沈 丹，介龍梅，莊 嚴

（營口理工學院 電氣工程學院，遼寧 營口 115014）

0 引言

從投保人投保到保險公司理賠這一個周期中，壽險賠付的利率一般以銀行利率為基本利率.我們都知道，如果保險公司推出的產(chǎn)品定價的利率低，那么保費的收益就會很高，人們的購買能力也會相繼提升；如果產(chǎn)品定價的利率高，那么保費的收益就會降低，購買能力也會下降.可見對于的產(chǎn)品的定價與利潤都與利率息息相關.所以對于保險公司如果想獲得豐厚的利潤，就要先做一個合理的預測，建立可行性的壽險模型，通過對數(shù)據(jù)的分析準確的去調(diào)配資金，最終不但使投保人獲利也使保險公司也能盈利.

1 雙干擾項下增額壽險模型

1.1 利息累計函數(shù)

息力累計函數(shù)R(t)［1］，其中B(t)為Brownian運動，| B(t )|是標準反射Brownian［2］運動(σ2=1 )，N(t)是關于參數(shù)λ的Poisson運動過程，且β、γ是與t無關的隨機變量或常數(shù).

1.2 隨機利率下n年定期即時給付增額壽險模型

上式為定期即時給付增額壽險模型［3］，其中R()t為利息累計函數(shù)；α＞0稱為增長系數(shù)，特別的當α=1，稱為n年標準定期增額壽險［4］模型.

2 隨機利率下給付現(xiàn)值一階矩

在DeMoivre死亡力下，0 ≤ t＜ n時，將式（3）代入式（4）

即：E(ZT)=EδEγEBET(ZT)

3 雙干擾項下參數(shù)變化對線性增額壽險的影響

考慮5，10，15，20年定期連續(xù)型線性增額壽險，假設保費以每年10%遞增( )α=0.1 ，令b=1，取銀行常見利率δ=0.025代入式（4）中，令目標函數(shù)

現(xiàn)取六組不同參數(shù)數(shù)值，經(jīng)過MATLAB模擬運算，得到M的不同數(shù)值，

根據(jù)上面算例所得數(shù)值，得到如下表格（表1～5）.

表1 不同參數(shù)下的M數(shù)值表

表2 投保人x=20不同參數(shù)M下給付現(xiàn)值變化表

表3 投保人x=30不同參數(shù)M下給付現(xiàn)值變化表

表4 投保人x=40不同參數(shù)M下給付現(xiàn)值變化表

表5 參數(shù)M=-0.1719不同年齡、不同定期下給付現(xiàn)值變化表

為了能夠更加清晰直觀的觀察隨著投保期越長、投保年齡越大給付現(xiàn)值的數(shù)值變化規(guī)律，現(xiàn)將以上數(shù)值表對應生成曲線圖：

根據(jù)《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表2000-2003》（非養(yǎng)老業(yè)務）中的死亡率數(shù)據(jù)當息力累計函數(shù)含有類似Brownian及修正后的類似Poisson雙干擾項時，分析上述表格和圖形有如下結論：

（1）此增額壽險給付現(xiàn)值模型顯然為關于增長系數(shù)α＞0的單調(diào)增函數(shù).

（2）由上述數(shù)值表與曲線圖可觀察出當多個參數(shù)對給付現(xiàn)值壽險模型進行擾動時比單參數(shù)更加劇烈.

（3）由圖1，圖2，圖3可觀察出對于參數(shù)的變化出現(xiàn)了一個失控點β=0.1000，其他參數(shù)點處表現(xiàn)正常，出現(xiàn)隨著投保期的增加給付現(xiàn)值呈現(xiàn)遞增趨勢.在同一個投保期內(nèi)，輔助參數(shù)M去除失控點后在不斷變大的過程中給付現(xiàn)值呈現(xiàn)了遞減的趨勢.

（4）當息力累計函數(shù)只含有類似Brownian干擾項時，其貢獻值隨著β的增加呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢.

（5）根據(jù)表5在M=-0.1719處，

1）當投保人年齡為20歲時，對應n=5，10，15，20年定期增額壽險，較前一期限下增幅分別為58.82%，20.00%，9.28%；

2）當投保人年齡為30歲時，對應n=5，10，15，20年定期增額壽險，較前一期限下增幅分別為71.23%，24.80%，12.82%；

3）當投保人年齡為40歲時，對應n=5，10，15，20年定期增額壽險，較前一期限下增幅分別為73.10%，26.29%，16.45%.

可見對于同一投保人，隨著時間的增加，給付現(xiàn)值的增幅出現(xiàn)下降趨勢.

（6）息力累計函數(shù)含有類似Brownian及修正后的類似Poisson雙干擾項時，其貢獻值為負，對給付現(xiàn)值波動影響較大，隨著參數(shù)γ的增加整體呈現(xiàn)先上升再緩慢下降的趨勢.

（7）其他參數(shù)不變的條件下，隨著擾動次數(shù)越頻繁（λ越大），給付現(xiàn)值下降越快.

綜上可知，此隨機利率下連續(xù)型線性增額壽險模型含有較多干擾項時，利率波動呈現(xiàn)緩慢下調(diào)趨勢，但隨著投保期越長，投保年齡越大，回報率仍然呈上升趨勢，對于較長周期的增額壽險有著很強的現(xiàn)實意義與指導意義.

注：觀察表6與表7，在同一參數(shù)M=-0.1719下，將投保人年齡為20歲與40歲、年齡為30歲與40歲的給付現(xiàn)值進行Chi-square假設檢驗，通過SPSS統(tǒng)計軟件計算出p→1＞0.05，故無顯著差異.

表6 參數(shù)M=-0.1719下投保人年齡20歲與投保人年齡40歲給付現(xiàn)值卡方檢驗

表7 參數(shù)M=-0.1719下投保人年齡30歲與投保人年齡40歲給付現(xiàn)值卡方檢驗