，，

(1.臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引言

繩系系統(tǒng)是近期研究的一個(gè)熱點(diǎn)，主要用于空間碎片清理、防止小衛(wèi)星撞擊地球等空間任務(wù)[1]。張力控制機(jī)構(gòu)及控制技術(shù)是繩系系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是主動(dòng)星實(shí)現(xiàn)恒張力拖曳、抑制擺動(dòng)和消除旋轉(zhuǎn)等目標(biāo)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)[2]。

國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了許多關(guān)于繩系控制結(jié)構(gòu)方面的研究，如Mori等[3-4]研制了一種基于氣浮臺(tái)的繩系試驗(yàn)平臺(tái)，但是構(gòu)件集成度低、體積巨大；Menon等[5]設(shè)計(jì)了依靠摩擦力實(shí)現(xiàn)張力控制的機(jī)構(gòu)，但是只能適用于系繩只釋放不回收的場(chǎng)合；南京航空航天大學(xué)[6-7]研制了繩系系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的張力控制機(jī)構(gòu)，驗(yàn)證繩系回收和釋放過(guò)程中的最優(yōu)控制，該機(jī)構(gòu)只可實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的收放功能，無(wú)張力檢測(cè)與閉環(huán)控制。

針對(duì)上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)并制作了繩系收放裝置。該裝置采集張力傳感器的數(shù)據(jù)，結(jié)合繩系卷繞機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)張力的閉環(huán)控制。根據(jù)系統(tǒng)非線性強(qiáng)、難以精確建模等特點(diǎn)，分析了系統(tǒng)中摩擦力及系繩參數(shù)、種類對(duì)于張力控制的影響，設(shè)計(jì)了PD控制策略。最后，在氣浮平臺(tái)上完成了間歇式拖曳實(shí)驗(yàn)和消旋實(shí)驗(yàn)。

1 張力控制裝置

系繩收放裝置主要由直流伺服電機(jī)、卷筒機(jī)構(gòu)、張力傳感器、測(cè)角機(jī)構(gòu)和控制單元等組成，如圖1所示。直流伺服電機(jī)及卷筒機(jī)構(gòu)收放繩，通過(guò)系繩的收緊、松弛來(lái)實(shí)現(xiàn)張力大小的控制。繩子的實(shí)際張力值通過(guò)張力傳感器采集數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 kHz。測(cè)角機(jī)構(gòu)用于測(cè)量系繩的擺角。控制單元采用TI公司的DSP28335芯片，采集張力傳感器數(shù)據(jù)，控制直流伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，完成系統(tǒng)張力的閉環(huán)控制。

圖1 張力控制裝置實(shí)物

2 PD控制

繩系對(duì)象是一個(gè)非線性、遲滯的系統(tǒng)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。一般采用剛性連桿[8-9]或者彈簧[10]等模型進(jìn)行替代，但是這些模型與實(shí)際的對(duì)象差距較大。考慮到PD控制系統(tǒng)控制簡(jiǎn)單實(shí)用，不需要精確了解對(duì)象的參數(shù)，且具有實(shí)時(shí)性好、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)，因此系統(tǒng)采用PD控制策略。根據(jù)設(shè)定張力值與實(shí)際張力值的差值作PD控制，運(yùn)算結(jié)果作為電機(jī)力矩的輸入。

(1)

U(t)為運(yùn)算結(jié)果；ΔF為設(shè)定張力與實(shí)際張力的偏差；KP，KD分別為比例系數(shù)與微分系數(shù)。

同時(shí)，兼顧機(jī)電系統(tǒng)的承載能力，在PD控制器的輸出端增加了限幅措施。

2.1 摩擦力補(bǔ)償

系繩收放裝置中，系繩與滑輪及角度測(cè)量機(jī)構(gòu)接觸，均會(huì)產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致實(shí)際的輸出張力值與張力傳感器的測(cè)量值存在一定的偏差，需要進(jìn)行補(bǔ)償。滑輪產(chǎn)生的摩擦力主要是軸承的滾動(dòng)摩擦力，繩子通過(guò)圓孔穿過(guò)測(cè)角機(jī)構(gòu)，產(chǎn)生的摩擦力主要是滑動(dòng)摩擦力，摩擦力為

f=F壓×μ軸承+f滑

(2)

