王 帥,康爾良

(1.哈爾濱理工大學(xué),哈爾濱150080;2.黑龍江省高校直驅(qū)傳動系統(tǒng)創(chuàng)新中心,哈爾濱150080)

0 引 言

近年來,電動汽車、數(shù)控機(jī)床、多種武器隨動及載人航天對電機(jī)控制系統(tǒng)的要求不斷提高,另一方面,伴隨處理器的性能迅速提高,先進(jìn)的控制算法不斷提出,交流伺服系統(tǒng)扮演著越來越重要的角色[1]。而永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)具有功率密度高、損耗低、易加工等特點(diǎn)[2],被越來越多地應(yīng)用于伺服領(lǐng)域。因此,PMSM構(gòu)成的伺服系統(tǒng)控制技術(shù)成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。PMSM具有參數(shù)時變、強(qiáng)耦合、變非線性的特點(diǎn)[3],傳統(tǒng)的PID控制器是“基于誤差反饋來消除誤差”的控制方法,能在一定程度上抑制常值擾動或者慢變擾動。然而若要整個系統(tǒng)達(dá)到對負(fù)載的突加擾動進(jìn)行迅速、準(zhǔn)確、微超調(diào)的動態(tài)響應(yīng),傳統(tǒng)的PID控制器就無法滿足了。

本文將自抗擾控制引入PMSM伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)中,從控制結(jié)構(gòu)上將轉(zhuǎn)速和電流環(huán)中的PID控制器變?yōu)樽钥箶_控制器(以下簡稱ADRC),可以省去大量調(diào)配參數(shù)的時間,減小超調(diào)及消除穩(wěn)態(tài)誤差。在建立PMSM伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合自抗擾控制技術(shù)理論設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)速環(huán)一階和電流環(huán)一階ADRC,并進(jìn)行相應(yīng)的仿真研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

一般來說,通過對電機(jī)微分方程的研究來得出PMSM伺服系統(tǒng)的特性。當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為表貼式時可得Ld=Lq=L,對該電機(jī)采取id=0矢量控制策略時,可得PMSM狀態(tài)方程[4-6]:式中:ud,uq為電機(jī)d,q軸電壓;L為電機(jī)同步電感;id,iq為電機(jī)d,q軸電流;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈值;ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度;p為電機(jī)極對數(shù);J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Rs為電機(jī)定子電阻;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;B為摩擦系數(shù)。

2 基于ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)的模型搭建

2.1 ADRC數(shù)學(xué)模型

ADRC由跟蹤微分器(以下簡稱TD),非線性狀態(tài)誤差反饋律(以下簡稱NLSEF),擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)組成[7-9]。

二階最速離散TD表達(dá)式如下:

式中:v0為系統(tǒng)輸入;x1為系統(tǒng)輸入的跟蹤值;x2為v的近似微分;fhan(x1,x2,r,h)的具體表達(dá)式:

式中:r為速度因子;h為濾波因子[10-11]。

ESO對二階系統(tǒng)進(jìn)行觀測時的公式算法如下:

式中:e為誤差估值;y為被控對象輸出值;z1為被控對象輸出估計(jì)值;z2為z1的微分信號;z3為系統(tǒng)內(nèi)外擾動的估計(jì)值;α1,α2,α3為非線性因子;β1,β2,β3為輸出誤差矯正增益;b為系統(tǒng)擾動補(bǔ)償系數(shù);δ為濾波因子[12-14]。 fal(e,α,δ)的表達(dá)式如下:

ESO是一個動態(tài)過程,它可以將系統(tǒng)的自身擾動與外部擾動相組合,形成一個新的狀態(tài)變量,并進(jìn)行實(shí)時計(jì)算觀測。ESO的計(jì)算機(jī)理是根據(jù)輸入量與輸出量的變化計(jì)算,不依賴于系統(tǒng)本身的數(shù)學(xué)模型,可以大幅度提高系統(tǒng)的魯棒性。

