湛小蕾，劉音華，張慧君，李孝輝，4

（1.中國科學院 國家授時中心，西安710600；2.中國科學院 時間頻率基準重點實驗室，西安710600；3.中國科學院大學，北京100049；4.中國科學院大學 天文與空間科學學院，北京101048）

0 引言

局域無線時間同步系統(tǒng)具有精度高、設備簡單以及布置靈活等優(yōu)點，在許多重要領域都有著迫切的應用需求和前景。例如，現(xiàn)代軍事靶場、無線傳感器網(wǎng)絡以及大型建筑物內部等都需要點對點、甚至分布式的無線時間同步技術。因此，局域無線時間同步系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)具有非常重要的意義。

而以上各領域中的不同系統(tǒng)是由非同源基站組成。當兩地信號源無線傳輸時，非同源時鐘導致不同設備所測得的結果存在鐘差，無法進行統(tǒng)一的分析與處理。所以高精度無線時間同步作為一種能夠為上述各領域場景提供技術支撐與便利的方法，適用于可視距離下的無線時間同步。

本系統(tǒng)是指在低動態(tài)環(huán)境下多個地面基站相互之間進行偽碼測距處理后消除鐘差的系統(tǒng)。主要應用于消除有限距離下兩測距終端的鐘差，對時間進行比對，并對鐘進行調整，使兩測距終端時間同步。在此環(huán)境下，為改善同步精度，基于雙向偽碼測距原理可知雙向同步精度與跟蹤環(huán)路精度息息相關。故通道的環(huán)路結構會導致跟蹤環(huán)路無法正常工作，積分時間、環(huán)路帶寬、載噪比等環(huán)路參數(shù)也會影響跟蹤環(huán)路的測量誤差與跟蹤精度[1]。因此本文首先通過研究通道結構來改善跟蹤精度，其次為適應低動態(tài)環(huán)境，本文分析了環(huán)路參數(shù)與跟蹤環(huán)測量誤差的關系，以便對環(huán)路進行優(yōu)化，從而降低測量誤差，改善同步精度。

1 雙向偽碼測距原理

局域無線時間同步系統(tǒng)是指在兩地面站安裝信號發(fā)射裝置和接收裝置進行測距信號互發(fā)互收的系統(tǒng)。利用偽碼測距原理在兩測距終端分別以自身時鐘為基準發(fā)射前向測距信號和反向測距信號。其中一端通過跟蹤計算得到本地偽距，并從跟蹤到的電文中解析出異地偽距。該測距方法中，前向測距信號和反向測距信號路徑相同但方向相反，可最大限度地消除由傳播路徑延遲引起的誤差，從而實現(xiàn)兩測距終端的高精度時間同步[2-4]。雙向單程偽碼測距如圖1所示。

圖1 雙向單程偽碼測距

如圖1所示，設r為A、B兩端的真實距離，光速為c，δtSA為A端的發(fā)射通道時延，δtRB為B端接收通道時延，δtA-B表示A、B兩端時鐘的鐘差，兩端都以1PPS上升沿為計時起點且TB、TA分別表示B端的本地時間和A端的發(fā)射時間，那么根據(jù)無線傳輸，本地時間減去發(fā)射時間后只剩下電波的傳輸時延和兩地的鐘差，故可得到式（1）：

根據(jù)偽碼測距原理，可得偽距ρ=(TB-TA)×c。設δtB-A=-δtA-B，同理，A、B兩地互發(fā)互收的偽距方程如下式（2）和（3）所示：

兩地的鐘差可以通過偽距與兩地的幾何距離、收發(fā)通道時延求差得到。式（2）和（3）等號兩邊分別求差，得到時差雙向計算公式，如式（4）和（5）所示：

式（4）和（5）中，1ρ、2ρ分別代表A端和B端的偽距測量值。

在A、B兩地的無線收發(fā)裝置相同的情況下，式（5）中的收發(fā)通道時延差幾乎可以忽略不計。因此，可以計算得到兩地的鐘差δtB-A。已知限制偽碼測距精度的因素有兩個：偽碼碼元寬度和接收機的跟蹤精度[5]。在低動態(tài)速度為10 m/s環(huán)境下，為達到時間同步精度為ns級以下的指標，本文通過減小碼寬采用5.115 MHz的碼元信號來增大測距精度，同時通過分析碼環(huán)路以及優(yōu)化跟蹤環(huán)路參數(shù)來提高跟蹤精度。

