張俊麗

【摘要】 新課程改革注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革，并且探究性學(xué)習(xí)也已經(jīng)越來(lái)越受重視.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)優(yōu)選探究問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境，延伸探究時(shí)空的方法，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，營(yíng)造學(xué)生探究的良好氛圍，讓探究成為學(xué)生的一種習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);探究能力;優(yōu)選;創(chuàng)設(shè);延伸

新課程改革注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革，并且探究性學(xué)習(xí)也已經(jīng)越來(lái)越受重視.教學(xué)中，教師既要激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的熱情，更要有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.美國(guó)心理學(xué)家布魯納也指出：探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力呢？本文從以下三個(gè)方面談一些粗淺體會(huì).

一、優(yōu)選探究問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說(shuō)：“一個(gè)專(zhuān)心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門(mén)戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”所以，探究問(wèn)題的選擇直接影響探究活動(dòng)的質(zhì)量和效果.問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，就會(huì)缺乏思維的挑戰(zhàn)性，探究活動(dòng)可能華而不實(shí);探究問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，從中受益的學(xué)生寥寥無(wú)幾，探究活動(dòng)最終流于形式.

事實(shí)上，對(duì)于課本中的例題、習(xí)題，教師若能引導(dǎo)學(xué)生從不同的知識(shí)側(cè)面，用不同的思維方式進(jìn)行探究，增強(qiáng)解題靈活度，便能通過(guò)“一題多解”，強(qiáng)化知識(shí)間的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生做一題，明白一串道理，鞏固一串知識(shí)，培養(yǎng)一串能力，掌握一串處理問(wèn)題的方法.

例如，人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第46頁(yè)有一道例3，題目如下：

如圖1，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

授課時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分別應(yīng)用平行四邊形的五個(gè)判定定理來(lái)探索出不同的五種證法，讓學(xué)生在比較不同證法的難易中，明確此題用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理最為便捷，進(jìn)而通過(guò)這道題的一題多證，擴(kuò)大教材知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面以及聯(lián)系，從而深入挖掘教材例題的內(nèi)涵.

在此基礎(chǔ)上，筆者對(duì)該例題進(jìn)行了以下變式：

變式1： ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AC上的三等分點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

變式2：ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

變式3：ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且AF=CE.則四邊形BFDE仍是平行四邊形嗎？

以上三個(gè)變式題中，四邊形ABCD和四邊形BFDE有一條共同的對(duì)角線，另一條對(duì)角線在同一直線上，因此，在證題時(shí)，綜合運(yùn)用“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這兩條定理來(lái)證明更簡(jiǎn)捷.這樣通過(guò)“一題多變”， 縱向深入挖掘知識(shí)內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生探究的熱情，從而實(shí)現(xiàn)了抓住“一例”，涉及“一片”的教學(xué)效果，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，大有裨益.

二、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境，營(yíng)造學(xué)生探究的良好氛圍

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子.”這充分說(shuō)明了引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐在學(xué)習(xí)、探究、獲得知識(shí)的過(guò)程中發(fā)揮著極其重要的作用.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把動(dòng)手實(shí)踐操作與學(xué)生的思維和深層次思考緊密結(jié)合在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程，從操作中掌握探究的方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成.

例如，在教完人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“軸對(duì)稱(chēng)”章節(jié)內(nèi)容后，筆者曾開(kāi)設(shè)了一堂折紙數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，具體實(shí)踐操作情境設(shè)計(jì)如下：

活動(dòng)1： 如圖2，一張矩形紙片ABCD，請(qǐng)學(xué)生任意折起一個(gè)角，折痕為EF，用筆將折痕和重疊部分的邊描出，再展開(kāi)圖進(jìn)行探究.

（1）折疊前后的兩個(gè)三角形△EBF和△EB′F的關(guān)系.

（2）折痕EF與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線BB′之間的關(guān)系.

（3）探索圖中是否存在等腰三角形.

活動(dòng)2： 如圖3，一張矩形紙片ABCD，沿對(duì)角線折疊，請(qǐng)學(xué)生探究圖中是否存在等腰三角形.若有，請(qǐng)予以證明.