采用fal函數(shù)構(gòu)成的NLSEF算法公式如下[15]:

式中:αi,βi和δ均是控制器參數(shù),把TD發(fā)出的多個參考量與ESO實(shí)時監(jiān)測的變化量做差,并進(jìn)行非線性組合,能夠明顯減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,同時避免了穩(wěn)態(tài)高頻顫振。

引入擾動估計(jì)補(bǔ)償后的控制量:

綜上,通過ESO對負(fù)載變化實(shí)施同步監(jiān)測并補(bǔ)償,能夠達(dá)到對系統(tǒng)動態(tài)補(bǔ)償線性化的目的。

2.2 基于ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的位置-轉(zhuǎn)速-電流三閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)中每一環(huán)都是采用PID控制器,本文設(shè)計(jì)的控制器在保留原系統(tǒng)位置環(huán)控制算法不變的情況下,將轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)中的PID控制器分別用一階ADRC來代替。這樣能夠更好地估計(jì)出影響電動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的內(nèi)外擾動并對控制量進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償,從而達(dá)到響應(yīng)快、減小超調(diào)和消除穩(wěn)態(tài)誤差的效果。

根據(jù)ADRC設(shè)計(jì)的分離性原理,可以分別設(shè)計(jì)TD,ESO和NLSEF,然后組合成一個完整的ADRC。

為此,設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的TD方程如下:

式中:v0為給定的轉(zhuǎn)速或電流;v1(k)為實(shí)際運(yùn)行第k個周期的轉(zhuǎn)速或電流;h為運(yùn)算周期值;r為跟蹤速度決定值。

ESO的方程如下:

式中:y為檢測出的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速或電流;z1(k)為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速或iq(k)的估計(jì)值;z2是對轉(zhuǎn)速環(huán)或電流環(huán)整個的內(nèi)外擾動量的觀測值;β1,β2是轉(zhuǎn)速或電流觀測器的參數(shù)。

為了更加準(zhǔn)確快速地確定出ESO的參數(shù),引入了帶寬的概念。觀測器的特征多項(xiàng)式為s2+β1s+β2,為了更好地觀測出擾動量和各個狀態(tài)變量,一般將特征方程設(shè)為(s+ω)2,于是把參數(shù)β1和β2配置成2ω和ω2的形式。其中,在電流環(huán)中整定β1=600,β2=9×104;轉(zhuǎn)速環(huán)中β1=800,β2=1.6×105;α1=0.5;δ=0.01。

NLSEF方程如下:

式中:β3是電流環(huán)或轉(zhuǎn)速環(huán)的控制增益。擾動補(bǔ)償過程的方程如下:

式中:u是ADRC最終輸出的控制量;b是擾動補(bǔ)償

將以上設(shè)計(jì)的三個部分相結(jié)合,最后通過擾動補(bǔ)償過程來實(shí)現(xiàn)最終控制量的輸出,考慮到一階ADRC可以簡化結(jié)構(gòu)省去TD,這樣就形成了轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)一階ADRC的基本結(jié)構(gòu),具體框圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)速、電流環(huán)一階ADRC結(jié)構(gòu)圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文對基于ADRC的整個伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了MATLAB/Simulink數(shù)字仿真,PMSM參數(shù)如下:定子電阻Rs=2.875 Ω,交直軸電感Ld=Lq=8.5 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 8 kg·cm2,極對數(shù)p=4,轉(zhuǎn)子磁通Ψ=0.086 277。鑒于實(shí)驗(yàn)條件的限制,實(shí)驗(yàn)過程以一臺額定功率為750 W、極對數(shù)為4、額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、額定電流為4.2 A、額定轉(zhuǎn)矩為2.4 N·m的PMSM為控制對象?？刂朴眯酒瑸門I公司的TMS320F28335,搭建PMSM對拖直流電機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺,在定子側(cè)選擇串10 Ω/100 W負(fù)載電阻和390 Ω/300 W的滑動變阻器作為可變負(fù)載使用。使用橫河的WT230電參數(shù)測量儀及上位機(jī)進(jìn)行波形測量顯示。