2 環(huán)路結構分析與優(yōu)化

局域無線時間同步系統(tǒng)的發(fā)射端采用5.115 MHz的偽碼以及5 kb/s的數(shù)據(jù)率。若在發(fā)射通道中采用傳統(tǒng)單一的信號調制方式，即擴頻碼上調制時間同步電文數(shù)據(jù)，然后在載波信號上調制擴頻碼信號，那么接收通道在數(shù)據(jù)跟蹤時，相干積分過程會受到電文數(shù)據(jù)比特位翻轉的限制，故最大預檢積分時間只能與電文比特時間一致，所以只能設為0.2 ms，否則就不能保證跟蹤環(huán)路鎖定。且0.2 ms的預檢積分時間使信道載噪比降低，誤碼率增大，使傳輸數(shù)據(jù)在接收端難以解調。傳統(tǒng)單一的通道跟蹤結構如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)單程測距信號環(huán)路模型

對比圖2的傳統(tǒng)環(huán)路，為增大載噪比并成功解調數(shù)據(jù)，在無線時間同步跟蹤環(huán)路中，采用雙通道輔助環(huán)路結構。雙通道輔助環(huán)路結構中發(fā)射的中頻信號由不調制任何數(shù)據(jù)電文的導頻信號和數(shù)據(jù)信號組成，且兩者嚴格同步。因此在僅跟導頻通道信號的條件下，不受電文比特翻轉的限制，預檢積分時間變長，使跟蹤通道載噪比增大，從而提高跟蹤精度。下圖3則為導頻通道與數(shù)據(jù)通道整個跟蹤環(huán)路的設計結構。

圖3 無線時間同步系統(tǒng)單程測距信號環(huán)路模型

如圖3所示，測距端A的發(fā)射通道中包含同相的導頻和正交的數(shù)據(jù)兩條信號支路，其中兩條信號支路中的偽碼采用碼分多址的方式。在測距端B的接收通道，由于預檢積分時間較長，能夠在高載噪比的條件下跟蹤導頻支路信號，計算出本地載波頻率以及相位。然后，數(shù)據(jù)支路通道根據(jù)本地載波頻率以及相位進行數(shù)據(jù)解調以及偽距處理。

3 環(huán)路參數(shù)選擇

在信號收發(fā)處理器中，偽距觀測量是根據(jù)碼跟蹤環(huán)環(huán)路對發(fā)射信號的同步跟蹤而獲得的。因此，碼環(huán)路的跟蹤誤差是偽距測量誤差的直接來源。所以在低動態(tài)環(huán)境下，選擇合適的環(huán)路參數(shù)使偽距測量誤差可滿足指標要求，對地面基站之間的收發(fā)信機測距準確度和穩(wěn)定度也至關重要。與此同時，可通過式（5）求出更加精確的鐘差，從而對兩地的時鐘進行調整。

3.1 碼環(huán)跟蹤誤差

在局域無線時間同步系統(tǒng)中，碼環(huán)的跟蹤誤差主要是由兩部分組成：熱噪聲造成的熱噪聲顫動誤差以及由多普勒或設備間相互運動引起的動態(tài)應力誤差[6]。由于該系統(tǒng)是在低動態(tài)環(huán)境下測試，設置動態(tài)速率為10 m/s。碼環(huán)經(jīng)驗方法門限是由環(huán)路所有的誤差源造成的抖動的3σ值，其值不允許超過鑒別器線性牽引范圍的一半所計算的，所以碼跟蹤環(huán)的跟蹤門限值經(jīng)驗確定方法為：跟蹤誤差的碼片的3σ顫動不能超過碼片數(shù)表示的相關器間隔[7-11]，即：

式（6）和（7）中，σDLL為碼跟蹤誤差的均方誤差；σtDLL為的1σ熱噪聲碼跟蹤顫動；Re為跟蹤碼環(huán)的動態(tài)應力誤差（靜態(tài)環(huán)境下忽略）；F1和F2為碼跟蹤環(huán)鑒相相關因子，一般取值為1/2；C/N0為載噪比（rad/Hz）；BL為環(huán)路濾波器帶寬；T為環(huán)路更新時間間隔；d為超前和滯后偽碼碼片間隔。

