高治華，趙建波，戴宗妙，熊珍凱

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

貨物在船艙存儲(chǔ)時(shí)，需要進(jìn)行水平搬運(yùn)和豎直搬運(yùn)，升降裝置是該環(huán)節(jié)的重要設(shè)備之一。某船用貨物升降裝置具有提升載荷大、運(yùn)行速度高的特點(diǎn)，使用過程中存在振動(dòng)和噪聲輻射等問題，對船艙內(nèi)工作環(huán)境和產(chǎn)品本身的性能產(chǎn)生影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時(shí)，設(shè)備的動(dòng)應(yīng)力和噪聲會(huì)顯著增加，影響設(shè)備使用壽命。為保證設(shè)備長期可靠工作，有必要對該升降裝置工作時(shí)的振動(dòng)特性進(jìn)行測試和分析。

振動(dòng)烈度是能夠反映設(shè)備振動(dòng)狀態(tài)的實(shí)用有效的特征量，目前在大、中型機(jī)電設(shè)備的振動(dòng)檢測和狀態(tài)評(píng)估研究中已長期應(yīng)用[1-4]，其理論基礎(chǔ)比較成熟，利用該理論開展升降裝置狀態(tài)評(píng)估是完全可行的。本文在工作狀態(tài)下對升降裝置的振動(dòng)加速度進(jìn)行測試和分析，并使用頻域算法對振動(dòng)烈度進(jìn)行分析，旨在掌握該升降裝置的振動(dòng)特性和振動(dòng)烈度等級(jí)。在Ansys Workbench 平臺(tái)研究該升降裝置的振動(dòng)模態(tài)，對比了振動(dòng)測試和模態(tài)分析結(jié)果，用于指導(dǎo)設(shè)備振動(dòng)特性改進(jìn)設(shè)計(jì)。

1 計(jì)算和分析方法

1.1 振動(dòng)烈度計(jì)算方法

振動(dòng)烈度是表示機(jī)電設(shè)備振動(dòng)強(qiáng)烈程度的量，通常采用振動(dòng)速度有效值的合成值表征振動(dòng)烈度。試驗(yàn)中，測得升降裝置基座各測點(diǎn)在各方向的振動(dòng)加速度離散信號(hào)，通過時(shí)域積分的方法得到各測點(diǎn)在各方向的振動(dòng)速度信號(hào)，然后通過頻域計(jì)算方法計(jì)算各測點(diǎn)在各方向的振動(dòng)烈度，最后合成得到各測點(diǎn)的振動(dòng)烈度。振動(dòng)烈度的頻域計(jì)算方法[5-6]利用離散傅里葉變換（DFT）理論，可得頻域上信號(hào) X( k)的表達(dá)式：

式中： x(n) 表示實(shí)測 N點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)。進(jìn)而求得信號(hào)的單邊幅值譜 Ak和諧波頻率 fk為：

計(jì)算頻率范圍為 fa～fb上 的振動(dòng)烈度。記 ka為不小于 N fa/fs的最小整數(shù)， kb為 不大于 N fb/fs的最大整數(shù)，即 ka是最接近且不小于計(jì)算頻率下限 fa的譜線序號(hào)，kb是 最接近且不小于計(jì)算頻率上限 fb的譜線序號(hào)。當(dāng)x(n) 為振動(dòng)速度信號(hào)，則在頻率范圍 fa～fb上的振動(dòng)烈度為：

式 中： fs為 信 號(hào) 采樣頻率； ka為 不 小 于 N fa/fs的 最 小 整數(shù)； kb為 不大于 N fb/fs的最 大整數(shù)。

振動(dòng)烈度的頻域計(jì)算方法相對于時(shí)域計(jì)算方法適應(yīng)性強(qiáng)，能夠提取振動(dòng)位移、速度和加速度的烈度特征，可以根據(jù)需要選取一定的頻域范圍計(jì)算烈度值。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T16301《船舶機(jī)艙輔機(jī)振動(dòng)烈度的測量和評(píng)價(jià)》，當(dāng)測點(diǎn)的振動(dòng)按照3 個(gè)相互垂直方向測試時(shí)，對各測點(diǎn)的振動(dòng)烈度按照下式合成：

式中： VS為振動(dòng)烈度； VX， VY， VZ為3 個(gè)相互垂直方向上的振動(dòng)速度有效值； NX， NY， NZ為3 個(gè)相互垂直方向上的測點(diǎn)數(shù)。

1.2 模態(tài)分析方法

設(shè)備的模態(tài)由結(jié)構(gòu)本身特性和材料的特性所決定，與外部載荷大小無關(guān)。模態(tài)分析利用系統(tǒng)固有頻率的正交性，以系統(tǒng)的各階模態(tài)向量所組成的模態(tài)矩陣作為變換矩陣，對選取的物理坐標(biāo)進(jìn)行線性變換，使得振動(dòng)系統(tǒng)以物理坐標(biāo)和物理參數(shù)所描述的、相互耦合的運(yùn)動(dòng)方程組能夠變?yōu)橐唤M獨(dú)立的模態(tài)方程。模態(tài)分析主要有試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元模態(tài)分析2 種方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是將試驗(yàn)與理論分析結(jié)合起來辨識(shí)系統(tǒng)的固有頻率和振型；有限元模態(tài)分析主要運(yùn)用有限元法對振動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，求取振動(dòng)結(jié)構(gòu)固有頻率及其相應(yīng)振型。由于升降裝置體積較大、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，本文采用有限元模態(tài)分析方法進(jìn)行研究。升降裝置主體為鋼結(jié)構(gòu)體，可視作小阻尼多自由度系統(tǒng)[7-8]，其振動(dòng)微分方程為：