活動(dòng)3：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和交流圖2、圖3中折等腰三角形的方法：①利用“兩邊相等的三角形是等腰三角形”這一判定方法，通過(guò)折疊，得到兩邊相等，進(jìn)而得到等腰三角形;②利用“角平分線+平行等腰三角形”這個(gè)基本模型，通過(guò)折疊得到兩個(gè)等角，進(jìn)而得到等腰三角形.

活動(dòng)4：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究用矩形紙片折出等腰三角形的其他方法，并上臺(tái)展示和交流如圖4、圖5、 圖6所示的不同的折疊方法.

這三個(gè)實(shí)踐操作情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)了學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)，并經(jīng)歷折紙中的 “軸對(duì)稱(chēng)”這一自主探索和合作交流的過(guò)程，較好地拓寬了學(xué)生的思維空間，對(duì)他們理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)他們的探究能力大有幫助.

三、延伸探究時(shí)空，養(yǎng)成學(xué)生自覺(jué)探究的習(xí)慣

一堂課結(jié)束并不是探究的終點(diǎn).為進(jìn)一步讓學(xué)生掌握探究的方法，養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣，培養(yǎng)其終身學(xué)習(xí)的能力，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生做好課后延伸探究工作.

例如，上完“中心對(duì)稱(chēng)圖形”這一節(jié)課后，筆者布置了一份探究作業(yè)，要求如下：（1）請(qǐng)學(xué)生收集日常生活中的中心對(duì)稱(chēng)圖形;（2）方案設(shè)計(jì)：學(xué)校開(kāi)辟了一塊形如長(zhǎng)方形的地，準(zhǔn)備建幾個(gè)花壇，現(xiàn)在全校征稿，要求花壇應(yīng)該既有圓的造型又有方的造型，同時(shí)整個(gè)花壇應(yīng)該既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案.

學(xué)生熱情高漲，涌現(xiàn)出不少奇思妙想.這樣的課后延伸探究，既讓學(xué)生更深刻地理解了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，又很好地培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新意識(shí).

此外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于數(shù)學(xué)模型有非常明確的說(shuō)明：數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.在初中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最怕的就是幾何.而幾何，看似變化莫測(cè)，實(shí)則很多題都可以抽象出基本模型.抓住模型，抓住本質(zhì)，方能以不變應(yīng)萬(wàn)變.為此，筆者很重視引導(dǎo)學(xué)生在課后總結(jié)一些常見(jiàn)的幾何模型.例如，在教完人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“三角形”章節(jié)后，筆者就要求學(xué)生在完成相應(yīng)習(xí)題的基礎(chǔ)上，探究發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)出三角形雙內(nèi)角角平分線夾角模型、雙外角角平分線夾角模型、一內(nèi)角一外角角平分線夾角模型、八字模型、飛鏢模型、折角模型、三“八”模型等常用的數(shù)學(xué)模型;在教完人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”章節(jié)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)手拉手模型、倍長(zhǎng)中線類(lèi)模型、三垂直模型、一線三等角等模型;在教完人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱(chēng)”章節(jié)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)最短路徑模型.這些基本幾何模型的建立與識(shí)別，能夠讓學(xué)生在解決幾何復(fù)雜圖形問(wèn)題時(shí)達(dá)到觸類(lèi)旁通、多題歸一的效果，同時(shí)也有利于提高他們解決問(wèn)題的能力.學(xué)生在探究結(jié)論的過(guò)程中體驗(yàn)到了幾何數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，有助于他們?cè)谡n后繼續(xù)保持探究的熱情，養(yǎng)成自覺(jué)探究的好習(xí)慣.

總之，培養(yǎng)學(xué)生探究能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的主體地位，積極創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造學(xué)生探究的良好氛圍，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，并在合作交流中呈現(xiàn)學(xué)生探究的成果，以培養(yǎng)他們主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、交流、合作與實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，使學(xué)生在探究過(guò)程中得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)而獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 張柳.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的教學(xué)研究：例談“折等腰三角形”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思 [J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（3）：11-14.