由于碼片速率比載波速率低的多，通常利用載波環(huán)測得的多普勒頻移輔助碼環(huán)，以消除碼環(huán)中的動態(tài)誤差，這有利于碼環(huán)在非常窄的噪聲帶寬下進行偽距測量，進一步降低碼環(huán)的熱噪聲顫動[12]。因為碼片的最大相關是0.5碼片，取碼片間隔 0.5d=，根據(jù)以上因子可簡化得到二階碼跟蹤誤差造成時間抖動公式為

因環(huán)路采用導頻輔助數(shù)據(jù)結構，故可將積分時間提高，本文選取積分時間T=1ms=1×10-3s；當取碼環(huán)路帶寬BL=0.5Hz時；因為碼環(huán)誤差隨載噪比的升高而降低，根據(jù)實驗經(jīng)驗值，取載噪比為50 dB，即式中C/N0的取值轉化成功率之比為105；因此計算得到碼測量誤差為σDLL=0.00224碼片，已知碼片寬度對應的時間為，F(xiàn)c=5.115MHz為偽碼的碼片速率；c為光速，可以計算得到的碼測量誤差時間為0.438 ns。在忽略其他因素導致的測距誤差下，理論情況總的測距誤差精度適用于同步系統(tǒng)之中。不同環(huán)路參數(shù)下二階碼環(huán)跟蹤環(huán)測量誤差與載噪比的關系如圖4所示。

由圖4可知，在低動態(tài)環(huán)境下碼跟蹤環(huán)碼片顫動與載噪比、預檢積分時間以及環(huán)路等效噪聲帶寬密切相關：載噪比隨著預檢積分時間的減小而增大，使得環(huán)路的1δ熱噪聲碼跟蹤顫動增加，從而導致測量誤差增大；當測量誤差限定在跟蹤門限內時，測量誤差隨著環(huán)路帶寬的減小而減小，隨著預檢積分時間的增大而減小。以下對預檢積分和環(huán)路帶寬進行分析與優(yōu)化，減小熱噪聲，提高碼環(huán)路的測距準確度的同時改善同步精度。

3.2 環(huán)路參數(shù)分析與優(yōu)化

增加載噪比0/CN，減小環(huán)路帶寬都會減小熱噪聲，增加預檢積分時間會減小平方損耗，從而也減小了熱噪聲[13]。與此同時，預檢積分時間可通過雙通道輔助跟蹤結構來增加，環(huán)路帶寬可通過載波環(huán)輔助碼環(huán)來減小，故為了減小熱噪聲提高測距精度，以下主要對預檢積分時間和環(huán)路帶寬參數(shù)進行了分析與優(yōu)化[14]。

3.2.1 預檢積分時間

與單通道的跟蹤結構相比，雙通道輔助跟蹤結構因導頻通道只調制偽碼，故不存在數(shù)據(jù)的比特翻轉問題。而雙通道在不考慮比特翻轉的情況下，可適當增加預檢積分時間，提高信噪比，改善跟蹤精度。圖5對積分時間分別為0.2 ms的單通道、1 ms的單通道及1 ms的雙通道下的環(huán)路跟蹤結果進行了分析。

圖4 不同環(huán)路參數(shù)下二階碼環(huán)跟蹤環(huán)測量誤差與載噪比的關系

圖5 不同積分時間下單通道和雙通道跟蹤結果

對圖5分析可知，當設置預檢積分時間為0.2 ms，單通道跟蹤成功，即時支路相關值與超前、滯后相關值比例為1.3倍，增大預檢積分時間為1 ms，由于比特翻轉，單通道跟蹤完全失鎖，而雙通道輔助跟蹤環(huán)路在只跟導頻通道的情況下即時支路相關值遠大于超前、滯后支路相關值，比例為2倍。由公式（8）與圖4可知增大預檢積分時間的同時可提高環(huán)路的載噪比。但預檢積分時間持續(xù)增加，環(huán)路參數(shù)更新率下降，多普勒偏移值無法及時獲取，因此本系統(tǒng)的預檢積分時間選取適當值為1 ms。

3.2.2 環(huán)路帶寬

基于無線時間同步偽碼測距的基本原理，無線時間同步系統(tǒng)的同步精度只跟偽碼跟蹤環(huán)路有關，故本小節(jié)只對不同的碼環(huán)路帶寬進行比對。但在對碼環(huán)環(huán)路帶寬進行仿真的前提下對載波環(huán)環(huán)路帶寬進行仿真，確定載波環(huán)路帶寬。如圖6所示，數(shù)據(jù)為同步系統(tǒng)的同步數(shù)據(jù)，動態(tài)設置為10 m/s，鎖頻環(huán)帶寬設為10 Hz，鎖相環(huán)設置為15 Hz，可得到如下的跟蹤結果[15]。