式中： M， C ， K分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；， X(t)分別為加速度向量，速度向量和位移向量； P(t)為載荷向量。

式（6）為有阻尼的多自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程，而固有頻率分析一般可看作無阻尼自由振動(dòng)，則式（6）變?yōu)椋?/p>

有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣行列式等于0，即特征方程為：

求解特征方程可得到升降裝置的固有頻率。目前有較多的有限元模態(tài)分析的軟件，本文選用Ansys Workbench 軟件進(jìn)行升降裝置的模態(tài)分析研究。

2 試驗(yàn)情況

根據(jù)升降裝置的電機(jī)工作轉(zhuǎn)速為1 700 r/min，確定試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖1 所示。其中使用1 臺(tái)西門子SCM05 型動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，12 個(gè)美國PCB 333B32 型加速度計(jì)，測量范圍為0.5～3 000 Hz，靈敏度為100 mV/g，12 個(gè)333B32 型加速度計(jì)合成4 組三向加速度計(jì)，能夠滿足測量要求。

圖 1 試驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of test system

在電機(jī)額定工作轉(zhuǎn)速1 700 r/min，提升載荷2 t 的條件下進(jìn)行測試，升降裝置的頂部和底部基座分別固定在船體結(jié)構(gòu)上，在升降裝置的頂部和底部基座上各布置2 個(gè)測點(diǎn)，對每個(gè)測點(diǎn)采集X，Y，Z 三向的振動(dòng)加速度，采樣頻率為20 480 Hz，其中1 個(gè)加速度計(jì)測量方向垂直基座安裝面，升降裝置的頂部基座具體測點(diǎn)位置和方向如圖2 所示。

圖 2 試驗(yàn)測點(diǎn)布置Fig.2 Layout of measuring points

3 試驗(yàn)分析

3.1 振動(dòng)特性分析

試驗(yàn)中，升降裝置穩(wěn)定運(yùn)行過程中利用加速度計(jì)對4 個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，每個(gè)測點(diǎn)有X，Y，Z 三向加速度信息，選取穩(wěn)定運(yùn)行階段的5 s的信息進(jìn)行分析，下面列出2 號(hào)測點(diǎn)和4 號(hào)測點(diǎn)分析結(jié)果，2 號(hào)測點(diǎn)和4 號(hào)測點(diǎn)加速度時(shí)域圖如圖3 所示。通過信號(hào)處理和傅里葉變換得到加速度1～1 000 Hz 頻譜圖如圖4 所示。通過加速度信息時(shí)域積分的方法得到測點(diǎn)各方向的振動(dòng)速度信號(hào)[9-11]，速度時(shí)域圖如圖5所示。試驗(yàn)中，振動(dòng)測量誤差主要來源于加速度計(jì)線性誤差、頻率響應(yīng)誤差、動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀誤差和粘貼時(shí)傳感器軸向與測點(diǎn)軸線偏差所引起誤差。振動(dòng)加速度計(jì)線性誤差為1%；振動(dòng)加速度計(jì)頻率響應(yīng)誤差為5%；動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀誤差為0.5%；粘貼引入誤差為1%；按均勻分布計(jì)算，則振動(dòng)烈度試驗(yàn)系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度為：U=1.8×10-2（k=2），滿足GB/t 16301 的測量要求。

統(tǒng)計(jì)2 號(hào)、4 號(hào)測點(diǎn)在0.5～1 000 Hz 范圍內(nèi)振動(dòng)加速度比較大時(shí)的頻率，如表1 所示。電機(jī)額定工作轉(zhuǎn)速1 700 r/min，對應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為28.33 Hz，從表1和圖4 可以看出，振動(dòng)加速度比較大時(shí)均出現(xiàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的倍頻處，且大部分出現(xiàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的10 倍頻（283.3 Hz）以上，說明電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率低倍頻工作時(shí)升降裝置振動(dòng)力較小。

按照式（1）～式（5），根據(jù)各測點(diǎn)的振動(dòng)速度計(jì)算各測點(diǎn)的振動(dòng)烈度，結(jié)果如表2 所示。

可以看出1 號(hào)、2 號(hào)測點(diǎn)在Y 向振動(dòng)烈度最大，3 號(hào)、4 號(hào)測點(diǎn)在Z 向振動(dòng)烈度最大，根據(jù)GB/T 16301對升降裝置整體進(jìn)行評(píng)價(jià)，升降裝置整體在Y 向振動(dòng)烈度最大，振動(dòng)烈度合成值為6.74E-4 m/s，符合第一類輔機(jī)A 級(jí)（優(yōu)良工作狀態(tài)）的要求，說明升降裝置工作時(shí)振動(dòng)強(qiáng)度小，對周圍環(huán)境的設(shè)備影響較小。

