江蘇省啟東中學(xué) 楊紅生

眾所周知，類(lèi)比推理是銜接數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)的有效方法，它能夠幫助學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，能夠幫助學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)找到解題的正確思路，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高教師的教學(xué)效果，教師必須要在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理教學(xué)法。

一、演算教學(xué)的類(lèi)比推理

演算是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)技能。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，它需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力、動(dòng)手計(jì)算能力以及良好的解題反思能力。如果學(xué)生很好地記憶和理解這些公式，就容易找到解題思路?；诖耍處煴仨氁趯W(xué)習(xí)演算中，類(lèi)比推理數(shù)學(xué)知識(shí)。

首先，教師應(yīng)將有關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)公式列出來(lái)，學(xué)助生進(jìn)行邏輯推理，從而加深學(xué)生對(duì)相關(guān)公式的記憶。例如，教師在教“三角函數(shù)”時(shí)，可以將cos、sin 的性質(zhì)講述給學(xué)生，然后讓學(xué)生依據(jù)掌握的知識(shí)點(diǎn)去推理tan 的計(jì)算公式，從而掌握其定義域和值域。

再次，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的接受能力，給學(xué)生列舉更多的解題方法，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，從而使學(xué)生能夠更好地面對(duì)數(shù)學(xué)題。例如，教師在教數(shù)列時(shí)，應(yīng)將前n 項(xiàng)和的計(jì)算方法進(jìn)行歸納，通過(guò)在黑板上給學(xué)生例舉一些錯(cuò)位相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)等方法，幫助學(xué)生解決數(shù)列通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和的難題。

最后，教師應(yīng)不斷給學(xué)生陳列一些新穎的數(shù)學(xué)推理公式。例如，教師在教不等式時(shí)，可以依據(jù)a2+b2≥2ab 等公式，幫助學(xué)生明確公式的使用方法，從而使學(xué)生能夠利用這些公式解決不等式難題。

二、解題過(guò)程的類(lèi)比推理

解題過(guò)程的類(lèi)比推理主要體現(xiàn)在一題多解和相似的類(lèi)型題上。一直以來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之所以很困難，主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法。所謂正確的學(xué)習(xí)方法，就是學(xué)生利用數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)內(nèi)涵、邏輯思維等要素快速找到解題思路，循序漸進(jìn)地解決相應(yīng)的問(wèn)題。

首先，教師應(yīng)全面分析和研究數(shù)學(xué)教材，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，以板書(shū)的形式豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。例如，教師在教集合時(shí)，通過(guò)講解集合的概念和性質(zhì)，給學(xué)生例舉集合的注意事項(xiàng)，讓學(xué)生能夠依據(jù)集合知識(shí)準(zhǔn)確處理集合難題。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師還應(yīng)在復(fù)習(xí)時(shí)給學(xué)生拓展更多的知識(shí)元素，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

其次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。例如，教師在教三角函數(shù)二倍角公式時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的公式進(jìn)行更深層次的推理，從而使學(xué)生能夠牢記三角函數(shù)的各個(gè)公式。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生掌握了二倍角公式，自然也就掌握了半倍角公式。

最后，教師應(yīng)重視開(kāi)發(fā)學(xué)生的類(lèi)比推理思維，使學(xué)生能夠在面臨數(shù)學(xué)難題時(shí)，找到正確的解題方法。類(lèi)比推理暗藏于數(shù)學(xué)公式之中，只要學(xué)生能夠掌握公式的使用條件和方法，就能從大量的數(shù)學(xué)習(xí)題中吸取經(jīng)驗(yàn)，從而提升自身的數(shù)學(xué)解題水平。

可見(jiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一蹴而就的，它需要教師在解題過(guò)程中不斷給學(xué)生滲透類(lèi)比推理思想，讓學(xué)生能夠找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。通過(guò)將所學(xué)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，不斷掌握解題的方式和方法，讓學(xué)生能夠依據(jù)推理，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地解題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、總結(jié)歸納的類(lèi)比推理

從某種角度上看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的模仿性。教師通過(guò)在黑板上給學(xué)生演練計(jì)算例題的方法，讓學(xué)生自行解決同類(lèi)型題，這一直是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思維和能力的主要途徑。但由于教師沒(méi)有利用類(lèi)比的方式，給學(xué)生講述各知識(shí)之間的關(guān)系，致使學(xué)生出現(xiàn)了“丟西瓜，撿芝麻”的情況。

首先，教師應(yīng)做好相應(yīng)的備課工作。例如，教師在教數(shù)列時(shí)，可以針對(duì)第二節(jié)的等差數(shù)列進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容延伸，幫助學(xué)生掌握各種等差數(shù)列的類(lèi)型題，把等差數(shù)列知識(shí)體系完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比推理思考解題的方式方法，從而使學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心，從容應(yīng)對(duì)等差數(shù)列的內(nèi)容。

其次，教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)注重增添趣味性元素。為了更好地激發(fā)學(xué)生的智力，教師可以從網(wǎng)上搜尋一些新、奇、怪的習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)拓展。例如，教師在教數(shù)列時(shí)，可以針對(duì)第三節(jié)的等比數(shù)列內(nèi)容進(jìn)行習(xí)題演練，從而使學(xué)生能夠準(zhǔn)確找到通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和的關(guān)系，進(jìn)而解決等比數(shù)列的難題。

再次，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行階段性的提問(wèn)，測(cè)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。通過(guò)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行更加細(xì)致的類(lèi)比總結(jié)。例如，教師在教學(xué)導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生做題的數(shù)量，以及遇到的經(jīng)典類(lèi)型題，進(jìn)行全面性、細(xì)致性的概括與總結(jié)。通過(guò)幫助學(xué)生構(gòu)建導(dǎo)數(shù)解題思維，幫助學(xué)生掌握多重導(dǎo)數(shù)的用法及意義。

最后，教師應(yīng)在實(shí)際類(lèi)比推理教學(xué)中，幫助學(xué)生解決一些切入點(diǎn)較偏、知識(shí)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、信息隱藏性高的數(shù)學(xué)難題。例如，教師在教立體幾何時(shí)，一定要讓學(xué)生歸納和總結(jié)四邊形、三角形等平面圖形的性質(zhì)與特點(diǎn)，通過(guò)給學(xué)生搭建一個(gè)立體思維體系，幫助學(xué)生找到點(diǎn)、線、面的關(guān)系，從而解決立體幾何難題。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的基礎(chǔ)素質(zhì)學(xué)科，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，教師必須要重視利用類(lèi)比推理教學(xué)法。通過(guò)給學(xué)生提供更多的習(xí)題，不斷訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)與歸納，掌握處理數(shù)學(xué)習(xí)題的方式和方法，全面開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。