圖6 載波跟蹤環(huán)路曲線

圖6中，鎖頻環(huán)消除了絕大部分不穩(wěn)定狀態(tài)，在含有噪聲的情況下只剩下5 Hz左右的頻率偏差。鎖相環(huán)在此基礎上能夠穩(wěn)定跟蹤頻率相位，使得剩余相位誤差約等于0。如果鎖相環(huán)單獨工作，可計算得到相位誤差為1.8712°[16-19]。

為了探討跟蹤環(huán)路的可行性，以及在不同環(huán)路階數(shù)和環(huán)路噪聲帶寬等情況下的性能，在Matlab中對跟蹤環(huán)路進行了仿真。下列仿真數(shù)據(jù)環(huán)路直接采用二階鎖頻輔助三階鎖相跟蹤環(huán)，偽碼碼速率選為5.115 MHz，以及帶糾錯編碼的5 kb/s電文來提高偽碼跟蹤精度。收到的仿真數(shù)據(jù)采樣率為62 MHz，信號功率為0.5 W。不同帶寬碼環(huán)跟蹤誤差示于圖7。

圖7 不同帶寬碼環(huán)跟蹤誤差

由圖7碼跟蹤環(huán)路噪聲帶寬對環(huán)路牽引狀態(tài)的穩(wěn)定分析可知：較寬的環(huán)路帶寬能夠使環(huán)路穩(wěn)定較快，但是卻存在較大的環(huán)路跟蹤誤差；反之較窄的環(huán)路帶寬能夠保證更高的環(huán)路跟蹤精度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差，但是卻需要較長的穩(wěn)定時間[20-24]。因無線時間同步系統(tǒng)側重點在測距精度上，所以環(huán)路的穩(wěn)定時間本文忽略不計。不同帶寬碼環(huán)跟蹤誤差結果示于表1。

表1 不同帶寬碼環(huán)跟蹤誤差結果

碼環(huán)的跟蹤誤差是偽距測量誤差的直接來源，選擇合適的環(huán)路噪聲帶寬使偽距測量誤差滿足接收機的設計指標要求，是偽碼跟蹤環(huán)設計的重要環(huán)節(jié)[25-28]。在動態(tài)較小的收發(fā)信機中，通常要求碼環(huán)跟蹤誤差小于0.1碼片甚至更低，根據(jù)表1的仿真結果此時一般要求環(huán)路噪聲帶寬小于5 Hz。

圖8 碼環(huán)路帶寬為0.5 Hz下偽碼環(huán)路濾波器輸出

按照上述環(huán)路參數(shù)，在低動態(tài)接收發(fā)信機中通過DSP向Flash寫環(huán)路濾波器輸出參數(shù)。從式（8）跟出來的碼跟蹤誤差結果可知，偽碼環(huán)路濾波器輸出值的波動范圍在-0.01～0.01碼片之間，符合表1得到的仿真結果，根據(jù)碼片與碼速率關系可計算出波動誤差為-5～5 ns之間。

4 結語

綜上所述，本文在局域低動態(tài)環(huán)境下基于雙向偽碼測距原理對環(huán)路跟蹤誤差進行了分析與仿真。根據(jù)影響跟蹤精度性能的關鍵性因素，可知單一環(huán)路結構或環(huán)路參數(shù)設計在局域低動態(tài)環(huán)境下并不能獲得良好的跟蹤性能，因此本文主要從環(huán)路結構與環(huán)路參數(shù)入手。通過以上環(huán)路結構的研究，提出了導頻輔助數(shù)據(jù)通道的雙通道結構，并將預檢積分時間從0.2 ms提高到1 ms，減小了平方損耗，從而減小了熱噪聲，最終減小了跟蹤誤差。與此同時，對跟蹤環(huán)路的積分時間、環(huán)路帶寬參數(shù)進行了性能仿真，提高載噪比與跟蹤精度，最終改善同步精度。在對環(huán)路誤差分析后，選取環(huán)路結構鎖相環(huán)和鎖頻環(huán)帶寬分別為15 Hz和10 Hz，碼環(huán)路采用環(huán)路帶寬為0.5 Hz二階碼環(huán)。