張春玲 程靈巧 魏永亮 胡松
摘?要:針對(duì)海洋中的行進(jìn)波所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程——無界波動(dòng)問題,借助于Matlab軟件的可視化功能,分只有初速度和只有初位移兩種典型情況,進(jìn)行一維無界波動(dòng)問題的可視化實(shí)驗(yàn),以直觀圖形刻畫行進(jìn)波傳播過程,并解析其對(duì)應(yīng)的物理意義。
關(guān)鍵詞:波動(dòng)方程;Matlab;可視化;分離變量;海洋現(xiàn)象
中圖分類號(hào):P733.1
1 緒論
海洋波動(dòng)被稱為海洋的節(jié)拍,是海水運(yùn)動(dòng)的重要形式之一。海洋中存在各種形式、各種時(shí)空尺度的波動(dòng)現(xiàn)象,而根據(jù)波形是否傳播又可以分為行波和駐波[1]。在數(shù)學(xué)上,駐波對(duì)應(yīng)與有限邊界條件下的波動(dòng)方程,并通過分離變量法來求解,其傅里葉解的形式為無窮級(jí)數(shù),既無限多個(gè)正弦波或余弦波的疊加[2]。駐波的形成,通常是前進(jìn)波傳播到邊界時(shí)發(fā)生反射,前進(jìn)波與反射波相疊加而產(chǎn)生的。如果研究海域范圍很大,而我們又僅關(guān)心較短時(shí)間內(nèi)或者離邊界較遠(yuǎn)的一段范圍中的波的運(yùn)動(dòng)情況,此時(shí),邊界條件的影響可以不予考慮,此時(shí)的波動(dòng)表現(xiàn)為行進(jìn)波[3]。行波對(duì)應(yīng)于無限邊界條件的波動(dòng)方程,通常用達(dá)朗貝爾解法求得。本文以一維無界波動(dòng)問題的兩種典型情況為例,利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)無界波動(dòng)問題的可視化[4-5],進(jìn)而接其物理意義。
2 只有初位移的無界波動(dòng)問題解析
圖1中的四個(gè)圖形,自左到右,從上到下,分別對(duì)應(yīng)于初始狀態(tài)、第10秒、第15秒及第20秒的波形。由圖可以看出,初試時(shí)刻,在駐波的存在區(qū)間[l5,4l5]內(nèi),中間位置點(diǎn)有正向最大位移,而在3l10,7l10點(diǎn)處為負(fù)向的最大位移,隨著時(shí)間推移,左右行波分別向左、向右傳播,這三處的能量逐漸衰減,振幅變小。時(shí)間過半,即過了初始波的半周期以后,波峰、波谷反向,中間位置表現(xiàn)為負(fù)向最大位移,3l10,7l10點(diǎn)處為正向的最大位移,但較之前的振幅有所減小,并伴隨能量逐漸向左右兩邊傳遞。到第20秒時(shí),由初試擾動(dòng)引起的能量傳到邊界點(diǎn)。
3 只有初速度的無界波動(dòng)問題解析
第0.6秒、第1.5秒、第4秒及第9秒的波形如圖2所示。只有初速度的情況下,在研究范圍內(nèi),初始波形為一條直線,隨著時(shí)間的推移,初始速度C引發(fā)[0,l]上的波動(dòng),至0.6秒時(shí),振幅達(dá)到最大,而后,波動(dòng)向以速度a向左、向右傳播,最大能量值一直保持不變(圖第1.5、4秒),到第9秒波動(dòng)能量傳到左右邊界。
4 結(jié)語
前進(jìn)波和駐波是以波形運(yùn)動(dòng)形式分類的兩種普遍海洋波動(dòng)形式。其數(shù)學(xué)物理方程的求解通常通過達(dá)朗貝爾法得到,該公式分初速度和初位移兩部分。由上文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,無論是只有初位移,還是只有初速度,行波的解都很明顯地表現(xiàn)為兩列波速、周期、波速均相同的波,由初始擾動(dòng)點(diǎn),向左、向右進(jìn)行能量傳播。通過Matlab軟件,可以直觀地再現(xiàn)行波傳播過程,便于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論解與實(shí)際海洋波動(dòng)相聯(lián)系。
參考文獻(xiàn):
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基金項(xiàng)目:上海海洋大學(xué)教學(xué)改革與研究項(xiàng)目(A1-2005-20-300348)
作者簡(jiǎn)介:張春玲(1981—?),女,漢族,山東人,博士,講師,主要從事海洋數(shù)據(jù)分析研究。
通訊作者:胡松(1978—?),男,漢族,江西人,博士,教授,海洋科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng),研究方向:分管教學(xué)。