3.1 仿真結(jié)果

目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m時起動系統(tǒng),t=0.2 s系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時突加8 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩,調(diào)整相應(yīng)參數(shù),把ADRC與傳統(tǒng)的PID控制相對比。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

由圖2和圖3轉(zhuǎn)速曲線可以看出,在系統(tǒng)帶載起動時,傳統(tǒng)的PID控制器具有較大的超調(diào)量與大幅的振蕩;在施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后,系統(tǒng)仍伴隨較大的振蕩,并且在系統(tǒng)趨穩(wěn)后有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。而ADRC在系統(tǒng)帶載起動時超調(diào)量明顯減小,振蕩明顯減弱;在施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn),振蕩很小且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零,對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速更加精準(zhǔn)的控制。

圖2 起動時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3 突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖4和圖5轉(zhuǎn)矩曲線可以看出,當(dāng)系統(tǒng)起動時,傳統(tǒng)的PID控制器轉(zhuǎn)矩在0.025 s時趨于穩(wěn)定,而ADRC僅需0.007 s即可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);在系統(tǒng)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后,傳統(tǒng)的PID控制器需要0.01 s趨于穩(wěn)定且伴隨較大超調(diào)量,而ADRC可瞬間達(dá)到穩(wěn)定且超調(diào)量可以忽略。

圖4 起動時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖5 突加負(fù)載時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

由圖6和圖7可以看出,傳統(tǒng)的PID控制器在突加負(fù)載時電流有明顯波動,而ADRC在突加負(fù)載時電流波動很小,能夠在短時內(nèi)響應(yīng)給定值。

圖6 ADRC突加負(fù)載電流響應(yīng)曲線

圖7 PID突加負(fù)載電流響應(yīng)曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

鑒于實(shí)驗(yàn)條件的限制,對電機(jī)進(jìn)行了空載和負(fù)載實(shí)驗(yàn),并用橫河WT230電參數(shù)測量儀對電流波形進(jìn)行采集顯示。實(shí)驗(yàn)過程中將直流母線電壓調(diào)整到100 V,轉(zhuǎn)速用按鍵調(diào)節(jié)到600 r/min,空載電流波形如圖8所示,抖動約為0.3 A;隨后將負(fù)載串入直流電機(jī)定子側(cè),直流母線電壓和轉(zhuǎn)速均不改變,電流波形如圖9所示,抖動約為0.8 A。

從實(shí)驗(yàn)波形看出,穩(wěn)定運(yùn)行時,電流波形穩(wěn)定?？蛰d和負(fù)載時,用按鍵控制電機(jī)加速平穩(wěn),突加負(fù)載情況下,電流依然可以很快保持穩(wěn)定。同時,進(jìn)行了長時間運(yùn)行,硬件平臺沒有故障,電機(jī)沒有出現(xiàn)死機(jī)等情況。

圖8 空載電流波形

圖9 負(fù)載電流波形

4 結(jié) 語

本文在分析了PMSM和ADRC數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,在轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)中分別用一階ADRC來代替PI控制器,設(shè)計(jì)了基于ADRC的PMSM伺服控制系統(tǒng),與傳統(tǒng)的PID控制相比,在應(yīng)對突加的系統(tǒng)擾動和帶載起動方面,伺服系統(tǒng)的收斂速度更快,靜態(tài)誤差更小,系統(tǒng)的性能得到較大程度的提升。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,系統(tǒng)對于負(fù)載的突變有較強(qiáng)的魯棒性,穩(wěn)態(tài)和動態(tài)時的系統(tǒng)運(yùn)行都符合理論分析。因此,該模型對PMSM伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。