李永崗，賴 鄹，祝琳，陳瑞成,耿乙文

(中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，徐州 221008)

0 引 言

在多相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中，相數(shù)的增加提高了電機(jī)系統(tǒng)冗余能力，當(dāng)一相或者多相定子繞組發(fā)生開路故障時(shí)，可通過相應(yīng)的容錯控制策略維持氣隙磁鏈不變，保證電機(jī)繼續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行，大大增加了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。與三相電機(jī)傳動系統(tǒng)相比，采用低功率等級的開關(guān)器件可以實(shí)現(xiàn)低壓大功率調(diào)速，多相電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動頻率更小，運(yùn)行效率更高，因此多相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)特別適合于電動汽車、軌道交通，船舶推進(jìn)等應(yīng)用場合。

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)大約70%以上的故障都可以等效為電機(jī)定子繞組的開路故障或者開關(guān)器件的失效[1]。本文研究的容錯控制策略主要針對電機(jī)的斷相故障。傳統(tǒng)的容錯控制策略是通過優(yōu)化剩余有效相電流的幅值和相位，使得故障后的電機(jī)保持氣隙磁勢不變[2-5],保證了電機(jī)轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)輸出，但此種容錯控制策略通常采用電流滯環(huán)來實(shí)現(xiàn)對電流的跟蹤控制，不適合于大功率傳動系統(tǒng)。在文獻(xiàn)[6]中電流環(huán)采用PR控制，實(shí)現(xiàn)了相坐標(biāo)系的無靜差控制，但仍需要計(jì)算剩余有效相的參考電流，隨著電機(jī)相數(shù)的增加，電流的優(yōu)化計(jì)算變得愈加復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]實(shí)現(xiàn)了九相感應(yīng)電機(jī)解耦后磁場定向控制，但是沒有考慮諧波平面的電流。

本文推導(dǎo)了六相感應(yīng)電機(jī)發(fā)生任意開路故障后的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，并通過修正后的旋轉(zhuǎn)解耦變換，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)開路故障下的磁場定向控制。同時(shí)，采用比例積分控制器對諧波平面的電流進(jìn)行抑制。本文分別在電機(jī)一相、兩相和三相定子繞組開路時(shí)為例，研究了本文控制策略的正確性和有效性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文的容錯控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)在開路故障時(shí)的無擾運(yùn)行。

1 電機(jī)開路故障下的數(shù)學(xué)模型

非對稱式六相感應(yīng)電機(jī)與對稱式六相感應(yīng)電機(jī)的區(qū)別在于兩套三相繞組的夾角，對稱式六相繞組的夾角為60°，而非對稱式兩套三相繞組的夾角為30°，由兩套常規(guī)的三相繞組ABC和DEF組成，每套繞組均為Y型連接,內(nèi)部繞組在空間上互差120°，在狀態(tài)中性點(diǎn)采用隔離的方式能夠有效減少銅耗，在發(fā)生開路故障時(shí)采用非隔離方式有效減小電流幅值，并且增加了控制的自由度。六相感應(yīng)電機(jī)物理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

(a) 非對稱式兩套繞組

(b) F相開路圖1 六相感應(yīng)電機(jī)物理結(jié)構(gòu)圖

六相感應(yīng)電機(jī)在缺相下的數(shù)學(xué)模型可以分解到兩個平面，分別為基波子平面和諧波子平面，用α，β和z表示，其中α，β子平面涉及機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，z子平面不涉及能量轉(zhuǎn)換，只會給電機(jī)帶來損耗。當(dāng)發(fā)生斷相故障時(shí)，根據(jù)定子繞組開路的位置不同，變換到兩個子空間內(nèi)的空間解耦變換矩陣也不同。首先，設(shè)開路后α軸與A軸之間的夾角φ0，φ0的求取公式如式(1)所示，當(dāng)電機(jī)在正常狀態(tài)下時(shí)，很顯然φ0=0，即兩個軸之間的空間位置重合。

(1)

(2)

