(北京師范大學(xué)萬寧附屬中學(xué)，海南 萬寧 571500)

物理圖像是一種非常形象的數(shù)學(xué)語言和工具,利用它可以很好地描述物理過程,反映物理本質(zhì)特征。物理圖像不僅可以使抽象的概念形象化,還可以恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)用語言難以表達(dá)的內(nèi)涵,用圖像解物理問題,不但迅速、直觀,還可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過程，圖像可分為線性關(guān)系圖像和非線性關(guān)系圖像。

1 線性圖像

利用線性關(guān)系圖像解題的主要步驟是:

(1) 根據(jù)物理變化過程中各物理量的關(guān)系,正確畫出物理圖像。

(2) 找出圖像上某些特殊點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值,并確定其物理意義。

(3) 關(guān)注圖像上某一點(diǎn)的斜率、圖像與橫軸所圍“面積”的物理意義,比如在v-t圖像中,斜率表示加速度,圖像與橫軸所圍的“面積”為物體在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移。

例1(2019年全國Ⅰ卷)：在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示,假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( )。

圖1

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧最大壓縮量是P的4倍

物體P和Q分別做簡諧運(yùn)動,物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0,即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0,物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0,則Q在下落過程中彈簧最大壓縮量是P物體最大壓縮量的2倍,選項(xiàng)D錯誤。

點(diǎn)評:本題創(chuàng)設(shè)的問題情境新穎,知識點(diǎn)綜合度比較高,對圖像物理意義的理解有較高的要求。特別需要強(qiáng)調(diào)的是:當(dāng)物體初速度為零時,a-x圖像與橫軸所圍的“面積”表示末速度平方的一半,由此可求出物體P、Q最大動能的比例關(guān)系。

例2(2019年全國Ⅰ卷)：空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強(qiáng)磁場,其邊界如圖2(a)中虛線MN所示,一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。t=0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖2(a)所示：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系如圖2(b)所示,則在t=0到t=t1的時間間隔內(nèi)( )。

圖2

A. 圓環(huán)所受安培力的方向始終不變

B. 圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向

解析：根據(jù)B-t圖像,由楞次定律可知：線圈中感應(yīng)電流方向一直為順時針,在t0時刻磁場的方向發(fā)生變化,故安培力方向FA的方向在t0時刻也發(fā)生變化,則選項(xiàng)A錯誤、選項(xiàng)B正確。

點(diǎn)評：本題要根據(jù)物理圖像，辨析出各物理量的變與不變,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與方向在變化,但感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流的大小與方向不變,安培力的大小與方向也發(fā)生了變化。

2 非線性圖像

非線性圖像是指橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不是一次函數(shù)關(guān)系,呈現(xiàn)的圖像是曲線。對于這類問題也要搞清楚截距、“面積”、斜率的物理意義。特別是斜率問題,由于曲線的斜率變化,要知道斜率代表的物理量是什么、是如何變化的。非線性圖像問題可以分為兩類:一類為讀取圖像信息,另一類為辨識圖像真?zhèn)巍?/p>

2.1 讀取圖像信息

給定圖像,分析物理量的變化規(guī)律,要分析截距、“面積”、斜率的物理意義,看縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)如何變化,看斜率如何變化,看“面積”如何變化,從而確定它們所代表的物理量如何變化。

例3(2019年全國Ⅱ卷)：如圖3(a)所示,在跳臺滑雪比賽中,運(yùn)動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都從離開跳臺開始計(jì)時,用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖3(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻，則( )。

圖3

A. 第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B. 第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C. 第二次滑翔過程中在豎直方向上平均加速度比第一次的大

D. 豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

解析:由圖3易知第二次v-t圖像與橫軸所圍的“面積”大于第一次的“面積”,故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離,選項(xiàng)A錯誤。

由于第二次豎直方向下落距離大,且位移方向不變,故第二次水平方向位移大,選項(xiàng)B正確。

由v-t圖像可知：斜率第一次大、第二次小,斜率越大,加速度越大,選項(xiàng)C錯誤。

根據(jù)v-t圖像的斜率,當(dāng)速度為v1時,第一次圖像較為陡峭，第二次圖像相對平緩,故a1>a2，由G-fy=ma,可知：fy1

點(diǎn)評：v-t圖像與橫軸所圍的“面積”表示豎直下落的位移,可以通過數(shù)格子比較兩種情況下的位移大小。

2.2 辨識圖像真?zhèn)?/h3>

給出一組圖像,辨析哪一個圖像與所要回答的問題相對應(yīng),這類問題首先要分析物理過程,利用物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所代表的物理量的關(guān)系式,再根據(jù)關(guān)系式畫出圖像,用于判定哪個圖像是正確的。

例4(2019年全國Ⅲ卷)：如圖4所示,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時,棒ab以初速度v0向右滑動。運(yùn)動過程中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是( )。

圖4

點(diǎn)評:這是雙桿模型,兩桿構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒,雙桿最終速度相同,可以求得末速度。電路中的電動勢是切割類型,E=Blv,速度是兩桿的相對速度,相對速度逐漸減小,安培力逐漸減小,加速度逐漸減小,當(dāng)兩桿的相對速度為零,安培力為零,加速度也為零。

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