胡張齊，呂偉榮

(1. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000；2. 湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

砌體結(jié)構(gòu)是一種歷史悠久的結(jié)構(gòu)類(lèi)型，由于造價(jià)低、容易就地取材、施工方便等優(yōu)點(diǎn)使其在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都是主要建筑結(jié)構(gòu)形式，近些年來(lái)由于經(jīng)濟(jì)和建筑技術(shù)等的發(fā)展，城市地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)已不多見(jiàn)，然而在中國(guó)廣大的農(nóng)村，砌體結(jié)構(gòu)仍然占有相當(dāng)?shù)谋壤?

由于普通黏土磚存在自重大和破壞耕地等缺點(diǎn)，各地區(qū)已限制使用黏土磚.因此，輕骨料砌塊、蒸壓加氣粉煤灰砌塊、蒸壓粉煤灰磚等新型砌塊已代替黏土磚應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)當(dāng)中.

抗壓強(qiáng)度是砌體結(jié)構(gòu)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-5]對(duì)砌體抗壓強(qiáng)度的研究較多.砌體受壓破壞的過(guò)程為：首先單磚出現(xiàn)豎向裂縫，荷載 大約為0.50Pu～0.70Pu(Pu為砌體標(biāo)準(zhǔn)試件的峰值荷載，標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸240×370×720 mm3)，初始裂縫一般在豎向灰縫處或附近，而后裂縫緩慢發(fā)展，向試件上下端延伸，并沿豎向穿過(guò)若干匹磚.圖1 為蒸壓粉煤灰磚砌體及普通黏土磚砌體的破壞形態(tài)[5]，圖2 為典型的標(biāo)準(zhǔn)砌體受壓試件裂縫開(kāi)展過(guò)程圖[1].從圖1 和圖2 可看出，磚砌體的豎向裂縫基本上延豎向灰縫發(fā)展.

圖1 試件裂縫開(kāi)展圖

圖2 砌體標(biāo)準(zhǔn)試件破壞形態(tài)

學(xué)者們都只對(duì)這種破壞過(guò)程進(jìn)行了描述，但并未給出解釋?zhuān)掖蠖嘀蛔⒅仄鲶w的峰值荷載.本文將從力學(xué)角度對(duì)此進(jìn)行分析，并提出砌體抗裂強(qiáng)度計(jì)算公式.

1 砌體抗裂強(qiáng)度計(jì)算公式

從圖1及圖2中標(biāo)準(zhǔn)砌體試件裂縫發(fā)展過(guò)程，并結(jié)合砌體抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)低于砌塊這一特點(diǎn)，本文認(rèn)為產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要由于豎向灰縫不飽滿，在砌體受到豎向荷載時(shí)，與豎向灰縫處于同一水平位置的砌塊受到彎矩作用，從而使砌塊下部受拉，故而其開(kāi)裂強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度都要遠(yuǎn)低于砌塊的強(qiáng)度，模型如圖3 所示.

圖3 砌體受力模型

現(xiàn)對(duì)砌塊B1 進(jìn)行受力分析，假設(shè)其尺寸為l×b×h(mm)，受到線荷載q作用，縫寬為t.因砌體中豎向灰縫飽滿度無(wú)法得到保證，所以可假設(shè)B1 下部的豎向灰縫不發(fā)揮效用，那么B1 可看做一個(gè)深梁，將B1 近似考慮為一個(gè)彈性地基梁，其中I 段為下部為空心，II 段為處于彈性地基(砌塊B1，B2)上的部分其簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖4 所示.

圖4 B1 砌塊簡(jiǎn)化受力模型

取梁與地基接觸處的臨界點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).其撓度y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q之間關(guān)系為

聯(lián)立微分方程(1)～(4)得到：

以原點(diǎn)的撓度y0、轉(zhuǎn)角θ0、剪力Q0和彎矩M0為初參數(shù)，解微分方程(1)～(5)得：

對(duì)于II 段：

式(10)中，K為地基系數(shù)，解齊次方程：

令y=eγx，則有：

解方程(12)得：

式(13)中，n=1,2,3,…

微分方程(10)的特解為

微分方程(10)的通解為

結(jié)合式(1), (5)～(7)有

初 始 條 件y|x=0=y0，θ|x=0=θ0，M|x=0=M0，Q|x=0=Q0，解得

令

將式(20)～式(27)分別代入式(6)～式(9)中得

由于模型為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，故有

兩端為自由，因此在結(jié)構(gòu)的左端x=- （l-t）/2處存在邊界條件

將式(6)代入式(33)，式(8)代入式(32)，式(30)代入式(31)，式(34)代入式(35)，解得

將式(37)和式(38)進(jìn)行泰勒展開(kāi)并略去高次項(xiàng)得

將式(36)和式(37)代入式(7)中得到I 段任一點(diǎn)的彎矩為

將(40)代入式(41)有

式(43)中，b為梁的寬度；E為結(jié)構(gòu)彈性模量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K為地基系數(shù)，因?yàn)楸疚姆治龅慕Y(jié)構(gòu)中，彈性地基為B1 砌塊下部的砌體本身，因此K可取為Emh0；Em砌體的彈性模量；h0為砌體半高.因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)受壓試件高度為720 mm，因此h0可取為360 mm，故有

砌體彈性模量可取為[6]：

式(45)中，f1為磚的強(qiáng)度；f2為砂漿的強(qiáng)度.取E=Em，將式(44)和式(45)代入式(43)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=bh3/12，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)磚h=53 mm，l=240 mm 有

式中q為線荷載，q=bσ.標(biāo)準(zhǔn)磚內(nèi)部所受到的最大拉應(yīng)力為

當(dāng)最大拉應(yīng)力σmax達(dá)到磚(砌塊)的抗拉強(qiáng)度時(shí)即認(rèn)為此時(shí)砌體達(dá)到其開(kāi)裂強(qiáng)度，參考混凝土 的抗拉強(qiáng)度[7]：

故而，砌塊的抗拉強(qiáng)度可表示為

式(50)中，λ，β分別為與磚(砌塊)材料相關(guān)的系數(shù)，其如何取值需要通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證.

結(jié)合式(48)和式(50)，要使砌塊拉裂，需滿足

筆者結(jié)合文獻(xiàn)[4, 8]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性回歸，確定參數(shù)λ=0.27，β=0.65，因此其抗裂強(qiáng)度計(jì)算公式可表示為

為驗(yàn)證本文公式(52)合理與否，將計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比，見(jiàn)表1(表中帶括號(hào)的為可疑數(shù)據(jù)).

表1 蒸壓粉煤灰磚砌體的抗裂強(qiáng)度試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

由表1 對(duì)比可知，本文關(guān)于蒸壓粉煤灰磚砌體抗裂強(qiáng)度計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，可用于指導(dǎo)實(shí)際工程.

2 結(jié)論

1)實(shí)際工程中豎向灰縫質(zhì)量很難保證，砌體受壓時(shí)主裂縫延灰縫方向發(fā)展，裂縫形態(tài)呈彎曲形，故在建立砌體承壓模型時(shí)，不考慮豎向灰縫的作用.本文建立了砌塊豎向灰縫處懸空，兩端彈性支承的彈性地基梁的受力模型.

2)根據(jù)上述假設(shè)，本文通過(guò)求解彈性地基梁微分方程，得出豎向灰縫處砌塊受到的拉應(yīng)最大力，再結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，提出了蒸壓粉煤灰磚砌體抗裂強(qiáng)度的計(jì)算公式(52)，抗裂強(qiáng)度計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值為0.96，變異系數(shù)為0.162，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可用于指導(dǎo)實(shí)際工程.