(3)

z平面的空間矢量可以通過N-2個標(biāo)準(zhǔn)正交基向量定義，其中N為剩余有效相的相數(shù)，并且z平面的空間矢量與α,β子平面空間矢量相互正交，故可以容易地通過MATLAB的null函數(shù)求出。以非對稱式為例，當(dāng)電機(jī)單相開路時(shí)，采用等功率變換可以求出單位化后的空間解耦變換矩陣如下：

(4)

由此方法得到任意開路故障后的空間解耦變換矩陣TN,將空間解耦變換矩陣TN代入缺相后的定轉(zhuǎn)子電壓方程式：

(5)

式中：p為極對數(shù);Us和Ur為定轉(zhuǎn)子電壓向量；Is和Ir為定轉(zhuǎn)子電流向量；Rs，Rr為定轉(zhuǎn)子電阻；Lss和Lrr為定轉(zhuǎn)子自感矩陣；Lsr和Lrs為定轉(zhuǎn)子互感矩陣；T6為原始解耦變換矩陣，表達(dá)如下：

(6)

然后使用旋轉(zhuǎn)變換矩陣Tr,如下：

(7)

(8)

定轉(zhuǎn)子磁鏈方程如下：

(9)

式中：usα，usβ，urα，urβ，isα，isβ，irα，irβ，ψrα，ψrβ分別為定轉(zhuǎn)子電壓、定轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈在α，β軸上的分量；Lmα，Lmβ分別為開路故障時(shí)定轉(zhuǎn)子互感在α，β軸上的分量；Lsα，Lsβ為開路故障時(shí)定子自感在α，β軸上的分量；Lr為轉(zhuǎn)子自感；θr為轉(zhuǎn)子位置角；p為微分算子。式(8)、式(9)表明發(fā)生定子繞組開路故障后，六相感應(yīng)電機(jī)在α，β子平面為不對稱模型，此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

(10)

式中：p為電機(jī)極對數(shù)。

設(shè)六相感應(yīng)電機(jī)在單相、兩相、三相時(shí)的定子繞組開路位置結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

(a) 單相繞組開路

(b) 兩相繞組開路

(c) 三相繞組開路圖2 定子繞組開路情況

其中，圖2(a)為F相開路，圖2(b)為A，F(xiàn)相開路,所缺兩相磁軸夾角為90°，圖2(c)為A，B，D三相繞組開路。本文就此三種缺相故障情況下容錯控制策略進(jìn)行深入研究。

由以上方法可以分別推導(dǎo)出三種定子繞組開路情況下的空間解耦變換矩陣，這里不再詳述。將不同缺相下的空間解耦矩陣分別代入式(5)，并經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換式(7)將定轉(zhuǎn)子電壓方程中轉(zhuǎn)子側(cè)變量變換到定子側(cè)靜止坐標(biāo)系后，可以得到三種開路故障條件下的電感參數(shù)，如表1所示。

表1 不同缺相情況電感參數(shù)

2 電機(jī)開路故障下的磁場定向控制

(11)

由式(11)可知，當(dāng)電機(jī)在正常狀態(tài)時(shí)，有Lmα=Lmβ，退化為傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)變換。由于轉(zhuǎn)子繞組仍然對稱，其旋轉(zhuǎn)變換矩陣依然對稱不變，將兩種旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別乘以兩相靜止坐標(biāo)系下的定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)變量，得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈方程，如下：

(12)

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程：

(13)

根據(jù)磁場定向控制的原理，令d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈重合，即磁鏈完全落在d軸上，q軸的分量為零，即：

(14)

經(jīng)轉(zhuǎn)子磁鏈定向后的轉(zhuǎn)子磁鏈如下：

(15)

磁鏈定向角：

(16)

轉(zhuǎn)矩方程：

(17)