F壓，μ軸承分別為系繩對(duì)滑輪的壓力和軸承滾動(dòng)摩擦系數(shù)。由于繩子角度與滑輪成120°，根據(jù)幾何學(xué)關(guān)系可得F壓的值等于系繩的張力值。查詢軸承參數(shù)可知，μ軸承的值很小，故可以忽略這部分摩擦的影響。f滑表示系繩與圓孔的滑動(dòng)摩擦力，與系繩的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)?？紤]到系繩運(yùn)動(dòng)速度范圍為0～2 m/s，故可以近似認(rèn)為f滑為一個(gè)恒定的值[11]，經(jīng)測(cè)量為0.03 N。

2.2 系繩特性影響

系繩材料不同，對(duì)于相同的外力，變形量亦不相同。在本系統(tǒng)中，繩系收放機(jī)構(gòu)的輸出力通過(guò)系繩傳遞給目標(biāo)星。不同系繩對(duì)于相同的張力，表現(xiàn)出不同的軸向特性，主要與繩子的彈性系數(shù)有關(guān)[12]。彈性系數(shù)小的繩子，張力變化緩慢，易于控制。彈性系數(shù)大的繩子，張力變化快速，難于控制，對(duì)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度提出了更高的要求。基于此，考慮3種不同彈性的繩子，即膠乳繩、尼龍繩和凱夫拉繩。3種繩子的彈性系數(shù)如表1所示。

表1 不同材料系繩的彈性系數(shù)

由表1可知，3種繩子中膠乳繩的彈性系數(shù)最小，凱夫拉繩的彈性系數(shù)最大。在相同張力下，膠乳繩變形量最大，凱夫拉繩最小。

針對(duì)不同的繩子，需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整系統(tǒng)的PD參數(shù)，PD參數(shù)與系繩不匹配會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩、穩(wěn)態(tài)誤差大等問(wèn)題。調(diào)節(jié)比例系數(shù)的目的是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的相應(yīng)速度。調(diào)節(jié)微分系數(shù)的目的是減少系統(tǒng)的震蕩和超調(diào)。

實(shí)驗(yàn)中主動(dòng)星與被動(dòng)星都懸浮，模擬太空中失重的情況，3種系繩跟蹤0.3 N的恒張力，其張力平均值及偏差如表2所示。

表2 恒張力控制下的張力均值及偏差

由表2可知，針對(duì)3種不同的系繩，通過(guò)調(diào)節(jié)PD參數(shù)，張力都能穩(wěn)定在目標(biāo)的范圍之內(nèi)。系統(tǒng)穩(wěn)定之后的PD參數(shù)如表3所示。

表3 不同材料系繩對(duì)應(yīng)的PD參數(shù)

由表2、表3的結(jié)論可知，隨著系繩彈性系數(shù)的增加，控制系統(tǒng)的PD參數(shù)都需要相應(yīng)增加。即針對(duì)彈性系數(shù)大的系繩，需要系統(tǒng)有更快的響應(yīng)速度及更好的抑制震蕩、減少超調(diào)的能力。

凱夫拉繩具有強(qiáng)度高、耐高(低)溫、質(zhì)量輕和柔軟性好等優(yōu)點(diǎn)，太空中常選用凱夫拉繩作為系繩的材料[2]，故后續(xù)的實(shí)驗(yàn)均采用凱夫拉繩。

為了進(jìn)一步測(cè)試裝置的張力控制性能，分別測(cè)試大張力(2 N)、動(dòng)態(tài)張力(正弦信號(hào))下的性能，測(cè)試結(jié)果如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，在上述條件下，均能很好地跟蹤目標(biāo)張力值。

圖2 凱夫拉繩跟蹤2 N張力曲線

圖3 凱夫拉繩跟蹤正弦信號(hào)曲線

3 典型拖曳實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖4所示，主動(dòng)星與被動(dòng)星通過(guò)氣浮裝置懸浮，模擬衛(wèi)星在太空中失重的情況。繩系收放拖曳裝置固定在主動(dòng)星上，通過(guò)系繩連接到被動(dòng)星。星體的角度信息、位置數(shù)據(jù)分別通過(guò)陀螺儀和天頂相機(jī)采集。

圖4 氣浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.1 間歇式拖曳實(shí)驗(yàn)

