張華偉，米永存，李 鵬，魏 彬，曹 寬

(西安航天精密機電研究所，西安710000)

0 引 言

電磁鐵因結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、體積小等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于運載火箭、導(dǎo)彈和雷達戰(zhàn)車等動力系統(tǒng)中，用作其自動化裝置中的驅(qū)動或執(zhí)行元件。本文電磁鐵用于失電制動執(zhí)行機構(gòu)中，通過電磁吸力控制機構(gòu)的活動部件解鎖，實現(xiàn)電信號對機構(gòu)機械運動狀態(tài)的控制。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對電磁鐵的性能特性作了研究。太原理工大學(xué)的王旭平等對電磁鐵的磁鏈和動鐵心位置的關(guān)系進行了分析[1]。西北工業(yè)大學(xué)的梅亮等對圓環(huán)形電磁鐵進行了性能研究[2]。太原理工大學(xué)的吳波等對電磁鐵進行靜瞬態(tài)電磁場的仿真[3]。青島大學(xué)的王新亮等用有限元法對電磁鐵進行不同氣隙下的吸力仿真，但未對優(yōu)化設(shè)計進行研究[4]。So-NamYun等優(yōu)化計算了電磁鐵極靴參數(shù)，并通過相關(guān)實驗進行了驗證[5]。綜上文獻，主要從電磁鐵的電磁和結(jié)構(gòu)的角度進行研究，但對錐面吸力電磁鐵有效工作特性的優(yōu)化設(shè)計很少涉及。

本文以一臺吸力不小于50 N的錐形磁極電磁鐵樣機為例，在有限的結(jié)構(gòu)尺寸條件下，通過等效磁路法進行解析推導(dǎo)，利用解析結(jié)果進行有限元優(yōu)化設(shè)計，分析了不同錐形磁極角度吸力特性的變化規(guī)律，進行了樣機研制和性能對比，給出了優(yōu)化結(jié)構(gòu)和結(jié)論。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

本文電磁鐵是一種錐形磁極結(jié)構(gòu)，其磁路主要由銜鐵、端蓋、機殼和磁軛四部分組成；這四部分之間的環(huán)形絕緣槽中放置電樞繞組，作為整個電磁鐵的激勵源，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

銜鐵作為整個電磁鐵的活動部件，通過電信號產(chǎn)生電磁吸力，這就使磁化后的銜鐵向磁軛運動，進而進行吸合解鎖。

圖1 電磁鐵結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)學(xué)模型

目前，電磁鐵性能特性求解一般采用磁路法或數(shù)值法。

2.1磁路法

磁路法是一種磁電比擬的分析方法。把電磁鐵的相關(guān)磁路部件分割成各種磁阻元件，通電繞組引入磁動勢等參數(shù)，組成一個磁阻電路進行求解計算。建立的磁路等效模型如圖2所示。

圖2 磁路等效模型

圖1中，R1為氣隙磁阻；R2為銜鐵磁阻；R3為端蓋磁阻；R4為機殼磁阻；R5為磁軛磁阻；IN為磁動勢。等效磁路模型需做出如下假設(shè)：不考慮漏磁影響；機殼、端蓋、磁軛和銜鐵以外的結(jié)構(gòu)按空氣磁導(dǎo)率建模。

根據(jù)磁路結(jié)構(gòu)模型和等效磁路歐姆定律，電磁鐵產(chǎn)生的磁動勢:

IN=Φ(R1+R2+R3+R4+R5)

(1)

(2)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)系數(shù)，μ0=1.25×10-8H/m；S0為氣隙截面積(m2)；δ為氣隙長度(m)。

電磁吸力與氣隙中磁通密度的平方及磁力線穿過磁極的總面積成正比。假設(shè)磁通密度均勻分布磁極表面，電磁吸力可表示:

(3)

式中：F為電磁吸力(J/cm)；S為磁極表面積(cm2)；B為磁通密度(Wb/cm)。

磁力線是封閉的曲線，滿足磁路基爾霍夫第一定律又稱磁通連續(xù)定律：在磁路任意節(jié)點處，進入與離開該面的磁通代數(shù)和為零。將F的單位換成千克，B的單位換成高斯，μ0數(shù)值代入式(3)，得：