以上表明，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由isd產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩僅由isq產(chǎn)生。因此，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)上實(shí)現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦控制。通過以上分析，構(gòu)建六相感應(yīng)電機(jī)統(tǒng)一開路故障下容錯控制，如圖3所示。電機(jī)缺相后，因缺相的位置不同，剩余空間電壓矢量情況不同且不對稱，難以根據(jù)伏秒平衡的原則，通過矢量合成使得z平面的諧波為零，故傳統(tǒng)基于SVPWM的調(diào)制策略難以推廣到各種缺相狀況。本文采用文獻(xiàn)[9]中載波型PWM調(diào)制策略，通過計(jì)算剩余有效相的虛擬作用時(shí)間、偏移時(shí)間、有效作用時(shí)間及實(shí)際觸發(fā)時(shí)間來獲得開關(guān)器件的驅(qū)動脈沖。z平面內(nèi)的參考電壓分量通過對z平面內(nèi)的電流分量采用比例積分調(diào)節(jié)來獲得，經(jīng)過逆變換后可以得到剩余有效相的參考相電壓。

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了完整的系統(tǒng)仿真模型。為了模擬電機(jī)在運(yùn)行中由正常狀態(tài)突然發(fā)生開路故障的情況，在仿真中利用switch模塊實(shí)現(xiàn)兩種狀態(tài)的切換。仿真過程如下：首先六相感應(yīng)電機(jī)正常起動到穩(wěn)定狀態(tài)，然后突然切換到開路故障狀態(tài)，同時(shí)切換到相應(yīng)的容錯控制策略，驗(yàn)證本文的控制策略的有效性與正確性。

本文就電機(jī)在圖2的定子繞組開路三種情況進(jìn)行仿真研究。仿真電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 六相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)表

3.1單相繞組開路故障后的仿真結(jié)果及分析

系統(tǒng)的仿真時(shí)間設(shè)定為0.5 s，給定500 r/min，設(shè)定電機(jī)空載起動，0.2 s時(shí)電機(jī)單相開路的同時(shí)，切換到相應(yīng)的容錯控制策略，0.25 s時(shí)突加10 N·m的額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的定子電流波形、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形、諧波平面的電流仿真結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 單相繞組開路定子 電流變化波形

圖5 單相繞組開路 轉(zhuǎn)矩變化波形

圖6 單相繞組開路 轉(zhuǎn)速變化波形

圖7 單相繞相開路諧波 平面電流變化波形

圖4為容錯控制策略下的單相開路故障時(shí)定子電流變化過程，剩余有效相定子電流幅值不再相等，最大電流的幅值接近4.5 A,最小的電流幅值接近2 A，小于未加容錯控制之前的電流幅值。

圖5中單相繞組開路轉(zhuǎn)矩脈動不到1.5 N·m，說明轉(zhuǎn)矩脈動情況已得到較好的抑制，系統(tǒng)對于負(fù)載的抗干擾能力明顯增強(qiáng)。當(dāng)突加負(fù)載時(shí)，圖6中的轉(zhuǎn)速降落只有1.6 r/min，轉(zhuǎn)速重新恢復(fù)給定值大約消耗0.01 s，轉(zhuǎn)速脈動大大減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到大幅改善。圖7中的諧波平面電流幅值大約為1.6 A，小于未施加控制策略之前的電流幅值一倍左右。由電機(jī)在F相開路的仿真結(jié)果可知，本文的容錯控制策略能夠有效改善電機(jī)在開路時(shí)引起的電流畸變、轉(zhuǎn)矩脈動、轉(zhuǎn)速波動。

3.2兩相繞組開路故障容錯控制仿真結(jié)果及分析

當(dāng)電機(jī)兩相定子繞組開路時(shí)，相對于一相開路來說，電機(jī)結(jié)構(gòu)更加不平衡，為了使本文的控制策略觀察更加顯著，設(shè)定仿真時(shí)間0.8 s，所缺兩相定子繞組磁軸相互正交，仿真設(shè)定電機(jī)空載起動，在0.2 s時(shí)切換至兩相定子繞組開路故障，在0.3 s時(shí)突加額定負(fù)載，然后在0.5 s時(shí)切換到相應(yīng)的容錯控制策略，電機(jī)的定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