考慮到現(xiàn)有航空型譜產(chǎn)品都是大推力器(20 ～200 N)，主動(dòng)星捕獲被動(dòng)星之后，如果持續(xù)噴氣，燃料消耗過(guò)快，故實(shí)際中采用間歇式噴氣的方案進(jìn)行捕獲。捕獲過(guò)程中，為了防止出現(xiàn)張力沖擊導(dǎo)致系繩繃斷或者出現(xiàn)被動(dòng)星不可控等事故，被動(dòng)星采用恒定張力拖曳的方式。即要求在此過(guò)程中系繩張力保持在一恒定值，不出現(xiàn)系繩松弛或者大張力沖擊等情況。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境下間歇式拖曳的參數(shù)如表4所示?？紤]到實(shí)驗(yàn)平臺(tái)空間有限，主動(dòng)星只是個(gè)模擬衛(wèi)星，自身體積小，最大連續(xù)噴力為1.2 N，故實(shí)驗(yàn)中只能以小的噴力模擬太空中的大噴力。被動(dòng)星采用恒張力拖曳，張力值設(shè)為0.3 N。實(shí)驗(yàn)中采用先噴氣40 s，停止80 s，再噴氣80 s，后續(xù)依次停止、噴氣各80 s循環(huán)往復(fù)的控制策略。主動(dòng)星與被動(dòng)星的速度差Δv及增加距離ΔL如圖5和圖6所示。由圖6可知，主動(dòng)星與被動(dòng)星的距離逐漸增加，隨后逐漸減少，再增加，再減少，依次往復(fù)。

表4 間歇式拖曳主要參數(shù)

間歇式拖曳過(guò)程中繩子的張力輸出曲線如圖7所示。由圖7可知，張力基本上能穩(wěn)定在0.3 N附近。中間過(guò)程中存在的擾動(dòng)主要由外界因素的干擾造成，如氣浮平臺(tái)的不平整、繩子沒(méi)有完全過(guò)質(zhì)心造成被動(dòng)星小角度的偏轉(zhuǎn)等。

圖5 主動(dòng)星與被動(dòng)星速度差Δv曲線

圖6 主動(dòng)星與被動(dòng)星距離ΔL曲線

圖7 間歇式拖曳中系繩張力曲線

3.2 消旋實(shí)驗(yàn)

主動(dòng)星捕獲被動(dòng)星過(guò)程中，由于受力點(diǎn)不一定都在被動(dòng)星的質(zhì)心，故拖動(dòng)過(guò)程中被動(dòng)星易發(fā)生旋轉(zhuǎn)。被動(dòng)星旋轉(zhuǎn)之后，易出現(xiàn)繩系纏繞、失控等情況，最后導(dǎo)致發(fā)生2顆星碰撞、損壞等事故[13-14]。故需要根據(jù)主動(dòng)星和被動(dòng)星的相對(duì)角度、角速度等信息，進(jìn)行主動(dòng)性消旋[15]。

本文采取的消旋策略如下：

a.當(dāng)被動(dòng)星角速度ω>2 (°)/s時(shí)，F(xiàn)T=Fmax。

b.當(dāng)被動(dòng)星角度θ過(guò)零點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)T=Fmax-Fmin,隨后逐漸按指數(shù)規(guī)律減少。

c.其他情況，F(xiàn)T=Fmin。

實(shí)驗(yàn)中，初始時(shí)被動(dòng)星施加一外力，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)速度。通過(guò)主動(dòng)的消旋控制，被動(dòng)星的角度、角速度都趨向于穩(wěn)定位置，如圖8和圖9所示。

圖8 被動(dòng)星角度θ曲線

圖9 被動(dòng)星角速度ω曲線

收放裝置的張力跟蹤效果如圖10所示。由圖10可知，收放裝置能很好地跟蹤動(dòng)態(tài)張力曲線。

圖10 消旋下動(dòng)態(tài)張力跟蹤

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)繩系系統(tǒng)的特點(diǎn)，通過(guò)分析不同的系繩種類對(duì)于系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)了閉環(huán)張力PD控制策略。完成的典型拖曳實(shí)驗(yàn)都取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果，表明系統(tǒng)輸出張力具有穩(wěn)態(tài)誤差小、動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。該繩系收放裝置及控制策略為以后的航天型譜產(chǎn)品奠定了基礎(chǔ)。但也存在不足的地方，由于氣浮平臺(tái)的限制，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在測(cè)試時(shí)間短、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不夠完整等問(wèn)題，需要在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行改進(jìn)。