(4)

2.2數(shù)值法

數(shù)值法是通過模擬求解微積分方程，得到磁位勢的分布規(guī)律，具有精確、快速等優(yōu)點。靜磁場分析通過麥克斯韋方程組進行微分方程求解計算：

(5)

磁性材料的磁化曲線方程有：

(6)

式中:D為電位矢量(C/m)；ε為介電常數(shù)(F/m)；σ為電導(dǎo)率(S/m)；μ為磁導(dǎo)率(H/m)。

式(5)引入矢量磁位A，磁通密度B表示為A的旋度，即：B=×A。

把B=μH代入式(5)，得：

(7)

采用圓柱坐標(biāo)系分析本文的軸對稱穩(wěn)定磁場，式(7)寫為分量形式：

(8)

計算求解矢量磁位A，進而求出氣隙磁密B，再根據(jù)式(3)，得到電磁鐵的電磁吸力F。

3 磁路法優(yōu)選計算

本文電磁鐵受結(jié)構(gòu)尺寸限制，結(jié)構(gòu)如圖3所示。電磁鐵電樞繞組最大外圓直徑D1為48 mm，考慮實際繞線時的槽滿率，電樞繞組外徑取0.75D1，繞組內(nèi)徑D2為23 mm，等效外徑D均為29.5 mm，電磁鐵磁極端面到磁軛吸合面的距離為6 mm，電磁鐵高度L為22 mm。

圖3 電磁鐵結(jié)構(gòu)示意圖

由于空氣磁導(dǎo)率相對導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率要小上千倍，經(jīng)基爾霍夫第二定律磁通計算，可認(rèn)為磁動勢主要消耗在氣隙中，即：

IN=ΦR1

(9)

從圖3可以看出，在保證磁軛錐口L1、磁軛錐底L2和6 mm行程不變的條件下，隨著錐形磁極角度θ的增大，磁極氣隙X在不斷減小(磁阻隨之減小)。由式(1)和式(3)可知，假設(shè)磁動勢IN不變，磁極有效面積S不變(豎直方向)，隨著錐形磁極角度的增加，磁阻減小，磁通密度B隨之變大，電磁吸力F也增大。在θ=0時磁阻最大，磁場吸力相對較小，可以以此狀態(tài)為優(yōu)選方案。

當(dāng)θ=0時，錐形磁極面積：

(10)

將F的單位換成牛頓，式(2)、式(4)、式(10)代入式(9)，可得計算公式：

(11)

式中：g為重力加速度(m/s2)。

本文電磁鐵要達到50 N的初始吸力，根據(jù)式(11)可得電動勢IN=2 780.9 At。

銅線的電阻率會受工作溫度的影響。因為本文設(shè)計的錐形磁極電磁鐵通電時間很短，電磁鐵工作溫度不會過高，設(shè)電磁鐵最大工作溫度為60 ℃，由于電磁鐵最大的供電電壓為28 V，則電樞繞組的線徑：

(12)

(13)

根據(jù)漆包線標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格選取線徑為0.5 mm，又電樞繞組初始設(shè)計徑向截面積：

(14)

實際線圈疊繞而成，可將圓銅線等效成方銅線進行匝數(shù)折算，則線圈匝數(shù)：

(15)

取線圈匝數(shù)為570匝，根據(jù)式(3)計算結(jié)果，要達到50 N吸力，需要的電流為4.63 A。

4 有限元優(yōu)化計算

利用Ansoft軟件的有限元分析計算模塊，對本文優(yōu)選方案進行參數(shù)化建模，并進行二維瞬態(tài)場仿真分析。設(shè)置求解邊界為氣球邊界；線圈570 匝，激勵電流4.63 A；銜鐵為運動部件，額定行程6 mm。銜鐵、端蓋、機殼和磁軛設(shè)置為導(dǎo)磁材料，隔磁環(huán)、線圈骨架和電樞繞組設(shè)置為非導(dǎo)磁材料，其他計算區(qū)域設(shè)置為真空。電磁鐵具有軸對稱性，取1/2二維模型就可以計算出整個電磁鐵的磁場特性，并且有利于減少計算時間，如圖4所示。通過角度θ和銜鐵位置的改變，計算得出不同銜鐵結(jié)構(gòu)和位置的電磁吸力特性曲線，如圖5所示。