(a) 兩相繞組開路定子電流變化波形

(b) 剩余有效相定子電流穩(wěn)態(tài)局部放大圖圖8 兩相定子繞組開路定子電流變化圖

由圖8(a)可見，電機(jī)在正常狀態(tài)下運(yùn)行良好，在0.2 s時(shí)兩相繞組突然斷相，電流波形開始畸變，處于完全非正弦狀態(tài)；在0.3 s時(shí)加額定負(fù)載后，畸變情況甚于一相繞組開路的情況，說明此時(shí)電機(jī)不對稱情況更加嚴(yán)重；在0.5 s時(shí)切換為容錯控制策略，電流波形慢慢恢復(fù)正弦。由圖8(b)電流局部放大圖可見，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)后，定子電流正弦度良好，穩(wěn)態(tài)時(shí)，剩余四相電流中，最大電流的幅值接近5.2 A，最小的電流幅值接近3.3 A，相對于一相繞組開路故障時(shí)電流幅值增大了，每一相承擔(dān)的功率變大，說明了缺相后在輸出功率不變的情況下，需要增大電流來維持轉(zhuǎn)矩輸出。

圖9中，兩相開路后，未加入控制策略之前轉(zhuǎn)矩

圖9 兩相定子繞組開路轉(zhuǎn)矩變化波形

圖10 兩相繞組開路故障轉(zhuǎn)速波形局部放大圖

脈動大約為3.5 N·m，且處于脈動狀態(tài)；切換至容錯控制后的轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，且波動幅度不到1.6 N·m，說明控制策略較好地抑制了兩相繞組開路后的轉(zhuǎn)矩脈動。

從圖10中可以明顯看出，在0.3 s突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速速降大約8 r/min，當(dāng)恢復(fù)給定后開始出現(xiàn)脈動，在0.5 s切換控制策略后，轉(zhuǎn)速迅速穩(wěn)定在給定值，轉(zhuǎn)速變得不再波動。三相繞組開路情況控制方式相同，下面將通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文的容錯控制策略的有效性與正確性，在電動汽車用六相感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所用電機(jī)與仿真相同，主控制芯片為DSP28335，同時(shí)實(shí)驗(yàn)開關(guān)頻率選擇為10 kHz，采用經(jīng)典采樣自然脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù)，由現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)產(chǎn)生。采用一款最大制動轉(zhuǎn)矩為20 N·m的磁粉制動器作為電機(jī)測試負(fù)載，用四通道示波器對轉(zhuǎn)速和電流波形進(jìn)行采集。

實(shí)驗(yàn)條件為給定額定轉(zhuǎn)速970 r/min，空載起動，直流側(cè)給定電壓140 V,待系統(tǒng)穩(wěn)定后突加至額定負(fù)載，由于磁粉制動器加載的滯后性，本文給出了電機(jī)在三種不同開路狀態(tài)下的定子電流和轉(zhuǎn)速波形，如圖11～圖13所示?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形完全一致。

圖11 一相定子繞組開路下電流和轉(zhuǎn)速波形

圖12 兩相定子繞組開路下剩余四相定子電流和轉(zhuǎn)速波形

圖13 三相定子繞組開路下剩余三相定子電流和轉(zhuǎn)速波形

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的容錯控制策略能夠有效減小電機(jī)在開路故障下的轉(zhuǎn)矩脈動和電流諧波，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，提高了電動汽車用六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的冗余能力和可靠性。

5 結(jié) 語

為了實(shí)現(xiàn)六相感應(yīng)電機(jī)在定子繞組開路故障下的容錯運(yùn)行，本文推導(dǎo)了缺相故障下統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，建立了定子繞組開路故障下的磁場定向控制，在諧波平面內(nèi)引入了比例積分控制器，分別以單相、兩相和三相定子繞組開路故障為例，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了仿真研究，并且在車用六相感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺上對電機(jī)的容錯控制性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的容錯控制策略能夠有效實(shí)現(xiàn)車用六相感應(yīng)電機(jī)發(fā)生開路故障后的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，減小缺相后轉(zhuǎn)矩脈動和電流諧波，提高了電機(jī)運(yùn)行的效率，滿足了電動汽車運(yùn)行工況的要求。