圖 3 測點(diǎn)加速度時(shí)域圖Fig.3 Time domain map of measuring points acceleration

圖 4 測點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.4 Spectrogram of measuring points acceleration

圖 5 測點(diǎn)速度時(shí)域圖Fig.5 Time domain map of measuring point velocity

3.2 模態(tài)分析

建立正確的模型是有限元模態(tài)分析的基礎(chǔ)。本文使用Pro/E 三維軟件對升降裝置進(jìn)行建模。Pro/E 是目前先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、分析與制造軟件之一，具有強(qiáng)大的實(shí)體造型、虛擬裝配和產(chǎn)生工程圖等設(shè)計(jì)功能，同時(shí)Pro/E 可以與Ansys Workbench 聯(lián)合仿真，便于模型處理和提高仿真效率。為提高仿真單元質(zhì)量、減少仿真分析耗時(shí)，考慮到升降裝置傳動(dòng)絲杠為受拉狀態(tài)，不影響整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，對其和升降裝置模型中的孔、倒角等結(jié)構(gòu)適當(dāng)?shù)暮喕Ｔ赑ro/E 中完成三維模型建立后導(dǎo)入Ansys Workbench 中，選用modal 模塊進(jìn)行分析。首先進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在門架主體采用大尺寸網(wǎng)格劃分，其余的零部件采用確定尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖6 所示。

表 1 測點(diǎn)在0.5～1000 Hz 范圍內(nèi)振動(dòng)加速度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Vibration acceleration statistics of measuring points in the range of 0.5～1000 Hz

表 2 測點(diǎn)振動(dòng)烈度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Vibration intensity statistics of measuring points

圖 6 升降裝置模型網(wǎng)格劃分圖Fig.6 Meshing diagram of lifting device model

表 3 升降裝置前8 階固有頻率Tab.3 First 8-order natural frequencies of lifting device

按照實(shí)際使用工況對升降裝置的頂部基座和底部基座采用固定約束。以升降裝置中心位置為基準(zhǔn)建立了有限元網(wǎng)格模型，該模型中總節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 288 131個(gè)，總單元格數(shù)為1 154 788 個(gè)。通過對升降裝置模型進(jìn)行有限元模態(tài)分析，可得到前8 階模態(tài)振型圖和固有頻率，如圖7 和表3 所示。

圖7 中，1 階模態(tài)圖表示門架中部沿X 軸方向彎曲變形，工作中為減小門架的變形，需采用剛性較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，2 階模態(tài)圖表示門架中部整體沿Z 軸方向的單方向彎曲變形，3 階模態(tài)圖表示門架頂部和中部沿X 軸方向的彎曲變形，4 階模態(tài)圖表示門架中部在ZY 平面的兩方向彎曲變形，5 階模態(tài)和6 階模態(tài)圖表示升降臺(tái)前沿Y 方向的彎曲變形，7 階模態(tài)圖表示升降臺(tái)繞X 軸的扭曲變形和門架沿X 軸方向的彎曲變形，8 階模態(tài)圖表示門架中下部在ZY 平面的兩方向彎曲變形。通過對整個(gè)升降裝置進(jìn)行模態(tài)分析，前8 階固有頻率集中在50～300 Hz 的范圍內(nèi)。當(dāng)升降裝置空載或滿載工作時(shí)，避免激振頻率與固有頻率相同或相近，防止升降裝置零部件發(fā)生較大振動(dòng)而失效。

對比表2 和表3，可以看出在升降裝置電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的10 倍頻（283.3 Hz）內(nèi)，4 號(hào)測點(diǎn)振動(dòng)加速度在轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的5 倍頻（141.7 Hz）、6 倍頻（170 Hz）和3 倍頻（85 Hz）附近出現(xiàn)較大值，分別對應(yīng)升降裝置的3 階、5 階和2 階模態(tài)固有頻率，說明在固有頻率與轉(zhuǎn)動(dòng)頻率各倍頻接近時(shí)，易產(chǎn)生較大的振動(dòng)力，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量將兩者分開。

4 結(jié) 語

根據(jù)振動(dòng)烈度測試結(jié)果對升降裝置振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，升降裝置在Y 向振動(dòng)烈度最大，整體振動(dòng)烈度合成值為6.74E-4 m/s，符合第一類輔機(jī)A 級(jí)（優(yōu)良工作狀態(tài)）的要求，說明升降裝置工作時(shí)振動(dòng)強(qiáng)度小，對周圍環(huán)境的設(shè)備影響較小。通過對比振動(dòng)加速度測試結(jié)果和升降裝置固有頻率，說明在固有頻率與轉(zhuǎn)動(dòng)頻率各倍頻接近時(shí)，更易產(chǎn)生較大的振動(dòng)力，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量將兩者分開，對于設(shè)計(jì)過程中降低設(shè)備振動(dòng)提供指導(dǎo)和參考。