(a) θ=0

(b) θ=60°圖4 電磁鐵二維仿真模型

圖5 電磁吸力特性曲線圖

由圖5可知，當(dāng)θ=0時，初始電磁吸力為48.18 N，吸合時的電磁吸力為432.35 N。和本文設(shè)計值50 N相差3.6%，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，驗證了磁極錐形角為0時，磁路法對初始電磁吸力計算的可靠性。

計算對比不同θ角度下，電磁鐵吸合前的電磁初始吸力和吸合后的電磁吸力，具體參數(shù)如表1所示。

表1 不同角度θ下電磁吸力

從表1可知，隨著θ角從0到70°增加的過程，初始吸力從48.18 N(θ=0)增加到82.44 N(θ=60°)，然后減小到57.34 N(θ=70°)，是一個拋物曲線的變化過程，在θ=60°時初始吸力達到最大值。對電磁吸力進行分析，吸力分析圖如圖6所示。

圖6 電磁吸力分析

由圖6可知關(guān)系：

F=F1cosθ

(16)

δ=6cosθ

(17)

由式(4)、式(16)和式(17)可知，當(dāng)θ角增大時，氣隙δ逐漸減小，電磁吸力F1在0～60°之間增加較為明顯，之后增加緩慢；而軸向吸力F在60°之后開始下降，這是由于式(16)中余弦值下降幅度超過了F1的增長幅度，軸向吸力F在θ=60°達到最大值82.44 N，較48.18 N(θ=0)提高了68%，從而得到60°最優(yōu)錐形磁極設(shè)計角度，電磁吸力與錐形磁極角度關(guān)系，如圖7所示。

圖7 電磁吸力及氣隙曲線圖

5 試驗驗證

為了驗證有限元優(yōu)化設(shè)計的準(zhǔn)確性，對一臺60°錐形磁極電磁鐵樣機進行了試驗驗證，如圖8所示。

圖8 電磁鐵性能試驗

本次試驗額定電壓28 V，對吸合電流、電磁吸力實測值與理論計算值進行了對比，如表2所示。

表2 電磁鐵試驗值和計算值對比

從表2中可以看出，吸合電流的試驗值小于計算值，主要是由于漆包線繞制過程中，實際繞線沒有很規(guī)律地繞制，造成電阻偏差。電磁鐵吸力的試驗值小于計算值，和試驗電流偏小有很大關(guān)系。此外，仿真建模與實際機加工和裝配工藝的差異也會影響測試結(jié)果。對比兩種結(jié)果，誤差相對較小，測試結(jié)果驗證了仿真計算的可靠性。

6 結(jié) 語

本文采用磁路法和有限元計算相結(jié)合的方法，對一種錐形磁極電磁鐵進行了設(shè)計和吸力特性研究，得到如下結(jié)論：

(1) 采用磁路法簡化了電磁鐵的等效磁路，分析了磁路磁阻，推導(dǎo)出錐形磁極為0時的電磁吸力特性和電磁鐵各主要尺寸之間的解析式，建立了初始優(yōu)選方案的數(shù)學(xué)模型，得到了有限元法的可靠驗證。

(2) 利用有限元仿真計算，對不同錐形磁極角度下的電磁吸力進行優(yōu)化計算，得出了60°錐形磁極的最優(yōu)角度，電磁吸力較0°錐形磁極電磁鐵提高了68%，為錐形磁極電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計和應(yīng)用提供了參考。

(3) 通過一臺方案樣機進行了試驗驗證，試驗結(jié)果驗證了磁路法和有限元二者相結(jié)合設(shè)計的可靠性和高效性，為同類電磁鐵的設(shè)計提供了一種思路。