法：

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)，得到貝葉斯分類模型，再基于最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行分類決策，對(duì)未知類別的樣本X計(jì)算：

在一個(gè)趨勢的運(yùn)行過程中利用時(shí)間之窗理論，能夠?qū)?23家企業(yè)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行量化分析，運(yùn)用python軟件可繪制出了123家企業(yè)的時(shí)間之窗并觀察企業(yè)走勢形態(tài)。同時(shí)基于伯恩斯坦時(shí)間之窗理論，根據(jù)貝葉斯模型，得出123家企業(yè)的方差和Rt值。

增值稅是以商品在流轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的增值額作為計(jì)稅依據(jù)而征收的一種流轉(zhuǎn)稅，其計(jì)算公式為增值稅=銷售額+銷項(xiàng)稅（或進(jìn)項(xiàng)稅）。增值稅能夠反映企業(yè)的經(jīng)營成效，一般來說企業(yè)銷售額越大，經(jīng)營成果越好，應(yīng)交的增值稅額就越大。選取附件中的增值稅指標(biāo)，能夠做出移動(dòng)5天窗口的平滑曲線，進(jìn)而觀測123家企業(yè)近3年的企業(yè)實(shí)力趨勢的曲線變化。

綜合以上指標(biāo)以及基于貝葉斯算法得出的Rt值可以把123家有信貸記錄的企業(yè)分成如下幾類：

第一類：企業(yè)實(shí)力強(qiáng)、信譽(yù)好、供求關(guān)系穩(wěn)定、幾乎無違約情況，信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)，銀行可給予放貸，同時(shí)給予利率優(yōu)惠。包括的企業(yè)有E1，E2，E6，E13，E15，E16，E18，E19，E22，E24，E27，E31，E48，E59，E64，E81，E84，E89，E91。

第二類：企業(yè)實(shí)力較強(qiáng)、信譽(yù)良好、供求關(guān)系較為穩(wěn)定、違約情況少的企業(yè)，可給予放貸。包括的企業(yè)有E5，E10，E12，E23，E30，E32，E34，E37，E38，E45，E51，E57，E58，E61，E62，E63，E67，E70，E71，E76，E83，E85，E93，E106。

第三類：企業(yè)實(shí)力一般、信譽(yù)一般、違約情況較多的企業(yè)，銀行對(duì)于該類企業(yè)的放貸決策的制定要更加慎重。包括的企業(yè)有E3，E4，E11，E25，E40，E41，E44，E46，E47，E49，E50，E55，E68，E72，E73，E75，E77，E86，E90，E92，E94，E96，E105。

第四類：企業(yè)實(shí)力較弱、信譽(yù)較差、違約情況多的企業(yè)，銀行可考慮不予放貸。包括的企業(yè)有E36，E99，E100，E103，E107，E109，E111，E113，E114，E119，E120。

信貸策略：

基于以上四類企業(yè)，并結(jié)合相關(guān)信貸政策，本文考慮為銀行制定以下策略：

1.滲透性定價(jià)：對(duì)于企業(yè)經(jīng)營狀態(tài)良好，負(fù)債情況穩(wěn)定，征信記錄優(yōu)良的企業(yè)采用滲透性定價(jià)，為企業(yè)放貸，并為其提供利率優(yōu)惠，這樣銀行可以占據(jù)更為廣闊的市場，雖然利率會(huì)有一定的損失，但是由于獲得了充足的客戶資源，損失的利率會(huì)大大減小。

2.差異化定價(jià)：差異化定價(jià)的模式是十分適合剛剛上市的中小微企業(yè)，這種模式的具體做法是對(duì)于中小微企業(yè)降低一定的利率，從而銀行的知名度將會(huì)大大提高，這樣銀行獲得客戶資源的成本由于銀行知名度的提高將會(huì)降低，于是此種模式所帶來的損失將會(huì)由于成本的降低而被彌補(bǔ)。

3.普通定價(jià)：這種模式應(yīng)該應(yīng)用于生產(chǎn)和管理十分成熟的企業(yè)，銀行制定合理的信貸策略要考慮企業(yè)本身的風(fēng)險(xiǎn)因素。因?yàn)閷?duì)于一些盈利率較高的公司來說從銀行獲得信貸要考慮許多因素，但是價(jià)格因素不是它們最主要考慮的因素。相應(yīng)地，銀行也可用這部分利息收入來平衡其他產(chǎn)品收入的不足，相應(yīng)降低利率，可很大程度上提高其市場知名度，一旦形成規(guī)模效應(yīng)，可以再次降低銀行獲客成本，減少的銀行獲客成本用來補(bǔ)充差異化定價(jià)的損失。

針對(duì)問題二，基于最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行分類決策，最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則貝葉斯分類算法，并訓(xùn)練分類模型，得出302家企業(yè)數(shù)據(jù)的平滑序列Rt、方差及退火方差，根據(jù)方差和Rt將這些企業(yè)分成四類，其所占權(quán)重?；诖怂念惼髽I(yè)所占份額，合理地根據(jù)百分比將1億元對(duì)企業(yè)進(jìn)行配給信貸。

信貸配給策略：銀行向四類企業(yè)提供貸款的比率分別為：22%、31%、28%、19%。

針對(duì)問題三，通過對(duì)302家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可對(duì)其中的企業(yè)類型進(jìn)行如下分類：加工制造業(yè)、物流運(yùn)輸批發(fā)貿(mào)易、高科技（含軟件、互聯(lián)網(wǎng)）、電商、建筑業(yè)、其它。

2020年新冠肺炎疫情對(duì)各行各業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和經(jīng)濟(jì)效益都造成了不同程度的影響，本文綜合考慮了所搜集數(shù)據(jù)中各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)和突發(fā)因素如新冠病毒疫情對(duì)各企業(yè)的影響，通過貝葉斯算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到了因突發(fā)新冠肺炎疫情對(duì)中小微企業(yè)市場造成的不利影響（%），可以通過EXCEL表格對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理。

結(jié)合以上求解得到的結(jié)論，分析該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)的信貸調(diào)整策略為：

六、模型檢驗(yàn)

為了減小模型的誤差，使用模擬退火算法來使方差加倍，然后通過多次貝葉斯算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)后使方差趨于很小，從而使模型更加精確。

我們應(yīng)用貝葉斯算法對(duì)302家企業(yè)進(jìn)行了預(yù)測，擬合出了關(guān)于主要國家的Rt時(shí)間估計(jì)分布圖，放大圖形觀察發(fā)現(xiàn)，大部分企業(yè)會(huì)出現(xiàn)個(gè)別異常的點(diǎn)，但是都能分布在置信區(qū)間內(nèi)部，同時(shí)我們還計(jì)算出這些主要國家的樣本方差，運(yùn)用模擬退火算法，將方差趨于更小，描繪出302家企業(yè)退火前后方差的對(duì)比圖，發(fā)現(xiàn)除了個(gè)別企業(yè)外，其余企業(yè)都接近期望值，說明大部分企業(yè)應(yīng)用貝葉斯的方法對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測具有合理性。

七、模型改進(jìn)

該模型在屬性個(gè)數(shù)比較多或者屬性之間相關(guān)性較大時(shí)，分類效果不好，在某些時(shí)候會(huì)由于假設(shè)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷仍驅(qū)е骂A(yù)測效果不佳。模型通過先驗(yàn)和數(shù)據(jù)來決定后驗(yàn)的概率從而決定分類，所以分類決策存在一定的錯(cuò)誤率。貝葉斯模型為有效的監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)模型，更好地考慮了突發(fā)因素對(duì)于各類中小微企業(yè)信貸問題造成的不同程度的影響。

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